（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版五年级期末练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版五年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用字母表示比b的4倍少42的数是（ ）。
A．42－4b B．42＋4b C．4b－42
2．（ ）是密铺图案。
A． B． C． D．
3．一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是（ ）。
A．30＋a B．3＋a C．3＋10a D．3a
4．下面问题中，不能用式子b÷5表示的是（ ）。
A．甲b分钟走5米，甲的速度是多少？
B．有b（b为整十数）人，平均分成5组，每组多少人？
C．甲组有b（b为整十数）人，是乙组的5倍，乙组有多少人？
5．一件童装用布料0.67m，30m布料可以做这样的童装（ ）件。
A．44.7 B．44.8 C．44 D．45
6．如果a×（0.2＋1.8）＝b（a，b均不为0），则a、b的大小关系是（ ）。
A．a＞b B．a＝b C．a＜b
7．计算下面图形的面积，下面四幅图中，是用“30×12＋（9＋30）×（20－12）÷2”计算的是（ ）。
A． B． C． D．
8．下面平面图形中（ ）不能单独密铺。
A．平行四边形 B．三角形 C．正五边形 D．正六边形
9．如下图，在正方形格子图上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点D，使它与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点D的位置可以有（ ）种情况。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图中心线上半部与下半部都是由3个红色小三角形，5个蓝色小三角形与8个白色小三角形所组成。当把上半图沿着中心线往下折叠时，有2对红色小三角形重合，3对蓝色小三角形重合，以及有2对红色与白色小三角形重合，试问有多少对白色小三角形重合？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．16.9×0.16的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。
12．如图是乐乐家的太阳能热水器，其中的一段支架损坏，需要更换，则更换的支架长度要大于( )米，小于( )米。
13．中国小鲵与恐龙处于同一发展时代，堪称生物“活化石”，它的身长约为0.18米，一条白鳍豚的身长比中国小鲵的身长的b倍多0.15米，用字母表示这条白鳍豚的身长是( )米。
14．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )3.96
( ) ( )70
15．在梯形，正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是( )。
16．如图所示，BC为10厘米，那么梯形ABCD的面积是( )平方厘米。
17．下图中有( )个三角形。

18．一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是( )厘米。
19．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。
三、判断题
20．两个等底等高的平行四边形一定可以拼成一个梯形。( )
21．经过测量下面平行四边形中各角的度数可知，∠1＝∠2。( )
22．三角形的面积小于平行四边形的面积。( )
23．1.8÷4的商是0.4，余数是0.02。( )
24．第二组杨娟的体重最轻，可能只有20千克。( )
四、计算题
25．看图列方程。

26．列式计算。
8.1与1.9的和的一半比13.5少多少？
27．解方程。

五、改错题
28．下面各题算的对吗？把不对的改过来。
① 改：
② 改：
六、解答题
29．如下图，这种压路机每分钟行25米，滚轮的宽度是2米。压路机压路10小时，一共压路多少公顷？
30．在下图的长方形中，画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（1）这个梯形中最大的角是（ ）角，角度是（ ）度。
（2）请测量出有关数据（取整后米数），并列式计算出：
①等腰直角三角形的面积 ②梯形的面积
31．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，甲组人数是乙组人数的2倍。这笔奖金一共有多少万元？
32．说理题。
如图，在两条平行线之间画了一个平行四边形和一个正方形，则四边形ABCD的形状是（ ）形。请说明理由。
33．古诗中，五言绝句和七言绝句都是四句诗，五言绝句每句都是五个字，七言绝句每句都是七个字。磨头小学在诵读经典活动中，给每位同学选定了一些诗，已知五言绝句和七言绝句共20首，五言绝句和七言绝句共464个字（题目除外），请你算一算两种诗各多少首？
34．下图直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一个顶点D将这个直角三角形的斜边分成两部分（AD长3厘米），红色部分的面积是6平方厘米，则DB长多少厘米？
35．学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版五年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A C C B C C B
1．C
【分析】求比b的4倍少42的数是多少，首先用乘法表示b的4倍是多少，再减去42即可。
【详解】4×b－42＝4b－42
用字母表示比b的4倍少42的数是4b－42。
故答案为：C
2．B
【分析】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。据此即可作出选择。
【详解】
由密铺的特点不留空隙和不重叠可知，是密铺图案。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握密铺的特点，即不留空隙，不重叠。
3．A
【分析】要求表示这个两位数的式子，要先分清十位上的数字表示的意义和个位上的数字表示的意义，根据它们的意义得出结论。
【详解】十位上的数字是3，也就是表示3个十；
个位上的数字是a，也就是表示a个一；
所以这个两位数就是30＋a。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查是用字母表示数，关键熟悉计数单位。
4．A
【分析】根据速度＝路程÷时间；每组的人数＝总人数÷组数；乙组人数＝甲组人数÷5，即可解答。
【详解】A．甲的速度为：5÷b，不能用式子b÷5表示；
B．每组人数为：b÷5，能用式子b÷5表示；
C．乙组人数为：b÷5，能用式子b÷5表示。
故答案为：A
5．C
【分析】根据题意运用小数除法得出，由于童装的件数都是整数，故结果应该取整数，据此得出答案。
【详解】可做童装：（件），实际生活中童装件数为整数，小数部分应当舍去，即可以做这样的童装44件。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是小数除法，解题的关键是掌握现实情况下的小数的近似数，进而得出答案。
6．C
【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小，据此解答。
【详解】0.2＋1.8＝2，则a×（0.2＋1.8）＝a×2＝b。
则a、b的大小关系是a＜b。
故答案为：C
7．B
【分析】A．图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积；长方形的长是20、宽是9；梯形的上底是12、下底是20、高是（30－9）；
B．图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积；长方形的长是30、宽是12；梯形的上底是9、下底是30、高是（20－12）；
C．图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积；长方形的长是30、宽是20；三角形的底是（30－9）、高是（20－12）；
D．图形的面积等于3个三角形的面积之和，第一个三角形的底是9、高是（20－12）；第二个三角形的底是12、高是30；第三个三角形的底是30、高是20。
根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式解答。
【详解】
A．列式为：20×9＋（12＋20）×（30－9）÷2，不符合题意；
B．列式为：30×12＋（9＋30）×（20－12）÷2，符合题意；
C．列式为：30×20－（30－9）×（20－12）÷2，不符合题意；
D．列式为：9×（20－12）÷2＋12×30÷2＋30×20÷2，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。
8．C
【分析】在拼接时，同一顶点处多个多边形的内角和是360°的可以密铺。
【详解】A．平行四边形的内角和是360°，用4个相同的平行四边形拼接时，每个角只需用一次，拼接点的四个角刚好能拼成一个周角，所以平行四边形能单独密铺。
B．三角形的内角和是180°，2个180°是360°，用6个相同的三角形拼接时，每个角只需用两次就能拼出一个周角，所以三角形能单独密铺。
C．正五边形的每个内角是108°，360°不是108°的整数倍，所以正五边形不能单独密铺。
D．正六边形的每个内角是120°，3个120°是360°，所以正六边形能单独密铺。
故答案为：
【点睛】所有任意三角形与任意四边形都可以单独密铺。
9．C
【分析】根据平行四边形特征，平行四边形的对边平行且相等，作图即可。
【详解】依次连接A、C、B点（或B、C、A），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。
依次连接A、B、C点（或C、B、A），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。
依次连接C、A、B点（或B、A、C），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。
如图，在正方形格点上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点，使与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点的位置可以有3种情况。
故答案为：C
【点睛】按不同的顺序连接，已知的3点做出部分图形，进而画出平行四边形，是解答此题的关键。
10．B
【分析】上下半部分各有16个小三角形，其中有2对红色、3对蓝色、2对红色与白色小三角形重合，则剩下重合的小三角形只有9对；红色小三角形还有3×2－2×2－2＝0（个），蓝色还有5×2－3×2＝4（个），所以在这9对中，应还包括上半部分2蓝对应于下半部分2白，与上半部分2白对应于下半部分2蓝的情形，即再排除4对，因此，只有5对白色小三角形重合。
【详解】红色三角形剩余：
3×2－2×2－2
＝6－4－2
＝2－2
＝0（个）
所以，没有红色三角形和蓝色三角形重合，
蓝色三角形剩余：
5×2－3×2
＝10－6
＝4（个）
这4个蓝色三角形不与自身重合，只能与白色三角形重合，
白色三角形剩余：
8×2－4－2
＝16－4－2
＝10（个）
10个白色三角形互相重合：
10÷2＝5（对）
有5对白色小三角形重合。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了染色问题，根据每种颜色的三角形的总量，以及重合的数量关系，求出剩余的数量，是本题解题的关键。
11． 三 2.70
【分析】16.9×0.16最后的数相乘尾数没有0，所以把两个乘数的小数位数相加就是积的小数位数。根据小数乘法的计算方法计算出结果，精确到百分位看千分位（小数点后第三位）上的数是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。
【详解】16.9×0.16＝2.704≈2.70
16.9×0.16的积是三位小数，精确到百分位约是2.70。
12． 0.5 2.9
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度范围即可解题。
【详解】1.7＋1.2＝2.9（米）
1.7－1.2＝0.5（米）
2.9米＞第三边＞0.5米
则更换的支架长度要大于0.5米，小于2.9米。
13．（0.18b＋0.15）/（0.15＋0.18b）
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，白鳍豚的身长＝中国小鲵的身长×b＋0.15米，据此用字母表示出白鳍豚的身长即可。
【详解】0.18×b＋0.15＝（0.18b＋0.15）米
用字母表示这条白鳍豚的身长是（0.18b＋0.15）米。
14． ＝ ＜ ＞ ＜
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；
在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；
在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。
把9.9估成整数10，把6.9估成整数7，用10×7求出它们的积之后，再比较大小。
【详解】＝
0.9＜1，所以＜3.96；
1.8＞1，可得＞19.8，＜19.8，所以＞；
9.9≈10，6.9≈7，10×7＝70，所以＜70。
【点睛】此题主要考查小数乘法、小数除法的计算法则、乘法运算定律以及小数的估算。
15．梯形、正六边形
【分析】梯性的内角和是360°，能密铺；只有正三角形、正方形、正六边形的内角为360的约数，因此正多边形中仅此三者可以密铺；根据密铺与圆的特征，圆不能密铺；据此解答。
【详解】由分析可得：在梯形，正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是梯形、正六边形。
【点睛】本题主要考查密铺问题。
16．50
【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，即明显三角形ABE和三角形ECD为等腰直角三角形， AB＝BE，CE＝CD，得到梯形ABCD上底与下底的和等于高，再根据梯形面积公式，即可求出答案。
【详解】梯形上底与下底的和为10cm，所以梯形ABCD的面积是：
10×10÷2
＝100÷2
＝50（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了梯形面积公式的应用。
17．30
【分析】由图可知，图被分成10个部分，由1个部分组成的三角形有5个，由2个部分组成的三角形有9个，由3个部分组成的三角形3个，由4个部分组成的三角形有6个，由5个部分组成的三角形1个，由6个部分组成的三角形3个，由8个部分组成的三角形2个，由10个部分组成的三角形1个，据此求出总和即可得解。
【详解】根据分析可知，三角形的个数有：
5＋9＋3＋6＋1＋3＋2＋1
＝（5＋9）＋（3＋6）＋（1＋3）＋（2＋1）
＝14＋9＋4＋3
＝23＋4＋3
＝27＋3
＝30（个）
【点睛】数三角形的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
18．16
【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。
【详解】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
即这个梯形的高是16厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。
19．80
【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22
6＋0.2x＝22
解：6＋0.2x－6＝22－6
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
20．×
【分析】平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。
【详解】两个等底等高的平行四边形，不能拼成梯形，如图：
上面的两个平行四边形等底等高，但它们是不可以拼成梯形的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形、梯形的认识。
21．√
【分析】用量角器即可分别量出∠1、∠2的度数（用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。量出后会发现：∠1＝∠2，即平行四边形对角相等。
【详解】经过测量如图平行四边形中各角的度数可知，∠1＝∠2；平行四边形对角相等。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，三角形和平行四边形的面积都与底和高有关，不确定底和高的情况下，它们的面积无法比较大小，等底等高的三角形和平行四边形的面积相比，三角形的面积小于平行四边形的面积，据此解答。
【详解】分析可知，当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半，此时三角形的面积小于平行四边形的面积，题中三角形和平行四边形的底和高都不确定，所以三角形和平行四边形的面积无法比较大小。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算方法，理解等底等高的三角形和平行四边形之间的面积关系是解答题目的关键。
23．×
【分析】根据小数除法的计算法则，1.8÷4的商是0.4，余数应为0.2。据此可得出答案。
【详解】1.8÷4的商是0.4，余数是0.2。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是小数除法计算，解题的关键是熟练运用小数除法运算法则，进而得出答案。
24．√
【分析】根据平均数反映一组数据的集中趋势的量，它是这组数据所有数的和除以这组数据的个数得出的，所以一定有数据比平均数大，也有数据比平均数小，据此解答。
【详解】二组同学的平均体重是24千克，杨娟体重最轻，数据应该比平均数小，20千克是有可能的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对平均数的理解与应用。
25．x＋2x＋16＝91
x＝25
【分析】假设文艺书有x本，故事书的本数是文艺书的2倍还多16本，则故事书有2x＋16本，根据数量关系：文艺书的数量＋故事书的数量＝91本，据此列出方程，解方程即可分别求出文艺书和故事书的数量。
【详解】解：设文艺书有x本，则故事书有（2x＋16）本，
x＋2x＋16＝91
3x＋16－16＝91－16
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
91－25＝66（本）
即文艺书有25本，故事书有66本。
26．8.5
【分析】先用加法求出8.1与1.9的和，所得的和除以2，最后用13.5减去所得的商即可。
【详解】13.5－（8.1＋1.9）÷2
＝13.5－10÷2
＝13.5－5
＝8.5
8.1与1.9的和的一半比13.5少8.5。
27．x＝6；x＝2.2
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上19，然后两边再同时除以7即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时乘2，然后两边再同时减去6.2，最后两边同时除以5即可。
【详解】（1）7x－19＝23
解：7x－19＋19＝23＋19
7x＝42
7x÷7＝42÷7
x＝6
（2）（5x＋6.2）÷2＝8.6
解：（5x＋6.2）÷2×2＝8.6×2
5x＋6.2＝17.2
5x＋6.2－6.2＝17.2－6.2
5x＝11
5x÷5＝11÷5
x＝2.2
28．①不对；见详解
②不对；见详解
【分析】①小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
计算1.92×4.8时，因数1.92是两位小数，因数4.8是一位小数，积应该是三位小数；而原题的计算结果92.16是两位小数，计算错误。
②除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。
计算72.5÷0.25时，按照小数除法的计算法则，被除数、除数同时乘100，变成7250÷25，商不变；而原题计算中被除数和除数没有转化成7250÷25，计算错误。
【详解】①不对，修改如下： ②不对，修改如下：
【点睛】掌握小数乘法、小数除法的计算法则是解题的关键。
29．3公顷
【分析】先将10小时换成分钟，然后计算出10小时压路机行驶的总长度，再乘以滚轮宽度得到压路的总面积，最后将单位换成公顷。
【详解】25×2＝50（平方米）
10小时=600分钟
50×600＝30000（平方米）
30000平方米＝3公顷
答：一共压路3公顷。
30．（1）钝，135；
（2）见详解。
【分析】（1）梯形的最大角是（180－45°），是钝角。
（2）直角三角形的面积等于两条直角边乘积除以2。梯形面积等于上底加下底乘高除以2。
【详解】
（1）180°－45°＝135°
这个梯形中最大的角是钝角，角度是135度。
如图：
（2）量得长方形的长是5厘米，宽是3厘米。最大的等腰直角三角形的两直角边是3厘米，梯形的上底是（5－3）厘米。
①等腰直角三角形的面积：
3×3÷2
＝9÷2
＝（平方厘米）
②梯形的面积：
（2＋5）×3÷2
＝7×3÷2
＝21÷2
＝（平方厘米）
【点睛】明确梯形、三角形的特征及它们的面积计算公式是解决本题的关键。
31．54万元
【分析】设乙组有x人，则甲组有2x人，根据总钱数一定，甲组平均每人钱数×人数＋余下钱数＝乙组平均每人钱数×人数－差的钱数，据此列出方程求出x的值是乙组人数，乙组平均每人钱数×乙组人数－差的钱数＝奖金总钱数。
【详解】解：设乙组有x人，则甲组有2x人。
5×2x＋4＝11x－1
10x＋4＝11x－1
10x＋4－10x－4＝11x－1－10x－4
x－5＝0
x－5＋5＝0＋5
x＝5
11×5－1
＝55－1
＝54（万元）
答：这笔奖金一共有54万元。
32．梯；理由见详解
【分析】平行四边形的两组对边分别平行，所以四边形ABCD的边AD与边BC互相平行，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形，是梯形，据此来解答。
【详解】则四边形ABCD的形状是梯形。
答：因为四边形ABCD的边AD与边BC互相平行，另外两条边不平行，所以是梯形。
33．五言绝句有12首，七言绝句有8首
【分析】由题意可知：五言绝句每首诗是4×5＝20个字，七言绝句每首诗是4×7＝28个字；假设均是五言绝句，则应有20×20＝400个字，比实际少464－400＝64个字，少的字数是将七言绝句的每首诗看成20个字来计算，每首诗比实际少算28－20＝8个字，所以七言绝句有64÷8＝8首，五言绝句有20－8＝12首；据此解答。
【详解】4×5＝20（个）
4×7＝28（个）
七言绝句：（464－20×20）÷（28－20）
＝（464－400）÷8
＝64÷8
＝8（首）
20－8＝12（首）
答：五言绝句有12首，七言绝句有8首。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法进行解答。
34．4厘米
【分析】
如图中箭头所示，将上方涂色部分的小三角形绕点D逆时针旋转90°，把两个涂色部分组合成一个直角三角形，直角三角形的一条直角边长3厘米，面积是6平方厘米，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出DB的长度。
【详解】6×2÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
答：DB长4厘米。
【点睛】关键是通过旋转将两个涂色部分组成起来，然后灵活运用三角形的面积公式解答。
35．﹣10分；7道
【分析】（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。
（2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。
【详解】把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。
解：设她答对了x道题。
20x－10×（10－x）＝110
20x－100＋10x＝110
30x－100＝110
30x＝110＋100
30x＝210
x＝210÷30
x＝7
答：扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。
【点睛】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足……
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