28.2.1 简单随机抽样-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册

(共20张PPT)
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
第28章 样本与总体
28.2.1 简单随机抽样
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做
28.2.1 简单随机抽样 教学过程
一、回顾旧知，情境导入（5分钟）
师：同学们，上节课我们学习了抽样调查的意义，知道当全面调查不现实时，抽样调查是高效的选择。但大家还记得吗？抽样调查的关键是什么？
生：样本要具有代表性和随机性！
师：非常好！大家看大屏幕：某班有45名同学，老师想了解大家平均每天的阅读时间，计划抽取10名同学进行调查。如果班长直接挑选了10名成绩好的同学，这样的样本可行吗？
生：不可行，成绩好的同学阅读时间可能比其他人长，样本没有代表性。
师：那怎样才能抽到具有代表性的样本呢？这就需要科学的抽样方法。今天我们就来学习最基础、最核心的一种——简单随机抽样（板书课题），它能让总体中的每个个体都有平等的机会被选中。
二、核心概念，精准界定（10分钟）
1. 简单随机抽样的定义
师：结合刚才的问题，大家思考：如果让45名同学都把名字写在纸条上，放进盒子里摇匀后，随机抽出10张纸条，这样的抽样方式有什么特点？
生1：每个同学的名字都在盒子里，被抽到的机会一样。
师：没错！像这样，在抽样调查时，总体中的每个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，用这种方法抽取的样本叫做简单随机样本。
师：大家要注意“每个个体都有相等的机会”这个核心条件，这是简单随机抽样与其他抽样方法的根本区别，也是保证样本代表性的关键。
2. 适用条件与判断
师：是不是所有抽样调查都适合用简单随机抽样呢？大家看这两个案例：案例1，了解一个鱼塘里鱼的平均重量；案例2，了解某中学全体学生的视力情况。哪个更适合简单随机抽样？
生2：案例2更适合，因为学生是固定的群体，每个个体容易被抽取；鱼塘里的鱼不好捕捉，很难保证每个鱼被抽到的机会相等。
师：非常准确！简单随机抽样适合总体的个体数不多、个体之间差异不大的情况。如果总体规模过大，或者个体分布分散，简单随机抽样就会比较麻烦，这时候会用到其他抽样方法，我们后续再学习。
三、方法探究，实践操作（20分钟）
1. 简单随机抽样的常用方法
师：在实际操作中，简单随机抽样有两种常用方法，我们一起来学习并动手实践。
第一种方法：抽签法。就像我们刚才说的，把总体中每个个体的编号写在形状、大小相同的签上，搅拌均匀后随机抽取。大家看，老师准备了45张写有编号的纸条（代表班级45名同学），现在我们现场抽取10名同学作为样本，谁来协助老师完成？
（学生协助完成抽签，教师强调“搅拌均匀”是保证随机性的关键步骤）
第二种方法：随机数表法。当总体个体数较多时，抽签法不方便，我们可以用随机数表。随机数表是由0到9的数字随机排列组成的，大家看大屏幕上的随机数表（出示部分随机数表）。比如要从60名同学中抽取10名，我们先给每名同学编上01到60的号码，然后从随机数表任意位置开始，依次选取两位数，凡在01到60之间的号码就选中，重复的跳过，直到选够10个。
师：我们以“从01到20中抽取5个号码”为例，大家跟着老师一起操作。从随机数表第3行第4列开始，数字是18，选中；下一个是75，超过20，跳过；再下一个是09，选中……这样就能快速抽取样本了。
2. 小组实践：设计抽样方案
师：现在分组任务来了！每个小组有一个任务：假设我们要了解本年级全体同学对课间操的喜爱程度，计划抽取30名同学作为样本。请大家设计一个简单随机抽样的方案，明确使用的方法、步骤，然后派代表分享。
（学生分组讨论5分钟，教师巡视指导，重点关注方案的随机性和可操作性）
生3：我们小组用抽签法。先统计本年级总人数，给每名同学编上1到N的号码，把号码写在纸条上放进箱子摇匀，然后随机抽30张，对应的同学就是样本。
生4：我们小组用随机数表法。先给同学编001到XXX的号码，然后查随机数表，选取符合范围的号码，直到选够30个，这样比抽签法更省时间。
师：两个小组的方案都非常棒！大家在设计时都注意到了“编号”“随机抽取”这些关键步骤，保证了每个同学被抽到的机会相等，这就是简单随机抽样的核心要求。
四、例题讲解，巩固应用（15分钟）
例1：判断是否为简单随机抽样
（课件出示题目）下列抽样调查中，属于简单随机抽样的是（ ）A. 从全校30个班级中随机抽取3个班级，调查这3个班级的学生视力 B. 从装有50个零件的盒子里随机拿出5个零件检查质量 C. 为了了解某品牌手机的待机时间，从生产线上随机挑选10部新款手机测试 D. 从某班男生中随机抽取5名同学，了解他们的体育成绩
师：大家逐一分析每个选项，判断的关键是什么？
生5：关键是看总体中的每个个体是否都有相等的机会被抽到。
师：没错。我们一起来分析：A选项总体是全校学生，抽取的是班级，不是个体，不是简单随机抽样；B选项每个零件被抽到的机会相等，是；C选项只抽新款手机，旧款没机会，不是；D选项总体是全班同学，只抽男生，女生没机会，不是。所以答案是B。
例2：简单随机抽样的应用
（课件出示题目）某超市有1200名会员，为了了解会员对超市新品的喜爱程度，计划用简单随机抽样抽取80名会员进行调查，请设计抽样方案。
师：大家思考，这个总体规模较大，用哪种方法更合适？
生6：随机数表法！
师：非常好。请大家说说具体步骤。
生7：第一步，给1200名会员编上0001到1200的号码；第二步，准备随机数表；第三步，从随机数表任意位置开始，依次选取四位数，凡在0001到1200之间的号码就选中，重复的跳过；第四步，直到选够80个号码，对应的会员就是样本。
师：步骤非常完整！大家要注意，编号的位数要和随机数的位数一致，这样选取起来更方便。如果编号是1到1200，选取三位数时，就要把1看成0001，保证位数统一。
例3：误差分析与改进
（课件出示题目）某同学用简单随机抽样调查本班同学的平均零花钱，他把同学的名字写在纸条上后，没有摇匀就直接抽取，结果抽到的大多是同桌和前后桌的同学。这个样本的结果可信吗？为什么？如何改进？
生8：不可信，因为没摇匀导致纸条分布不均匀，同桌和前后桌的纸条可能在上面，被抽到的机会大，样本没有代表性。
师：那改进方法是什么？
生8：把纸条充分搅拌均匀后再抽取，保证每个纸条被抽到的机会相等。
师：非常正确！简单随机抽样不仅要求“每个个体有相等机会”，更要在操作中保证随机性的落实，比如抽签法中的“摇匀”、随机数表法中的“任意起点”，这些细节直接影响样本的可靠性。
五、课堂练习，强化提升（10分钟）
师：请大家独立完成以下练习题，巩固今天所学的知识。
1. 下列说法正确的是（ ）A. 简单随机抽样的样本一定能反映总体情况 B. 总体个体数越多，越适合用简单随机抽样 C. 简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等 D. 从全班同学中随便叫几位同学回答问题，就是简单随机抽样（答案：C）
2. 某农场有2000棵果树，计划用简单随机抽样抽取50棵检查病虫害情况，请选择合适的方法并写出抽样步骤。（答案：随机数表法；步骤：①给果树编0001-2000号；②取随机数表，任意起点；③选四位数在0001-2000之间的号码，重复跳过，选够50个）
3. 指出下列抽样的问题：为了解某小区居民的收入情况，调查员在小区门口随机拦截了100名上班的年轻人进行调查。（答案：样本仅包含年轻上班族，遗漏老人、儿童等群体，不是简单随机抽样，缺乏代表性）
（学生完成后，教师针对性讲解，强调操作细节和随机原则）
六、课堂小结，梳理脉络（3分钟）
师：今天的学习接近尾声，大家回顾一下，我们都掌握了哪些知识？
生9：知道了简单随机抽样的定义，核心是每个个体被抽到的机会相等。
生10：学会了抽签法和随机数表法两种常用方法，还有它们的操作步骤。
生11：明白了简单随机抽样适合总体个体数不多、差异不大的情况，操作时要注意保证随机性。
师：大家总结得非常全面！简单随机抽样是最基本的科学抽样方法，它的核心是“公平随机”，通过抽签法或随机数表法实现，能为后续的数据分析提供可靠的样本基础。
七、布置作业，拓展延伸（2分钟）
1. 基础作业：完成教材对应课后习题，巩固简单随机抽样的判断和方案设计。
2. 实践作业：以“了解家庭附近便利店的客流量”为主题，用简单随机抽样的方法抽取3天进行调查，记录调查步骤和结果，分析样本是否具有代表性。
3. 思考作业：如果要调查一个城市的空气质量，适合用简单随机抽样吗？为什么？
师：今天的课就上到这里，希望大家能把简单随机抽样的方法运用到生活中，用科学的眼光分析数据，同学们再见！
阅读下面的事例，讨论什么情况下不适合做普查，需要做抽样调查.
1.妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了.
2.环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据.
3.农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生大规模的病虫害.
4.某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会任意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径.
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样.
归纳
假设总体是某年级300名学生的考试成绩，已经把它们按照学号顺序排列如下：
用简单随机抽样方法来选取一些样本
用简单随机抽样方法选取三个样本，每个样本含有5个个体.
第1个样本
第2个样本
第3个样本
随机性
你能总结抽签法的一般步骤吗？
结束
开始
编号
制签
抽签
定样
搅匀
思考
返回
1. 为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是(　　)
A. 从初三每个班级中任意抽取10人做调查
B. 查阅全校所有学生的体检表
C. 对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查
D. 从每个班中任意抽取5人做调查
D
返回
2. 有四名同学从编号为1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①5，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19. 你认为较具有随机性的样本是(　　)
A. ④　 B. ③ C. ②　 D. ①
A
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3. [2025扬州模拟]某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是(　　)
A. ①②③④ B. ①③⑤⑥
C. ③④⑤⑥ D. ②③④⑤
D
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4. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12. 若该校有800名学生，则估计有________名学生参与最多的是A类运动.
300
5. 某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查.
调查问卷
对于家庭装修风格，你最喜爱的是(　　). (单选)
A. 中式　　B. 欧式　　C. 韩式　　D. 其他
【收集数据】通过随机抽样调查50家住户，得到如下数据：
A　B　B　A　B　B　A　C　A　C　A　B　A
D　A　A　B　B　A　A　D　B　A　B　A　C
A　C　B　A　A　D　A　A　A　B　B　D
A　A　A　B　A　C　A　B　D　A　B　A　
【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家庭装修风格统计表：
(1)补全统计表.
装修风格 划记 住户数
A 正正正正正 25
B 正正正 ________
C ________ 5
D 正 5
合计 / 50
15
正
【分析数据】
(2)根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1 000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图(绘制一种即可).
扇形统计图 如图所示：
(答案不唯一)
【得出结论】
(3)如果公司准备招聘10名装修设计师(每名装修设计师只擅长一种设计风格)，根据统计数据预测招聘A种装修风格的设计师的人数.
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6. 某地教育部门为了解本地区30 000名中小学生(高中生9 000人，初中生10 000人，小学生11 000人)的身体健康情况，计划随机抽取300名学生对他们的身体健康情况进行调查，为了使调查具有代表性，应随机抽取初中生________人.
100
简单随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素，影响公正性.
谢谢观看！