人教版（2024）七年级下册数学期中综合评价卷（含答案）

人教版（2024）七年级下册数学期中综合评价卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　（范围：第7章~~第9章）　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列实数：，，，π，，，1.010 010 001…(两个1之间依次多一个0).其中无理数的个数有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一个火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，你选择( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于( )
A．44° B．56° C．45° D．34°
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
6．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D＋∠DAB＝180°
7．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是( )
A．距离学校1 200米处 B．北偏东65°方向上的1 200米处
C．南偏西65°方向上的1 200米处 D．南偏西25°方向上的1 200米处
8．下列命题中，是真命题的是( )
A．三条直线a，b，c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．无限小数都是无理数
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．同旁内角互补
9．如图，a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：
①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；②若∠1＋∠4＝180°，则c∥d；③∠4－∠2＝∠3－∠1；④∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，正确的有( )
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2 025个整点的坐标为( )
A．(45，5) B．(45，13) C．(45，22) D．(45，0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．与最接近的整数是_______．
12．如果a的平方根是2x－1与3x－4，则5a＋3的立方根是_______．
13．如图，AB∥CD，∠B＝75°，则当∠D＝________时，BC∥DE.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
14．如果将点P(a－1，b－2)向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，恰好落在原点处，那么a＋b＝________．
15．如图，已知点A(0，－4)，B(3，－4)，C为第四象限内一点，且∠AOC＝60°，若∠CAB＝10°，则∠OCA＝________．
三、解答题(共75分)
16．(6分)计算：
(1)－－＋；
(2)－|－|－(－)－|－2|.
17．(6分)将一副直角三角板(∠E＝45°，∠C＝30°)按如图所示的方式放置，若∠DAC＝15°，求证：AE∥BC.
18．(6分)如图，直线BC，DE交于点O，OA，OF是射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°，求∠AOD的度数．
19．(8分)已知(x－15)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求－－的值．
20．(8分)如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0).
(1)求三角形ABC的面积；
(2)若把三角形ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′，请你在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．
21．(8分)如图，BD∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG.
22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点C(0，5)，D(a，5)(a＞0)，点A，B在x轴上，∠1＝∠D.求证：∠ACB＋∠BED＝180°.
23．(11分)如图，计划围一个面积为50 m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10 m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长、宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？
24．(12分)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，OA∥CB.
(1)如图①，若点A(6，0)，B(4，3)，M是y轴上一点，且S三角形BCM＝S三角形AOM，求点M的坐标；
(2)如图②，P是x轴上点A左边的一点，连接PB，∠PBC和∠PAB的平分线交于点D，求证：∠ABP＋2∠ADB＝180°；
(3)如图③，P是x轴上点A左边的一点，Q是射线BC上一点，连接PB，PQ，∠ABP和∠BQP的平分线相交于点E，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__8__．
12．_2__．
13．__105°__
14．__1__．
15．__40°或20°__．
三、解答题(共75分)
16．(1)解：原式＝；
(2)解：原式＝2－.
17．证明：∵∠DAC＝15°，∠EAD＝45°，∴∠EAC＝∠EAD－∠DAC＝45°－15°＝30°.∵∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C.∴AE∥BC.
18．解：∵∠BOD＝∠EOC，OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOC＝∠BOD.∵∠COF＋∠BOD＝51°，∴∠BOD＋∠BOD＝51°.∴∠BOD＝34°.又∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋34°＝124°.
19．解：∵(x－15)2＝169，(y－1)3＝－0.125，∴x－15＝±13，y－1＝－0.5.∴x＝28或x＝2，y＝0.5.当x＝28，y＝0.5时，原式＝－－＝－＋3＝3；当x＝2，y＝0.5时，原式＝－－＝－＋1＝1.
20．解：(1)S三角形ABC＝×4×3＝6；
(2)画图略，点A′(4，－2)，B′(1，1)，C′(0，－2).
21．解：∵BD∥FG，∴∠BAG＝∠ABD＝60°.∵FG∥EC，∴∠GAC＝∠ACE＝36°.∴∠BAC＝∠BAG＋∠GAC＝60°＋36°＝96°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠BAC＝48°.∴∠PAG＝∠BAG－∠BAP＝60°－48°＝12°.
22．证明：∵点C(0，5)，D(a，5)(a＞0)，∴CD∥x轴，即CD∥AB.∴∠1＋∠ACD＝180°.∵∠1＝∠D，∴∠D＋∠ACD＝180°.∴AC∥DE.∴∠ACB＝∠DEC.∵∠DEC＋∠BED＝180°，∴∠ACB＋∠BED＝180°.
23．解：设长方形场地的长为5x m，宽为2x m．依题意，得5x·2x＝50，∴x＝(负值已舍去).∴长为5 m，宽为2 m．∵4＜5＜9，∴2<＜3.∴2＜6，且5>10.若长与墙平行，墙长只有10 m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地．∴小军的说法是正确的．
24．解：(1)设点M(0，m).∵BC∥OA，点B(4，3)，∴BC＝4，OC＝3.∵点A(6，0)，∴OA＝6.当点M在线段OC上时，×4(3－m)＝×6m，解得m＝.当点M在点O的下方时，×4(3－m)＝×6(－m)，解得m＝－6.∴满足条件的点M的坐标为(0，)或(0，－6)；
(2)设∠CBD＝∠DBP＝x°，∠BAD＝∠PAD＝y°.∵BC∥PA，∴∠APB＝∠CBP＝2x°.∵∠ABP＋∠APB＋∠BAP＝180°，∴∠ABP＋2x°＋2y°＝180°.∵∠ADB＋∠DBP＝∠APB＋∠DAP，∴∠ADB＝2x°＋y°－x°＝x°＋y°.∴∠ABP＋2∠ADB＝180°；
(3)设∠EQB＝∠EQP＝α，∠EBA＝∠PBE＝β，∠BPQ＝θ.∵∠EQP＋∠QPB＝∠PBE＋∠BEQ，∴α＋θ＝β＋∠BEQ.∴∠BEQ＝α＋θ－β.∵OA∥CB，∴∠BQP＋∠APQ＝180°.∴∠BPA＝180°－2α－θ.∴∠BAP＋∠BPQ＝180°－∠ABP－∠BPA＋θ＝180°－2β－(180°－2α－θ)＋θ＝2α＋2θ－2β.∴＝＝2.