（期末提升卷）期末综合素养提升卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末提升卷）期末综合素养提升卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 377.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-14 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个书包的价格先提高25%，然后又降价20%，结果与原价相比，（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法判断
2．某工厂计划加工一批零件，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，该工厂一共需要加工（ ）个零件。
A．360 B．400 C．500 D．600
3．某广场内有一个圆形喷水池，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈走了62.8米，这个喷水池的半径是（ ）米。
A．10 B．15 C．18 D．20
4．下面百分率中，可能会超过100%的是（ ）。
A．六（1）班今日出勤率 B．李师傅加工零件的合格率
C．小麦种子发芽率 D．新能源汽车销量增长率
5．某校开展“请党放心，强国有我”的科技活动竞赛，在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰，能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的（ ）。
A．80% B．81% C．90% D．91%
6．下面几杯糖水，最甜的一杯是（ ）。（单位：g）
A． B． C． D．
7．在两个一样大的正方形中分别画了两个图形，图形1和图形2的周长相比较。（ ）
同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较
8．年末了，甲、乙、丙三家合作公司准备根据贡献的大小，将本年度合赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。请问两个方案中，乙公司分得的钱（ ）。
A．第一种方案多 B．第二种方案多 C．两种方案一样多 D．无法确定
二、填空题
9．把3∶8的前项加上9后，要使比值不变，后项应该( )。
10．为丰富校园生活，学校购买了足球与篮球，它们的个数比是3∶5，已知足球的个数比篮球少4个，则学校购买了( )个篮球。
11．体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是( )米。
12．杨树的棵数比柳树多，杨树的棵数与柳树的棵数比是( )。柳树的棵数比杨树的棵数少( )%。
13．一袋大米重40kg，吃了5kg，吃了这袋大米的( )%，吃掉的大米与剩下的大米的质量比是( )。
14．一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。
15．一种篮球反弹高度是下落高度的，这个篮球第一次从1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。
16．在一张长是10cm、宽是5cm的长方形硬纸板上剪一个最大的半圆，那么这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
17．某方便面食品的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”一袋这样的方便面现在重100g，增量前重( )g。
18．六（1）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，女生人数比男生人数多( )%。
19．小林的妈妈将60000元存入银行，定期2年，年利率为2.5%，到期后她可以得到本金和利息共( )元。
20．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最少需要( )个小立方块，最多需要( )个小立方块，一共有( )种搭法。
三、判断题
21．六（1）班同学做练习题，他们都做对了9道题，他们的正确率相同。( )
22．一个三角形三个内角的度数比是2∶5∶3，那么这个三角形一定是直角三角形。( )
23．走一段路，所用时间由原来的20分钟减少到16分钟，则速度提高了20%。( )
24．把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水质量之比是1∶100。( )
25．一个圆的直径扩大到原来的10倍，周长和面积也扩大到原来的10倍。( )
四、计算题
26．直接写出得数或比值。
×＝ ×＝ ×20%＝ 0.18∶0.4＝
÷＝ 3.14×4＝ 240＋80%＝ 5厘米∶20米＝
27．脱式计算，能简算的就简算。
28．解方程。
29．求阴影部分的面积和周长。
五、作图题
30．涂色表示下列各百分数。
六、解答题
31．一辆汽车从甲城到乙城第一小时行驶了全程的25%，第二小时行驶了45千米，这时距离乙城还有全程的，甲乙两城相距多少千米？
32．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？
33．体育公园有一块直径是20米的圆形空地，园林部门计划在它的中央修一个半径是8米的莲花池，剩余部分铺成石子路，铺石子路的面积是多少平方米？
34．“双减”政策实施后，每个小学生都拥有了充足的睡眠时间，乐乐每天睡眠时间是9小时，比原来增加了1小时的睡眠时间。他的睡眠时间增加了百分之几？
35．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？
36．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数比是6∶5。负责预拼装的人数与负责检查验收的人数比是2∶1。负责这三部分工作的总人数是270人。那么负责这三项工作的人数分别是多少人？
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参考答案及试题解析
1．C
【思路分析】假设原价是100元，把原价看作单位“1”，把原价提价25%，则提价后的价格是原价的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，用100×（1＋25%）即可求出提价后的价格，然后把提价后的价格看作单位“1”，已知提价后再降价20%，则降价后的价格是提价后的价格的（1－20%），用提价后的价格×（1－20%）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【详解】假设原价是100元，
100×（1＋25%）×（1－20%）
＝100×1.25×0.8
＝100（元）
一个书包的价格先提高25%，然后又降价20%，结果与原价相比，价格不变。
故答案为：C
【名师点评】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。
2．B
【思路分析】把计划加工这批零件的总个数看作单位“1”，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，那么220个零件占计划加工总个数的（1＋－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出计划加工的总个数。
【详解】220÷（1＋－）
＝220÷（1＋－）
＝220÷
＝220×
＝400（个）
该工厂一共需要加工400个零件。
故答案为：B
3．A
【思路分析】这个喷水池是圆形，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈走了62.8米， 由此可知这个圆的周长为62.8米，根据公式：半径＝圆的周长÷圆周率÷2，即可求出半径。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
即这个喷水池的半径是10米。
故答案为：A
4．D
【思路分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，据此分析要求量和总量之间的关系即可。
【详解】A．出勤人数不可能超过总人数，出勤率不可能超过100%；
B．合格数量不可能超过总数量，合格率不可能超过100%；
C．发芽种子数不可能超过种子总数，发芽率不可能超过100%；
D．增长幅度有可能超过原来销量，增长率有可能超过100%。
可能会超过100%的是新能源汽车销量增长率。
故答案为：D
5．B
【思路分析】在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，是将原来总数看成单位“1”，淘汰了10%，剩下的人数占总人数的（1－10%），第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰是将剩下的人数看成单位“1”，也就是将90%看成范围“1”，即90%的10%，求一个数的百分之几用乘法，得出第二轮淘汰的占总人数的9%。进入比赛的人＝1－第一轮淘汰的10%－第二轮淘汰的9%。
【详解】（1－10%）×10%
＝90%×10%
＝9%
1－10%－9%
＝90%－9%
＝81%
能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的81%。
故答案为：B
6．A
【思路分析】求哪杯糖水最甜，就是求哪杯糖水的含糖率最高。
含糖率的意思是，糖的质量占糖水质量的百分之几；计算方法：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此计算出每杯糖水的含糖率，再比较大小即可。
【详解】A．20÷（20＋60）×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
B．10÷（10＋50）×100%
＝10÷60×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
C．20÷（20＋150）×100%
＝20÷170×100%
≈0.118×100%
＝11.8%
D．5÷（5＋20）×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
25%＞20%＞16.7%＞11.8%
最甜的一杯含糖率是25%。
故答案为：A
7．B
【思路分析】假设正方形的边长是4厘米，图形1：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形边长，图形1的周长＝2个圆的周长和；图形2：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形的边长÷2，图形2的周长＝2个圆的周长和，圆的周长＝圆周率×直径，据此分析。
【详解】假设正方形的边长是4厘米。
图形1：3.14×4×2＝25.12（厘米）
图形2：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
25.12＞12.56
图形1和图形2的周长相比较，图1较大。
故答案为：B
8．C
【思路分析】已知方案一甲、乙、丙三家公司分红按1∶2∶3分配，则乙公司分得的钱占总钱数的；
方案二甲、乙、丙三家公司分红按2∶3∶4分配，则乙公司分得的钱占总钱数的；
比较这两个分率的大小，即可得解。
【详解】方案一乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝；
方案二乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝；
＝
两个方案中，乙公司分得的钱一样多。
故答案为：C
9．乘4或增加24
【思路分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值的大小不变。3∶8的前项加上9后，前项变为3＋9＝12，前项相当乘4，要使比值不变，后项8应该也要乘4，即8×4＝32，或后项由8变为32，减去8，即可求出比的后项应该增加的数。可以据此解答。
【详解】3＋9＝12
12÷3＝4
把3∶8的前项加上9后，要使比值不变，后项应该乘4；
8×4＝32
32－8＝24
把3∶8的前项加上9后，要使比值不变，后项应该增加24。
10．10
【思路分析】由题意可知，足球与篮球个数比是3∶5，把足球的个数看作3份，把篮球的个数看作5份，足球的个数比篮球少（5－3）份，足球的个数比篮球少4个，由此可以求出平均1份是多少个，从而求出篮球的个数即可。
【详解】4÷（5－3）×5
＝4÷2×5
＝2×5
＝10个
即学校购买了10个篮球。
11．2
【思路分析】每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
每个同学与老师的距离是2米。
12．5∶4 20
【思路分析】把柳树的棵树看作单位“1”，根据题意可知，杨树的棵树是柳树的，杨树的棵树是柳树的，求出它们的棵树之比；杨树的棵树是“1”，即用柳树比杨树少的棵数除以杨树的棵树，求出柳树的棵数比杨树的棵数少百分之几。
【详解】
根据分数与除法的关系可知，所以杨树的棵数与柳树的棵数比是5∶4。
柳树的棵数比杨树的棵数少：
【名师点评】本题考查百分数、比，解答本题的关键是找准单位“1”。
13．12.5 1∶7
【思路分析】将这袋大米质量看作单位“1”，吃了的质量÷这袋大米质量＝吃了这袋大米的百分之几；两数相除又叫两个数的比，据此写出吃掉的与剩下的大米质量比，化简即可。
【详解】5÷40＝0.125＝12.5%
5∶（40－5）
＝5∶35
＝（5÷5）∶（35÷5）
＝1∶7
一袋大米重40kg，吃了5kg，吃了这袋大米的12.5%，吃掉的大米与剩下的大米的质量比是1∶7。
14． 6
【思路分析】把一根彩带的全长看作单位“1”， 第一次用去，那么剩下的长度是全长的（1－），第二次用去剩下的，那么第二次用去了全长的（1－）的，即可求出第二次用去了全长的几分之几；再用1减去第一、二次用去的长度占全长的分率，即可求出最后剩下的长度占全长的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的长度。
【详解】（1－）×
=×
=
=
=
=
24×＝6（米）
一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的，还剩下6米彩带。
15．0.8
【思路分析】第一次的反弹高度是第一次下落高度1.8米的即1.2米，第二次的反弹高度是第二次下落高度1.2米的，连续求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。
【详解】
（米）
故第二次的反弹高度是0.8米。
16．25.7 39.25
【思路分析】从一张长方形的纸纸上剪一个最大的半圆，对比长方形的长和宽，若长的一半小于或等于长方形的宽，就以长方形的长为直径。若大于长方形的宽，就以长方形的宽为直径。本题长方形的长是10 cm，一半是5 cm，和长方形的宽正好相等，即最大的半圆是以直径为10 cm的半圆。半圆的面积＝，半圆的周长＝，根据公式解答即可。
【详解】
（cm）
（cm2）
则这个半圆的周长是25.7cm，面积是39.25 cm2。
17．80
【思路分析】把一袋方便面增量前的重量看作单位“1”，增量25%后这袋方便面重100g，即这袋方便面现在的重量是增量前的（1＋25%），单位“1”未知，用现在的重量除以（1＋25%），即可求出这袋方便面增量前的重量。
【详解】100÷（1＋25%）
＝100÷1.25
＝80（g）
增量前重80g。
18．6∶11 20
【思路分析】已知六（1）班男生人数是女生人数的，可以把男生人数看作5份，女生人数看作6份，则全班人数是（5＋6）份；
根据比的意义写出女生人数与全班人数的比即可；
求女生人数比男生人数多百分之几，先用减法求出女生比男生多的份数，再除以男生的份数。
【详解】女生人数与全班人数的比：
6∶（5＋6）＝6∶11
女生人数比男生人数多：
（6－5）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
女生人数与全班人数的比是6∶11，女生人数比男生人数多20%。
19．63000
【思路分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后可得到的利息，再加上本金，即是到期后可以得到的总钱数。
【详解】60000×2.5%×2＋60000
＝60000×0.025×2＋60000
＝3000＋60000
＝63000（元）
到期后她可以得到本金和利息共63000元。
20．5 7 7
【思路分析】根据从上面看到的形状可以确定底层个数和摆放位置，根据从左面看到的形状可以确定层数以及上层最少个数，根据遮挡关系有多种搭法，画出示意图进行分析。
【详解】
如图，搭这个立体图形，最少需要5个小立方块，最多需要7个小立方块，一共有7种搭法。
21．×
【思路分析】正确率表示做对的题目数量是练习题的总数量的百分之几。根据一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，则正确率＝做对的题目数量÷练习题的总数量。
【详解】题目只知道同学们做对的题数相同，但不知道同学们做的总题数是否相同，所以无法判断他们的正确率是否相同。
故答案为：×
22．√
【思路分析】三角形的内角度数和是180度，根据题意，这个三角形的最大的角的度数占内角度数和的，则这个三角形最大角的为度，据此求出最大的角的度数。最大角大于90度，则三角形为钝角三角形；最大角小于90度，则三角形为锐角三角形，最大角等于90度，则三角形为直角三角形，据此解答。
【详解】
（度）
所以这个三角形一定是直角三角形，原题说法正确；
故答案为：√
23．×
【思路分析】把总路程看成单位“1”，那么原来速度就是，现在的速度就是，提高的速度是－，求速度提高了百分之几，用提高的速度除以原来的速度即可。
【详解】（－）÷
＝÷
＝×20
＝25%
则速度提高了25%。
故答案为：×
24．×
【思路分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的质量之比，并化简比。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
盐和盐水质量之比是1∶11。
原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【思路分析】假设原来的直径是1厘米，直径扩大到原来的10倍，则直径变为10厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的周长和面积，进而求出周长扩大到原来的几倍以及面积扩大到原来的几倍，据此解答。
【详解】假设原来的直径是1厘米，
1×10＝10（厘米）
（π×10）÷（π×1）
＝10π÷π
＝10
（π×102）÷（π×12）
＝100π÷π
＝100
圆的直径扩大到原来的10倍，它的周长就扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，原题干说法错误。
故答案为：×
26．；；；0.45；
2；12.56；240.8；
【详解】略
27．；1；
【思路分析】（1），先算式变为，再用乘法分配律进行简算即可；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）根据运算顺序，先算乘法，再算加法即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝
28．；
【思路分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）先化简方程左边含有的算式，即求出的和，得到，等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（2）方程等号左右两边先同时加上，然后等号左右两边同时除以3，即可解出方程；
【详解】
解：
解：
29．面积：344cm2；周长：205.6cm
【思路分析】两个圆的半径相等均为20cm，阴影部分的面积可以看作是一个边长为40cm的正方形面积减去一个半径为20cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数值计算。阴影部分的周长可以看作是一个半径为20cm的圆的周长加上2条40cm的线段长度，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算，据此解答。
【详解】40×40－3.14×202
＝1600－3.14×400
＝1600－1256
＝344（cm2）
2×3.14×20＋40×2
＝6.28×20＋80
＝125.6＋80
＝205.6（cm）
因此阴影部分的面积是344cm2，周长是205.6cm。
30．见详解
【思路分析】根据百分数与分数的关系，先把百分数化成分数，然后再进行涂色，据此解答。
【详解】，把正方形平均分成100份，把其中的27份涂色即可；
，把圆形平均分成10份，把其中的6份涂色即可；
，把长方形平均分成8份，把其中的2份涂色即可。
因此各百分数涂色如下：
31．90千米
【思路分析】由题意可知，把甲乙两城相距的距离看作单位“1”，两小时共行的全程的，第二小时行了全程的，用数量除以对应的分率等于单位“1”的量，可以求出甲乙两城相距的千米数。
【详解】45÷（1－－25%）
＝45÷（－）
＝45÷
＝45×2
＝90（千米）
答：甲乙两城相距90千米。
32．1800元
【思路分析】七五折就是按原价的75%出售，根据题意，甲手机原价×75%＋乙手机原价×50%＝两部手机总费用，甲、乙两种品牌的手机原价相同，假设这两种手机的原价是每台元，列方程求解即可。
【详解】解：设这两种手机的原价是每台元，
答：这两种手机的原价是每台1800元。
33．113.04平方米
【思路分析】求铺石子路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（20÷2）2－82]
＝3.14×[102－64]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：铺石子路的面积是113.04平方米。
34．12.5%
【思路分析】先求出乐乐现在每天的睡眠时间，用乐乐原来的睡眠时间与现在的睡眠时间的数量差，除以原来的睡眠时间，即可求出他的睡眠时间增加了百分之几。
【详解】1÷（9－1）×100%
＝1÷8×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：他的睡眠时间增加了12.5%。
35．1406.72平方米
【思路分析】根据题意，这实际上是求环形面积，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是22米，利用圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，据此解答即可。
【详解】内圆的半径是12÷2＝6（米）
3.14×（222－62）
＝3.14×（484－36）
＝3.14×448
＝1406.72（平方米）
答：小面积是1406.72平方米。
36．负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人
【思路分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以负责预拼装的对应份数为标准，将两个比中负责预拼装的对应份数统一成10，据此写出负责定制加工人数、负责预拼装的人数和负责检查验收人数的比。总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的对应份数，即可求出负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的人数。
【详解】6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10
2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5
所以负责定制加工人数∶负责预拼装的人数∶负责检查验收人数＝12∶10∶5
270÷（12＋10＋5）
＝270÷27
＝10（人）
10×12＝120（人）
10×10＝100（人）
10×5＝50（人）
答：负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个书包的价格先提高25%，然后又降价20%，结果与原价相比，（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法判断
2．某工厂计划加工一批零件，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，该工厂一共需要加工（ ）个零件。
A．360 B．400 C．500 D．600
3．某广场内有一个圆形喷水池，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈走了62.8米，这个喷水池的半径是（ ）米。
A．10 B．15 C．18 D．20
4．下面百分率中，可能会超过100%的是（ ）。
A．六（1）班今日出勤率 B．李师傅加工零件的合格率
C．小麦种子发芽率 D．新能源汽车销量增长率
5．某校开展“请党放心，强国有我”的科技活动竞赛，在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰，能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的（ ）。
A．80% B．81% C．90% D．91%
6．下面几杯糖水，最甜的一杯是（ ）。（单位：g）
A． B． C． D．
7．在两个一样大的正方形中分别画了两个图形，图形1和图形2的周长相比较。（ ）
同样大 B．图1较大 C．图2较大 D．无法比较
8．年末了，甲、乙、丙三家合作公司准备根据贡献的大小，将本年度合赚的钱进行分红。方案一：按1∶2∶3分配；方案二：按2∶3∶4分配。请问两个方案中，乙公司分得的钱（ ）。
A．第一种方案多 B．第二种方案多 C．两种方案一样多 D．无法确定
二、填空题
9．把3∶8的前项加上9后，要使比值不变，后项应该( )。
10．为丰富校园生活，学校购买了足球与篮球，它们的个数比是3∶5，已知足球的个数比篮球少4个，则学校购买了( )个篮球。
11．体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是( )米。
12．杨树的棵数比柳树多，杨树的棵数与柳树的棵数比是( )。柳树的棵数比杨树的棵数少( )%。
13．一袋大米重40kg，吃了5kg，吃了这袋大米的( )%，吃掉的大米与剩下的大米的质量比是( )。
14．一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。
15．一种篮球反弹高度是下落高度的，这个篮球第一次从1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。
16．在一张长是10cm、宽是5cm的长方形硬纸板上剪一个最大的半圆，那么这个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
17．某方便面食品的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”一袋这样的方便面现在重100g，增量前重( )g。
18．六（1）班男生人数是女生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，女生人数比男生人数多( )%。
19．小林的妈妈将60000元存入银行，定期2年，年利率为2.5%，到期后她可以得到本金和利息共( )元。
20．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形，最少需要( )个小立方块，最多需要( )个小立方块，一共有( )种搭法。
三、判断题
21．六（1）班同学做练习题，他们都做对了9道题，他们的正确率相同。( )
22．一个三角形三个内角的度数比是2∶5∶3，那么这个三角形一定是直角三角形。( )
23．走一段路，所用时间由原来的20分钟减少到16分钟，则速度提高了20%。( )
24．把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水质量之比是1∶100。( )
25．一个圆的直径扩大到原来的10倍，周长和面积也扩大到原来的10倍。( )
四、计算题
26．直接写出得数或比值。
×＝ ×＝ ×20%＝ 0.18∶0.4＝
÷＝ 3.14×4＝ 240＋80%＝ 5厘米∶20米＝
27．脱式计算，能简算的就简算。
28．解方程。
29．求阴影部分的面积和周长。
五、作图题
30．涂色表示下列各百分数。
六、解答题
31．一辆汽车从甲城到乙城第一小时行驶了全程的25%，第二小时行驶了45千米，这时距离乙城还有全程的，甲乙两城相距多少千米？
32．甲、乙两种品牌的手机原价相同，现在甲手机打七五折销售，乙手机降价50%销售，笑笑的爸爸用2250元共购得甲、乙这两种手机各一台，这两种手机的原价是每台多少钱？
33．体育公园有一块直径是20米的圆形空地，园林部门计划在它的中央修一个半径是8米的莲花池，剩余部分铺成石子路，铺石子路的面积是多少平方米？
34．“双减”政策实施后，每个小学生都拥有了充足的睡眠时间，乐乐每天睡眠时间是9小时，比原来增加了1小时的睡眠时间。他的睡眠时间增加了百分之几？
35．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？
36．某部门为第四十次南极考察队准备部分物资，如果负责定制加工的人数与负责预拼装的人数比是6∶5。负责预拼装的人数与负责检查验收的人数比是2∶1。负责这三部分工作的总人数是270人。那么负责这三项工作的人数分别是多少人？
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参考答案及试题解析
1．C
【思路分析】假设原价是100元，把原价看作单位“1”，把原价提价25%，则提价后的价格是原价的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，用100×（1＋25%）即可求出提价后的价格，然后把提价后的价格看作单位“1”，已知提价后再降价20%，则降价后的价格是提价后的价格的（1－20%），用提价后的价格×（1－20%）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。
【详解】假设原价是100元，
100×（1＋25%）×（1－20%）
＝100×1.25×0.8
＝100（元）
一个书包的价格先提高25%，然后又降价20%，结果与原价相比，价格不变。
故答案为：C
【名师点评】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。
2．B
【思路分析】把计划加工这批零件的总个数看作单位“1”，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，那么220个零件占计划加工总个数的（1＋－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出计划加工的总个数。
【详解】220÷（1＋－）
＝220÷（1＋－）
＝220÷
＝220×
＝400（个）
该工厂一共需要加工400个零件。
故答案为：B
3．A
【思路分析】这个喷水池是圆形，笑笑绕这个喷水池边缘走一圈走了62.8米， 由此可知这个圆的周长为62.8米，根据公式：半径＝圆的周长÷圆周率÷2，即可求出半径。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
即这个喷水池的半径是10米。
故答案为：A
4．D
【思路分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，据此分析要求量和总量之间的关系即可。
【详解】A．出勤人数不可能超过总人数，出勤率不可能超过100%；
B．合格数量不可能超过总数量，合格率不可能超过100%；
C．发芽种子数不可能超过种子总数，发芽率不可能超过100%；
D．增长幅度有可能超过原来销量，增长率有可能超过100%。
可能会超过100%的是新能源汽车销量增长率。
故答案为：D
5．B
【思路分析】在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，是将原来总数看成单位“1”，淘汰了10%，剩下的人数占总人数的（1－10%），第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰是将剩下的人数看成单位“1”，也就是将90%看成范围“1”，即90%的10%，求一个数的百分之几用乘法，得出第二轮淘汰的占总人数的9%。进入比赛的人＝1－第一轮淘汰的10%－第二轮淘汰的9%。
【详解】（1－10%）×10%
＝90%×10%
＝9%
1－10%－9%
＝90%－9%
＝81%
能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的81%。
故答案为：B
6．A
【思路分析】求哪杯糖水最甜，就是求哪杯糖水的含糖率最高。
含糖率的意思是，糖的质量占糖水质量的百分之几；计算方法：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此计算出每杯糖水的含糖率，再比较大小即可。
【详解】A．20÷（20＋60）×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
B．10÷（10＋50）×100%
＝10÷60×100%
≈0.167×100%
＝16.7%
C．20÷（20＋150）×100%
＝20÷170×100%
≈0.118×100%
＝11.8%
D．5÷（5＋20）×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
25%＞20%＞16.7%＞11.8%
最甜的一杯含糖率是25%。
故答案为：A
7．B
【思路分析】假设正方形的边长是4厘米，图形1：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形边长，图形1的周长＝2个圆的周长和；图形2：可以拼成2个圆，圆的直径＝正方形的边长÷2，图形2的周长＝2个圆的周长和，圆的周长＝圆周率×直径，据此分析。
【详解】假设正方形的边长是4厘米。
图形1：3.14×4×2＝25.12（厘米）
图形2：4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（厘米）
25.12＞12.56
图形1和图形2的周长相比较，图1较大。
故答案为：B
8．C
【思路分析】已知方案一甲、乙、丙三家公司分红按1∶2∶3分配，则乙公司分得的钱占总钱数的；
方案二甲、乙、丙三家公司分红按2∶3∶4分配，则乙公司分得的钱占总钱数的；
比较这两个分率的大小，即可得解。
【详解】方案一乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝；
方案二乙公司分得的钱占总钱数的：＝＝；
＝
两个方案中，乙公司分得的钱一样多。
故答案为：C
9．乘4或增加24
【思路分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值的大小不变。3∶8的前项加上9后，前项变为3＋9＝12，前项相当乘4，要使比值不变，后项8应该也要乘4，即8×4＝32，或后项由8变为32，减去8，即可求出比的后项应该增加的数。可以据此解答。
【详解】3＋9＝12
12÷3＝4
把3∶8的前项加上9后，要使比值不变，后项应该乘4；
8×4＝32
32－8＝24
把3∶8的前项加上9后，要使比值不变，后项应该增加24。
10．10
【思路分析】由题意可知，足球与篮球个数比是3∶5，把足球的个数看作3份，把篮球的个数看作5份，足球的个数比篮球少（5－3）份，足球的个数比篮球少4个，由此可以求出平均1份是多少个，从而求出篮球的个数即可。
【详解】4÷（5－3）×5
＝4÷2×5
＝2×5
＝10个
即学校购买了10个篮球。
11．2
【思路分析】每个同学与老师的距离相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
每个同学与老师的距离是2米。
12．5∶4 20
【思路分析】把柳树的棵树看作单位“1”，根据题意可知，杨树的棵树是柳树的，杨树的棵树是柳树的，求出它们的棵树之比；杨树的棵树是“1”，即用柳树比杨树少的棵数除以杨树的棵树，求出柳树的棵数比杨树的棵数少百分之几。
【详解】
根据分数与除法的关系可知，所以杨树的棵数与柳树的棵数比是5∶4。
柳树的棵数比杨树的棵数少：
【名师点评】本题考查百分数、比，解答本题的关键是找准单位“1”。
13．12.5 1∶7
【思路分析】将这袋大米质量看作单位“1”，吃了的质量÷这袋大米质量＝吃了这袋大米的百分之几；两数相除又叫两个数的比，据此写出吃掉的与剩下的大米质量比，化简即可。
【详解】5÷40＝0.125＝12.5%
5∶（40－5）
＝5∶35
＝（5÷5）∶（35÷5）
＝1∶7
一袋大米重40kg，吃了5kg，吃了这袋大米的12.5%，吃掉的大米与剩下的大米的质量比是1∶7。
14． 6
【思路分析】把一根彩带的全长看作单位“1”， 第一次用去，那么剩下的长度是全长的（1－），第二次用去剩下的，那么第二次用去了全长的（1－）的，即可求出第二次用去了全长的几分之几；再用1减去第一、二次用去的长度占全长的分率，即可求出最后剩下的长度占全长的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的长度。
【详解】（1－）×
=×
=
=
=
=
24×＝6（米）
一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的，还剩下6米彩带。
15．0.8
【思路分析】第一次的反弹高度是第一次下落高度1.8米的即1.2米，第二次的反弹高度是第二次下落高度1.2米的，连续求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。
【详解】
（米）
故第二次的反弹高度是0.8米。
16．25.7 39.25
【思路分析】从一张长方形的纸纸上剪一个最大的半圆，对比长方形的长和宽，若长的一半小于或等于长方形的宽，就以长方形的长为直径。若大于长方形的宽，就以长方形的宽为直径。本题长方形的长是10 cm，一半是5 cm，和长方形的宽正好相等，即最大的半圆是以直径为10 cm的半圆。半圆的面积＝，半圆的周长＝，根据公式解答即可。
【详解】
（cm）
（cm2）
则这个半圆的周长是25.7cm，面积是39.25 cm2。
17．80
【思路分析】把一袋方便面增量前的重量看作单位“1”，增量25%后这袋方便面重100g，即这袋方便面现在的重量是增量前的（1＋25%），单位“1”未知，用现在的重量除以（1＋25%），即可求出这袋方便面增量前的重量。
【详解】100÷（1＋25%）
＝100÷1.25
＝80（g）
增量前重80g。
18．6∶11 20
【思路分析】已知六（1）班男生人数是女生人数的，可以把男生人数看作5份，女生人数看作6份，则全班人数是（5＋6）份；
根据比的意义写出女生人数与全班人数的比即可；
求女生人数比男生人数多百分之几，先用减法求出女生比男生多的份数，再除以男生的份数。
【详解】女生人数与全班人数的比：
6∶（5＋6）＝6∶11
女生人数比男生人数多：
（6－5）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
女生人数与全班人数的比是6∶11，女生人数比男生人数多20%。
19．63000
【思路分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期后可得到的利息，再加上本金，即是到期后可以得到的总钱数。
【详解】60000×2.5%×2＋60000
＝60000×0.025×2＋60000
＝3000＋60000
＝63000（元）
到期后她可以得到本金和利息共63000元。
20．5 7 7
【思路分析】根据从上面看到的形状可以确定底层个数和摆放位置，根据从左面看到的形状可以确定层数以及上层最少个数，根据遮挡关系有多种搭法，画出示意图进行分析。
【详解】
如图，搭这个立体图形，最少需要5个小立方块，最多需要7个小立方块，一共有7种搭法。
21．×
【思路分析】正确率表示做对的题目数量是练习题的总数量的百分之几。根据一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，则正确率＝做对的题目数量÷练习题的总数量。
【详解】题目只知道同学们做对的题数相同，但不知道同学们做的总题数是否相同，所以无法判断他们的正确率是否相同。
故答案为：×
22．√
【思路分析】三角形的内角度数和是180度，根据题意，这个三角形的最大的角的度数占内角度数和的，则这个三角形最大角的为度，据此求出最大的角的度数。最大角大于90度，则三角形为钝角三角形；最大角小于90度，则三角形为锐角三角形，最大角等于90度，则三角形为直角三角形，据此解答。
【详解】
（度）
所以这个三角形一定是直角三角形，原题说法正确；
故答案为：√
23．×
【思路分析】把总路程看成单位“1”，那么原来速度就是，现在的速度就是，提高的速度是－，求速度提高了百分之几，用提高的速度除以原来的速度即可。
【详解】（－）÷
＝÷
＝×20
＝25%
则速度提高了25%。
故答案为：×
24．×
【思路分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的质量之比，并化简比。
【详解】10∶（10＋100）
＝10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
盐和盐水质量之比是1∶11。
原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【思路分析】假设原来的直径是1厘米，直径扩大到原来的10倍，则直径变为10厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的周长和面积，进而求出周长扩大到原来的几倍以及面积扩大到原来的几倍，据此解答。
【详解】假设原来的直径是1厘米，
1×10＝10（厘米）
（π×10）÷（π×1）
＝10π÷π
＝10
（π×102）÷（π×12）
＝100π÷π
＝100
圆的直径扩大到原来的10倍，它的周长就扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，原题干说法错误。
故答案为：×
26．；；；0.45；
2；12.56；240.8；
【详解】略
27．；1；
【思路分析】（1），先算式变为，再用乘法分配律进行简算即可；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）根据运算顺序，先算乘法，再算加法即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1
＝
＝
＝
28．；
【思路分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（1）先化简方程左边含有的算式，即求出的和，得到，等号左右两边同时除以，即可解出方程；
（2）方程等号左右两边先同时加上，然后等号左右两边同时除以3，即可解出方程；
【详解】
解：
解：
29．面积：344cm2；周长：205.6cm
【思路分析】两个圆的半径相等均为20cm，阴影部分的面积可以看作是一个边长为40cm的正方形面积减去一个半径为20cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数值计算。阴影部分的周长可以看作是一个半径为20cm的圆的周长加上2条40cm的线段长度，根据圆的周长＝2πr，代入数值计算，据此解答。
【详解】40×40－3.14×202
＝1600－3.14×400
＝1600－1256
＝344（cm2）
2×3.14×20＋40×2
＝6.28×20＋80
＝125.6＋80
＝205.6（cm）
因此阴影部分的面积是344cm2，周长是205.6cm。
30．见详解
【思路分析】根据百分数与分数的关系，先把百分数化成分数，然后再进行涂色，据此解答。
【详解】，把正方形平均分成100份，把其中的27份涂色即可；
，把圆形平均分成10份，把其中的6份涂色即可；
，把长方形平均分成8份，把其中的2份涂色即可。
因此各百分数涂色如下：
31．90千米
【思路分析】由题意可知，把甲乙两城相距的距离看作单位“1”，两小时共行的全程的，第二小时行了全程的，用数量除以对应的分率等于单位“1”的量，可以求出甲乙两城相距的千米数。
【详解】45÷（1－－25%）
＝45÷（－）
＝45÷
＝45×2
＝90（千米）
答：甲乙两城相距90千米。
32．1800元
【思路分析】七五折就是按原价的75%出售，根据题意，甲手机原价×75%＋乙手机原价×50%＝两部手机总费用，甲、乙两种品牌的手机原价相同，假设这两种手机的原价是每台元，列方程求解即可。
【详解】解：设这两种手机的原价是每台元，
答：这两种手机的原价是每台1800元。
33．113.04平方米
【思路分析】求铺石子路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（20÷2）2－82]
＝3.14×[102－64]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：铺石子路的面积是113.04平方米。
34．12.5%
【思路分析】先求出乐乐现在每天的睡眠时间，用乐乐原来的睡眠时间与现在的睡眠时间的数量差，除以原来的睡眠时间，即可求出他的睡眠时间增加了百分之几。
【详解】1÷（9－1）×100%
＝1÷8×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
答：他的睡眠时间增加了12.5%。
35．1406.72平方米
【思路分析】根据题意，这实际上是求环形面积，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是22米，利用圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，据此解答即可。
【详解】内圆的半径是12÷2＝6（米）
3.14×（222－62）
＝3.14×（484－36）
＝3.14×448
＝1406.72（平方米）
答：小面积是1406.72平方米。
36．负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人
【思路分析】根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以负责预拼装的对应份数为标准，将两个比中负责预拼装的对应份数统一成10，据此写出负责定制加工人数、负责预拼装的人数和负责检查验收人数的比。总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的对应份数，即可求出负责定制加工、负责预拼装和负责检查验收的人数。
【详解】6∶5＝（6×2）∶（5×2）＝12∶10
2∶1＝（2×5）∶（1×5）＝10∶5
所以负责定制加工人数∶负责预拼装的人数∶负责检查验收人数＝12∶10∶5
270÷（12＋10＋5）
＝270÷27
＝10（人）
10×12＝120（人）
10×10＝100（人）
10×5＝50（人）
答：负责定制加工人数是120人、预拼装的人数是100人、检查人数是50人。
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