第十三章 勾股定理 单元检测（含解析）2025-2026学年华东师大版八上册
文档属性
| 名称 | 第十三章 勾股定理 单元检测（含解析）2025-2026学年华东师大版八上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-14 20:31:10 | ||
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文档简介
2025-2026学年华东师大版 八上第十四章 勾股定理单元检测
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．边长为2的等边三角形的高为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，11 C．7，8，9 D．2，3，5
3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为48，则小正方形的面积为（ ）
A．8 B．16 C．2 D．27
4．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25 B．5，13，15 C．2，3，4 D．8，12，20
5．如图，五根小棒的长度分别是，，，，．现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．若用反证法证明“若，，，则”．则应假设（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是的长方体的顶点爬到顶点，则它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
8．一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离为（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．15米
9．今年，第十五号台风登陆江苏．如图，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以的速度沿方向移动．已知A市到的距离，如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市经过（ ）个小时开始受到台风影响．
A． B． C．6 D．
10．如图，在四边形中，，分别以它的四条边为斜边向外作等腰直角三角形，若，，则的值为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．5
11．一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．则岛和港之间的距离（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②④
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行 米．
14．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则芦苇长 尺．
15．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则 ．
16．如图所示，在等腰直角中，，点为斜边上一点，将绕点逆时针旋转得到，则为 ．
17．如图，四边形中，，，为线段上一点，将沿折叠得到，边恰与在同一直线上，交交于点．若，，则的长为 ．
三、解答题
18．如图，求以直角三角形的斜边为边的正方形的面积．
19．如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，求梯子顶端距地面的高度的长．
20．如图是一个机器零件的示意图，是这种零件合格的一项指标．现测得，，，，．根据这些条件，能否知道？
21．如图，在长为，宽为的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示．求孔中心A和B间的距离．
22．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．
(1)作出关于轴对称的图形；
(2)求的面积；
(3)直接写出边上的高：___________．
23．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)应用一：最短路径问题
如图1，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是___________；
(2)应用二：解决实际问题．
小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图2勘测，得到如下记录：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；
③小明牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米，如果小明想让风筝沿方向再上升4米，和的长度不变（理想状态下）．则他应该再放出___________米线．
24．如图1，在长方形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交长方形的边于点．连接．设点的运动时间为秒．（）
(1)当点和点重合时，求线段的长；
(2)如图2，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由；
(3)作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值．
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A B B C C D B
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是利用等边三角形“三线合一”的性质构造直角三角形，再用勾股定理计算高．
利用等边三角形“三线合一”的性质作出高，将等边三角形转化为直角三角形，再通过勾股定理计算高的长度．
【详解】如图，为等边三角形，过作，交于点，
则，
在中，由勾股定理可得：，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可．
【详解】A．，是勾股数；
B．，不是勾股数；
C．，不是勾股数；
D． ，不是勾股数；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了以勾股定理为背景的图形面积的计算，掌握勾股定理的计算是关键．
根据小正方形的面积与4个直角三角形的面积和为大正方形的面积，由此列式求解即可．
【详解】解：4个全等三角形的面积为，
∴小正方形的面积为，
故选：D ．
4．A
【分析】利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：∵，∴能构成直角三角形，故A符合题意；
∵，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意；
∵，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；
∵，∴这样的三角形不存在，故D不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解．
【详解】解：，，
为两个直角三角形的斜边，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的第一步是假设命题的结论不成立．命题的结论是 ，因此其反面为．
【详解】解：用反证法证明“若 ，，，则”，
应假设结论 不成立，即．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
要求所用蚂蚁走的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：如图，，
故它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程为，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键．
根据梯子长度不会变这个等量关系，利用勾股定理，即可解题．
【详解】解：由题意知米，米，米，
在直角中，斜边，
米，
已知米，则米，
在直角中，
米，
米．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．设台风中心移动到点E时，A市开始受到台风影响，分别在和中，利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：如图，设台风中心移动到点E时，A市开始受到台风影响，此时，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
时，
即A市经过个小时开始受到台风影响．
故选：D
10．B
【分析】本题考查了勾股定理以及等腰直角三角形的定义等知识，熟练掌握勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．连接，由勾股定理和等腰直角三角形的定义得，，，，，，则，推出，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，
，分别以四边形的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，
，，，，，，
，
，
，
故选：B．
11．C
【分析】本题主要考查勾股定理的应用．根据题意，利用勾股定理求出的长度，再求出的长度，再用勾股定理求出的长度即可．
【详解】解：由题意，得：，，
中，，
由，
∴，
中，，
答：C岛和A港之间的距离．
故选：C．
12．C
【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角三角形的性质，熟练以上知识是解决本题的关键．
根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可判定①；根据勾股定理与等量代换可得②正确；根据在等腰三角形中，三线合一即可得出③；再根据勾股定理以及等量代换即可得出④．
【详解】解：，，，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
∵，
，
连接，如图所示：
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，故②正确；
设与的交点为，
，，
，，
，
，
，故③错误，
，，
，
在中，，
∴，
，
，故④正确，
综上所述，正确的是①②④，
故选C．
13．
【分析】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用数形结合的思想解答．
根据题意，作出合适的直角三角形，然后根据勾股定理即可求得的长．
【详解】解：如图所示，
由题意可得，（米），米，
，
（米），
即小鸟至少飞行米，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键．根据题意可得的长度，设水深尺，则芦苇长尺，根据勾股定理建立方程，求出方程的解即可得到芦苇的长．
【详解】解：根据题意可得（尺），
设水深尺，则芦苇长尺，
在中，，
即，
解得，
，即芦苇长尺．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了勾股定理，由勾股定理得出,得出,得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相关的知识是解题的关键．
由等腰直角中得到，由旋转的性质得到，，，，因此，根据勾股定理在中求出，进而在
在中求出．
【详解】解：∵在等腰直角中，，
∴，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，，，
∴，
∴在中，，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
17．/
【分析】作于点H，构造长方形．设，则，由折叠得，，，证明，推出，，设，可得，由长方形的性质得，，最后用勾股定理解即可求解．
【详解】解：，，
，
如图，作于点H，
，
四边形是长方形．
，
，
设，则，
由折叠知，，，，
，，，
，
，，
设，则，
，
，
四边形是长方形，
，，
，
，，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等，有一定难度，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
18．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出直角三角形的斜边长的平方即可求解，掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：如图，由勾股定理得，，
∴正方形的面积为．
19．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：在中，，，
由勾股定理得．
20．能；理由见解析
【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．在中，由勾股定理求出的长，然后在中，根据勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形，进而求出的度数即可．
【详解】解：能；
∵，，，
∴在中，
由勾股定理得：，
在中，
∵，
∴是直角三角形，
即：．
21．
【分析】本题主要考查了勾股定理，属于常考题型，由图形正确得出和的长、熟练掌握勾股定理是解题关键．
先根据图中数据计算和的长，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由题意，得，，
则在中，．
答：孔中心A和B间的距离为．
22．(1)图见解析，顶点的坐标分别为
(2)7
(3)
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，分割法求面积，勾股定理等知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据轴对称图象的性质作图即可；
（2）运用分割法计算即可；
（3）运用勾股定理得到，结合（2）中的面积即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所作，顶点的坐标分别为；
（2）解：．
的面积为7．
（3）解：根据题意，，设边上的高为，
∴，
解得，，
故答案为：．
23．(1)
(2)2
【分析】本题考查了勾股定理的应用等知识．
（1）画出圆柱侧面展开图，求出，，根据勾股定理即可求出；
（2）由题意得，米，求出米，根据勾股定理求出米，
米．问题得解．
【详解】（1）解：将圆柱侧面展开，如图所示，连接．
∵圆柱的底面半径为，
∴，
∵点为中点，
∴．
在中，．
故答案为：
（2）解：如图，
由题意得，
在中，米，
当风筝沿方向再上升4米时，米，
在中，米，
米．
故答案为：2
24．(1)
(2)是等腰直角三角形，理由见解析
(3)当点恰好落在边上时，的值为、、
【分析】（1）连接，求出，，由勾股定理可得；
（2）过点作于点，推导出四边形是矩形推导出，证得，得到，进而得到是等腰直角三角形；
（3）分三种情况：①当点在上；②当点在上；③当点在上，分别利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：连接，如图1，
四边形是矩形，
，
，
四边形ABEQ是矩形，
当点和点重合时，，，
在中，，
故答案为：；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如图2，过点作于点，
．
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是矩形，
，
又，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）解：①当点在上时，如图3，
由题意得，，，
在中，，
，
，，，
在中，，，
解得：；
②当点在上时，且重合时，如图4，
由题意得，，，
在中，，
，
解得；
③当点在上时，且重合时，如图5，
当点在上时，此时在上．
过点作，此时，
，，
由轴对称得，，
在中，，
，
解得；
综上所述，当点恰好落在边上时，的值为、、．（直接写出答案即可）
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，勾股定理，轴对称的性质等知识，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键．
答案第2页，共15页
答案第1页，共15页
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．边长为2的等边三角形的高为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，11 C．7，8，9 D．2，3，5
3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为48，则小正方形的面积为（ ）
A．8 B．16 C．2 D．27
4．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25 B．5，13，15 C．2，3，4 D．8，12，20
5．如图，五根小棒的长度分别是，，，，．现要将它们摆成两个直角三角形，下列摆法中符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．若用反证法证明“若，，，则”．则应假设（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是的长方体的顶点爬到顶点，则它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
8．一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动的距离为（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．15米
9．今年，第十五号台风登陆江苏．如图，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以的速度沿方向移动．已知A市到的距离，如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市经过（ ）个小时开始受到台风影响．
A． B． C．6 D．
10．如图，在四边形中，，分别以它的四条边为斜边向外作等腰直角三角形，若，，则的值为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．5
11．一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．则岛和港之间的距离（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．②④
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行 米．
14．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则芦苇长 尺．
15．如图，在中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则 ．
16．如图所示，在等腰直角中，，点为斜边上一点，将绕点逆时针旋转得到，则为 ．
17．如图，四边形中，，，为线段上一点，将沿折叠得到，边恰与在同一直线上，交交于点．若，，则的长为 ．
三、解答题
18．如图，求以直角三角形的斜边为边的正方形的面积．
19．如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，求梯子顶端距地面的高度的长．
20．如图是一个机器零件的示意图，是这种零件合格的一项指标．现测得，，，，．根据这些条件，能否知道？
21．如图，在长为，宽为的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示．求孔中心A和B间的距离．
22．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．
(1)作出关于轴对称的图形；
(2)求的面积；
(3)直接写出边上的高：___________．
23．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)应用一：最短路径问题
如图1，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是___________；
(2)应用二：解决实际问题．
小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图2勘测，得到如下记录：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；
③小明牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米，如果小明想让风筝沿方向再上升4米，和的长度不变（理想状态下）．则他应该再放出___________米线．
24．如图1，在长方形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交长方形的边于点．连接．设点的运动时间为秒．（）
(1)当点和点重合时，求线段的长；
(2)如图2，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由；
(3)作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值．
试卷第6页，共7页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A B B C C D B
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是利用等边三角形“三线合一”的性质构造直角三角形，再用勾股定理计算高．
利用等边三角形“三线合一”的性质作出高，将等边三角形转化为直角三角形，再通过勾股定理计算高的长度．
【详解】如图，为等边三角形，过作，交于点，
则，
在中，由勾股定理可得：，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可．
【详解】A．，是勾股数；
B．，不是勾股数；
C．，不是勾股数；
D． ，不是勾股数；
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了以勾股定理为背景的图形面积的计算，掌握勾股定理的计算是关键．
根据小正方形的面积与4个直角三角形的面积和为大正方形的面积，由此列式求解即可．
【详解】解：4个全等三角形的面积为，
∴小正方形的面积为，
故选：D ．
4．A
【分析】利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键．
【详解】解：∵，∴能构成直角三角形，故A符合题意；
∵，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意；
∵，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；
∵，∴这样的三角形不存在，故D不符合题意；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解．
【详解】解：，，
为两个直角三角形的斜边，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的第一步是假设命题的结论不成立．命题的结论是 ，因此其反面为．
【详解】解：用反证法证明“若 ，，，则”，
应假设结论 不成立，即．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
要求所用蚂蚁走的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：如图，，
故它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程为，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求的长度是解题的关键．
根据梯子长度不会变这个等量关系，利用勾股定理，即可解题．
【详解】解：由题意知米，米，米，
在直角中，斜边，
米，
已知米，则米，
在直角中，
米，
米．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．设台风中心移动到点E时，A市开始受到台风影响，分别在和中，利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：如图，设台风中心移动到点E时，A市开始受到台风影响，此时，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
时，
即A市经过个小时开始受到台风影响．
故选：D
10．B
【分析】本题考查了勾股定理以及等腰直角三角形的定义等知识，熟练掌握勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．连接，由勾股定理和等腰直角三角形的定义得，，，，，，则，推出，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，
，分别以四边形的四条边为斜边，向外作四个等腰直角三角形，
，，，，，，
，
，
，
故选：B．
11．C
【分析】本题主要考查勾股定理的应用．根据题意，利用勾股定理求出的长度，再求出的长度，再用勾股定理求出的长度即可．
【详解】解：由题意，得：，，
中，，
由，
∴，
中，，
答：C岛和A港之间的距离．
故选：C．
12．C
【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角三角形的性质，熟练以上知识是解决本题的关键．
根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可判定①；根据勾股定理与等量代换可得②正确；根据在等腰三角形中，三线合一即可得出③；再根据勾股定理以及等量代换即可得出④．
【详解】解：，，，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
∵，
，
连接，如图所示：
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，故②正确；
设与的交点为，
，，
，，
，
，
，故③错误，
，，
，
在中，，
∴，
，
，故④正确，
综上所述，正确的是①②④，
故选C．
13．
【分析】本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用数形结合的思想解答．
根据题意，作出合适的直角三角形，然后根据勾股定理即可求得的长．
【详解】解：如图所示，
由题意可得，（米），米，
，
（米），
即小鸟至少飞行米，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键．根据题意可得的长度，设水深尺，则芦苇长尺，根据勾股定理建立方程，求出方程的解即可得到芦苇的长．
【详解】解：根据题意可得（尺），
设水深尺，则芦苇长尺，
在中，，
即，
解得，
，即芦苇长尺．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了勾股定理，由勾股定理得出,得出,得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相关的知识是解题的关键．
由等腰直角中得到，由旋转的性质得到，，，，因此，根据勾股定理在中求出，进而在
在中求出．
【详解】解：∵在等腰直角中，，
∴，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，，，
∴，
∴在中，，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
17．/
【分析】作于点H，构造长方形．设，则，由折叠得，，，证明，推出，，设，可得，由长方形的性质得，，最后用勾股定理解即可求解．
【详解】解：，，
，
如图，作于点H，
，
四边形是长方形．
，
，
设，则，
由折叠知，，，，
，，，
，
，，
设，则，
，
，
四边形是长方形，
，，
，
，，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等，有一定难度，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形．
18．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出直角三角形的斜边长的平方即可求解，掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：如图，由勾股定理得，，
∴正方形的面积为．
19．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．直接根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：在中，，，
由勾股定理得．
20．能；理由见解析
【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．在中，由勾股定理求出的长，然后在中，根据勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形，进而求出的度数即可．
【详解】解：能；
∵，，，
∴在中，
由勾股定理得：，
在中，
∵，
∴是直角三角形，
即：．
21．
【分析】本题主要考查了勾股定理，属于常考题型，由图形正确得出和的长、熟练掌握勾股定理是解题关键．
先根据图中数据计算和的长，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：由题意，得，，
则在中，．
答：孔中心A和B间的距离为．
22．(1)图见解析，顶点的坐标分别为
(2)7
(3)
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，分割法求面积，勾股定理等知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据轴对称图象的性质作图即可；
（2）运用分割法计算即可；
（3）运用勾股定理得到，结合（2）中的面积即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所作，顶点的坐标分别为；
（2）解：．
的面积为7．
（3）解：根据题意，，设边上的高为，
∴，
解得，，
故答案为：．
23．(1)
(2)2
【分析】本题考查了勾股定理的应用等知识．
（1）画出圆柱侧面展开图，求出，，根据勾股定理即可求出；
（2）由题意得，米，求出米，根据勾股定理求出米，
米．问题得解．
【详解】（1）解：将圆柱侧面展开，如图所示，连接．
∵圆柱的底面半径为，
∴，
∵点为中点，
∴．
在中，．
故答案为：
（2）解：如图，
由题意得，
在中，米，
当风筝沿方向再上升4米时，米，
在中，米，
米．
故答案为：2
24．(1)
(2)是等腰直角三角形，理由见解析
(3)当点恰好落在边上时，的值为、、
【分析】（1）连接，求出，，由勾股定理可得；
（2）过点作于点，推导出四边形是矩形推导出，证得，得到，进而得到是等腰直角三角形；
（3）分三种情况：①当点在上；②当点在上；③当点在上，分别利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：连接，如图1，
四边形是矩形，
，
，
四边形ABEQ是矩形，
当点和点重合时，，，
在中，，
故答案为：；
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
如图2，过点作于点，
．
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是矩形，
，
又，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）解：①当点在上时，如图3，
由题意得，，，
在中，，
，
，，，
在中，，，
解得：；
②当点在上时，且重合时，如图4，
由题意得，，，
在中，，
，
解得；
③当点在上时，且重合时，如图5，
当点在上时，此时在上．
过点作，此时，
，，
由轴对称得，，
在中，，
，
解得；
综上所述，当点恰好落在边上时，的值为、、．（直接写出答案即可）
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，勾股定理，轴对称的性质等知识，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键．
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