28.1抽样调查的意义-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册

(共28张PPT)
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
第28章 样本与总体
28.1抽样调查的意义
激趣导入
一家食品屋出售的切块蛋糕很好吃，尤其是蛋糕上的葡萄干很受小朋友们的喜爱.一天，三个小朋友各买了一块这样的蛋糕，蛋糕上葡萄干的数目分别是3、4和6．如果第二天点心师还用同样多的原料做蛋糕，他们再来买，女孩的蛋糕上一定还有6粒葡萄干吗？他们买了好几次以后，能不能估计出这家食品屋的这种蛋糕平均每块有几粒葡萄干？
一、情境设问，引发思考（5分钟）
师：同学们，在生活中我们经常会遇到需要收集数据、分析情况的问题。大家看大屏幕上的两个场景：第一个场景，学校要了解七年级全体同学的身高，以便定制校服；第二个场景，食品厂要检查一批饼干的卫生是否合格。
师：针对这两个问题，大家思考一下，我们能把每个同学都量一遍身高，把每一块饼干都检查一遍吗？先分组讨论，然后分享你们的看法。
生1：七年级同学人数不算特别多，量身高是可以全部做到的。但饼干如果每一块都检查，检查完就不能卖了，太浪费了。
师：非常好！这位同学考虑到了实际操作中的可行性和成本问题。像量身高这样，对全体对象进行调查的方式，我们之前学过，叫做全面调查。但很多时候，全面调查要么无法实现，要么没有必要。这就需要一种更高效的调查方式，今天我们就来学习——抽样调查的意义（板书课题）。
二、核心概念，精准解读（10分钟）
1. 抽样调查与相关概念
师：结合刚才饼干的例子，食品厂为了了解整批饼干的卫生情况，会从这批饼干中抽取一部分进行检查，通过这部分的结果来推断整批饼干的情况。这种调查方式就是抽样调查。
师：大家把课本翻到对应页码，我们一起明确几个核心概念。首先，我们所要考察的全体对象，比如这整批饼干，叫做总体；组成总体的每一个考察对象，也就是每一块饼干，叫做个体；从总体中抽取的那部分个体，就是样本；样本中个体的数目，比如抽取了50块饼干，这个50就是样本容量。
师：现在我们用学校调查身高的例子来巩固一下。如果学校想通过抽样调查了解全校同学的身高，总体、个体、样本分别是什么？谁来试着说一下？
生2：总体是全校同学的身高，个体是每一位同学的身高，样本可以是从每个年级抽取的部分同学的身高。
师：完全正确！大家要注意，总体和个体指的是“考察的对象”，而不是对象本身。比如这里考察的是“身高”，不是“同学”，这个细节大家要牢记。
2. 抽样调查与全面调查的对比
师：为了让大家更清楚抽样调查的特点，我们把它和全面调查做个对比。请大家结合刚才的例子，填写大屏幕上的表格，从“适用情况”“优点”“缺点”三个方面进行总结。
| 调查方式 | 适用情况 | 优点 | 缺点 ||------------|------------------------------|----------------------|--------------------------|
| 全面调查 | 范围小、易操作、不具破坏性 | 结果准确、全面 | 范围大时耗时、费力、成本高 |
| 抽样调查 | 范围大、具破坏性、不必要全面 | 高效、省时、成本低 | 结果是估计值，存在误差 |
师：大家填写得都很到位。正是因为抽样调查具有高效、省时的优点，在很多领域都有广泛应用，比如天气预报中对大气的监测、民意调查中对群众意见的收集等，都离不开抽样调查。
三、探究辨析，理解意义（15分钟）
1. 抽样调查的核心意义——代表性与随机性
师：抽样调查的关键在于，抽取的样本能不能准确反映总体的情况。大家看这个案例：某班要了解同学们对数学老师的教学满意度，班长只调查了自己的好朋友，结果显示满意度100%。大家觉得这个结果能代表全班同学的意见吗？
生3：不能！因为好朋友的意见可能和其他同学不一样，这样的样本不客观。
师：说得对。这个样本之所以不可靠，是因为它缺乏“代表性”。那怎样才能让样本具有代表性呢？大家思考一下，在抽取样本时，应该遵循什么原则？
生4：应该随机抽取，不能只挑特定的人。
师：非常关键！抽样调查中，样本的抽取要遵循随机性原则，也就是总体中的每个个体都有相等的机会被抽到。同时，样本还要具有代表性，能够反映总体的特征。只有这样，通过样本得到的结果才可信。
2. 小组探究：抽样调查的应用价值
师：现在我们分组进行探究，每个小组结合大屏幕上的一个实际场景，讨论“为什么选择抽样调查，而不选择全面调查”，并分析该场景中样本应如何抽取。
场景1：了解某城市居民的平均月收入；场景2：检测一批灯泡的使用寿命；场景3：了解某品牌手机的待机时间。
（学生分组讨论5分钟，每组派代表汇报）
生5：场景1中，城市居民人数太多，全面调查根本做不完，所以用抽样调查。样本应该从不同年龄段、不同职业的居民中抽取，这样才全面。
生6：场景2中，检测灯泡使用寿命需要把灯泡用完，属于破坏性调查，不能全面调查。样本可以随机抽取不同批次生产的灯泡进行测试。
师：大家的分析都非常专业！通过这些场景我们可以看出，抽样调查的意义不仅在于高效快捷，更在于它能解决全面调查无法解决的问题，同时通过科学的抽样方法，保证结果的可靠性，为决策提供依据。
四、例题讲解，巩固应用（15分钟）
例1：概念辨析与应用
（课件出示题目）为了了解某地区2000名初中毕业生的数学成绩，从中抽取了200名考生的数学成绩进行分析。请指出该调查中的总体、个体、样本和样本容量。
师：大家先明确考察的对象是什么？是“初中毕业生”还是“初中毕业生的数学成绩”？
生：是数学成绩！
师：没错。那大家结合概念，依次找出总体、个体、样本和样本容量。请一位同学站起来回答。
生7：总体是该地区2000名初中毕业生的数学成绩；个体是每一名初中毕业生的数学成绩；样本是抽取的200名考生的数学成绩；样本容量是200。
师：回答得非常准确！大家要注意，样本容量是一个数字，没有单位，这是很多同学容易出错的地方，一定要记清楚。
例2：调查方式的选择
（课件出示题目）下列调查中，适合采用全面调查还是抽样调查？请说明理由。（1）了解某班同学的视力情况；（2）了解全国中学生的课外阅读时间；（3）检查一批精密仪器的质量；（4）了解某水库中鱼的数量。
师：大家分组讨论，每组负责一个问题，分析适合的调查方式及理由。
生8：（1）适合全面调查，因为班级人数少，容易操作，能得到准确结果。
生9：（2）适合抽样调查，全国中学生人数太多，全面调查耗时费力，不现实。
生10：（3）适合全面调查，精密仪器质量要求高，一个不合格都可能有大问题，必须全部检查。
生11：（4）适合抽样调查，水库中鱼的数量多，无法全部数清，只能抽样估算。
师：大家的判断都很正确！选择调查方式时，主要从调查范围、调查难度、调查成本、调查的破坏性等方面考虑，核心是保证调查结果能满足需求的同时，具备实际可行性。
例3：抽样合理性分析
（课件出示题目）某超市为了解顾客对某种零食的喜爱程度，在周末下午抽取了50名年轻顾客进行调查，结果显示80%的顾客喜欢该零食。该调查结果可信吗？为什么？
师：大家思考一下，这个抽样过程存在什么问题？
生12：只在周末下午抽样，而且只抽年轻顾客，超市的顾客还有老人、小孩，不同时间段的顾客也不一样，样本不具有代表性。
师：非常好！这个案例告诉我们，抽样调查的关键在于样本的科学性。如果样本选择不当，比如遗漏了部分群体、抽样时间单一等，都会导致结果不准确，这样的调查就失去了意义。所以科学抽样是抽样调查的核心。
五、课堂练习，强化提升（10分钟）
师：请大家独立完成以下练习题，巩固今天所学的知识，有疑问的地方做好标记。
1. 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取10台进行试验，这个调查中，总体是________，个体是________，样本是________，样本容量是________。（答案：这批电视机的使用寿命；每一台电视机的使用寿命；抽取的10台电视机的使用寿命；10）
2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A. 调查本班同学的生日 B. 调查奥运会运动员的兴奋剂使用情况 C. 调查一批节能灯泡的使用寿命 D. 调查某校教师的人数（答案：C）
3. 某学校想了解学生对校园食堂的满意度，随机抽取了各年级、各班级的50名学生进行调查，这种抽样方式合理吗？为什么？（答案：合理，因为样本涵盖了不同年级和班级的学生，具有代表性和随机性）
（学生完成后，教师针对易错点讲解，强调样本代表性和随机性的重要性）
六、课堂小结，梳理收获（3分钟）
师：今天的学习即将结束，大家回顾一下，我们都掌握了哪些知识？
生13：知道了抽样调查的概念，以及总体、个体、样本、样本容量这些术语。
同学们，你们会帮父母做家务吗？
每周干家务大约多长时间？
和同学们比一比吧！
探究新知
你能回答下面的问题吗？
(1)你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭有多少人？
像这样的全面调查叫做普查.
为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.
(2)2010年，全国平均每个家庭有多少人？
http://www.stats.
(3)今年，全国平均每个家庭有多少人？
我国一般每十年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国1%人口的抽样调查.所谓全国1%人口的抽样调查是指从全国总人口中抽取1%，然后对这部分人进行的调查.我们没有今年的现成数据，只能在2010 年数据的基础上，再结合近几年来我国平均每个家庭户的人口数在下降这一事实，估计一个答案.
为特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.
请问，为什么要声明“网上调查结果不具普遍代表性，仅供参考”？
判断下列几个案例中，样本的选择是否合理.
(1)老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班学生的平均身高，坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近对他周围的3位同学作调查，计算出他们4个人的平均身高后，就举手向老师示意已经完成任务了.他这样选择样本合适吗？
(2)在投掷正方体骰子时甲同学说：“6，6，6 ， …啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数.”乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数.”
(3)小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件.为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过自行车失窃事件的次数.
抽样调查中抽取样本时应注意：样本必须具有代表性、随机性、广泛性；样本容量要足够大；仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量.
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1. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是(　　)
①调查上海市2025年空气质量情况；
②“神舟二十号”载人飞船发射前，对其零部件质量情况的调查；
③对长江流域水质情况的调查；
④厨师在烧菜过程中检查菜的口味；
⑤老师检查某学生作文中的错别字.
A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①②③④ D. ①③④⑤
A
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2. 2025年人口固定样本跟访调查于6月1日正式启动，此次的调查是以第七次全国人口普查结果为基础进行的. 我国人口普查时采用普查方式的理由是(　　)
A. 人口调查需要获得全面准确的信息
B. 人口调查的数目不太大
C. 人口调查花费较少
D. 受条件限制，无法进行抽样调查
A
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3. 学生的心理健康问题越来越受关注. 为了解学生的心理健康状况，某学校从4 000名学生中随机抽取400名学生进行问卷调查，下列说法错误的是(　　)
A. 400名学生是样本的容量
B. 400名学生的心理健康状况是一个样本
C. 每名学生的心理健康状况是个体
D. 4 000名学生的心理健康状况是总体
A
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4. 夏至与冬至，是二十四节气中的两个重要节日，民间有着“冬至饺子夏至面”的说法. 某校为了解学生对该说法的知晓情况，随机选取若干名学生进行问卷调查(每名学生仅能选“知晓”和“不知晓”中的一种). 若选“知晓”的学生为80人，占40%，则样本容量为________.
200
5. 某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60名七年级同学.
(1)小亮的调查是抽样调查吗？
【解】小亮的调查是抽样调查.
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(2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量.
调查的总体是某中学七年级10个班的学生一周中收看电视节目所用的时间；
个体是每名学生一周中收看电视节目所用的时间；
样本容量是60.
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6. 下面的调查方式中，你认为合适的是(　　)
A. 为了解某班学生每日的体温情况，采用抽样调查方式
B. 为了解一批药品的质量是否符合国家标准，采用普查方式
C. 对乘坐某车次高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查方式
D. 调查本班学生课堂作业的按时提交情况采用普查方式
D
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7. [2025温州月考]在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名. 我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：s2＝ [(x1－38)2＋(x2－38)2＋…＋(x6－38)2]，下列说法正确的是(　　)
A. 样本容量为38，平均数为6
B. 样本容量为6，平均数为38
C. 样本容量为38，平均数为38
D. 样本容量为6，平均数为6
B
8. 某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题：
(1)这则新闻________(填“能”或“不能”)说明市面上所有这种品牌的节能灯有5%为不合格，这则消息来源于__________ (填“普查”或“抽样调查”).
(2)如果在这次检查中合格产品有76个，那么调查的产品中，不合格产品有几个？
不能
【解】76÷95%－76＝4(个).
答：调查的产品中，不合格产品有4个.
抽样调查
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9. 由于天气逐渐转凉，学校为每名学生都订了1套厚厚的冬装校服. 学校为调查厂家生产的冬装校服质量是否合格，在发放前对冬装校服进行了抽样调查. 已知运来的冬装校服一共有10包，每包有10打，每打有12套. 要求样本容量为100.
(1)请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本；
(2)通过调查，冬装校服的质量是合格的，但发放后未了解学生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满意程度.
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【解】(1)调查方案：从每包的每一打中随机抽取1套冬装校服进行质量检查(答案不唯一).
总体是10×10×12＝1 200(套)冬装校服的质量，个体是每套冬装校服的质量，样本是随机抽取的100套冬装校服的质量.
(2)(设计方案不唯一)如从1 200名学生中随机抽取100名学生，了解这100名学生对冬装校服的满意程度.
10. 某中学为了解八年级300名学生每年过生日时是否会向母亲道一声“谢谢”，对本年级60名学生进行了调查，调查结果如下：
否，否，否，有时，否，否，否，是，否，有时，有时，否，否，有时，有时，否，否，有时，否，否，有时，有时，否，有时，否，否，有时，否，否，否，有时，有时，是，是，有时，有时，否，否，是，否，否，否，是，否，否，否，否，有时，否，是，否，否，否，否，是，是，是，否，是，否.
(1)本次调查采用了什么调查方式？样本是什么？
(2)整理上述数据，填写下表(精确到1%)；
回答内容 人数 百分比
是 10
有时 15
否 35 58%
【解】本次调查采用了抽样调查方式，样本是60名学生每年过生日时是否会向母亲道一声“谢谢”.
17%
25%
(3)选择适当的统计图描述三种不同回答内容的人数及人数占比情况.
用条形统计图表示三种不同回答内容的人数，如图①：
回答“是”对应的圆心角度数约为360°×17%＝61. 2°，
回答“有时”对应的圆心角度数为360°×25%＝90°，
回答“否”对应的圆心角度数约为360°×58%＝208. 8°，
用扇形统计图表示三种不同回答内容的人数占比情况，如图②.
(4)通过对这组数据的分析，你有何感想(用一两句话表示即可)
通过这组数据可以看出，大多数同学都不知道在他(她)生日那天向母亲道一声“谢谢”，作为学校，应加强对“孝敬父母”这方面的教育. (答案不唯一)
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抽样调查中抽取样本时应注意：样本必须具有代表性、随机性、广泛性；样本容量要足够大；仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量.
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.
谢谢观看！