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湘教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟试卷
（湖南省专用）试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.85 已知二元一次方程组的解求参数；二元一次方程组的错解复原问题；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
3 0.84 二元一次方程的定义
4 0.75 已知方程的解，求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
5 0.75 用代数式表示数、图形的规律
6 0.65 与余角、补角有关的计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；几何图形中角度计算问题
7 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算
8 0.65 等式的性质1；等式的性质2
9 0.64 带有字母的绝对值化简问题
10 0.64 已知式子的值，求代数式的值
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
12 0.75 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
13 0.65 线段的和与差；线段中点的有关计算
14 0.65 正方体几种展开图的识别；正方体相对两面上的字
15 0.65 已知方程的解，求参数；解一元一次方程（三）——去分母
16 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
17 0.64 绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；倒数
18 0.64 带有字母的绝对值化简问题；有理数的除法运算；多个有理数的乘法运算
二、知识点分布
三、解答题 19 0.75 有理数四则混合运算；含乘方的有理数混合运算
20 0.74 合并同类项；整式的加减中的化简求值；去括号
21 0.65 加减消元法；解一元一次方程（三）——去分母
22 0.85 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用；有理数加法在生活中的应用
23 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；三角板中角度计算问题
24 0.65 整式加减的应用；整式加减中的无关型问题；有理数减法的实际应用
25 0.64 几何图形中角度计算问题；求一个角的补角；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
26 0.4 动点问题（一元一次方程的应用）；数轴上点的平移（动点问题）；数轴上两点之间的距离保密★启用前
2025—2026学年七年级数学上册期末模拟试卷（湖南专用）
（测试范围：七年级上册湘教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．4
2．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的一元一次方程与的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，下列图案是由黑白两种颜色的六边形地砖组成的，第1个图案中有6块白色六边形地砖，第2个图案中有10块白色六边形地砖，第3个图案中有14块白色六边形地砖，那么第7个图案中有 白色六边形地砖（ ）块 ．
A．29 B．30 C．31 D．32
6．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ）
A．6或15 B．3或15 C．6或 D．3或
8．下列等式的变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9．若，则a的值是（ ）
A．任意有理数 B．任意一个非负数
C．任意一个非正数 D．任意一个负数
10．已知实数a，b，c满足，则当时，代数式的值是（ ）
A．7 B． C． D．5
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月20日，累计票房已达 152亿元，将数据“152亿”用科学记数法表示为
12．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，，则车上还有 人．
13．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段BC的长为 ．
14．如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是 ．
15．已知关于x的方程的解是整数，则满足条件的所有整数m的和为 ．
16．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ．
17．已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，式子的值为 ．
18．三个有理数，满足，求 ．
三、解答题（共8个小题，满分66分，第19 、20 题每小题6 分，第21 、22 题每小题8 分，第23 、24 题每小题9 分，第25 、26 题每小题10 分，要有必需的解题步骤与过程）
19．计算题：
(1)；
(2)．
20．（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中，，．
21．解方程（组）：
(1)．
(2)
22．哈市客运管理部门对“十一”假期前后七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下：（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）：
日期
变化/万人 5 20 10
(1)与9月30日相比，10月2日的客流量是_____（填“上升”或是“下降”）了；
(2)与9月30日相比，10月7日的客流量变化了多少；
(3)若9月30日日客流量为5万人，计算这次“十一”假期从10月1日到10月7日这七天客流量一共是多少万人．
23．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方．
(1)如图，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为_______；
(2)如图，直角三角板的边在的内部，若恰好平分．求此时的度数；
(3)在图中，请直接写出与之间的数量关系：_______．
24．日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题：
(1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示）
(2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”；
(3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值．
25．如图，直线与相交于点是的平分线．
(1)请写出图中的所有的补角；
(2)如果．求的度数．
(3)在(2)的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数．
26．如图，数轴上有两条线段和（点在点的左侧，点在点的左侧），线段的长度为6个单位长度，线段的长度为4个单位长度，点、在数轴上表示的数分别是和14．线段、同时从图中位置出发，线段以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒．（整个运动过程中，线段和保持长度不变）
(1)在运动未开始时，点表示的数是________，点表示的数是________．
(2)当运动开始后，运动时间为多少秒时，线段与线段开始有重叠部分；运动时间为多少秒后，线段与线段不再有重叠部分．
(3)当点在线段上，且时，求的值．保密★启用前
2025—2026学年七年级数学上册期末模拟试卷（湖南专用）
（测试范围：七年级上册湘教版2024，第1-4章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A B C B C C B
1．B
本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可．
解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为，
∴ ，
∴的相反数是，
故选：B．
2．A
本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可．
解：由题意得：是方程的解，是方程的解，
∴，
解得：，
∴一元一次方程可化为，
解得：．
故选：A．
3．D
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义进行判断．
解：A、该方程含有个未知数，故本选项不合题意；
B、该方程中含有1个未知数，并且含有未知数最高次数是，故本选项不合题意；
C、该方程分母含未知数，不是整式方程，故本选项不合题意；
D、该方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，属于二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
4．A
本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出的方程的解为，根据题意可得方程的解为，将代入求出的值即可．
解：，
解得，
两方程的解互为相反数，
方程的解为，
代入得，
解得，
故选：A．
5．B
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现规律．
观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地砖包围，再每增加一个黑色地砖就要增加四个白色地面砖，据此进行求解即可．
解：由题意得，第1个图案中有白色六边形地面砖块；
第2个图案中有白色六边形地砖块；
第3个图案中有白色六边形地砖块；
∴第n个图案中有白色地砖块；
∴第7个图案中有白色地砖块，
故选：B．
6．C
本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，掌握相关知识是是解题的关键．根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③．
解：①，
，
，故正确；
②由题意可得：，
，
，即，
，
，即射线经过刻度线160，故错误；
③如图：
，，
，
和互为余角，
射线经过刻度线90，
，
和，和，和，和，和互为余角，
即共有6对角互为余角，故正确；
正确的有①③，
故选：C．
7．B
本题考查了线段的中点的有关运算．
点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可．
解：∵，D为中点，
∴．
情况1：当B在线段AC上时，
；
情况2：当A在线段上时，
；
综上，的长为3或15．
故选：B．
8．C
本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．
解：、如果，那么，原选项错误，不符合题意；
、如果，那么，原选项错误，不符合题意；
、如果，那么，原选项正确，符合题意；
、如果，当时，那么，原选项错误，不符合题意；
故选：．
9．C
本题考查绝对值性质，根据题意，分时，时，时三种情况，结合绝对值性质讨论求解，即可得答案．
解：∵，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴不成立，
当时，，
∴，
∵，
∴不成立，
当时，，
∴
∵，
∴成立，
综上，当时等式成立，即为任意一个非正数．
∴故选：C．
10．B
本题考查的是求解代数式的值，将代入代数式，利用已知条件直接计算．
解：∵ ，
∴ ，
又 ∵，
∴ 原式 ．
故选：B
11．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．将“152亿”转换为具体数值，再根据科学记数法的定义，表示为 的形式，其中 ， 为整数．
解：152亿 ．
故答案为 ．
12．12
根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
解：初始人数为22人，经过4个站点，上下车数值依次为、、、、、、、，
可得，
故答案为：12．
13．8或23
本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键．
根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可．
解：如图1，点E为线段的中点，，
，，
，
，
点D是折线的“折中点”，
，
；
如图2，点E为线段AC的中点，，
，
，
，
点D是折线的“折中点”，
，
；
综上所述，或
14．c
本题考查了正方体平面展开图与立体图形的棱的对应关系，解题的关键是掌握正方体展开图还原立体图的棱对应规律．
还原正方体平面展开图，根据相对面、相邻棱的位置关系确定与棱对应的线段．
解：将正方体展开图按对应顶点还原，棱在立体图中对应的相邻棱关系与线段完全匹配．
故答案为：．
15．0
本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值．
先求解方程，解得，再根据x为整数，m是整数，可得是5的因数，进而求出m的值即可求出所有m值的和．
解：，
两边同乘6得：
，
即，
整理得：，
移项得：，
解得：，
∵为整数，
∴是5的因数，即，
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
∴满足条件的整数为1和，
∴满足条件的所有整数m的和为．
故答案为：．
16．
本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组，得到关于的方程组，求出的值，进而求出的值即可．
解：把代入，得：，
即：，解得：，
∴；
故答案为：．
17．1或
本题主要考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，求代数式的值，
根据非负数的性质，互为相反数的两个非负数均为零，可求出a和b的值，再根据倒数的定义，c与d的乘积为1，然后根据绝对值的定义，m的值为2或，最后代入代数式计算即可．
解：因为互为相反数，且，
所以且
解得，
所以．
因为c与d互为倒数，所以．
因为，所以或，
于是，，
当时，原式；
当时，原式．
故答案为1或．
18．
或
本题考查了有理数的乘、除法运算，绝对值的意义、利用分类讨论的思想方法是解题关键．由条件可得，即三个有理数的乘积为正数，因此中要么全为正数，要么有一个正数和两个负数，分别计算两种情况下表达式的值即可．
解：因为，
所以，即均不为零，且它们的符号情况有两种：
若全为正数，则，，，，故；
若中有一个正数和两个负数，则正数对应的项为，负数对应的项为，且，
故；
因此，的值为或．
故答案为：或．
19．(1)
(2)
本题考查有理数的混合运算，
（1）先计算小括号内的加法，然后进行乘法运算，最后进行加减运算；
（2）先计算有理数的乘方、绝对值，然后进行乘法运算、利用乘法分配律展开后再进行乘法运算，最后进行加减运算；
掌握相应的运算法则、性质及运算顺序是解题的关键．
（1）解：
；
（2）
．
20．（）；（），．
本题主要考查了整式的化简及求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（）先去括号，然后合并同类项化简，
（）先去括号，然后合并同类项化简，最后代入a,b的值计算即可得到答案，
解：（）
；
（）
，
当，时，
原式
．
21．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练计算是解题的关键．
（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序计算即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
（1）解：
，
，
，
；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，解得，
原方程组的解为．
22．(1)上升
(2)增加万人
(3)160万人
本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）充分理解题意，以及结合表格数据，进行列式，分析结果，即可作答．
（2）把七天客流变化量相加，分析结果，即可作答．
（3）算出每天的客流人量，再相加求出这七天客流量的总人数，即可作答．
（1）解：依题意，
∴与9月30日相比，10月2日的客流量是上升了；
（2）解：，
∴与9月30日相比，10月7日的客流量增加万人；
（3）解：号的人数是（万人），
号的人数是（万人），
号的人数是（万人），
号的人数是（万人），
号的人数是（万人），
号的人数是（万人），
号的人数是（万人），
∴（万人）；
即这次“十一”假期从10月1日到10月7日这七天客流量一共是万人．
23．(1)
(2)
(3)
本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．
()根据角的和差关系进行计算即可；
()角的和差关系求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数即可，
()由题意得，由，得到，据此计算即可得出结果．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵恰好平分
∴；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
24．(1)9；
(2)p与q不是“完美星期数”
(3)，
本题考查了新定义，整式的加减混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据“完美星期数”进行列式计算，即可作答．
（2）根据“完美星期数”进行列式计算，得出，即可作答．
（3）根据“完美星期数”进行列式计算，先整理，则，，即可作答．
（1）解：，，
故答案为：9；；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴p与q不是“完美星期数”．
（3）解：∵，
∴
∵与为“完美星期数”，
∴，
∴，，
∴，．
25．(1)都是的补角
(2)
(3)或
此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．
（1）首先根据垂直定义可得，然后再证明，根据补角定义可得都是的补角；
（2）根据角平分线定义可得，再根据条件，可得的度数，然后即可算出的度数；
（3）设的度数为x，则，分两种情况：①当在的上方时，如图1，②当在的下方时，如图2，根据和的关系列方程可解答．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴都是的补角；
（2）∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）设的度数为x，则，
分两种情况：
①当在的上方时，如图1，
∵，
∴，
，
∴，
②当在的下方时，如图2，
，
∴，
，
∴，
综上，的度数为或．
26．(1)；10
(2)运动时间为5秒时，线段与线段开始有重叠部分；运动时间为秒后，线段与线段不再有重叠部分
(3)或
本题是数轴与一元一次方程的综合，考查了数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用等知识，分类讨论思想，表示出各点表示的数是解题的关键．
（1）根据数轴上点运动时表示的数：右加左减的原则求解即可；
（2）线段与线段开始有重叠部分时，此时点B与点C重合，此时这两点表示的数相等，由（1）中结论得到关于t的一元一次方程，解方程即可；当点A与点D重合后，两线段不再有重叠部分，也可得关于t的一元一次方程，解方程即可；
（3）分两种情况：点C在线段上，点D在点B的右侧；点C在线段上，点D在点B的左侧；由建立方程求解即可；
（1）解：∵的长度为6个单位长度，点A在点B左侧，且点B表示的数为，
∴点A表示的数为；
∵线段的长度为4个单位长度，且C在点D左侧，且点D表示的数为14，
∴点C表示的数为；
（2）解：由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，且D表示的数为，
当点B与点C重合时，线段和线段恰好开始有重叠的部分，
则，
解得；
当点A与点D重合时，线段和线段恰好开始没有重叠的部分，
则，
解得；
∴运动时间为5秒时，线段与线段开始有重叠部分；运动时间为秒后，线段与线段不再有重叠部分；
（3）解：由（2）可知，运动t秒时，点A、B、C、D四点表示的数分别为；
当点C在线段上，点D在点B的右侧时，
，，
∵，
∴，
解得；
当点C在线段上，点D在点B的左侧时，
，，
∵，
∴，
解得；
综上，当点C在线段上，且时，t的值为或。
