（期末达标卷）期末核心素养达标卷-2025-2026学年六年级上学期数学西师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养达标卷（西师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个圆环的外直径是6cm，内直径是4cm，则这个圆环的面积是（ ）。
A．28.26 B．12.56 C．40.82 D．15.7
2．一个数除以分数的商（ ）。
A．小于这个数 B．大于这个数 C．无法确定
3．甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，那么甲数和丙数的比是（ ）。
A．1∶4 B．2∶4 C．3∶8
4．一杯糖水中糖和水的质量比是1∶15，如果再加入3g糖45g水。这时的糖水与原来相比，（ ）。
A．原来糖水更甜 B．现在糖水更甜 C．与原来糖水一样甜
5．把7︰8的比的前项加上14，要使比值不变，比的后项应乘（ ）。
A．16 B．14 C．8 D．3
6．香菇套餐的是20元，鸡汤米线的价格是20元的，香菇套餐与鸡汤米线相比，哪一个价格更贵？（ ）
A．香菇套餐 B．鸡汤米线 C．价钱一样 D．无法确定
7．10个形状大小相同的彩球装入袋中，红球5个，黄球3个，蓝球1个，绿球1个。任意拿出一个球，下面说法正确的是（ ）。
A．一定拿到红球 B．一定拿到黄球 C．不可能拿到绿球 D．可能拿到蓝球
8．柳树120棵，______杨树有多少棵？如果求杨树棵数列式为，那么横线上应补充的条件是（ ）。
A．杨树比柳树少 B．柳树比杨树多 C．柳树比杨树少
二、填空题
9．把一根长米的铁丝平均截成米长的小段，可以截( )段，如果要截成同样长的10段，每段长( )米。
10．把光明小学四年级学生的平均身高142厘米记作0厘米，则本年级明明的身高是148厘米应该记作( )，本年级芳芳的身高是135厘米应该记作( )。
11．找规律填数。
1，，，，，( )，( )。
12．学校准备修建一个长为200米，宽为150米的操场，画在比例尺是1∶5000的图纸上，则图上的长为( )厘米，宽为( )厘米。
13．把一根长米的木棒平均锯成若干段，一共锯了3次，平均每段长( )米，每段占这根木棒的( )。
14．把一个圆平均分成若干个完全相同的小扇形，再剪拼成一个近似的平行四边形，已知拼得的平行四边形的底是6.28厘米，则原来这个圆的半径是( )厘米。
15．红红家是三口之家，星期六红红家来了一些客人。吃饭时，一人一只饭碗，两人合用一只菜碗，三人合用一只汤碗，四人合用一只肉碗，一共用了50只碗。红红家来了( )位客人。
16．在比例尺1∶20000的地图上量得学校到少年宫的距离为6厘米，林林以每分钟50米的速度从学校到少年宫，( )分钟能到。
17．钟面上分针长8cm，分针从12走到3，扫过的面积是( )。
18．如果体重减少2kg，记作，那么表示( )；一种肥料包装上标有“净重”，这包肥料不得少于( )kg才合格。
19．根据“小华有9元钱，小红有6元钱”的信息，从分数或比的知识理解，我知道的数量关系：①( )；②( )。
20．一项工作，甲单独做需要6天完成，乙需要9天完成，甲乙的工作效率比是( )。
三、判断题
21．水结成冰体积增加，那么冰化成水后，体积减少。( )
22．直径为4厘米的圆的周长和面积相等。( )
23．图上长度都比实际长度短。( )
24．如果佳佳在丽丽的东北方，则丽丽就一定在佳佳的西南方。( )
25．分数除以分数，可以用分数的分子相除作分子，分母相除作分母。( )
四、计算题
26．口算。


27．解方程。

28．先化简下面各比，并求出比值。
3.6∶18 500毫升∶升 1小时10分∶30分
29．用你喜欢的方法计算。

30．计算阴影部分面积。
五、作图题
31．（1）在方格纸上，画出把三角形各边扩大到原来2倍后的图形。
（2）在方格纸上画出一个周长为12.56cm的圆。（图中每个小方格边长为1cm）
六、解答题
32．印刷厂原来男工人数是女工人数的，新招了50名女工后，男工人数是女工人数的。原来印刷厂有男、女工各多少人？
33．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，直径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？
34．服装店的刘叔叔今天同时以260元的价格卖出了两套衣服，其中一套比进价高了，另一套比进价便宜了，卖这两套衣服刘叔叔是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？
35．李华看一本书，第一天看的页数与剩下页数的比是1∶6，第二天看了12页。前两天看的页数与总页数的比是1∶3。李华第一天看了多少页？
36．在比例尺1∶6000000的交通地图上，量得AB两城之间公路长9cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和轿车的速度之比是4∶5。客车的速度是多少？
37．同一种鞋在甲乙两个鞋店都是180元/双，现在两个店同时搞促销活动。甲店比原价便宜；乙店按原价的出售，且凡在该店购物满100元及以上，返还15元现金。算一算到哪个店买这双鞋合算？需要多少钱？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】根据圆形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【解析】3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]
＝3.14×[9－4]
＝3.14×5
＝15.7（cm2）
这个圆形的面积是15.7cm2。
故答案为：D
【点评】此题主要考查圆形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以1，还得原来的数。据此选择即可。
【解析】如：6÷＜6，此时它们的商小于这个数；
6÷＝30＞6，此时它们的商大于这个数；
所以一个数除以分数的商无法确定。
故答案为：C
【点评】本题考查分数除法，明确商与被除数之间的关系是解题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比值不变。则甲数∶乙数＝1∶2＝3∶6，乙数∶丙数＝3∶4＝6∶8，也就是甲数∶乙数∶丙数＝3∶6∶8。据此选择即可。
【解析】由分析可知：
甲数和丙数的比是3∶8。
故答案为：C
【点评】本题考查三连比，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
4．C
【分析】这杯糖水中糖和水的比是1∶15，如果加入的糖和水的比依然是1∶15，那么因为重量变化前后浓度并没有改变，据此解答。
【解析】3g∶45g
＝3∶45
＝（3÷3）∶（45÷3）
＝1∶15
与开始中糖和水的比相等。
故答案为：C
【点评】比可以用来表示两个量的倍数关系，可以理解为糖占水的。
5．D
【分析】根据比的基本性质：比的前项与后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；前项7加上14，相当于乘3，要使比值不变，后项也应乘3；据此解答。
【解析】（7＋14）÷7
＝21÷7
＝3
所以，把7︰8的比的前项加上14，要使比值不变，比的后项应乘3；
故答案为：D
【点评】此题考查了比的基本性质，关键熟记概念。
6．A
【分析】先把香菇套餐的价格看作单位“1”，香菇套餐的是20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出香菇套餐的价格；再把20元看作单位“1”，鸡汤米线的价格是20元的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，鸡汤米线的价格＝20元×，求出鸡汤米线的价格，最后比较大小，据此解答。
【解析】香菇套餐：20÷
＝20×
＝25（元）
鸡汤米线：20×＝16（元）
因为25元＞16元，所以香菇套餐的价格更贵。
故答案为：A
【点评】本题主要考查分数乘除法的应用，准确找出题目中的单位“1”并求出香菇套餐与鸡汤米线的价格是解答题目的关键。
7．D
【分析】根据每种颜色球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色球数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。
【解析】由分析可得：
A．袋子中红球5个，黄球3个，蓝球1个，绿球1个，袋子里虽然红球最多，但是不代表袋子里只有红球，其他颜色的球不管数量多少，只要存在，就有可能被摸到，所以说一定拿到红球是错误的；
B．袋子里黄球有3个，但是不代表袋子里只有黄球，其他颜色的球不管数量多少，只要存在，就有可能被摸到，所以说一定拿到黄球是错误的；
C．袋子里绿球有1个，只要存在，就有可能被摸到，所以说不可能拿到绿球是错误的；
D．袋子中红球5个，黄球3个，蓝球1个，绿球1个，每种颜色的球不管数量多少，只要存在，就有可能被摸到，所以说可能拿到蓝球。
故答案为：D
【点评】本题主要考查可能性，要注意袋子里球的颜色，即使一种颜色的球数量再少，也有可能摸到。
8．C
【分析】由算式可知，根据除法的意义，杨树是单位“1”并且与柳树的关系是，柳树比杨树少，据此解答即可。
【解析】根据分析可知，柳树120棵，柳树比杨树少，杨树有多少棵？如果求杨树棵数列数为120÷（1－），那么横线上应补充的条件是柳树比杨树少。
故答案为：C
【点评】熟练掌握已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
9．8
【分析】把一根长米的铁丝平均截成米长的小段，求可以截多少段，就是求米里有多少个米；求截成同样长的10段，每段长多少米，就是将米平均分成10份，求其中的1份是多少米。
【解析】÷
＝×
＝8（段）
可以截8段；
÷10
＝×
＝（米）
每段长米。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意。
10．+6厘米 -7厘米
【分析】把光明小学四年级学生的平均身高142厘米记作0厘米，超出142厘米记为正，低于142厘米记为负，据此解答即可。
【解析】把光明小学四年级学生的平均身高142厘米记作0厘米，则本年级明明的身高是148厘米应该记作+6厘米，本年级芳芳的身高是135厘米应该记作-7厘米。
【点评】本题考查正负数的意义，解答本题的关键是注意表示身高时，要带单位。
11．
【分析】分子依次加4；分母依次为1的平方，2的平方，3的平方，4的平方，5的平方，6的平方，7的平方。
【解析】根据分子的规律：1＋4＝5、5＋4＝9、13＋4＝17，因此后面两个分数的分子分别为：17＋4＝21、21＋4＝25；
分母分别为：22＝4、32＝9、42＝16、52＝25，因此后面两个分数的分母分别为：62＝36、72＝49；
两个分数为：，；
因此，按规律填空：，，，，，。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
12．4 3
【分析】要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，换算单位后，代入数值，计算即可。
【解析】200米＝20000厘米
150米＝15000厘米
20000×＝4（厘米）
15000×＝3（厘米）
即图上的长为4厘米，宽为3厘米。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
13．
【分析】段数＝锯的次数＋1，据此确定锯的段数，木棒长度÷段数＝每段长度；将木棒长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占木棒的几分之几。
【解析】3＋1＝4（段）
÷4＝×＝（米）
1÷4＝
平均每段长米，每段占这根木棒的。
【点评】关键是理解分数的意义，掌握分数除法的计算方法。
14．2
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干个完全相同的小扇形，再剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解析】6.28÷3.14＝2（厘米）
原来这个圆的半径是2厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
15．21
【分析】根据题意可设在红红家吃饭的人数为x，一人一只饭碗则需要x只饭碗，两人合用一只菜碗则需要只菜碗，三人合用一只汤碗则需要只汤碗，四人合用一只肉碗则需要肉碗。可列出方程：。根据等式性质及分数的四则运算法则可得出答案。
【解析】设设在红红家吃饭的人数为x，则需要x只饭碗， 只菜碗， 只汤碗， 肉碗，可列出方程：
即在红红家吃饭的有24人，应当减去红红家3口人，故红红家来了21位客人。
【点评】本题主要考查的是列方程解决实际问题及分数的四则运算，解题的关键是熟练掌握分数四则运算法则，进而得出答案。
16．24
【分析】首先计算学校到少年宫的实际距离，学校到少年宫的实际距离＝图上距离÷比例尺；学校到少年宫的实际距离÷林林的速度＝时间，把数代入即可求解。
【解析】6÷
＝6×20000
＝120000（厘米）
＝1200（米）
1200÷50＝24（分钟）
即24分钟能到。
【点评】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，同时熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。
17．50.24
【分析】由题意可知：分针从12走到3，走过了钟面的面积，因此分针扫过的面积，实际上就是以分针的长度为半径的扇形的面积，分针的长度已知，利用圆的面积公式即可求解。
【解析】3.14×82×
＝3.14×64×
＝200.96×
＝50.24（cm2）
扫过的面积是50.24。
【点评】能明白：分针扫过的面积，实际上就是以分针的长度为半径的扇形的面积，是解答本题的关键。
18．体重增加4kg 29.8
【分析】体重减少2kg，记作，与之相反的表示增加4kg；净重，表示肥料净重在29.8kg~30.2kg之间，据此可得出答案。
【解析】如果体重减少2kg，记作，那么表示体重增加4kg；这包肥料不得少于29.8kg。
【点评】本题主要考查的是负数的实际应用，解题的关键是熟练掌握负数意义及应用，进而得出答案。
19． 小华的钱数占小红钱数的 小华的钱数∶小红的钱数＝3∶2
【分析】可以得出小华的钱数占小红钱数的几分之几，也可以根据比的关系得知，小华和小红的钱数比是9∶6；据此解答。
【解析】由分析可得：从分数或比的知识理解，我知道的数量关系：
①小华的钱数占小红钱数的9÷6＝
②小华的钱数∶小红的钱数＝9∶6＝3∶2（答案不唯一）
【点评】本题考查分数的意义和比的意义。
20．3∶2
【分析】将总工作量当做单位“1”，甲单独做需要6天完成，乙需要9天完成，则甲、乙的工作效率分别是，，进而写出它们的工作效率比即可。
【解析】甲乙的工作效率比是：
∶＝3∶2
所以，一项工作，甲单独做需要6天完成，乙需要9天完成，甲乙的工作效率比是3∶2。
【点评】在工程问题中，工作总量一定，工作时间与工作效率成反比。
21．√
【分析】设水的体积是1；把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1＋），再用水的体积×（1＋），求出冰的体积，再用冰与水的体积差，除以冰的体积，即可求出冰化成水后体积会减少的分率；据此解答。
【解析】设水的体积是1，
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
水结成冰体积增加，那么冰化成水后，体积减少，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】解决此题关键是找准单位“1”，水结成冰，水的体积是单位“1”；冰化成水，冰的体积是单位“1”。
22．×
【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，圆的直径已知，代入公式即可求解，再据圆的周长和面积的概念即可进行判断。
【解析】圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
虽然这个圆的周长和面积在数值上相等，但是它们的含义不一样，所以说“一个圆的直径是4厘米，它的周长和面积相等”是错误的。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是正确理解周长和面积的含义。
23．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；当实际距离比较大时，为了在图上计算方便，图上距离会缩小；当实际距离比较小时，通常图上距离就会放大；据此解答。
【解析】根据分析可知，比例尺的图上长度有时比实际长度长，有时比实际长度短。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键。
24．√
【分析】根据位置的相对性可知，观测点相反，则方向相反，角度不变距离不变。
【解析】由分析可得：如果佳佳在丽丽的东北方，则丽丽就一定在佳佳的西南方，说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了方向的相对性知识，结合题意分析解答即可。
25．√
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，据此举例说明即可。
【解析】，如果用题干描述的方法，；
，如果用题干描述的方法，，可以。
故答案为：√
【点评】关键是掌握分数除法的计算方法。
26．；；；；
；1；；1；
2；
【解析】略
27．；
【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；
，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以0.6，再同时减去4.2即可。
【解析】
解：
解：
28．1∶5，；16∶1，16；2∶1，2；7∶3，
【分析】化简比根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可，化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数，据此化简比和求比值。
【解析】3.6∶18＝（3.6÷3.6）∶（18÷3.6）＝1∶5＝1÷5＝
500毫升∶升＝500毫升∶250毫升＝（500÷250）∶（250÷250）＝2∶1＝2÷1＝2
1小时10分∶30分＝70分∶30分＝（70÷10）∶（30÷10）＝7∶3＝7÷3＝
29．；；17；
【分析】，先把小数化为分数，然后从左往右依次计算即可；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，因为＝1－，＝－，＝－，＝－，则将算式变为，然后去掉小括号，再算式化为，然后计算中括号的结果，最后计算中括号外面的乘法。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
30．3.87
【分析】阴影部分的面积等于长方形面积减去半圆的面积。据此解答。
【解析】
＝18－3.14×9÷2
＝18－28.26÷2
＝18－14.13
＝3.87（）
阴影部分面积是3.87。
31．见详解
【分析】（1）把图形各边扩大到原来2倍，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形是原图形对应边长2倍，据此作图；
（2）根据圆的半径＝周长÷π÷2，先确定半径，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
【解析】12.56÷3.14÷2＝2（cm）
【点评】关键是掌握画圆的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
32．男350人；女450人
【分析】此题男工人数是不变的量，先转化为原来女工人数是男工人数的，新招50名女工后，女工人数是男工人数的，这时男工人数是单位“1”，50名女工对应的分率为，可求出原来男工的人数，原来男工人数是女工人数的，求出女工人数。
【解析】男工人数：
50÷
女工人数：
350÷＝450（人）
答：原来印刷厂有男工350人、女工450人。
【点评】找准不变量和单位“1”是解决此题的关键。
33．775.58平方米
【分析】根据题意可知，水域面积是一个圆环的面积，其中养鱼池的半径R＝C÷π÷2，小岛的半径r＝6÷2，圆环的面积S＝π（R2－r2），代入计算即可。
【解析】100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（米）
6÷2＝3（米）
3.14×（162－32）
＝3.14×247
＝775.58（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是775.58平方米。
【点评】此题考查了圆环的面积，掌握圆环的面积公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。
34．赔了；65元
【分析】分别把两套衣服的进价看作单位“1”，那么260元是一套衣服进价的（1＋），是另一套衣服进价的（1－），用除法分别求出原来两套衣服的进价，进而解答。
【解析】260÷（1＋）
＝260÷
＝195（元）；
260÷（1－）
＝260÷
＝390（元）
390＋195＝585（元）
260＋260＝520（元）
585－520＝65（元）
答：卖这两套衣服刘叔叔是赔了，赔了65元。
【点评】此题考查了分数的四则混合运算，注意题目中有两个单位“1”，根据分数除法的意义分别求出两套衣服的进价是解题关键。
35．9页
【分析】将总页数看作单位“1”，根据前两天看的页数与总页数的比是1∶3，确定前两天看的占总页数的，根据第一天看的页数与剩下页数的比是1∶6，确定第一天看了总页数的，所以第二天看了总页数的－，第二天看的页数÷对应分率＝总页数，总页数×第一天看的对应分率＝第一天看的页数。
【解析】12÷（－）×
＝12÷（－）×
＝12÷×
＝12××
＝9（页）
答：李华第一天看了9页。
【点评】关键是理解比和分数乘除法的意义。
36．80千米/时
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，已知客车和轿车的速度之比是4∶5，得客车的速度是速度和的，即可求出客车的速度。
【解析】9÷÷100000÷3×
＝540÷3×
＝80（千米/时）
答：客车的速度是80千米/时。
【点评】此题主要考查比例尺之间以及相遇问题中的基本数量关系，掌握速度和＝路程÷相遇时间和比例尺的意义是解题关键。
37．甲店，144元
【分析】甲店：现价＝原价×（1－），据此求出现价；
乙店：用180×求出现价，再与100元比较，如果满100元，减去15元，再与甲店的价格比较即可。
【解析】甲店：180×（1－）
＝180×
＝144（元）；
乙店：180×＝162（元）；
162－15＝147（元）；
144＜147；
答：甲店合算，需要144元。
【点评】明确分数乘法的意义是解答本题的关键。
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