第6章 一次方程组 综合评价（含答案）华东师大版（2024） 七年级下册

第6章 一次方程组 综合评价
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
2．二元一次方程x＋y＝7中，当x＝3时，y的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可能是( )
A． B．
C． D．
4．方程组下列变形正确的是( )
A．①×2－②消去x B．①－②×2消去y
C．①×2＋②消去x D．①＋②×2消去y
5．对于方程3x＋2y＝7，下列结论中正确的是( )
A．只有一个解 B．有两个解
C．有多于两个的有限多个解 D．有无数个解
6．已知二元一次方程组则x2－2xy＋y2的值是( )
A．1 B．－ C．36 D．6
7．已知是二元一次方程组的解，则b－a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4 km/h，平路速度为5 km/h，下坡速度为6 km/h.已知他从A地到B地需用35 min，从B地返回A地需用24 min.则从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为＋＝，则另一个方程是( )
A．＋＝ B．＋＝
C．＋＝ D．＋＝
9．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm，则每块墙砖的截面面积是( )
A.600 cm2
B．1 200 cm2
C．525 cm2
D．300 cm2
10．阅读理解：a，b，c，d是实数，把符号称为2×2阶行列式，并且规定＝ad－bc，例如＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为其中D＝，Dx＝，Dy＝.
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是( )
A．D＝＝－7 B．Dx＝－14
C．Dy＝27 D．方程组的解为
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把方程2x＋3y－1＝0改写成含x的式子表示y的形式为_____________．
12．已知(n－1)x|n|－2ym－2 024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝______．
13．若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为______.
14．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长_______尺．(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺)
15．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是___________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解方程组：
(1) (2)
17．(9分)已知a＋b＝9，a－b＝1，求2(a2－b2)－ab的值．
18．(9分)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得3x＝3.
解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③
把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
19．(9分)当m为何值时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x－y＝2？并求出此方程组的解．
20．(9分)若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m－n的值．
21．(10分)某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元．
(1)小长方形的长和宽各是多少米？
(2)请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
22．(10分)某市科技展览大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
23．(11分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：
购买服装的套数 1套到45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．D 9．C 10．C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__y＝(1－2x)__．
12．_－1__．
13．__5__.
14．__15__
15．____．
三、解答题(共75分)
16．(1)解： (2)解：
17．解：∵解得
∴原式＝2(a＋b)(a－b)－ab＝2×9×1－5×4＝－2.
18．解：(1)解法一中的解题过程有错误，“由①－②，得3x＝3”×，应为由①－②，得－3x＝3；解法二中的解题过程无错误；
(2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1.把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2.故原方程组的解是
19．解：解方程组，得∵x－y＝2，∴－＝2，解得m＝1，∴此方程组的解为
20．解：(1)∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴解得∴这个相同的解为
(2)∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解
∴解得∴m－n＝3－2＝1.
21．解：(1)设小长方形的长为x米，宽为y米．根据题意，得解得答：小长方形的长为10米，宽为4米；
(2)210×(20×18)＝75 600(元).答：要完成这块绿化工程，预计花费75 600元．
22．解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆．
依题意，得解得
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆．依题意，得36m＋22n＝218，∴n＝.又∵m，n均为正整数，∴答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
23．解：(1)5 000－92×40＝1 320(元).答：可节省1 320元；
(2)设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，得解得
答：甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出；
(3)∵甲校有10名同学不能参加演出，∴甲校有52－10＝42(名)同学参加演出．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)；若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 920(元)；若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3 640(元).∵3 640元＜4 100元＜4 920元，∴最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装(即比实际人数多购买9套).