（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版五年级期末练习卷（含解析）

（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用字母表示比b的4倍少42的数是（ ）。
A．42－4b B．42＋4b C．4b－42
2．（ ）平行的四边形叫做梯形。
A．两组对边 B．有一组对边 C．只有一组对边
3．如图，伸缩门做成这样，是根据平行四边形（ ）特点。
A．两组对边平行 B．易变形
C．不易变形 D．对边相等
4．如图中（ ）没有应用到三角形具有稳定性的原理。
A． B． C． D．
5．不笔算，估计下面结果比300大的算式是（ ）。
A．87.5÷0.5 B．445.1×0.5 C．33.2×11 D．59.8×5
6．亮亮在解决一根长41.3米的彩带，将它剪成每根长0.6米的包装；圆圈中的“5”表示还剩（ ）。
A．5毫米 B．5厘米 C．5分米 D．5米
7．疫情期间，学校要购买30毫升的喷雾瓶来分装220毫升的消毒液，需要购买（ ）个才够装。
A．6 B．7 C．8
8．数字经济大厅空闲区域如图所示，在此处设立三角形休息区有（ ）种选择。
A．5 B．9 C．10 D．11
9．下面平面图形中（ ）不能单独密铺。
A．平行四边形 B．三角形 C．正五边形 D．正六边形
二、填空题
10．近期气温升高，兰兰打开窗户给室内通风时发现如图所示，这样风就不易吹动窗户，这是利用了三角形的( )。

11．在一个三角形中，最大的角是65°，这个三角形是( )三角形。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.58( )0.58÷0.7 51.2( )51.2÷0.8 9.3( )9.3÷6.2 0.99( )0.99÷1.1
13．在括号里填上合适的单位。
思明区隶属厦门市，面积大约是84( )，在辖区内有两个标志性建筑：①厦门国际会展中心，“九八投洽会”以及“厦门国际马拉松比赛”等盛会都在此举办，占地面积约是47( )；②世茂海峡大厦，也叫厦门双子塔，高大约300( )，占地面积约是30000( )。
14．黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮。黄河楼主体建筑11层，高79.1米，每层楼的平均高度约为( )米。（得数保留一位小数）
15．中国国家图书馆建筑面积约为25（ ）。截至2012年底，馆藏文献已达三千一百一十九万册（件），居世界国家图书馆第五位；中国国家大剧院占地总面积为118900（ ），总投资额达2688000000元。
（1）在括号里填上合适的面积单位:( )，( )。
（2）横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )。
（3）波浪线上的数读作( )，四舍五入到亿位约是( )。
16．计算时，先按( )乘法算出积，积中有( )位小数。
17．一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。
三、判断题
18．在锐角三角形中，最大的角一定小于90°。( )
19．356×0.12与3.56×12表示的意义不同，但计算结果相同。( )
20．两个完全相同的三角形一定能拼成一个长方形。( )
21．鸡和兔共10个头，34条腿，鸡有7只，兔有3只。( )
22．平行四边形的邻边互相垂直时，它就变成了长方形。( )
四、计算题
23．看图列方程。

24．脱式计算。（能简算的要简算）
①126÷（1.02＋3.18） ②5.7×69＋43×6.9 ③17.5÷0.25×4
25．列竖式计算，带△的要验算。
95÷25＝ 25.2÷8＝ △1.272÷24＝
五、改错题
26．先判断对错，再改正。
（ ）改正： （ ）改正：
六、解答题
27．1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次至少完全吸收多少支香烟中的尼古丁就会危及生命？
28．有一块土地是由两个长方形组成的（如下图），该市计划用来建设生态公园。这块土地的面积是多少平方千米？
29．雷雨天气时，闪电和雷声同时发生，因为声音速度慢所以我们才会先看到闪电，后听到雷声。雷声在空气中每秒传播0.34千米，欣欣看到闪电8秒后才听到雷声，欣欣离闪电有多远？
30．填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。
（1）图形（ ）和图形（ ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（ ）。
（2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。
31．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？
32．晓丽家和小芸家相距4.5千米，周日早上，晓丽和小芸同时从家骑自行车相向而行，10分钟后相遇。已知晓丽每分钟骑250米，小芸每分钟骑多少米？
33．在下图中，每个小方格是正方形，A、B两点在格点上，再找出格点C，使三角形ABC是直角三角形。你能找出多少个符合要求的三角形？画一画。
34．如图：实验室仪器架上的消毒水共有1080毫升，已知每个小瓶里的消毒水比大瓶少装80毫升。每个大瓶和每个小瓶里的消毒水各有多少毫升？先完成下面的填空再解答。
假设7个都是（ ）瓶，装的消毒水要比1080毫升（ ）毫升。（填“多”或“少”）
《（进阶篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B B C C C D C
1．C
【分析】求比b的4倍少42的数是多少，首先用乘法表示b的4倍是多少，再减去42即可。
【详解】4×b－42＝4b－42
用字母表示比b的4倍少42的数是4b－42。
故答案为：C
2．C
【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如下图：
故答案为：C
3．B
【分析】平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。伸缩门做成这样，是根据平行四边形的不稳定性，即容易变形。
【详解】平行四边形具有不稳定性，易变形。
故答案为：B
4．B
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此即可选择。
【详解】
A．图中应用到了三角形具有稳定性的原理。
B．图中没有应用到三角形具有稳定性的原理。
C． 图中应用到了三角形具有稳定性的原理。
D． 图中应用到了三角形具有稳定性的原理。
故答案为：B
5．C
【分析】运用四舍五入法把选项算式中的小数化为整数（或整十数），再求出它们的结果与300比较解答。
【详解】A．87.5÷0.5≈88÷0.5＝176
176＜300
B．445.1×0.5≈445×0.5＝222.5
222.5＜300
C．33.2×11≈33×10＝330
330＞300
D．59.8×5≈60×5＝300
故答案为：C
【点睛】本题主要考查运用四舍五入法进行估算的方法，掌握估算方法是解题关键。
6．C
【分析】实际上是求41.3里面有几个0.6，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应保留余数。
【详解】圆圈中的“5”是余数，在十分位上，表示还剩0.5米，也就是5分米。
故答案为：C
【点睛】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。
7．C
【分析】可根据“个数＝总量÷每份数”来计算需要购买的喷雾瓶的个数。
【详解】220÷30≈8（个）
需要购买8个才够装。
故答案为：C
【点睛】本题考查商的近似数的应用，在生活中，通常要结合实际情境，采用进一法或去尾法保留整数。
8．D
【分析】根据题意，求出此图共有多少个三角形即可解答。
【详解】根据题意，将各顶点标注字母：
有三角形ADE、 EDF 、FDC、 FCB、 AFB 、ACB、 ACD、 BDC、 BDA、 ADF 、EDC，所以在此处设立三角形休息区有11种选择。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是三角形的认识，按照一定的顺序找到适合的三角形，做到不遗漏，不重复。
9．C
【分析】在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360°的可以密铺。
【详解】A．平行四边形的内角和是360°，用4个相同的平行四边形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以平行四边形能单独密铺。
B．三角形的内角和是180°，2个180°是360°，用6个相同的三角形拼接时，每个角只需用两次就能拼出一个周角，所以三角形能单独密铺。
C．正五边形的每个内角是108°，360°不是108°的整数倍，所以正五边形不能单独密铺。
D．正六边形的每个内角是120°，3个120°是360°，所以正六边形能单独密铺。
故答案为：
【点睛】所有任意三角形与任意四边形都可以单独密铺。
10．稳定性
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此填空。
【详解】兰兰打开窗户给室内通风时发现如图所示，这样风就不易吹动窗户，这是利用了三角形的稳定性。
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用，是解答本题的关键。
11．锐角
【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此解答即可。
【详解】三角形中最大的角是65°，则另外两个角都小于65°，所以这个三角形的三个角都小于90°，符合锐角三角形的特征。
所以，在一个三角形中，最大的角是65°，这个三角形是锐角三角形。
12． ＜ ＜ ＞ ＞
【分析】本题可根据除法运算中除数与1的大小关系，来判断商与被除数的大小关系。
【详解】当除数小于1（除数不为0）时，商大于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。
比较0.58和0.58÷0.7的大小
因0.7＜1，根据上述规律，当除数小于1（除数不为0）时，商大于被除数，所以0.58＜0.58÷0.7。
比较51.2和51.2÷0.8的大小
因为0.8＜l，根据上述规律，当除数小于1（除数不为0）时，商大于被除数，所以51.2＜51.2÷0.8。
比较9.3和9.3÷6.2的大小
因为6.2＞1，根据上述规律，当除数大于1时，商小于被除数，所以9.3＞9.3÷6.2。
比较0.99和0.99÷1.1的大小
因为1.1＞1，根据上述规律，当除数大于1时，商小于被除数，所以0.99＞0.99÷1.1。
13． 平方千米/km2 公顷/hm2 米/m 平方米/m2
【分析】平方千米是非常大的面积单位，公顷是较大的面积单位，厦门市的面积非常大，这里的数据是84，应选择平方千米作单位，厦门国际会展中心面积相对比较大，根据数据47，应选择公顷作为单位，世茂海峡大厦根据数据30000，应选择平方米作为单位；测量较长的物体用米作单位，二年级学生双臂展开的长度大约是1米，世茂海峡大厦的高度较高，根据数据300，用米作单位。
【详解】思明区隶属厦门市，面积大约是84平方千米，厦门国际会展中心，占地面积约是47公顷，世茂海峡大厦高大约300米，占地面积约是30000平方米。
【点睛】重点是能够根据实际情况正确选择面积单位长度单位。
14．7.2
【分析】已知黄河楼主体建筑11层，高79.1米，用黄河楼主体建筑的高度除以层数，即可求出每层楼的平均高度，得数根据“四舍五入”法保留一位小数。
【详解】79.1÷11≈7.2（米）
每层楼的平均高度约为7.2米。
15． 公顷/hm2 平方米/m2 31190000 0.3119亿 二十六亿八千八百万 27亿
【分析】（1）根据生活经验，数据的大小和对单位的认识可知：计量中国国家图书馆建筑面积，数值是25，则用公顷做单位更为合适；计量中国国家大剧院占地总面积，数值是118900，则用平方米做单位更为合适。
（2）根据数位顺序表判断每个计数单位所在的数位，有几个该数位的计数单位，数位上就是几。改写成用“亿”作单位的数，在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。
（3）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1，若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数。
【详解】（1）中国国家图书馆建筑面积约为25公顷。
中国国家大剧院占地总面积为118900平方米。
（2）三千一百一十九万写作：31190000；
31190000＝0.3119亿
（3）2688000000读作：二十六亿八千八百万
2688000000≈27亿
16． 整数 三
【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；
【详解】2.62是两位小数；1.8是一位小数；积的末尾相乘不为0。
计算2.62×1.8时，先按整数乘法计算出积，积中有三位小数。
【点睛】本题考查对小数乘法的计算方法的掌握。
17．16
【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。
【详解】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
即这个梯形的高是16厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。
18．√
【分析】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，在锐角三角形中，最大的角也是锐角，小于90°。据此判断。
【详解】由分析得：
因为锐角三角形的三个角都是锐角，所以在锐角三角形中，最大的角一定小于90°。说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】乘法的意义：表示求几个相同的加数和的简便计算。
根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知：
356×0.12中，因数356是整数，因数0.12是两位小数，则它们的积是两位小数；
3.56×12中，因数3.56是两位小数，因数12是整数，则它们的积是两位小数；
所以356×0.12与3.56×12的计算结果相同。
【详解】356×0.12表示356个0.12的和是多少；
3.56×12表示12个3.56的和是多少；
356×0.12＝3.56×12＝42.72
所以，356×0.12与3.56×12表示的意义不同，但计算结果相同。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系。
20．×
【分析】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，但是不一定能拼成一个长方形，因为长方形是特殊的平行四边形，四个角都是直角，故要拼成长方形的三角形中，其中的一个角一定是直角，根据直角三角形的定义，这样的三角形一定是直角三角形。据此解答即可。
【详解】
如图：，这两个完全相同的三角形没有拼成一个长方形。即两个完全相同的三角形有可能拼成一个长方形。原题表述错误。
故答案为：×
21．×
【分析】假设有10只鸡，那么有20条腿。用实际的34条腿减去20条，求出兔子多出的腿数，再将其除以2，求出兔子有多少只，从而利用减法求出鸡有多少只。
【详解】（34－10×2）÷2
＝（34－20）÷2
＝14÷2
＝7（只）
10－7＝3（只）
所以，兔子有7只，鸡有3只。
故答案为：×
【点睛】本题考查了鸡兔同笼，熟练运用假设法是解题的关键。
22．√
【分析】长方形的两组对边分别互相平行，两组对边分别相等，四个角都是直角；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，依此判断。
【详解】平行四边形的邻边互相垂直时，它就变成了长方形。如下图所示：
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握平行四边形和长方形的特点。
23．x＋2x＋16＝91
x＝25
【分析】假设文艺书有x本，故事书的本数是文艺书的2倍还多16本，则故事书有2x＋16本，根据数量关系：文艺书的数量＋故事书的数量＝91本，据此列出方程，解方程即可分别求出文艺书和故事书的数量。
【详解】解：设文艺书有x本，则故事书有（2x＋16）本，
x＋2x＋16＝91
3x＋16－16＝91－16
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
91－25＝66（本）
即文艺书有25本，故事书有66本。
24．①30；②690；③280
【分析】①先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。
②先把算式变形为5.7×69＋4.3×69，再根据乘法的分配律简算即可。
③根据商不变的性质简算即可。
【详解】①126÷（1.02＋3.18）
＝126÷4.2
＝30
②5.7×69＋43×6.9
＝5.7×69＋4.3×69
＝（5.7＋4.3）×69
＝10×69
＝690
③17.5÷0.25×4
＝（17.5×4）÷（0.25×4）×4
＝70÷1×4
＝280
25．3.8；3.15；0.053
【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。
【详解】 95÷25=3.8 25.2÷8=3.15

1.272÷24=0.053
验算：
26．×，算式见详解；×，算式见详解
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。
【详解】
改正： 改正：
（×） （×）
【点睛】
本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
27．50÷2.5＝20（支）
【分析】根据 “总量 ÷ 单量 = 数量” 的关系，把 “危及生命的尼古丁最低量（ 50mg ）” 看作总量，“每支香烟含尼古丁量（ 2.5mg ）” 看作单量，通过除法计算出至少需要吸收的香烟数量 。
【详解】50÷2.5＝20（支）
答：那么一个健康人一次至少完全吸收20支香烟中的尼古丁就会危及生命。
28．7平方千米
【分析】长方形面积=长×宽，把这块土地拆分成两个长方形，分别计算它们的面积再相加得到总面积，最后进行单位换算。
【详解】1000×4000＝4000000（平方米）
4000－1000＝3000（米）
3000×1000＝3000000（平方米）
4000000＋3000000＝7000000（平方米）
7000000平方米＝7平方千米
答：这块土地的面积是7平方千米。
29．2.72千米
【分析】已知雷声在空气中每秒传播0.34千米，欣欣看到闪电8秒后才听到雷声，根据“路程＝速度×时间”，据此求出欣欣离闪电的距离。
【详解】0.34×8＝2.72（千米）
答：欣欣离闪电有2.72千米远。
30．（1）A；B；C
（2）图见详解
【分析】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。
（2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。
【详解】（1）假设这个正方形的边长为2；
三角形的面积：2×2÷2
＝4÷2
＝2
平行四边形的面积＝2×2＝4
所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。
（2）如图：
【点睛】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。
31．4200平方厘米
【分析】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。
【详解】
（平方厘米）
答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。
32．200米
【分析】根据：两地距离÷相遇时间＝速度和，先将4.5千米换算为4500米，再除以相遇时间，求出两人速度和，再减去晓丽的速度即可。
【详解】4.5千米＝4500米
4500÷10－250
＝450－250
＝200（米）
答：小芸每分钟骑200米。
【点睛】此题考查了相遇问题，可以用算式解答也可以用方程解答，关键熟记公式。
33．见详解
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以只需要以AB线段为一条直角边，作出另一条直角边即可。
【详解】
（答案不唯一）
答：能找出无数个符合要求的三角形。
34．小；少240；每个大瓶装200毫升，每个小瓶装120毫升
【分析】已知3大瓶＋4小瓶＝1080毫升，每个小瓶里的消毒水比大瓶少装80毫升，假设7个都是小瓶，装的消毒水要比1080毫升少（80×3）毫升，则7个小瓶装的消毒水有（1080－80×3）毫升，再除以7即可求出每小瓶装有多少毫升，每小瓶的容积加上80毫升就是每大瓶装有多少毫升。
【详解】假设7个都是小瓶，装的消毒水要比1080毫升少80×3＝240（毫升）
（1080－80×3）÷7
＝（1080－240）÷7
＝840÷7
＝120（毫升）
120＋80＝200（毫升）
答：每个大瓶装200毫升，每个小瓶装120毫升。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼的复杂应用，可用假设法解决问题。
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