28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册

(共31张PPT)
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
第28章 样本与总体
28.2.2 简单随机抽样调查可靠吗
讨论：抽样调查结果是否与总体的情况一致？
一、情境导入，引发思考（5分钟）
1. 生活情境：学校计划了解300名九年级学生的数学平均成绩，若逐一统计耗时费力，上节课我们学习了简单随机抽样，有同学提议抽取部分学生成绩估算总体。此时提问：“用简单随机抽样得到的结果，能真实反映总体情况吗？这种调查方式可靠吗？”
2. 复习回顾：引导学生回答简单随机抽样的定义（对每个个体公平、无偏向的抽样方法）及步骤（编号、搅匀、抽签），强调其“随机性”核心特征，为后续探究铺垫。
二、数据探究，验证可靠性（20分钟）
1. 明确探究对象：以300名学生数学成绩为总体，通过对比“总体特征”与“不同样本特征”，判断抽样可靠性。先呈现总体数据特征：将成绩按10分段，绘制频数分布直方图，得出79.5-89.5分段人数最多，计算得总体平均数78.1，方差116.3。
2. 小样本试验（样本容量5）：展示3组简单随机抽样样本数据，组织学生分组计算每组样本的平均数、方差并绘制直方图。结果如下：样本1（78,100.4）、样本2（74.2,145.6）、样本3（80.8,42.16）。引导观察：样本与总体直方图差异明显，数据波动大，引发疑问“是抽样方法问题吗？”
3. 扩大样本试验（样本容量10/40）：依次增加样本容量至10和40，重复上述操作。样本容量10时，两组样本平均数为79.7和83.3，方差88.41和132.61，波动缩小；样本容量40时，两组平均数75.65和77.1，方差103.53和114.49，与总体数据高度接近，直方图形状也基本一致。
三、规律总结，深化理解（10分钟）
1. 核心结论：引导学生自主总结——简单随机抽样的可靠性与样本容量密切相关，样本容量越大，样本的平均数、方差越接近总体，调查结果越可靠。因为大样本能更全面覆盖总体特征，降低随机误差。
2. 关键前提：强调“随机性”是可靠的基础。举例说明：若仅抽取班级前10名学生，或自愿报名的学生，样本失去随机性，即使容量大也不可靠。只有保证每个个体被抽中的概率相等，样本才具有代表性。
3. 理论支撑：结合抽样分布知识说明，当样本容量足够大时，样本统计量会稳定在总体参数附近，这是用样本估计总体的理论依据。
四、例题应用，巩固提升（7分钟）
例题：某校1000名学生参加国学竞赛，成绩均在50分以上，现用简单随机抽样调查成绩情况，下列抽样方案最可靠的是（ ）
A. 抽取七年级1个班级 B. 操场随机抽10名学生 C. 每个班级抽学号为5、15、25的学生 D. 仅抽取男生50名
解析：引导学生从“随机性、广泛性”判断。A缺少其他年级，D排除女生，均不随机；B样本容量过小，误差大；C覆盖所有班级，抽样随机且容量合适，为正确答案。
探究新知
按10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数.
成绩段 39.5-49.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5
频数
300名学生考试成绩频数分布表
1
9
62
85
96
47
0
20
40
60
80
100
120
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100
300名学生考试成绩频数分布直方图
79.5-89.5最多
39.5-49.5最少
成绩段 39.5-49.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5 49.5-59.5
频数
300名学生考试成绩频数分布表
1
9
62
85
96
47
平均数=78
方差=100.4
5名学生考试成绩频数分布直方图
样本太小，平均数和方差的差异大
5名学生考试成绩频数分布直方图
10名学生考试成绩频数分布直方图
逐渐接近总体的平均数和样本
40名学生考试成绩频数分布直方图
大样本使我们更容易认识总体的真面目
随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势
5名学生考试成绩频数分布直方图
10名学生考试成绩频数分布直方图
40名学生考试成绩频数分布直方图
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1. 班长统计了全班同学的身高情况(单位：cm)，并列出下面的频数分布表：

从表中可以得出，这里组距、组数分别是(　　)
A. 5，6 B. 6，5 C. 6，6 D. 4，5
A
身高 x/cm 150≤ x<155 155≤ x<160 160≤ x<165 165≤ x<170 170≤ x<175 175≤
x<180
频数 1 3 19 10 6 5
2. 如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重(精确到1 g)，绘制出频率分布直方图(每组数据含最低值，不含最高值). 如果质量不小于20 g的草莓为“大果”，则可估计500 kg草莓中“大果”的总质量是(　　)
A. 35 kg　 B. 170 kg　
C. 175 kg　 D. 380 kg
C
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3. 某校为倡导环保理念，随机抽查了部分学生家庭一学期产生的废旧电池数量，将样本数据进行整理，用x(单位：节)表示废旧电池数量，分成四组：A. 1≤x＜3，B. 3≤x＜5，C. 5≤x＜7，D. 7≤x＜9，E. 9≤x＜11. 分组数据中，常用各组的组中值代表各组的实际数据. 整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
(1)补全频数分布直方图，并计算A组扇形对应的圆心角的度数；
(2)若该校共有1 200户学生家庭，估计一学期产生废旧电池不少于7节的户数；
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(3)计算样本数据的平均数.
样本数据的平均数＝(2×8＋4×12＋6×16＋8×8＋10×6) ÷50＝5. 68.
4. 某校组织800名学生开展安全教育，现抽取40名学生进行安全知识测试，并将成绩x(单位：分)作为样本数据进行整理和分析，下面给出部分信息：①根据样本数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在80≤x<90这一组的成绩分别是80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.
根据以上信息，下列说法错误的是(　　)
A. 70≤x<80组有8人
B. 抽取的40名学生成绩的中位数是82分
C. 测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校参加安全教育的800名学生中达到优秀程度的有440名
D. 这40名学生的众数在80≤x<90这个范围中
【点拨】70≤x<80这组的人数为40－4－6－12－10＝8，故选项A的说法正确，不符合题意；
【答案】D
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5. 近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多. 为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的戴有识别卡的灰鹤频率为0. 15，由此估计该湿地约有灰鹤________只. 在这次调查中，样本容量是______.
200
30
6. [2025青岛模拟]小丽家人准备周末聚餐，小丽在点评软件上初步选定了A，B，C，D四家餐馆(A餐馆从1月份开始营业)，综合评分为“口味、环境、服务、食材”四项评分的平均数(口味、环境、服务、食材四项评分数据按1∶4∶4∶1的比例计算)，根据软件数据整理成图表如下：
3月份各餐馆四项评分(单位：分)与点评条数表

　　项目 餐馆　　 口味 环境 服务 食材 点评
条数
A 4. 8 4. 7 4. 8 4. 7 48
B 4. 7 4. 8 4. 7 4. 6 178
C 4. 8 4. 7 4. 7 4. 9 98
D 4. 4 4. 7 4. 9 4. 5 124
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全A餐馆2月份～3月份的折线统计图，B，C，D餐馆近期6个月综合评分方差最小的为________餐馆；
C
【解】补全A餐馆2月份～3月份的折线统计图，如图所示.
(2)求D餐馆3月份四项评分数据的平均数；
D餐馆3月份四项评分数据的平均数为4. 73.
(3)若小丽一家决定去B餐馆，结合折线统计图从可靠性角度分析原因.
A餐馆从1月份开始营业，且点评条数不多，故不予考虑，从折线统计图看，3月份，B，C，D三家餐馆的综合评分相同，但B餐馆的点评条数最多，因此B餐馆的评分最可靠，因此小丽一家选择B餐馆.
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由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数，样本方差估计总体平均数和总体方差.
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