第三章 圆 单元评价（含答案）-2025-2026学年北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第三章 圆 单元评价（含答案）-2025-2026学年北师大版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 592.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-14 16:56:25 | ||
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文档简介
第三章圆单元评价
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.在同一平面内，已知的半径为3cm，，则点P与的位置关系是
A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定
2.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，的半径为1，点P是上的一点，且位于右上方的小正方形内，则等于
A. B. C. D.
3.如图，的半径为4，弦心距，则弦AB的长为
A. 3 B. C. 6 D.
4.点A，B是半径为5的上两个不同的点，则弦AB的取值范围是
A. B. C. D.
5.如图，AB为的直径，CD是的弦，连接BD，BC，若，则的度数为
A. B. C. D.
6.如图，圆锥的高AO为4，母线AB长为5，则该圆锥展开图的弧长为
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于，点E为DC延长线上的一点，若，则的度数为
A. B. C. D.
8.一根钢管放在V形架内，如图是其截面图，点O为钢管的圆心，若钢管的直径为20cm，，则OP的长度是
A. B. 40cm C. D. 20cm
9.AB为半圆O的直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点若，则的长为
A. B. C. D.
10.蜂巢结构精巧，图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，如图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知，则点Q坐标为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.正九边形的中心角等于 度.
12.如图，四边形ABCD内接于，若四边形AOCD是菱形，则的度数是 .
13.如图，正方形ABCD的一条对角线AC长为4，以BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 .
14.如图，PA，PB分别切于点A，B，，若点C在上，且不与点A，B重合，则的度数是 .
15.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，AB，CD都是圆中的弦，连接AC，BD，且
求证：
17.如图，BD是的直径，点A在上，过点A作的切线，交BD的延长线于点C，连接
若，求的度数.
若，，求的半径.
18.如图，已知AB是的直径，BD是的弦，延长BD到点C，使，连接AC，过点D作，垂足为点
求证：DE是的切线.
若的半径为6，，求DE的长.
19.已知BC是的直径，点D是BC延长线上的一点，，AE是的弦，
求证：直线AD是的切线.
若，垂足为点M，的半径为10，求AE的长.
20.如图，AB为的直径，交于点C，点D为OB上的一点，延长CD交于点E，延长OB至点F，使，连接
求证：EF为的切线.
若且，求的半径.
21.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，，以点A为圆心，以AB的长为半径作，交BC于点E，交AC于点F，连接
试判断直线DE与的位置关系，并证明你的判断.
若，，求阴影部分的面积.
22.如图，点P为外的一点，AB为的弦，且，直线PO交于点D，E，交AB于点
求证：PA为的切线.
若，求证：
23.根据素材解决问题.
设计货船通过圆形拱桥的方案
素材1 图1是某圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离
素材2 如图2，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形测得，因水深足够，货船可以根据需要运载货物.据调查，货船的载重量每增加1t，则船身下降
问题解决
任务1 求圆形桥拱的半径.
任务2 根据图2状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】40
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】或
15.【答案】18
16.【答案】证明：如图，连接
，
17.【答案】【小题1】
解：如图，连接
为的切线，
，
【小题2】
设的半径为r，则，
在中，，解得即的半径为
18.【答案】【小题1】
解：证明：如图，连接
，，
又，，即
是的半径，是的切线.
【小题2】
，，
，
又，是等边三角形.
，
，
19.【答案】【小题1】
解：证明：如图，连接
，，
，
是的半径，且，直线AD是的切线.
【小题2】
是的直径，且于点M，
，，
20.【答案】【小题1】
解：证明：如图，连接
，
，
，，
，即
是的半径，为的切线.
【小题2】
设的半径，则，
在中，，，
解得，不符合题意，舍去的半径为
21.【答案】【小题1】
解：DE与相切.证明如下：
如图，连接
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
≌
，
是的半径，与相切.
【小题2】
，，
是等边三角形，，
，
，
，，
22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接
是的直径，
，
又，，
即
为的半径，为的切线.
【小题2】
由，得
，
，
23.【答案】解：如图1，设圆心为点O，则点O在CD延长线上，延长CD，则CD经过点O，连接
设桥拱的半径为rm，则
，
，，解得
答：圆形拱桥的半径为
货船通过圆形桥拱，至少要增加10t的货物才能通过.理由如下：
如图2，当EH是的弦时，EH与OC的交点为点M，连接OE，
四边形EFGH为矩形，
，
，
货船不能通过圆形桥拱.
货船的载重量每增加1t，则船身下降，
需增加
答：至少要增加10t的货物才能通过.
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.在同一平面内，已知的半径为3cm，，则点P与的位置关系是
A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 无法确定
2.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，的半径为1，点P是上的一点，且位于右上方的小正方形内，则等于
A. B. C. D.
3.如图，的半径为4，弦心距，则弦AB的长为
A. 3 B. C. 6 D.
4.点A，B是半径为5的上两个不同的点，则弦AB的取值范围是
A. B. C. D.
5.如图，AB为的直径，CD是的弦，连接BD，BC，若，则的度数为
A. B. C. D.
6.如图，圆锥的高AO为4，母线AB长为5，则该圆锥展开图的弧长为
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于，点E为DC延长线上的一点，若，则的度数为
A. B. C. D.
8.一根钢管放在V形架内，如图是其截面图，点O为钢管的圆心，若钢管的直径为20cm，，则OP的长度是
A. B. 40cm C. D. 20cm
9.AB为半圆O的直径，现将一块含的直角三角板如图放置，角的顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆O于点若，则的长为
A. B. C. D.
10.蜂巢结构精巧，图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，如图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知，则点Q坐标为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.正九边形的中心角等于 度.
12.如图，四边形ABCD内接于，若四边形AOCD是菱形，则的度数是 .
13.如图，正方形ABCD的一条对角线AC长为4，以BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 .
14.如图，PA，PB分别切于点A，B，，若点C在上，且不与点A，B重合，则的度数是 .
15.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，AB，CD都是圆中的弦，连接AC，BD，且
求证：
17.如图，BD是的直径，点A在上，过点A作的切线，交BD的延长线于点C，连接
若，求的度数.
若，，求的半径.
18.如图，已知AB是的直径，BD是的弦，延长BD到点C，使，连接AC，过点D作，垂足为点
求证：DE是的切线.
若的半径为6，，求DE的长.
19.已知BC是的直径，点D是BC延长线上的一点，，AE是的弦，
求证：直线AD是的切线.
若，垂足为点M，的半径为10，求AE的长.
20.如图，AB为的直径，交于点C，点D为OB上的一点，延长CD交于点E，延长OB至点F，使，连接
求证：EF为的切线.
若且，求的半径.
21.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，，以点A为圆心，以AB的长为半径作，交BC于点E，交AC于点F，连接
试判断直线DE与的位置关系，并证明你的判断.
若，，求阴影部分的面积.
22.如图，点P为外的一点，AB为的弦，且，直线PO交于点D，E，交AB于点
求证：PA为的切线.
若，求证：
23.根据素材解决问题.
设计货船通过圆形拱桥的方案
素材1 图1是某圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离
素材2 如图2，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形测得，因水深足够，货船可以根据需要运载货物.据调查，货船的载重量每增加1t，则船身下降
问题解决
任务1 求圆形桥拱的半径.
任务2 根据图2状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】40
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】或
15.【答案】18
16.【答案】证明：如图，连接
，
17.【答案】【小题1】
解：如图，连接
为的切线，
，
【小题2】
设的半径为r，则，
在中，，解得即的半径为
18.【答案】【小题1】
解：证明：如图，连接
，，
又，，即
是的半径，是的切线.
【小题2】
，，
，
又，是等边三角形.
，
，
19.【答案】【小题1】
解：证明：如图，连接
，，
，
是的半径，且，直线AD是的切线.
【小题2】
是的直径，且于点M，
，，
20.【答案】【小题1】
解：证明：如图，连接
，
，
，，
，即
是的半径，为的切线.
【小题2】
设的半径，则，
在中，，，
解得，不符合题意，舍去的半径为
21.【答案】【小题1】
解：DE与相切.证明如下：
如图，连接
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
≌
，
是的半径，与相切.
【小题2】
，，
是等边三角形，，
，
，
，，
22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接
是的直径，
，
又，，
即
为的半径，为的切线.
【小题2】
由，得
，
，
23.【答案】解：如图1，设圆心为点O，则点O在CD延长线上，延长CD，则CD经过点O，连接
设桥拱的半径为rm，则
，
，，解得
答：圆形拱桥的半径为
货船通过圆形桥拱，至少要增加10t的货物才能通过.理由如下：
如图2，当EH是的弦时，EH与OC的交点为点M，连接OE，
四边形EFGH为矩形，
，
，
货船不能通过圆形桥拱.
货船的载重量每增加1t，则船身下降，
需增加
答：至少要增加10t的货物才能通过.
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