18.1 平行四边形性质与判定习题课 课件

课件46张PPT。平行四边形性质与判定习题课 例 题例1：已知E、F是□ABCD边AD、BC的中点，
求证：BE=DF。 变 式一已知E、F是□ABCD边AD、BC的点，且AE=CF
求证：BE=DF。 变 式二已知如图BE、CF分别是□ABCD内角∠ABC与∠ADC的角平分线。
求证：BE=DF。 例 题已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F。
求证：∠EBF=∠EDFDABCEF证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵ BE⊥AC,DF⊥AC
∴∠BEA=∠DFC=90°
∴△ABE≌△CDF
∴BE=CF
∵ BE⊥AC,DF⊥AC
∴BE∥CF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
∴ ∠EBF=∠EDF
变 式一O ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AF－AO=CE－CO
∴FO=EO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
∴ ∠EBF=∠EDF
连接对角线BD，交AC于点O证明：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE。
求证： ∠EBF=∠EDF1、平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别是（ ）
A、2和3 B、3和2
C、4和1 D、1和4B2、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.一组对角相等 D.一组对边相等3.如图△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是( ).
A.AC=DE B.AB=AC
C.AD=EC D.OA=OEBB4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.证明：连接BF，DE
在四边形ABCD中
∵ AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵AF=CE
∴AD-AF=BC-CE
∴DF=BE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴O是BD中点 小结归纳1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、用三角形的来研究、解决平行四边形的问题，是本节内容中的一种重要手段，要加强练习，掌握这种方法。小练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
　　　∴OA＝OC，AD∥BC,　
∴∠AEF＝∠CFE
又∵∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形.　　证明：作对角线BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO
　　又∵ EO=FO
　　∴ 四边形BFDE是平行四边形　 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF．
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF小练习O ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形证明：连接对角线BD，交AC于点O　　【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．还有其他证明方法吗？AE=CF
∠EAD=∠FCB
AD=BC证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD ∥ BC且AD =BC
∴∠EAD=∠FCB
在△AED和△CFB中∴△AED ≌△CFB(SAS)
∴DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形．已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，
　　　C′A′∥AC．
求证：
（1） ∠ABC=∠B′， ∠CAB=∠A′，　
　　　∠BCA＝∠C′；
（2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的
　　　中点．小练习证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC，
　　　∴ 四边形ABCB′是平行四边形．
　　　∴　∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．
　　　同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
（2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．
　　∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．
　　∴ B′C＝A′C．
　　同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B．
　　∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点． 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由． 解：有6个平行四边形，分别是：
　 ABOF， ABCO， BCDO，
　 CDEO， DEFO， EFAO．
理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．证明：连接AC
　　　∵AD∥BC
　　　∴∠DAC=∠ACB
　　　又∵AD=BC，AC=AC，
　　　∴ΔABC≌ΔCDA
　　　∴∠BAC=∠ACD
　　　∴AB∥CD
　　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　　(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)已知：在四边形ABCD中， AD 　BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 平行且相等你还有其他
证法吗？　　在 　ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有______个 . 抢答6一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：∵AB 　CD∴四边形ABCD是平行四边形． 　　【例3】已知：如图， 　ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
　　求证：四边形BEDF是平行四边形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理4:符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．　　【例4】：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC． 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC．F方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC．F 答: (1)一个三角形的中位线共有三条；
(2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（1）一个三角形的中位线共有几条？
（2）三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 三角形中位线的性质
　 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是____m，理由是_______________________．40中位线等于第三边的一半． 抢答 如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB=____cm；若BC=9cm，则DE=_______cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．104.5 抢答 三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成
的三角形的周长是多少?为什么?小练习9cm;
三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中
　　　点，M，N在CB，AD的延长线上，且
BM=DN．
求证：EM=FN．小练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
　　　∴AN∥BC且AN∥BC．
　　　∵ E，F分别是AD，BC的中点
　　　∴DE＝BF,
∵ BM=DN
∴EN＝MF∴四边开有EMFD为平行四边形
　　　∴ EM=FN(1)已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、
G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．小练习证明：连结AC，△DAG中，
∵ AH=HD，CG=GD，
∴ HG∥AC，HG=AC
（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=AC．
∴ HG∥EF，且HG=EF．
∴ 四边形EFGH是平行四边形．结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法从边来判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2．根据下列条件，不能判定一个四边形为平行
　 四边形的是( 　　 )
A．两组对边分别相等
B．两条对角线互相平分
C．两条对角线相等
D．两组对边分别平行C3．如图四边形ABCD中，AB//CD，只需添加
　 一个条件，能使四边形ABCD是平行四边
形，现有条件:①AB=CD，②BC=AD，
③AD//BC，④∠ABC=∠ADC，
这些条件中，满足要求的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C4．在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形
　 的是( )
A．AB∥CD，AD∥BC
B． AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AB=CD
D． AB∥CD，AD=BCDC5．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD长度的取值范围是 ( )
　A．AD>1 　　 B．AD<9
　C．AD>10 　 D．1 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？3个．7．（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别
　 是边AD、BC的中点；求证：EB＝DF. （2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交
DF于H；求证：EF与GH相互平分.提示:(1)由△ABE≌△CDF→ EB＝DF.
(2)先证GE＝FH
EH＝GF四边形EGFH为平行四边形．再见