2025-2026学年浙教版八上数学期末检测二 (含解析)

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2025-2026学年 浙教版八上数学期末检测二
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题1-10（30分，每题3分）
1．下列各图中，不能表示y关于x的函数的是（）
A． B．
C． D．
2．已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一个不等式组的解集在数轴上如图所示，则该不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象如图所示，则一次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点是第四象限的点，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②④
7．如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法：
①5个互不相等的有理数相乘，其中负数有且只有3个，则所得积为负数；
②的最小值为5；
③如果，，那么；
④若m满足，则；
其中正确的有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为（ ）．
A．4或 B．4或 C．4或 D．3或
第II卷（非选择题）
二、填空题11-16（18分，每题3分）
11．如果分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
12．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则淇淇放的方形棋子的位置是 ．
13．在正比例函数的图象上有三点，，，则用“”将，，连接起来的结果是 ．
14．在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，，若点A，C的坐标分别为，，则点B的坐标为 ．
15．边长为1个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为 ．
16．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是 ．
三、解答题17-24（72分）
17．解下列不等式（组）
(1)；
(2)解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点分别为、、．
(1)将沿y轴作轴对称变换得到，点A、B、C的对应点分别为点、、，请在图中画出变换后的；
(2)求的周长．
19．已知一次函数．
(1)在直角坐标系中画该一次函数的图象；
(2)求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
20．平面直角坐标系内，一次函数经过点和
(1)求，的值；
(2)求该直线与坐标轴的交点坐标
21．某实验室测试新型太阳能充电器，将其置于恒定光照下，每隔一段时间记录一次电池电量百分比，发现这种新型太阳能充电器的电池电量百分比是其充电时间的一次函数，已知这种太阳能的充电时间为时，电池电量为；这种太阳能的充电时间为时，电池电量为．
(1)求y与x之间的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围）
(2)当电池电量达到时，其充电时间是多少小时？
22．已知和都是等腰直角三角形，是直线上的一动点(点不与点重合)，连接．
(1)如图①，当点在边上时，求证：；
(2)如图②，当点在边的延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系；
(3)如图③，当点在边的反向延长线上时，直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
23．在平面直角坐标系中，，将点向上平移3个单位得到点，过点作，如图1．
(1)求直线的表达式；
(2)如图2，分别作和的角平分线，相交于点，
①求证：；
②求的度数．
24．【课本再现】苏科版（）八年级上册第页综合与实践
一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯，这个车速就是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验．
如图1，汽车以速度匀速行驶通过路口、、、，且．已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计．
【模块一】特定速度的通行情况
设汽车在第0秒出发，匀速行驶后路程为．图2中射线表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情况．
（1）求与的函数表达式；
（2）汽车以这样的速度向路口行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗，若能，请说明理由；若不能，请计算从路口出发到通过路口的总时长（行程总时长红灯等待时间行驶时间）；
【模块二】绿波速度的通行情况
（3）①在这种红绿灯设置下，汽车若想一路绿灯匀速通过这四个路口，需优化通行速度，则“绿波速度”的取值范围为________；
②若汽车以①中“绿波速度”的整数值匀速行驶，与（2）中相比优化后的总时长减少了多少秒（精确到）；
【模块三】交通系统优化效果对比
（4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：
指标 优化前 优化后
行程总时长 分钟 分钟
红灯等待次数 次 次（）
单次红灯平均等待时长 秒 秒
行驶速度 米/分钟 米/分钟
求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B C A C B A C
1．D
【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，熟练掌握函数的概念，是解题的关键．
根据函数的定义逐一进行判断即可．
【详解】解：A图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像；
B图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像；
C图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像；
D图像，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图像．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了判断点所在的象限，已知点所在的象限求参数．根据点A在x轴负半轴和点B在y轴正半轴，确定a和b的符号，再分析得出点C的坐标符号，从而判断点所在象限，即可作答．
【详解】解：∵点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，
∴，
∴，
则点所在象限是第四象限，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，根据数轴可知，该不等式组的解集为，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：根据数轴可知，该不等式组的解集为，
故选：．
4．B
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据已知得出，进而判断的图象，即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限
∴，
∴的图象经过一、三、四象限
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握各象限中点的符号是关键．
第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，点P的纵坐标已为负，故只需横坐标．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴横坐标，
∴，
∴a的取值范围是，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
由证明得出，①正确；由全等三角形的性质得出，结合对顶角相等及三角形内角和定理得出，②错误；作于于，如图所示，则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，③正确；由，得出当时，平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，④错误；即可得出结论．
【详解】解：，
，
即，
在和中，
，
，①正确；
由可知，，
如图所示：
在和中，，则由三角形内角和定理可得，
，，
，②错误；
作于于，如图所示：
则，
在和中，
，
，
，
∴平分，③正确；
，
∴当时，平分，
假设，
，
，
∵平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，与矛盾，
∴④错误；
综上所述，正确的有①③；
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解:由条件可知，
解得：，
则点P的坐标为，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
由点P的坐标知，，
∴，
∴，
∴．
答案：C．
8．B
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键．
分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
，是等腰直角三角形，
同理可得：，，都是等腰直角三角形，
于是：，，，，
，
．
故选：．
9．A
【分析】本题考查有理数的乘法、绝对值的性质、不等式的性质等初中数学知识．
根据有理数混合运算，绝对值，不等式的性质逐个分析各说法的正确性．
【详解】解：① ∵ 5个互不相等的有理数可能包含0，若有一个因数为0，则积为0，不是负数，
∴ ①错误；
② ∵ ，
∴，且当无限增大时，可无限减小，无最小值，
∴ ②错误；
③ 取，则，则，与结论矛盾，
∴ ③错误；
④ ∵，
∴，故，
∴ ④错误；
综上，所有说法均错误，正确的个数为0，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的性质以及勾股定理，分及两种情况，求出的长是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，结合勾股定理，可求出的长，由同角的余角相等，可得出，进而可得出共2种情况，分及两种情况，利用全等三角形的性质，可求出的长，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
，
．
，，
，
共2种情况．
当时，，
；
当时，，
．
综上所述，的长为4或．
故选：C．
11．/
【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，解一元一次不等式，根据分式的值为负数，分子为正，则分母必须为负，列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查坐标与图形的性质，轴对称图形的定义，坐标位置的确定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
首先确定平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义，画出淇淇放的方形棋子的位置，即可解决问题．
【详解】解：平面直角坐标系如图所示：
则淇淇放的方形棋子的位置如图，坐标为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了正比例函数的性质．
根据正比例函数的性质，当比例系数时，随的增大而减小，通过比较三点横坐标的大小关系即可得出对应纵坐标的大小关系．
【详解】解：正比例函数的比例系数，因此随的增大而减小，
点、、的横坐标分别为、、，且，
所以对应纵坐标满足．
故答案为：．
14．
【分析】过点B作轴于点D，过点A作交的延长线于点E，设点B的坐标为，则，证明和全等得，进而得，求出a，b的值，由此可得点B的坐标．
此题主要考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
【详解】解：过点B作轴于点D，过点A作交的延长线于点E，如图所示：
，
和都是直角三角形，
设点B的坐标为，
点A，C的坐标分别为，
，
在中，，
在中，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
点B的坐标为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了一次函数的几何应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
过点作轴于点，则，结合直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，可得，从而得到点的坐标为，代入中即可求解．
【详解】解：过点作轴于点，则，
∵直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
把代入得：
解得：．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键．
由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，设，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可．
【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点，
，，
在中，由勾股定理可知：，
由折叠性质可知，
，
设，则，
由勾股定理得：，解得，
，
设直线解析式为，代入点坐标得：，解得，
直线的函数解析式是．
故答案为：．
17．(1)；
(2)，．
【分析】本题考查了解不等式，求不等式组的整数解．
（1）移项合并同类项、系数化为1即可；
（2）分别解两不等式，求出不等式组的解集，进而写出整数解即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：解不等式得；
解不等式得；
∴不等式组的解集为，
即该不等式组的整数解为．
18．(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，网格与勾股定理等知识．
（1）先找出点A，点B，点C关于y轴对称的点、点、点，然后顺次连接即可．
（2）先利用勾股定理分别求出，，，然后相加即可得出答案．
【详解】（1）解：如下图所示：
（2）解：，，，
∴的周长为：．
19．(1)图见解析
(2)1
【分析】本题考查的是作一次函数图象及求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积，
（1）先求出直线与坐标轴交点，进而作图即可；
（2）根据三角形面积公式计算即可．
【详解】（1）解：一次函数，当时，，
当时，，
解得：，
∴一次函数图象过点，
作出一次函数图象如下：
（2）解：由（1）知，一次函数图象与y轴、x轴交点分别为，
∴该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
20．(1)，
(2)直线与轴交点坐标为；直线与轴交点坐标为
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，求直线与坐标轴的交点坐标．
（1）把点的坐标代入即可求解；
（2）分别令，即可求解．
【详解】（1）解：一次函数经过点，，
，，
解得，；
（2）解：当时，，
直线与轴交点坐标为；
当时，，
直线与轴交点坐标为
21．(1)
(2)2
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用．
（1）根据题意设，再利用待定系数法求解解析式即可．
（2）把代入解析式，进一步求解即可．
【详解】（1）解：∵这种新型太阳能充电器的电池电量百分比是其充电时间的一次函数，
设，
∵这种太阳能的充电时间为时，电池电量为；这种太阳能的充电时间为时，电池电量为，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为：．
（2）解：当时，
∴，
解得：，
∴当电池电量达到时，其充电时间是小时．
22．(1)详见解析
(2)，
(3)，
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；本题解题的关键是利用等腰直角三角形的性质证明，再结合全等三角形的性质推导线段关系与位置关系．
（1）证明，可得，即可推出；
（2）证，利用全等三角形的性质即可证明；
（3）同（1）得，则，，得，再证即可．
【详解】（1）解：证明：和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）猜想，，理由如下：
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
；
（3），，理由如下：
如图③所示：
同（1）得：，
，，
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
，
．
23．(1)
(2)①见解析；②
【分析】本题考查了一次函数表达式的求解，一次函数图象平移，角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是由角平分线的性质得到角度的关系．
（1）先由待定系数法求解直线的表达式，再由向上平移3个单位长度即可得直线的表达式；
（2）①根据角平分线的性质，可得，再由平行线的性质可得，再根据三角形内角和性质可得，由此可证；
②根据直角三角形可得，再由三角形内角和性质可得，再由角度相等转化求解度数即可．
【详解】（1）解：∵在平面直角坐标系中，，
设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为，
∵点向上平移3个单位得到点，且，
∴，
即直线的表达式为；
（2）解：①记与y轴交点为点Q，如图，
∵为的角平分线，为的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
有，
即，
即，
∵，
∴；
②连接，如图，
在中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
由①可知，，
∴．
24．（1）；
（2）从路口出发到通过路口的总时长为秒；
（3）① ②；
（4）优化前的红灯等待次数为，优化后的红灯等待次数为
【分析】本题考查从函数图象获取信息，求一次函数解析式，二元一次方程等，解题的关键是读懂题意与图象，获取相关信息．
（1）由图2可知，射线过点，且函数为正比例函数，设与的函数表达式为，把代入解析式求得值，再回代入解析式即可；
（2）由图可知从路口出发到通过路口，只有到路口时遇红灯，由路口绿灯亮起时间即可得出；
（3）①由图可得绿灯通过路口、、时速度取值，综合考虑即可；
②由“绿波速度”的整数值为，可得优化后总时长，与（2）中总时长求差即可；
（4）由优化前后路程相等可列方程，整理得：，由且为正整数可得，即可得．
【详解】解：（1）由图2可知，射线过点，且函数为正比例函数，
设与的函数表达式为，把代入解析式得：
，解得：，
∴与的函数表达式为；
（2）由图2可知，汽车以这样的速度向路口行驶，它不能一路绿灯通过这四个路口，第秒时，路口绿灯亮起，故从路口出发到通过路口的总时长为秒；
（3）①绿灯通过路口，则，即，
绿灯通过路口，则，即，
绿灯通过路口，则，即，
∴“绿波速度”的取值范围为；
②“绿波速度”的整数值为，总时长为（秒），
（秒），
∴与（2）中相比优化后的总时长减少了秒；
（4）由题意得：，
整理得：，
∴，
∵且为正整数，
∴，
∴，
∴优化前的红灯等待次数为，优化前后的红灯等待次数为．
试卷第8页，共8页
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