（期末提升卷）期末综合素养提升卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末综合素养提升卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下图中，平行线间的梯形A和B面积相等，梯形B的下底长（ ）cm。
A．9 B．12 C．10.5 D．15
2．一个三角形，它的面积是35平方厘米，高是7厘米，底是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．28
3．笑笑家的厨房是一个长30分米、宽24分米的长方形，现要在厨房地面铺正方形地砖，可以选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？（ ）
A．5分米 B．8分米 C．6分米
4．妈妈买了10kg油，每个油桶最多可以装4.5kg，至少需要（ ）个这样的油桶。
A．2 B．3 C．4
5．如果□185是3的倍数，那么□里可能是（ ）。
A．1，6 B．2，5 C．1，4，7 D．2，7
6．转动转盘，指针指向白色区域刘丹得2分，指向灰色区域王兰得2分，转动（ ）转盘游戏公平。
A． B． C． D．
7．下面图中对称轴最多的图形是（ ）。
A． B． C．
8．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克牌混在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（ ）抽到单数的可能性。
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
二、填空题
9．一个工程队10天完成一项工程，7天完成这项工程的( )。
10．26□是一个三位数，在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，那么□里应填( )；在□中填一个偶数，使这个三位数是5的倍数，那么□里应填( )。
11．在0、4、6、8、9这5个数中选出3个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3，同时能被5整除，这个数最大是( )，最小是( )。
12．“鸡兔同笼”问题传到日本时就成了“龟鹤算”：笼子里有一些龟和鹤，从上面数有15个头，从下面数有40条腿，那么龟有( )只，鹤有( )只。
13．淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是( )。（填“公平”或“不公平”）
14．五年级参加夏令营的同学分组做游戏，无论10人一组，还是8人一组，都正好分完，参加这次夏令营的五年级同学至少有( )人。
15．在一块面积是9m2的地里种上5种花，平均每种花的面积是( )m2，平均每种花的面积占这块地的( )。
16．一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )。
17．盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了40次，每次摸完都放回摇匀，结果摸到红球9次，黄球31次，根据结果推测，盒子里( )色的球多，盒子里( )色的球少。
18．算式4.03×0.5的积是( )位小数：3.2÷0.3的商用循环小数表示是( )，精确到千分位约是( )。
19．有3台同样的拖拉机6小时耕地9公顷。照这样计算。1台拖拉机( )小时能耕地3公顷。
20．一个高为1.2厘米的三角形，它的面积是4.8平方厘米，这个三角形的底是( )厘米。
三、判断题
21．如果两个平行四边形的面积相等，那么这两个平行四边形的底和高也分别相等。( )
22．盒子里有20枚黑棋子和1枚白棋子，任意摸出1枚，肯定摸到的是黑棋子。( )
23．小莉计算除法时，把除数1.5看成了15，得到商是2.3，正确的商是23。( )
24．修一条长3km的水渠，需11天修完，那平均每天要修km。( )
25．把一个硬币抛80次，正面朝上的次数一定是40次。( )
四、计算题
26．口算。



27．列竖式计算，最后一题要验算。

28．用你喜欢的方法计算。
①（0.56＋1.52）÷0.8 ②2.7÷（4.2÷0.14－12） ③59.7÷0.125÷0.8 ④3.42×99＋3.42
29．计算下面图形的面积。
五、作图题
30．按要求画图。
（1）以虚线为对称轴画出平行四边形ABCD的对称图形。
（2）将平行四边形ABCD向下平移3格，再向右平移7格，画出平移后的图形。
（3）在平行四边形ABCD中，画出底边BC对应的高。
六、解答题
31．张阿姨是茶店老板，她用1040元买了7千克茶叶。已知红茶120元/千克，绿茶160元/千克，两种茶叶各买了多少千克？请用列表法解决问题。
32．张师傅制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，现在有1.52千克面粉，张师傅用这些面粉最多可以制作多少个这种早餐面包？
33．随着人工智能的普及，越来越多的岗位被机器人替代。某工厂有一批零件需要组装，如果由一台机器人进行组装，平均每小时组装24个零件，1.25小时可以完成。如果改为一名工人进行组装，平均每小时组装4个，多少小时可以完成？
34．“十一”期间，某县城两家超市为吸引顾客，对同品牌的牛奶进行降价促销，百佳超市5盒需要11.5元，唐久超市12.9元买了6盒。在哪家超市购买比较便宜？便宜多少元？
35．某市出租车收费标准：①2.5km以内（包括2.5km）8元；②超过2.5km的部分每千米收费2.4元（不足1km按1km计算）。王叔叔乘坐出租车共付了15.2元车费，他行程最远是多少千米？
36．王大伯家用64米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形花圃（如图）。
（1）这个花圃的面积是多少平方米？
（2）如果王大伯从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是160平方米。这个梯形花圃的下底是多少米？
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参考答案及试题解析
1．C
【思路分析】观察图形可知，梯形A和梯形B的高相等；根据题意可知，梯形A和梯形B的面积相等，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，面积相等，高相等，则梯形A的上底与下底的和等于梯形B的上底与下底的和，进而求出梯形B的下底，据此解答。
【详解】6＋9－4.5
＝15－4.5
＝10.5（cm）
平行线间的梯形A和B面积相等，梯形B的下底长10.5cm。
故答案为：C
2．B
【思路分析】根据三角形的面积公式可知，三角形的底＝面积×2÷高，直接列式计算即可。
【详解】35×2÷7＝10（厘米）
底是10厘米。
故答案为：B
3．C
【思路分析】要想铺得既整齐又节约，方砖的边长必须是厨房长和宽的公因数，如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。
【详解】A．5是30的因数，不是24的因数，排除；
B．8不是30的因数，是24的因数，排除；
C．6是30和24的公因数，可以。
可以选边长为6分米的方砖，才能铺得既整齐又节约。
故答案为：C
4．B
【思路分析】最后无论剩下多少油，都得需要一个油桶来装，油的总质量÷每个油桶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】10÷4.5≈3（个）
至少需要3个这样的油桶。
故答案为：B
5．C
【思路分析】一个数，各个数位上的和是3的倍数，则这个数就是3的倍数。可据此先计算出□185百位、个位、十位三个数位上的数之和，根据这个和离最近的3的倍数相差多少，从而计算出□分别是哪几个数时，□185是3的倍数。
【详解】1＋8＋5
＝9＋5
＝14
14＋1＝15，15是3的倍数
14＋4＝18，18是3的倍数
14＋7＝21，21是3的倍数
即□里可能是1、4、7
故答案为：C
6．B
【思路分析】转盘的游戏要公平，转盘上的白色区域和灰色区域是相等的。四个选项都将转盘分成了8份，想要公平白色的区域占4份，灰色区域也占4份。
【详解】A．灰色区域是5份，白色区域是3份，故不公平；
B．白色和灰色区域都是4份，故公平；
C．灰色区域是2份，白色区域是6份，故不公平；
D．灰色区域是3份，白色区域是5份，故不公平；
故答案为：B
7．B
【思路分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此选择。
【详解】
A．有2条对称轴；
B．有4条对称轴；
C．有1条对称轴；
4＜2＜1
对称轴最多的图形是。
故答案为：B
8．A
【思路分析】由题意知一共有10张扑克牌，其中红桃有5张，所以抽到红桃的可能性是，其中单数的扑克牌有2张3和2张5，共4张，所以抽到单数的可能性为，再比较大小即可。
【详解】由分析可知：
抽到红桃的可能性是
抽到单数的可能性为
因为＞，所以抽到红桃的可能性＞抽到单数的可能性。
故答案为：A
【名师点评】本题考查可能性的大小，学生需熟练掌握。
9．
【思路分析】以这项工程总时间10天为单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。用7÷10，即可求出已完成几分之几。据此解答。
【详解】7÷10＝
一个工程队10天完成一项工程，7天完成这项工程的。
10． 7 0
【思路分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】2＋6＝8，使26□是3的倍数，□最小填9－8＝1，□可以填1、4、7，只有7是质数，26□是一个三位数，在□中填一个质数，使这个三位数是3的倍数，那么□里应填7；
使这个三位数是5的倍数，可以填0或5，只有0是偶数，在□中填一个偶数，使这个三位数是5的倍数，那么□里应填0。
11．960 480
【思路分析】根据2、3、5倍数的特征，这个数的个位为0，且各数位数字之和是3的倍数。由此可知，这个三位数的十位和百位上的数的和是3的倍数，找出最大的数和最小的数，即可解答。
【详解】根据分析可知，要想数最大，选9为百位；
9＋8＝17，17不是3的倍数；
9＋6＝15，15是3的倍数，十位上的数字是6，这个数是960；
要想数最小，选4为百位；
4＋6＝10，10不是3的倍数；
4＋8＝12，12是3的倍数，十位上的数字是8，这个数是480；
所以在0、4、6、8、9这5个数中选出3个数字组成一个三位数，使它既是2的倍数，又有因数3，同时能被5整除，这个数最大是960，最小是480。
12．5 10
【思路分析】龟有4条腿，鹤有2条腿。假设15只全是鹤，就有15×2＝30条腿，则比总腿数40条腿就少了40－30＝10条腿，这是因为将一只龟算成一只鹤，就少算了4－2＝2条腿，用10÷2＝5（只），就算出龟的只数；最后用总只数减去龟的只数，就得鹤的只数。据此解答。
【详解】假设15只全是鹤：
龟：（40－15×2）÷（4－2）
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（只）
鹤：15－5＝10（只）
龟有5只，鹤有10只。
13．不公平
【思路分析】游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现机会多，则赢的可能性大；出现机会小，则赢的可能性小。当游戏双方的机会均等时，游戏规则公平；当游戏双方的机会不均等时，游戏规则不公平。所以，若使游戏公平，就要确保游戏双方的机会均等，也就是可能性相同。
【详解】会出现的情况是：两个硬币同时是正面，两个硬币同时是反面，一个硬币是正面一个硬币是反面，一个硬币是反面一个硬币是正面四种情况：
则两正与两反的可能性都是：1÷4＝；
一正一反的可能性是：2÷4＝；
＞，游戏不公平。
淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是不公平。
14．40
【思路分析】根据题意可知：无论8人分一组还是10人分一组，都正好无剩余，所以参加夏令营的五年级同学人数一定是10和8的最小公倍数。根据求两个数的最小公倍数的方法：先将10和8分解质因数，再将全部公有的质因数和各自独立的质因数连乘，它们的积就是10和8的最小公倍数。据此解答。
【详解】10＝2×5
8＝2×2×2
所以10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
参加这次夏令营的五年级同学至少有40人。
15．
【思路分析】在一块面积是9m2的地里种上5种花，求平均每种花的面积是多少m2，用这块地的总面积除以花的种数即可；
把这块地的面积看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，即是平均每种花的面积占这块地的几分之几。
【详解】9÷5＝（m2）
1÷5＝
平均每种花的面积是m2，平均每种花的面积占这块地的。
16．2191
【思路分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个四位数即可。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最大的一位数是9，1既不是质数也不是合数，所以一个四位数，最高位是最小的质数，百位上是最小的奇数，十位上是最大的一位数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是2191。
17．黄 红
【思路分析】笑笑摸出40次球，摸出黄球的个数大于摸出红球的个数，则摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，则盒子中黄球较多，据此可得出答案。
【详解】结果摸到红球9次，黄球31次，则摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，即盒子中的黄色的球多，红色的球少。
18．三 10.667
【思路分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此分析因数中小数的位数即可。
根据循环小数的简写：可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和未位数字上面各记一个圆点； 精确到千分位，即商保留三位小数时，要除到小数点后面第四位，再根据四舍五入取近似值。据此解答。
【详解】4.03×0.5＝2.015
3.2÷0.3＝≈10.667
算式4.03×0.5的积是（三）位小数：3.2÷0.3的商用循环小数表示是（），精确到千分位约是（10.667）
19．6
【思路分析】根据题意，先求出每台拖拉机6小时耕地的数量，再求每台拖拉机平均每小时耕地多少公顷；再用需要耕地的公顷数除以每台拖拉机平均每小时耕地的公顷数即可解答。
【详解】9÷3÷6
＝3÷6
＝0.5（公顷）
3÷1÷0.5
＝3÷0.5
＝6（小时）
1台拖拉机6小时能耕地3公顷。
20．8
【思路分析】根据三角形的面积×2÷高＝三角形的底，用4.8×2÷1.2即可求出三角形的底。
【详解】4.8×2÷1.2
＝9.6÷1.2
＝8（厘米）
这个三角形的底是8厘米。
21．×
【思路分析】平行四边形面积＝底×高，面积相等的两个平行四边形，底和高不一定相等，举例说明即可。
【详解】如果两个平行四边形的面积相等，那么这两个平行四边形的底和高不一定相等。
如：6×2＝12（平方厘米）
4×3＝12（平方厘米）
一个平行四边形的底6厘米，高2厘米，另一个平行四边形的底4厘米，高3厘米，面积都是12平方厘米。
故答案为：×
22．×
【思路分析】盒子里有黑棋子和白棋子两种颜色的棋子，则任意摸出1枚，可能摸到的是黑棋子，也可能摸到白棋子。据此解答。
【详解】通过分析可得：盒子里有20枚黑棋子和1枚白棋子，任意摸出1枚，不一定摸到黑棋子。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【思路分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商就扩大到原来的几倍；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小为原来的几分之一，据此解答。
【详解】根据题意，被除数不变，当除数是15时，商是2.3；当除数是1.5时，求商是多少。根据商的变化规律，被除数不变，除数缩小为原来的，商扩大为原来的10倍，所以正确的商为2.3×10＝23，所以原题说法正确；
故答案为：√
24．√
【思路分析】水渠总长度÷需要的天数＝平均每天修的长度，据此列式计算，根据分数与除法的关系，表示出结果，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。
【详解】3÷11＝（km）
修一条长3km的水渠，需11天修完，那平均每天要修km，说法正确。
故答案为：√
25．×
【思路分析】不管抛多少次，因为硬币有正面、反面。每一次抛硬币，都可能正面朝上，可能反面朝上。所以把一个硬币抛80次，正面朝上的次数可能是40次，但不是一定会出现40次。
【详解】因为硬币有正面、反面。每一次抛硬币，都可能正面朝上，可能反面朝上，所以把一个硬币抛80次，每次都可能正面朝上，或者可能反面朝上，原题干说法错误。
故答案为：×
26．0.8；2.68；1.02；0.04
0.6；1；3；2
4.4；2.06；3.02；6
【解析】略
27．2.3；0.8；15
【思路分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
除法的验算用乘法。
【详解】11.5÷5＝2.3 1.68÷2.1＝0.8

6.3÷0.42＝15
验算：
28．①2.6；②0.15；
③597；④342
【思路分析】（1）（2）按照四则运算的顺序计算即可；
（3）一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积；
（4）运用乘法分配律进行简便计算。
【详解】（1）（0.56＋1.52）÷0.8
＝2.08÷0.8
＝2.6
（2）2.7÷（4.2÷0.14－12）
＝2.7÷（30－12）
＝2.7÷18
＝0.15
（3）59.7÷0.125÷0.8
＝59.7÷（0.125×0.8）
＝59.7÷0.1
＝597
（4）3.42×99＋3.42
＝3.42×（99＋1）
＝3.42×100
＝342
29．70m2；24.5dm2
【思路分析】（1）平行四边形面积底×高，求出平行四边形的面积；
（2）用长方形面积减去三角形面积，求出不规则图形面积，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，依此计算。
【详解】（1）平行四边形面积：（m2）
（2）面积：
（dm2）
30．见详解
【思路分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到平行四边形ABCD的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。
（2）根据平移的特征，把平行四边形ABCD的各顶点分别先向下平移3格，再向右平移7格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
【详解】如图：
31．红茶叶买了2千克，绿茶叶买了5千克
【思路分析】由于茶叶总共有7千克，即红茶的千克数×120＋绿茶的千克数×160＝1040元，据此列表解答。
【详解】
总千克数 红茶/千克 绿茶/千克 总钱数
7 1 6 1080
7 2 5 1040
7 3 4 1000
7 4 3 960
7 5 2 920
7 6 1 880
2×120＋5×160
＝240＋800
＝1040（元）
答：红茶叶买了2千克，绿茶叶买了5千克。
32．9个
【思路分析】已知制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，求1.52千克面粉最多可以制作多少个这种早餐面包，也就是求1.52里面有几个0.16，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。
【详解】1.52÷0.16≈9（个）
答：张师傅用这些面粉最多可以制作9个这种早餐面包。
33．7.5小时
【思路分析】机器人平均每小时组装个数×机器人用时＝零件总个数，零件总个数÷工人每小时组装个数＝人工需要的时间，据此列式解答。
【详解】24×1.25÷4
＝30÷4
＝7.5（小时）
答：7.5小时可以完成。
34．唐久超市便宜，便宜0.15元。
【思路分析】总价÷数量＝单价，由此分别求出在两家超市买这个品牌牛奶的单价，再比较哪家更便宜。利用减法，求出便宜多少元。
【详解】百佳超市：11.5÷5＝2.3（元）
唐久超市：12.9÷6＝2.15（元）
2.3＞2.15
2.3－2.15＝0.15（元）
答：在唐久超市购买比较便宜，便宜0.15元。
35．5.5千米
【思路分析】根据题意，王叔叔付和车费分两部分，2.5千米内和超出2.5千米的，先用15.2－8＝7.2得出超出2.5千米的应付多少元，再用7.2÷2.4＝3，求得超出2.5千米外实际行驶的千米数，再加上2.5千米,就是王叔叔最远行多少千米。
【详解】
＝
＝3＋2.5
＝5.5（千米）
答：他行程最远是5.5千米。
36．（1）270平方米；（2）32米
【思路分析】（1）观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和10米组成的，已知篱笆长64米，则用（64－10）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（64－10）×10÷2即可求出花圃的面积；
（2）通过观察题意可知，最大的三角形的高是10米，底相当于梯形的下底，根据三角形的面积×2÷高＝底，用160×2÷10即可求出底。
【详解】（1）（64－10）×10÷2
＝54×10÷2
＝270（平方米）
答： 这个花圃的面积是270平方米。
（2）160×2÷10
＝320÷10
＝32（米）
答：这个梯形花圃的下底是32米。
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