27.3.2 圆锥的侧面积和全面积-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.3.2 圆锥的侧面积和全面积-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-16 18:04:46 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
第27章 圆
27.3.2 圆锥的侧面积和全面积
n°
1.弧长的计算公式：
2.扇形面积的计算公式：
问题：直角三角板绕其中的一条直角边旋转一周会得到什么样的几何体？
圆锥
27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 教学过程
一、情境导入，激发兴趣（5分钟）
师：同学们，生活中有许多蕴含数学智慧的物体，大家看大屏幕（展示金字塔、圣诞帽、漏斗、冰淇淋甜筒的图片）。这些物体中，哪些是我们熟悉的几何图形？
生：（观察后回答）圣诞帽、漏斗、冰淇淋甜筒的形状接近圆锥。
师：非常好！圆锥在生活中应用广泛。比如工厂要制作一批圣诞帽，需要计算用多少布料；建筑工人搭建圆锥帐篷，要知道帆布的用量。这些实际问题都离不开我们今天要学习的内容——圆锥的侧面积和全面积（板书课题）。通过今天的学习，大家就能轻松解决这类问题。
【设计意图】从生活实例出发，将数学知识与实际需求结合，让学生感受学习圆锥侧面积和全面积的必要性，激发学习主动性。
二、复习旧知，铺垫新知（5分钟）
师：在学习圆锥的面积之前，我们先回顾相关知识。大家还记得圆柱的侧面积公式吗？它是如何推导的？
生：圆柱侧面积=底面周长×高，是把圆柱侧面展开成一个长方形推导出来的。
师：非常准确！圆柱侧面展开图是平面图形，那圆锥的侧面展开后会是什么形状呢？请大家拿出准备好的圆锥模型和剪刀，沿着圆锥的一条母线剪开，观察展开后的图形（学生动手操作，教师巡视指导）。
生：（操作后汇报）圆锥侧面展开是一个扇形。
师：没错！这个扇形与圆锥本身存在密切联系，这就是我们推导圆锥侧面积公式的关键，接下来我们深入探究。
三、探究新知，推导公式（20分钟）
1. 认识圆锥的相关元素
师：请大家结合手中的圆锥模型，回忆圆锥的基本元素。圆锥有一个底面和一个侧面，底面是圆形，侧面是曲面。连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做母线（板书：母线），通常用字母l表示。圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，用字母h表示（课件出示圆锥的轴截面图，标注底面半径r、高h、母线l）。
师：观察轴截面，圆锥的高、底面半径和母线构成了一个什么图形？
生：直角三角形！
师：很好！根据勾股定理，它们之间的关系是l = r + h ，这个关系在后续计算中经常用到，大家要牢记。
2. 圆锥侧面积公式推导
师：我们已经知道圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式是什么？
生：扇形面积=（nπl ）/360 或 扇形面积=（1/2）×弧长×半径（l为扇形半径）。
师：非常棒！现在请大家思考两个问题：一是这个扇形的半径与圆锥的哪个元素相等？二是扇形的弧长与圆锥的哪个元素相等？（小组讨论2分钟，然后汇报）
生1：扇形的半径就是圆锥的母线l，因为我们是沿着母线剪开的，展开后扇形的两条半径就是圆锥的两条母线。
生2：扇形的弧长应该等于圆锥底面的周长，因为圆锥侧面展开后，扇形的弧刚好围成圆锥的底面圆周。
师：两位同学的回答都很精准！大家把掌声送给他们。圆锥底面是圆形，周长C=2πr，所以扇形的弧长就是2πr；扇形的半径就是圆锥的母线l。
师：现在我们把扇形面积公式与圆锥的元素结合起来。用扇形面积=（1/2）×弧长×半径，代入弧长=2πr，扇形半径=l，大家能得出什么？
生：（集体计算）圆锥侧面积=（1/2）×2πr×l = πrl。
师：完全正确！这就是圆锥侧面积的计算公式：S侧=πrl（板书公式）。大家要注意，公式中r是圆锥底面半径，l是母线长，二者缺一不可。
3. 圆锥全面积公式推导
师：圆锥的全面积是指它的侧面积与底面面积之和。底面是圆形，面积公式是πr ，所以全面积S全=S侧+S底，大家能写出完整公式吗？
生：S全=πrl + πr = πr（l + r）（板书公式）。
师：非常好！我们通过动手操作和逻辑推理，推导出了圆锥的侧面积和全面积公式，这是大家共同努力的成果。接下来，我们通过例题巩固这些公式的应用。
四、例题讲解，巩固应用（15分钟）
例1：基本公式应用
（课件出示题目）已知一个圆锥的底面半径r=3cm，母线长l=5cm，求它的侧面积和全面积。
师：请大家先独立思考，明确题目给出的条件和要求的量，再代入公式计算。（学生独立计算，教师指名板演）
板演学生：S侧=πrl=π×3×5=15π（cm ）；S全=πr（l + r）=π×3×（5 + 3）=24π（cm ）。
师：大家检查一下，这位同学的计算正确吗？
生：正确！
师：很好。这道题直接给出了r和l，我们只需准确代入公式即可。如果题目没有直接给出母线长，而是给出了高，该怎么办呢？请看例2。
例2：结合勾股定理的计算
（课件出示题目）一个圆锥的底面直径为8cm，高为3cm，求它的侧面积和全面积。
师：大家先分析题目条件，直径8cm，所以半径r=4cm，高h=3cm，缺少母线l。还记得我们之前学的圆锥元素之间的关系吗？
生：l = r + h ！
师：对！我们先根据勾股定理求出l，再计算面积。请大家分组计算，每组派代表汇报结果。
小组代表：r=8÷2=4cm，l=√（4 + 3 ）=√25=5cm；S侧=π×4×5=20π（cm ）；S全=20π + π×4 =20π + 16π=36π（cm ）。
师：汇报非常清晰。这道题提醒我们，当题目给出的是底面半径（或直径）和高时，要先利用勾股定理求出母线长，再计算侧面积和全面积，这是圆锥面积计算中常见的类型。
例3：实际应用问题
（课件出示题目）某工厂要制作一批底面半径为10cm，母线长为30cm的圆锥形圣诞帽，制作100顶这样的圣诞帽至少需要多少平方米的布料？（结果保留整数）
师：大家思考，制作圣诞帽需要计算圆锥的侧面积还是全面积？为什么？
生：侧面积，因为圣诞帽没有底面。
师：非常关键！解决实际问题时，要先明确需要计算的是侧面积还是全面积，避免多算或漏算。现在请大家独立计算，注意单位换算，最后结果保留整数。
（学生计算，教师指导）
师：谁来分享一下计算过程？
生：一顶圣诞帽的侧面积S侧=π×10×30=300π（cm ），100顶的总面积=100×300π=30000π（cm ）。因为1m =10000cm ，所以30000π cm =3π m ≈9.42 m ，保留整数需要10 m 。
师：为什么保留整数是10而不是9？
生：因为布料不能少，9.42平方米不够，需要进一法取整数。
师：太周到了！解决实际问题时，要根据实际情况选择合适的取近似值方法，这里用进一法是正确的。
五、课堂练习，强化提升（10分钟）
师：为了检验大家的学习效果，我们做几道练习题，大家独立完成后同桌互查。
1. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，求侧面积和全面积。（答案：12π cm ，16π cm ）
2. 圆锥的底面周长为12π cm，高为8cm，求侧面积。（提示：先求r=6cm，再求l=10cm，侧面积=60π cm ）
3. 一个圆锥形帐篷，底面直径为6m，母线长为5m，求搭建这个帐篷需要多少平方米的帆布？（答案：15π m ≈47.1 m ）
（学生完成后，教师选取典型错误进行讲解，强调公式应用和单位换算）
六、课堂小结，梳理知识（3分钟）
师：今天的学习即将结束，大家回顾一下，我们都掌握了哪些知识？
生1：圆锥侧面展开图是扇形，侧面积公式是S侧=πrl。
生2：圆锥全面积是侧面积加底面积，公式是S全=πr（l + r）。
生3：如果知道圆锥的高和底面半径，可以用勾股定理求母线长。
师：大家总结得非常全面！我们通过“观察—操作—推导—应用”的过程，掌握了圆锥的侧面积和全面积计算，关键是要理解公式的由来，灵活运用公式解决实际问题。
七、布置作业，拓展延伸（2分钟）
1. 教材练习题：完成对应课后习题，巩固公式应用。
2. 实践任务：测量家中一个圆锥形物体（如漏斗、陀螺）的底面直径和高，计算它的侧面积和全面积，记录测量过程和计算结果。
师：今天的课就上到这里，同学们再见！
生活中的圆锥
探究新知
概念：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h
连接顶点与底面圆心的线段.
h
高
2.圆锥的母线a
连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的连线段.
顶点
a
母线
圆锥有几条母线？
3.底面半径r
r
h
a
r
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系？
a、h、r构成一个直角三角形.
a2=h2+r2
h
a
r
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
圆锥与侧面展开图之间的关系：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
1.圆锥的母线长=扇形的半径
a = R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C = l
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
n
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
n
思考
你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？
一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
例2
解：设该圆锥底面的半径为r，母线的长为a.则
2πr=20π，
可得r=10.
又
可得a=30.
返回
1. [2025长沙月考]某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品. 若这种圆锥的母线长为40 cm，底面圆的半径为30 cm，则该圆锥的侧面积为( )
A. 700π cm2 B. 900π cm2
C. 1 200π cm2 D. 1 600π cm2
C
返回
2. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2 m，圆锥的高AC＝1. 5 m，圆柱的高CD＝2. 5 m，下列说法错误的是( )
A. 圆柱的底面积为4π m2
B. 圆柱的侧面积为10π m2
C. 圆锥的母线AB长为2. 25 m
D. 圆锥的侧面积为5π m2
C
3. 如图，从一块半径是2米的圆形铁皮(⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A，B，C在⊙O上)，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
【答案】B
返回
返回
4. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面圆的直径，已知BC＝10 cm，圆锥的侧面积为75π cm2，则sin∠ABC的值为( )
A
返回
5. 如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的全面积为________.
14π
6. [2025梅州月考]如图，已知扇形OAB的圆心角为120°，半径OA为6 cm.
(1)求扇形OAB的弧长；(结果保留π)
(2)若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH. (结果保留根号)
返回
返回
7. 如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径. 下列剪法恰好能配成一个圆锥的是( )
D
返回
8. 如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的全面积(单位：mm2)是( )
A. 24π B. 21π C. 20π D. 16π
A
返回
9. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥. 若BC＝9 cm，则AB的长为( )
A. 5 cm B. 5. 5 cm
C. 6 cm D. 7 cm
C
10. 如图，线段AB＝10，点C，D在AB上，AC＝BD＝1. 已知点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA，PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.
设点P的移动时间为t(秒)，两个圆锥的底面圆的面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是( )
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
n
谢谢观看！
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
第27章 圆
27.3.2 圆锥的侧面积和全面积
n°
1.弧长的计算公式：
2.扇形面积的计算公式：
问题：直角三角板绕其中的一条直角边旋转一周会得到什么样的几何体？
圆锥
27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 教学过程
一、情境导入，激发兴趣（5分钟）
师：同学们，生活中有许多蕴含数学智慧的物体，大家看大屏幕（展示金字塔、圣诞帽、漏斗、冰淇淋甜筒的图片）。这些物体中，哪些是我们熟悉的几何图形？
生：（观察后回答）圣诞帽、漏斗、冰淇淋甜筒的形状接近圆锥。
师：非常好！圆锥在生活中应用广泛。比如工厂要制作一批圣诞帽，需要计算用多少布料；建筑工人搭建圆锥帐篷，要知道帆布的用量。这些实际问题都离不开我们今天要学习的内容——圆锥的侧面积和全面积（板书课题）。通过今天的学习，大家就能轻松解决这类问题。
【设计意图】从生活实例出发，将数学知识与实际需求结合，让学生感受学习圆锥侧面积和全面积的必要性，激发学习主动性。
二、复习旧知，铺垫新知（5分钟）
师：在学习圆锥的面积之前，我们先回顾相关知识。大家还记得圆柱的侧面积公式吗？它是如何推导的？
生：圆柱侧面积=底面周长×高，是把圆柱侧面展开成一个长方形推导出来的。
师：非常准确！圆柱侧面展开图是平面图形，那圆锥的侧面展开后会是什么形状呢？请大家拿出准备好的圆锥模型和剪刀，沿着圆锥的一条母线剪开，观察展开后的图形（学生动手操作，教师巡视指导）。
生：（操作后汇报）圆锥侧面展开是一个扇形。
师：没错！这个扇形与圆锥本身存在密切联系，这就是我们推导圆锥侧面积公式的关键，接下来我们深入探究。
三、探究新知，推导公式（20分钟）
1. 认识圆锥的相关元素
师：请大家结合手中的圆锥模型，回忆圆锥的基本元素。圆锥有一个底面和一个侧面，底面是圆形，侧面是曲面。连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做母线（板书：母线），通常用字母l表示。圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，用字母h表示（课件出示圆锥的轴截面图，标注底面半径r、高h、母线l）。
师：观察轴截面，圆锥的高、底面半径和母线构成了一个什么图形？
生：直角三角形！
师：很好！根据勾股定理，它们之间的关系是l = r + h ，这个关系在后续计算中经常用到，大家要牢记。
2. 圆锥侧面积公式推导
师：我们已经知道圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式是什么？
生：扇形面积=（nπl ）/360 或 扇形面积=（1/2）×弧长×半径（l为扇形半径）。
师：非常棒！现在请大家思考两个问题：一是这个扇形的半径与圆锥的哪个元素相等？二是扇形的弧长与圆锥的哪个元素相等？（小组讨论2分钟，然后汇报）
生1：扇形的半径就是圆锥的母线l，因为我们是沿着母线剪开的，展开后扇形的两条半径就是圆锥的两条母线。
生2：扇形的弧长应该等于圆锥底面的周长，因为圆锥侧面展开后，扇形的弧刚好围成圆锥的底面圆周。
师：两位同学的回答都很精准！大家把掌声送给他们。圆锥底面是圆形，周长C=2πr，所以扇形的弧长就是2πr；扇形的半径就是圆锥的母线l。
师：现在我们把扇形面积公式与圆锥的元素结合起来。用扇形面积=（1/2）×弧长×半径，代入弧长=2πr，扇形半径=l，大家能得出什么？
生：（集体计算）圆锥侧面积=（1/2）×2πr×l = πrl。
师：完全正确！这就是圆锥侧面积的计算公式：S侧=πrl（板书公式）。大家要注意，公式中r是圆锥底面半径，l是母线长，二者缺一不可。
3. 圆锥全面积公式推导
师：圆锥的全面积是指它的侧面积与底面面积之和。底面是圆形，面积公式是πr ，所以全面积S全=S侧+S底，大家能写出完整公式吗？
生：S全=πrl + πr = πr（l + r）（板书公式）。
师：非常好！我们通过动手操作和逻辑推理，推导出了圆锥的侧面积和全面积公式，这是大家共同努力的成果。接下来，我们通过例题巩固这些公式的应用。
四、例题讲解，巩固应用（15分钟）
例1：基本公式应用
（课件出示题目）已知一个圆锥的底面半径r=3cm，母线长l=5cm，求它的侧面积和全面积。
师：请大家先独立思考，明确题目给出的条件和要求的量，再代入公式计算。（学生独立计算，教师指名板演）
板演学生：S侧=πrl=π×3×5=15π（cm ）；S全=πr（l + r）=π×3×（5 + 3）=24π（cm ）。
师：大家检查一下，这位同学的计算正确吗？
生：正确！
师：很好。这道题直接给出了r和l，我们只需准确代入公式即可。如果题目没有直接给出母线长，而是给出了高，该怎么办呢？请看例2。
例2：结合勾股定理的计算
（课件出示题目）一个圆锥的底面直径为8cm，高为3cm，求它的侧面积和全面积。
师：大家先分析题目条件，直径8cm，所以半径r=4cm，高h=3cm，缺少母线l。还记得我们之前学的圆锥元素之间的关系吗？
生：l = r + h ！
师：对！我们先根据勾股定理求出l，再计算面积。请大家分组计算，每组派代表汇报结果。
小组代表：r=8÷2=4cm，l=√（4 + 3 ）=√25=5cm；S侧=π×4×5=20π（cm ）；S全=20π + π×4 =20π + 16π=36π（cm ）。
师：汇报非常清晰。这道题提醒我们，当题目给出的是底面半径（或直径）和高时，要先利用勾股定理求出母线长，再计算侧面积和全面积，这是圆锥面积计算中常见的类型。
例3：实际应用问题
（课件出示题目）某工厂要制作一批底面半径为10cm，母线长为30cm的圆锥形圣诞帽，制作100顶这样的圣诞帽至少需要多少平方米的布料？（结果保留整数）
师：大家思考，制作圣诞帽需要计算圆锥的侧面积还是全面积？为什么？
生：侧面积，因为圣诞帽没有底面。
师：非常关键！解决实际问题时，要先明确需要计算的是侧面积还是全面积，避免多算或漏算。现在请大家独立计算，注意单位换算，最后结果保留整数。
（学生计算，教师指导）
师：谁来分享一下计算过程？
生：一顶圣诞帽的侧面积S侧=π×10×30=300π（cm ），100顶的总面积=100×300π=30000π（cm ）。因为1m =10000cm ，所以30000π cm =3π m ≈9.42 m ，保留整数需要10 m 。
师：为什么保留整数是10而不是9？
生：因为布料不能少，9.42平方米不够，需要进一法取整数。
师：太周到了！解决实际问题时，要根据实际情况选择合适的取近似值方法，这里用进一法是正确的。
五、课堂练习，强化提升（10分钟）
师：为了检验大家的学习效果，我们做几道练习题，大家独立完成后同桌互查。
1. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，求侧面积和全面积。（答案：12π cm ，16π cm ）
2. 圆锥的底面周长为12π cm，高为8cm，求侧面积。（提示：先求r=6cm，再求l=10cm，侧面积=60π cm ）
3. 一个圆锥形帐篷，底面直径为6m，母线长为5m，求搭建这个帐篷需要多少平方米的帆布？（答案：15π m ≈47.1 m ）
（学生完成后，教师选取典型错误进行讲解，强调公式应用和单位换算）
六、课堂小结，梳理知识（3分钟）
师：今天的学习即将结束，大家回顾一下，我们都掌握了哪些知识？
生1：圆锥侧面展开图是扇形，侧面积公式是S侧=πrl。
生2：圆锥全面积是侧面积加底面积，公式是S全=πr（l + r）。
生3：如果知道圆锥的高和底面半径，可以用勾股定理求母线长。
师：大家总结得非常全面！我们通过“观察—操作—推导—应用”的过程，掌握了圆锥的侧面积和全面积计算，关键是要理解公式的由来，灵活运用公式解决实际问题。
七、布置作业，拓展延伸（2分钟）
1. 教材练习题：完成对应课后习题，巩固公式应用。
2. 实践任务：测量家中一个圆锥形物体（如漏斗、陀螺）的底面直径和高，计算它的侧面积和全面积，记录测量过程和计算结果。
师：今天的课就上到这里，同学们再见！
生活中的圆锥
探究新知
概念：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高h
连接顶点与底面圆心的线段.
h
高
2.圆锥的母线a
连接圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的连线段.
顶点
a
母线
圆锥有几条母线？
3.底面半径r
r
h
a
r
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系？
a、h、r构成一个直角三角形.
a2=h2+r2
h
a
r
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
圆锥与侧面展开图之间的关系：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
1.圆锥的母线长=扇形的半径
a = R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C = l
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
n
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
n
思考
你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？
一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形.试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
例2
解：设该圆锥底面的半径为r，母线的长为a.则
2πr=20π，
可得r=10.
又
可得a=30.
返回
1. [2025长沙月考]某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品. 若这种圆锥的母线长为40 cm，底面圆的半径为30 cm，则该圆锥的侧面积为( )
A. 700π cm2 B. 900π cm2
C. 1 200π cm2 D. 1 600π cm2
C
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2. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2 m，圆锥的高AC＝1. 5 m，圆柱的高CD＝2. 5 m，下列说法错误的是( )
A. 圆柱的底面积为4π m2
B. 圆柱的侧面积为10π m2
C. 圆锥的母线AB长为2. 25 m
D. 圆锥的侧面积为5π m2
C
3. 如图，从一块半径是2米的圆形铁皮(⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A，B，C在⊙O上)，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( )
【答案】B
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4. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面圆的直径，已知BC＝10 cm，圆锥的侧面积为75π cm2，则sin∠ABC的值为( )
A
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5. 如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的全面积为________.
14π
6. [2025梅州月考]如图，已知扇形OAB的圆心角为120°，半径OA为6 cm.
(1)求扇形OAB的弧长；(结果保留π)
(2)若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH. (结果保留根号)
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7. 如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径. 下列剪法恰好能配成一个圆锥的是( )
D
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8. 如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的全面积(单位：mm2)是( )
A. 24π B. 21π C. 20π D. 16π
A
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9. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥. 若BC＝9 cm，则AB的长为( )
A. 5 cm B. 5. 5 cm
C. 6 cm D. 7 cm
C
10. 如图，线段AB＝10，点C，D在AB上，AC＝BD＝1. 已知点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA，PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.
设点P的移动时间为t(秒)，两个圆锥的底面圆的面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是( )
A
O
r
h
l
R
B
O
C
a
n
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