2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系- 人教版（2019）必修第一册（含解析）

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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、单选题
1.一物体由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内的位移为2x,则它在时间2t内的位移为(　　)
A. 4x B. 8x C. D.
2.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是(　　)
A. 物体运动的加速度为2 m/s2 B. 物体在前2 s内的位移为8 m
C. 物体在第2 s内的位移为4 m D. 物体在第2 s内的平均速度为8 m/s
3.如图所示,长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的隧道,列车刚进隧道时的速度为10 m/s,完全出隧道时的速度为12 m/s。则列车通过隧道所用时间为(　　)
A. 110 s B. 100 s C. s D. s
4.某快递公司推出了用无人机配送快递的方法,某次配送时无人机从地面由静止开始竖直向上飞行,运动的v-t图像如图所示,以竖直向上为正方向,下列说法正确的是(　　)
A. 无人机在第2 s末开始改变速度方向做减速运动B. 无人机在2 s末至4 s末竖直向下做减速运动
C. 在前6 s运动过程中,第6 s末无人机离地面最高D. 无人机在前3 s内的位移大小为3 m
5.某汽车(视为质点)在平直的公路上做初速度为零的匀加速直线运动,运动一段时间后到达A点,从A点开始计时,汽车从A点运动到B点和从B点运动到C点的时间均为2 s,已知A、B两点间的距离和B、C两点间的距离分别是20 m、30 m,汽车在B点的速度大小为 (　　)
A. 15 m/s B. 12.5 m/s C. 8 m/s D. 4 m/s
6.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,则下列说法正确的是(　　)
A. 此汽车运动的加速度大小为2 m/s2 B. 此汽车经过A树时的速度大小为3.0 m/s
C. 此汽车经过B树时的速度大小为6.5 m/s D. 此汽车经过B树时的速度大小为6.0 m/s
7.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所通过的位移为x,则该战机起飞前的运动时间为 (　　)
A. 　 B. 　 C. 　 D.
8.一滑雪运动员不借助滑雪杖,以10 m/s的速度由坡底冲上一足够长的斜坡,当他返回坡底时测得速度大小为8 m/s。已知上坡和下坡两个阶段运动员均沿同一直线做匀变速直线运动,则运动员上坡和下坡所用的时间之比为 (　　)
A. 5∶4 B. 4∶5 C. 2∶3 D. 3∶2
9.如图,长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的平直隧道,车头刚进隧道时速度是10 m/s,车尾刚出隧道时速度是12 m/s,则列车通过隧道所用的时间是 (　　)
A. 81.8 s　 B. 90.9 s　 C. 100 s　 D. 109.1 s
10.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4
11.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为(　　)
A. 5∶4 B. 4∶5 C. 3∶4 D. 4∶3
12.我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且恰好收费完成。随后司机立即加速，加速时汽车的加速度大小为2.5 m/s2，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是(　　)
A. 汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B. 汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
C. 汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
D. 汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
13.在跳水10米台的比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。运动员入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则等于(　　)
A. 1∶7 B. 7∶1 C. 3∶1 D. 8∶1
二、多选题
14.有一汽车在公路上行驶,司机发现前方异常情况后紧急刹车,刹车后的位移满足x=20t-2t2,其中x的单位为m,t的单位为s,则(　　)
A. 汽车刹车的加速度大小为2 m/s2 B. 刹车后3 s内的位移是42 m
C. 刹车后6 s内的位移是48 m D. 刹车后前3 s的位移与最后3 s的位移比为7∶3
15.一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度—时间图像如图所示,那么0~t0和t0~3t0 两段时间内 (　　)
A. 加速度大小之比为3∶1 B. 位移大小之比为1∶2
C. 平均速度大小之比为2∶1 D. 平均速度大小之比为1∶1
16.物体以加速度a1做初速度为零的匀加速直线运动,前进距离s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动,又前进距离s2速度变为零。已知s1>s2,以下说法正确的是 (　　)
A. 物体分别通过s1、s2两段路程的平均速度相等
B. 物体分别通过s1、s2中点时的速度v1和v2相等
C. 物体分别通过s1、s2两段路程所用时间t1与t2相等
D. 两个加速度大小的关系是a1=a2
17.)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　)
A. 第2 s内的位移是2.5 m B. 第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C. 质点的加速度是0.125 m/s2 D. 质点的加速度是0.5 m/s2
18.如图所示的是港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)
A. 通过cd段的时间为t B. 通过ce段的时间为(2－)t
C. ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 D. ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
19.如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点。下列说法正确的是(　　)
A. 物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B. 物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C. 物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D. 下滑全程的平均速度＝vB
20.一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设木板固定在地面上，子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是(　　)
A. 若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为1∶2∶3
B. 若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为5∶3∶1
C. 若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为1∶1∶1
D. 若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为(－)∶(－1)∶1
三、计算题
21.汽车沿平直公路匀减速刹车,初速度为7 m/s,第1 s内的位移为6 m,求:
(1)汽车刹车的加速度大小;
(2)汽车刹车后4 s内的位移大小。
22.如图所示是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0=18 m/s的速度匀速行驶,突然货车刹车失灵,开始加速运动,此时货车的加速度大小为a1=3 m/s2,在加速前进了x1=96 m后,货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道,已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2=16 m/s2。货车的整个运动过程可视为直线运动。求:
(1)货车刚冲上避险车道时速度的大小;
(2)货车在长直下坡高速路上加速运动96 m所用的时间;
(3)要使该车能安全避险,避险车道的最小长度为多少。
23.冰壶比赛是冬奥会的重要项目。比赛中冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至停止,已知一冰壶被运动员推出的初速度大小为3 m/s,其加速度大小为0.2 m/s2,求:
(1)冰壶整个过程平均速度的大小;
(2)冰壶10 s末的速度大小;
(3)冰壶在20 s内的位移大小。
24.运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动。另一个运动员也以4 m/s的速度将同样的冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离；
(2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壶乙运动的平均速度。
25.符合国家安全技术标准的汽车满载时以54 km/h的速度行驶，若刹车的加速度大小为4.5 m/s2，求
(1)制动距离；
(2)该汽车刹车后3 s的速度和位移大小分别是多少？
(3)刹车后6 s的速度和位移大小分别是多少？
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 答案与解析
一、单选题
1.【答案】B
【解析】物体由静止开始做匀加速直线运动,根据位移时间公式可得2x=at2,x'=a(2t)2,联立解得x'=8x,故B正确。
2.【答案】B
【解析】根据x1=a得,物体运动的加速度a==4 m/s2,故A错误;物体在前2 s内的位移为x2=a=×4×22 m=8 m,故B正确;物体在第2 s内的位移xⅡ=x2-x1=6 m,在第2 s内的平均速度==6 m/s,故C、D错误。
3.【答案】B
【解析】由题意知列车完全通过隧道的位移x=1 100 m,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系v2-=2ax,可得列车的加速度为a== m/s2=0.02 m/s2,所以列车通过隧道所用时间为t== s=100 s,故B正确。
4.【答案】D
【解析】由题图可知,第2 s末无人机开始做减速运动,速度方向没有改变仍沿正方向,故A错误;2~3 s内无人机速度为正值,向上运动,3~4 s内无人机速度为负值,向下运动,故B错误;无人机在3 s时正向速度减为0,此时无人机离地面最高,故C错误;v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,无人机前3 s内的位移大小为x=×2×3 m=3 m,故D正确。
5.【答案】B
【解析】根据某段时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,可得汽车在B点的速度大小为vB== m/s=12.5 m/s,故B正确。
6.【答案】C
【解析】设汽车经过A树时的速度为v1,加速度为a,对A、B间运动由位移与时间关系式有
x=v1t1+a
对A、C间运动根据位移与时间关系式有
2x=v1(t1+t2)+a(t1+t2)2
联立并代入数据解得a=1 m/s2,v1=3.5 m/s,故A、B错误;
由速度与时间关系式v=v0+at得汽车经过B树时的速度为v2=v1+at1=6.5 m/s,故C正确,D错误。
7.【答案】A
【解析】由平均速度公式t=x可知t=,故A正确,B、C、D错误。
8.【答案】B
【解析】设运动员上坡的路程为x,上坡时所用时间为t1,下坡时所用时间为t2,则有x=(0+v0)t1=5t1 (m),x=(0+v)t2=4t2 (m),联立解得t1∶t2=4∶5,故选B。
9.【答案】C
【解析】列车通过隧道的位移为
x=1 000 m+100 m=1 100 m
设所用时间为t,
x=t,= m/s=11 m/s
解得t=100 s,故C正确。
10.【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动的速度—位移公式v2－v＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以xAB∶xAC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误。
11.【答案】C
【解析】汽车速度减为零的时间为t0＝＝ s＝4 s，刹车2 s内的位移x1＝v0t＋at2＝20×2 m－×5×4 m＝30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移x2＝＝40 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为3∶4，故选项C正确。
12.【答案】C
【解析】汽车开始减速时与自动收费装置的距离x1＝t1＝×4 m＝50 m，A错误；汽车的速度恢复到20 m/s所需的时间t2＝＝ s＝6 s，B错误；汽车匀加速运动阶段的位移x2＝t2＝×6 m＝75 m，则总路程x＝x1＋x2＝125 m，C正确；汽车匀速通过125 m所需的时间t＝＝ s＝6.25 s，则通过自动收费装置耽误的时间Δt＝t1＋t2－t＝3.75 s，D错误。
13.【答案】B
【解析】将运动员入水后运动的逆运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度等于零的匀加速直线运动规律可知，连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有＝7∶1，故A、C、D错误，B正确。
二、多选题
14.【答案】BD
【解析】结合题意和匀变速直线运动位移与时间关系式x=v0t+at2,可知汽车的初速度v0=20 m/s,加速度a=-4 m/s2,A错误;由匀变速直线运动速度与时间的关系式v=v0+at,知刹车到停车所需时间t0== s=5 s,刹车后3 s内的位移x1=v0t1+a=20×3 m-×4×9 m=42 m,B正确;刹车后6 s内的位移与刹车后5 s内的位移相同,由v2-=2ax得,刹车后6 s内的位移x2== m=50 m,C错误;汽车刹车后最后3 s内的位移x3=|a|=18 m,刹车后前3 s的位移与最后3 s的位移比为x1∶x3=7∶3,D正确。
15.【答案】BD
【解析】加速度a=,由题图知Δt1=t0,Δt2=2t0,则=,A项错误;位移大小之比等于v-t图线与t轴所围图形的面积之比,即=,B项正确;平均速度=,=1,C项错误,D项正确。
16.【答案】AB
【解析】设最大速度为v,则加速阶段的平均速度为==,减速阶段的平均速度为==,所以物体分别通过s1、s2两段路程的平均速度相等,故A正确;匀变速直线运动中,中间位置的速度与初、末速度关系式为=,所以加速阶段中点位置速度为v1=v,减速阶段中点位置速度为v2=v,所以v1=v2,即物体分别通过s1、s2中点时的速度v1和v2相等,故B正确;根据s=t可知,加速阶段与减速阶段的平均速度相等,而s1>s2,所以物体通过s1、s2两段路程所用时间不等,且加速阶段用时较长,故C错误;根据加速度定义式a=,加速阶段与减速阶段速度变化的大小相等,而加速阶段用时较长,所以加速阶段的加速度较小,即a117.【答案】BD
【解析】由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误，D正确；设第3 s末的瞬时速度为v3，由位移与时间关系式x4＝v3T＋aT2得v3＝＝2.25 m/s，B正确。
18.【答案】BC
【解析】根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可得出通过cd段的时间为(－)t，故A错误；通过de段的时间为(2－)t，则通过ce段的时间为(2－)t，故B正确；通过ae段的时间为2t，通过b点的时刻为通过ae段的时间的中间时刻，所以通过b点的瞬时速度等于ae段的平均速度，故C正确，D错误。
19.【答案】ACD
【解析】物体做初速度为零的匀加速直线运动。由v2＝2ax得v∝，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；因vB－vA＝vB，vC－vB＝(－1)vB，vD－vC＝(－)vB，vE－vD＝(2－)vB，B错误；又由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段中间时刻的瞬时速度，故＝vB，D正确。
20.【答案】BD
【解析】将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则位移公式x＝at2，若子弹穿过每块木板时间相等，三块木板厚度之比为5∶3∶1，故A错误，B正确；若三块木板厚度相等，由位移公式x＝at2，穿过三块、后边两块、最后一块的时间之比为∶∶1，则子弹穿过每块木板时间之比为(－)∶(－1)∶1，故C错误，D正确。
三、计算题
21.【答案】(1)2 m/s2　(2)12.25 m
【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系式
x=v0t+at2,可得汽车运动的加速度为
a==
=-2 m/s2
负号表示加速度的方向与初速度的方向相反,加速度的大小为2 m/s2。
(2)根据速度与时间关系知汽车刹车时间为
t0===3.5 s
故汽车刹车后4 s内的位移等于汽车刹车后3.5 s内的位移,即
x=v0t0+a=7×3.5 m-×2×3.52 m=12.25 m。
22.【答案】(1)30 m/s　(2)4 s　(3)28.125 m
【解析】(1)由匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2-=2a1x1
解得v=30 m/s。
(2)根据匀变速直线运动的速度与时间公式有v=v0+a1t1
解得t1=4 s。
(3)货车进入避险车道,最终停止,因此末速度为v'=0
由匀变速直线运动速度与位移关系式有
v'2-v2=-2a2x2
解得x2=28.125 m
即要使该车能安全避险,避险车道至少长28.125 m。
23.【答案】(1)1.5 m/s　(2)1 m/s　(3)22.5 m
【解析】(1)冰壶整个过程平均速度== m/s=1.5 m/s。
(2)冰壶运动的总时间t2===15 s,10 s时冰壶未停止运动,10 s末的速度大小v1=v0+at1=3 m/s+(-0.2 m/s2)×10 s=1 m/s。
(3)冰壶在15 s末时已停下,所以在20 s内的位移等于前15 s内的位移,则x=t2=×15 s=22.5 m。
24.【答案】(1)32 m　(2)0.2 m/s2　(3)1.92 m/s
【解析】(1)冰壶甲的初速度为v0＝4 m/s，匀减速的加速度大小为a1＝0.25 m/s2，有
0－v＝－2a1x
可得冰壶甲能在冰面上滑行的距离为
x＝＝32 m。
(2)冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，末速度为v1，则
v1＝v0－a1t1＝3 m/s
位移为x1＝t1＝14 m
摩擦冰面后，冰壶乙比甲多滑行4.5 m，则乙此后匀减速运动的位移为
x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m
设冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小为a2，则有
0－v＝－2a2x2
解得a2＝0.2 m/s2。
(3)冰壶乙在摩擦冰面后的运动时间为
t2＝＝15 s
则冰壶乙全程的平均速度为
＝≈1.92 m/s。
25.【答案】(1)25 m　(2)1.5 m/s　24.75 m　(3)0　25 m
【解析】(1)v0＝54 km/h＝15 m/s，a＝－4.5 m/s2
由v2－v＝2ax得
x＝＝＝25 m。
(2)汽车刹车后到停止所用的时间
t刹＝＝≈3.3 s
故刹车后3 s汽车的速度大小
v3＝v0＋at3＝15 m/s＋(－4.5 m/s2)×3 s
＝1.5 m/s
该汽车刹车后3 s的位移大小
x3＝v0t3＋at
＝15 m/s×3 s＋×(－4.5 m/s2)×32 s2
＝24.75 m。
(3)刹车后6 s汽车已停止，故速度v6＝0，刹车后6 s的位移大小即为制动距离，为25 m。
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