28.3.2 容易误导读者的统计图-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 28.3.2 容易误导读者的统计图-课件-2025-2026学年数学华东师大版九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-16 18:00:01 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
第28章 样本与总体
28.3.2 容易误导读者的统计图
以下是来自一些媒体的消息，你读后有什么感想？
(1)报纸刊载:高校毕业生平均年收入为5万元.(数据来源于对某高校校友的一次问卷调查)
(2)某房产广告称:本地区居民年收入6万元.(事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭)
(3)某杂志刊载消息解释其价格上涨原因:10年来，原材料上涨10%，印刷费增加10%，推销广告费上升10%.这样一来，成本增加30%，零售价格怎能不上涨？
28.3.2 容易误导读者的统计图 教学过程
一、情境设疑，揭示矛盾（5分钟）
1. 生活冲突：展示某手机品牌两款机型的销量对比图——图1（纵轴从0开始）显示A机型销量略高于B机型；图2（纵轴从5000台开始）中A机型销量柱形高度是B机型的3倍。提问：“同一组数据，为什么会出现两种差异巨大的结论？这两张图哪张更可信？”
2. 引出主题：学生直观感受数据呈现的“欺骗性”，教师总结：“统计图本应直观反映数据，但不当设计会误导判断。今天我们就来学习如何识别和避免容易误导读者的统计图。”
二、案例剖析，探究误导成因（20分钟）
1. 类型一：纵轴刻度设计不当（最常见）
呈现“某网店季度销售额统计图”：第一季度5.2万元，第二季度5.5万元，第三季度5.8万元。图A纵轴从0到6万元，销售额增长趋势平缓；图B纵轴从5万元到6万元，增长柱形陡峭，配文“销售额暴涨”。
小组探究：①计算实际增长率（约5.8%）；②对比两图差异——图B通过压缩纵轴起点，放大了数据变化幅度。教师强调：纵轴未从0开始时，需警惕数据变化被夸大，应关注具体数值而非图形比例。
2. 类型二：扇形图比例失真
展示“班级兴趣小组人数占比图”：体育组30人，艺术组20人，科技组15人，学习组25人。某图将体育组画成40%（实际33.3%），艺术组30%（实际22.2%），总比例超100%。
引导发现：扇形图核心是“各部分占比之和为100%”，该图通过调整扇形大小扭曲比例。补充要点：绘制扇形图前需准确计算百分比，阅读时先核查总比例是否合理。
3. 类型三：图形面积/体积误导
呈现“两城市人口对比图”：用圆形表示人口，甲市800万，乙市400万。图中圆形半径甲是乙的2倍，导致甲圆面积是乙的4倍。提问：“面积差异与人口差异一致吗？”
分析总结：用面积、体积表示数据时，易误将“线性比例”转化为“面积/体积比例”，夸大差距。正确做法是：图形边长（或半径）比例应与数据比例一致，而非面积。
4. 类型四：缺少关键信息
展示“某饮料合格率统计图”：仅标注“合格率98%”，未说明样本容量（实际仅抽查50瓶）。讨论：“这样的统计结果可靠吗？”明确：缺少样本容量、统计时间、数据来源的统计图，结论缺乏说服力。
三、方法总结，掌握甄别技巧（10分钟）
1. 师生共梳“四查法”：
①查刻度：条形图/折线图纵轴是否从0开始，刻度间隔是否均匀，避免“放大变化”；
②查比例：扇形图各部分占比之和是否为100%，数据与图形大小是否匹配；
③查维度：用面积/体积表示数据时，确认图形维度与数据比例的对应关系；
④查信息：是否标注样本容量、统计周期、数据来源等关键背景，避免“以偏概全”。
2. 核心原则：强调“数据真实性”与“呈现客观性”的统一，统计图的设计应服务于“准确传递信息”，而非“迎合主观结论”。
四、实践甄别，提升应用能力（7分钟）
1. 错题诊断：展示3组问题统计图，学生分组用“四查法”找出误导点并修正。
①问题折线图：某公司月利润从10万元增至12万元，纵轴从8万元开始，标注“利润大幅增长”。修正：纵轴改为从0开始，客观呈现20%的增长率；
②问题扇形图：“学生早餐类型”中，面包25%、鸡蛋30%、粥40%、其他15%。修正：调整扇形大小，使总比例为100%；
③问题条形图：对比A、B两种洗衣粉去污率，A图宽度是B图的2倍。修正：保持条形宽度一致，仅以高度体现差异。
2. 成果展示：各组派代表说明误导点及修正方案，教师点评强化甄别技巧。
五、课堂小结与课后任务（3分钟）
1. 小结：容易误导的统计图多通过“扭曲刻度、失真比例、隐藏信息”实现，核心甄别方法是“四查法”，关键是树立“用数据事实检验图形结论”的意识。
2. 课后任务：①从报纸、网络中收集1张可能误导的统计图，分析其误导点并撰写修正建议；②用真实数据（如班级各科平均分）绘制1张客观准确的统计图，下节课交流展示。
一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20% ，并以图28.3.2示意其调查得到的数据.
使人感觉使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半.
你觉得这样的统计图会给人留下怎样的印象？
50%
40%
问题一
有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养，是不是这样呢？检测发现，每100 g鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别为:维生素B1约0.18 mg和0. 15 mg；维生素B2约0.79 mg和0.31 mg；维生素B6约0.02 mg和0.12 mg.厂商甲用两幅直方图比较两种蛋的各种维生素B的含量，如图28.3.3.厂商乙用一幅直方图比较两种蛋的各种维生素B的含量，如图28.3.4.
问题二
鹌鹑蛋
鸡蛋
鸡蛋的各种维生素B 的含量比鹌鹑蛋高吗？
厂商甲的两幅图纵轴上的单位商都不同，容易引起误解.
在纵轴单位商相同的情况下进行比较.
同一个统计图中进行比较，对比更明显.
读一读
通过检测发现，每100g鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种营养成分的大致含量如下表所示:
另外，在人体所需的氨基酸的含量上，鹤鹑蛋所含的赖氨酸比鸡蛋高，而鸡蛋所含的异亮氨酸、亮氨酸、蛋氨酸、苯丙氨酸、苏氨酸等则比鹤鹑蛋高.由此可见，鹌鹑蛋和鸡蛋的营养价值在总体上是相当的.
丁丁是集邮爱好者，2010年时，她收藏的邮票有100张；2011年时，她收藏的邮票已经有200张了.她用图28.3.5来表示自己的收藏成果，这样的描述合适吗？
问题三
从高度看，第二个正方体确实是第一个正方体的2倍.
从体积看，第二个正方体是第一个正方体的23倍.
你能帮丁丁画一幅恰当的统计图吗？
100
200
张数
2010年
2011年
返回
1. 如图，这是甲、乙两家公司2025年四月、五月、六月的利润增长情况统计图，由统计图可知，利润增长速度较快的是( )
A. 甲公司
B. 乙公司
C. 一样快
D. 无法判断
A
返回
2. 如图，这是甲、乙两户居民家庭2025年上半年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户上半年教育费用判断正确的是( )
A. 甲户比乙户多
B. 乙户比甲户多
C. 甲、乙两户一样多
D. 无法确定哪一户多
D
返回
3. 某种水果1～7月份的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )
A. 3月份
B. 4月份
C. 5月份
D. 6月份
B
4. A品牌牛奶公司为了宣传其公司牛奶销售量大，把该品牌牛奶销售量与B品牌牛奶的销售量对比绘制了如图所示的广告，并形象地用牛奶瓶代替条形图. 从销售量来看，A品牌的销售量是B品牌的2倍，这个图画得合理吗？请说明理由.
返回
【解】条形图是通过长方形的面积表示数量，此图容易产生其他理解，不合理.
理由：从高度看，第2个牛奶瓶是第1个牛奶瓶高度的2倍，但从体积看，却不止2倍，会使人产生错觉.
返回
5. 在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到“价类二维图”来研究该物质化合价的变化问题. 如图所示为硫元素化合价的“价类二维图”，则在A，B，E，H四种物质中，硫元素化合价最低的为( )
A. A B. B
C. E D. H
A
6. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍. 为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了
如图所示的扇形图：
返回
根据以上信息，下列推断合理的是( )
A. 改进生产工艺后，A级产品数量没有变化
B. 改进生产工艺后，B级产品数量增加了不到一倍
C. 改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D. 改进生产工艺后，D级产品的数量减少
C
7. 某省试行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目. 为了帮助学生合理选科，某中学将高一
每个学生的六门科目综合成绩
按比例均缩放成5分制，绘制成
雷达图.
甲同学的成绩雷达图如图所示，下列叙述
一定不正确的是( )
A. 甲的物理成绩领先年级平均分最多
B. 甲有2门科目的成绩低于年级平均分
C. 甲的成绩从高到低的前3门科目依次是地理、化学、历史
D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
C
返回
8. 为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”. 从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息：
a. 两次竞赛学生成绩情况
统计图如图所示：
b. 两次竞赛学生的获奖情况如下：
奖项 竞赛 参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次 竞赛 人数 8 m n
平均分(分) 73 85 95
第二次 竞赛 人数 9 5 16
平均分(分) 74 85 93
(说明：成绩≥90分，获卓越奖；80分≤成绩＜90分，获优秀奖；成绩＜80分，获参与奖)
c. 第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下(单位：分)：
90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
【解】(1)根据竞赛成绩统计图可知，第一次竞赛成绩在80分≤成绩<90分之间的有12人，成绩≥90分的有10人，∴m＝12，n＝10.
(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；
如图所示：
(3)下列推断合理的是________.
①第二次竞赛成绩的中位数是90分；
②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；
③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩.
①③
1.应根据实际需要选择合理的统计图表.
2.选择统计图表时，应特别关注直接相关的数据.
3.在画多幅统计图描述不同研究对象时，各图的单位刻度应保持一致，避免因直观造成错觉，必要时，可以把几个研究对象放在同一统计图中来描述.
4.在选用立体直方图时，应注意表示不同对象的立体图形的宽度和深度一致.
谢谢观看！
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】
第28章 样本与总体
28.3.2 容易误导读者的统计图
以下是来自一些媒体的消息，你读后有什么感想？
(1)报纸刊载:高校毕业生平均年收入为5万元.(数据来源于对某高校校友的一次问卷调查)
(2)某房产广告称:本地区居民年收入6万元.(事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭)
(3)某杂志刊载消息解释其价格上涨原因:10年来，原材料上涨10%，印刷费增加10%，推销广告费上升10%.这样一来，成本增加30%，零售价格怎能不上涨？
28.3.2 容易误导读者的统计图 教学过程
一、情境设疑，揭示矛盾（5分钟）
1. 生活冲突：展示某手机品牌两款机型的销量对比图——图1（纵轴从0开始）显示A机型销量略高于B机型；图2（纵轴从5000台开始）中A机型销量柱形高度是B机型的3倍。提问：“同一组数据，为什么会出现两种差异巨大的结论？这两张图哪张更可信？”
2. 引出主题：学生直观感受数据呈现的“欺骗性”，教师总结：“统计图本应直观反映数据，但不当设计会误导判断。今天我们就来学习如何识别和避免容易误导读者的统计图。”
二、案例剖析，探究误导成因（20分钟）
1. 类型一：纵轴刻度设计不当（最常见）
呈现“某网店季度销售额统计图”：第一季度5.2万元，第二季度5.5万元，第三季度5.8万元。图A纵轴从0到6万元，销售额增长趋势平缓；图B纵轴从5万元到6万元，增长柱形陡峭，配文“销售额暴涨”。
小组探究：①计算实际增长率（约5.8%）；②对比两图差异——图B通过压缩纵轴起点，放大了数据变化幅度。教师强调：纵轴未从0开始时，需警惕数据变化被夸大，应关注具体数值而非图形比例。
2. 类型二：扇形图比例失真
展示“班级兴趣小组人数占比图”：体育组30人，艺术组20人，科技组15人，学习组25人。某图将体育组画成40%（实际33.3%），艺术组30%（实际22.2%），总比例超100%。
引导发现：扇形图核心是“各部分占比之和为100%”，该图通过调整扇形大小扭曲比例。补充要点：绘制扇形图前需准确计算百分比，阅读时先核查总比例是否合理。
3. 类型三：图形面积/体积误导
呈现“两城市人口对比图”：用圆形表示人口，甲市800万，乙市400万。图中圆形半径甲是乙的2倍，导致甲圆面积是乙的4倍。提问：“面积差异与人口差异一致吗？”
分析总结：用面积、体积表示数据时，易误将“线性比例”转化为“面积/体积比例”，夸大差距。正确做法是：图形边长（或半径）比例应与数据比例一致，而非面积。
4. 类型四：缺少关键信息
展示“某饮料合格率统计图”：仅标注“合格率98%”，未说明样本容量（实际仅抽查50瓶）。讨论：“这样的统计结果可靠吗？”明确：缺少样本容量、统计时间、数据来源的统计图，结论缺乏说服力。
三、方法总结，掌握甄别技巧（10分钟）
1. 师生共梳“四查法”：
①查刻度：条形图/折线图纵轴是否从0开始，刻度间隔是否均匀，避免“放大变化”；
②查比例：扇形图各部分占比之和是否为100%，数据与图形大小是否匹配；
③查维度：用面积/体积表示数据时，确认图形维度与数据比例的对应关系；
④查信息：是否标注样本容量、统计周期、数据来源等关键背景，避免“以偏概全”。
2. 核心原则：强调“数据真实性”与“呈现客观性”的统一，统计图的设计应服务于“准确传递信息”，而非“迎合主观结论”。
四、实践甄别，提升应用能力（7分钟）
1. 错题诊断：展示3组问题统计图，学生分组用“四查法”找出误导点并修正。
①问题折线图：某公司月利润从10万元增至12万元，纵轴从8万元开始，标注“利润大幅增长”。修正：纵轴改为从0开始，客观呈现20%的增长率；
②问题扇形图：“学生早餐类型”中，面包25%、鸡蛋30%、粥40%、其他15%。修正：调整扇形大小，使总比例为100%；
③问题条形图：对比A、B两种洗衣粉去污率，A图宽度是B图的2倍。修正：保持条形宽度一致，仅以高度体现差异。
2. 成果展示：各组派代表说明误导点及修正方案，教师点评强化甄别技巧。
五、课堂小结与课后任务（3分钟）
1. 小结：容易误导的统计图多通过“扭曲刻度、失真比例、隐藏信息”实现，核心甄别方法是“四查法”，关键是树立“用数据事实检验图形结论”的意识。
2. 课后任务：①从报纸、网络中收集1张可能误导的统计图，分析其误导点并撰写修正建议；②用真实数据（如班级各科平均分）绘制1张客观准确的统计图，下节课交流展示。
一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20% ，并以图28.3.2示意其调查得到的数据.
使人感觉使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半.
你觉得这样的统计图会给人留下怎样的印象？
50%
40%
问题一
有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养，是不是这样呢？检测发现，每100 g鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素B的含量分别为:维生素B1约0.18 mg和0. 15 mg；维生素B2约0.79 mg和0.31 mg；维生素B6约0.02 mg和0.12 mg.厂商甲用两幅直方图比较两种蛋的各种维生素B的含量，如图28.3.3.厂商乙用一幅直方图比较两种蛋的各种维生素B的含量，如图28.3.4.
问题二
鹌鹑蛋
鸡蛋
鸡蛋的各种维生素B 的含量比鹌鹑蛋高吗？
厂商甲的两幅图纵轴上的单位商都不同，容易引起误解.
在纵轴单位商相同的情况下进行比较.
同一个统计图中进行比较，对比更明显.
读一读
通过检测发现，每100g鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种营养成分的大致含量如下表所示:
另外，在人体所需的氨基酸的含量上，鹤鹑蛋所含的赖氨酸比鸡蛋高，而鸡蛋所含的异亮氨酸、亮氨酸、蛋氨酸、苯丙氨酸、苏氨酸等则比鹤鹑蛋高.由此可见，鹌鹑蛋和鸡蛋的营养价值在总体上是相当的.
丁丁是集邮爱好者，2010年时，她收藏的邮票有100张；2011年时，她收藏的邮票已经有200张了.她用图28.3.5来表示自己的收藏成果，这样的描述合适吗？
问题三
从高度看，第二个正方体确实是第一个正方体的2倍.
从体积看，第二个正方体是第一个正方体的23倍.
你能帮丁丁画一幅恰当的统计图吗？
100
200
张数
2010年
2011年
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1. 如图，这是甲、乙两家公司2025年四月、五月、六月的利润增长情况统计图，由统计图可知，利润增长速度较快的是( )
A. 甲公司
B. 乙公司
C. 一样快
D. 无法判断
A
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2. 如图，这是甲、乙两户居民家庭2025年上半年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户上半年教育费用判断正确的是( )
A. 甲户比乙户多
B. 乙户比甲户多
C. 甲、乙两户一样多
D. 无法确定哪一户多
D
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3. 某种水果1～7月份的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )
A. 3月份
B. 4月份
C. 5月份
D. 6月份
B
4. A品牌牛奶公司为了宣传其公司牛奶销售量大，把该品牌牛奶销售量与B品牌牛奶的销售量对比绘制了如图所示的广告，并形象地用牛奶瓶代替条形图. 从销售量来看，A品牌的销售量是B品牌的2倍，这个图画得合理吗？请说明理由.
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【解】条形图是通过长方形的面积表示数量，此图容易产生其他理解，不合理.
理由：从高度看，第2个牛奶瓶是第1个牛奶瓶高度的2倍，但从体积看，却不止2倍，会使人产生错觉.
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5. 在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到“价类二维图”来研究该物质化合价的变化问题. 如图所示为硫元素化合价的“价类二维图”，则在A，B，E，H四种物质中，硫元素化合价最低的为( )
A. A B. B
C. E D. H
A
6. 某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍. 为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了
如图所示的扇形图：
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根据以上信息，下列推断合理的是( )
A. 改进生产工艺后，A级产品数量没有变化
B. 改进生产工艺后，B级产品数量增加了不到一倍
C. 改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D. 改进生产工艺后，D级产品的数量减少
C
7. 某省试行“3＋1＋2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目. 为了帮助学生合理选科，某中学将高一
每个学生的六门科目综合成绩
按比例均缩放成5分制，绘制成
雷达图.
甲同学的成绩雷达图如图所示，下列叙述
一定不正确的是( )
A. 甲的物理成绩领先年级平均分最多
B. 甲有2门科目的成绩低于年级平均分
C. 甲的成绩从高到低的前3门科目依次是地理、化学、历史
D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
C
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8. 为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”. 从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息：
a. 两次竞赛学生成绩情况
统计图如图所示：
b. 两次竞赛学生的获奖情况如下：
奖项 竞赛 参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次 竞赛 人数 8 m n
平均分(分) 73 85 95
第二次 竞赛 人数 9 5 16
平均分(分) 74 85 93
(说明：成绩≥90分，获卓越奖；80分≤成绩＜90分，获优秀奖；成绩＜80分，获参与奖)
c. 第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下(单位：分)：
90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
【解】(1)根据竞赛成绩统计图可知，第一次竞赛成绩在80分≤成绩<90分之间的有12人，成绩≥90分的有10人，∴m＝12，n＝10.
(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；
如图所示：
(3)下列推断合理的是________.
①第二次竞赛成绩的中位数是90分；
②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；
③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩.
①③
1.应根据实际需要选择合理的统计图表.
2.选择统计图表时，应特别关注直接相关的数据.
3.在画多幅统计图描述不同研究对象时，各图的单位刻度应保持一致，避免因直观造成错觉，必要时，可以把几个研究对象放在同一统计图中来描述.
4.在选用立体直方图时，应注意表示不同对象的立体图形的宽度和深度一致.
谢谢观看！