第八章 三角形 综合评价（含答案）华东师大版（2024） 七年级下册

第8章 三角形 综合评价
得分________　卷后分________　评价________
　　　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，是△ABC的高的线段是( )
A.线段BC
B．线段EC
C．线段BD
D．线段CD
2．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的一组是( )
A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cm
C．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( )
A.三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形的两个锐角互余
4．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．10°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC，交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余的顶点，若把这个多边形分割成6个小三角形，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，BD，CE分别为△ABC，△BCD的中线，若△ABD的面积为16，则△CDE的面积为( )
A．4 B．8 C．2 D．16
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
8．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．180° C．210° D．270°
9．如图，将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝139°，则∠C的度数为( )
A．38° B．39° C．40° D．41°
10．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为2 340°，请问这个多边形原来的边数为( )
A．14 B．15
C．16 D．以上都有可能
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．
12．求图中∠1的度数：(1)∠1＝________；(2)∠1＝________．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
13．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形________铺满地面．(填“能”或“不能”)
14．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________．
15．△ABC的高AD长为3，且BD＝6，CD＝2，则△ABC的面积是________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，垂足为P.求∠1，∠D的度数．
17．(8分)在△ABC中，AB＝11，AC＝2，且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少？
18．(8分)如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在点C′处，试探究∠1，∠2与∠C的关系．
19．(8分)已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．
20．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
.
21．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°.
(1)求∠C的度数；
(2)若∠BDE＝30°，DE∥BC交AB于点E，判断△BDC的形状，并说明理由．
22．(11分)观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：
(1)将下面的表格补充完整：
正多边形边数 3 4 5 6 … 18
∠α的度数 … 1
(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
23．(12分)如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：_______________；
(2)仔细观察，在图②中“8字形”的个数有______个；
(3)图②中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数；
(4)图②中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D，∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结果，不必证明).
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__10__．
12．(1)∠1＝__62°__；(2)∠1＝__23°__．
13．_不能__
14．__60°__．
15．__12或6__．
三、解答题(共75分)
16．解：∵AC⊥DE，∴∠APE＝90°.
∵∠A＝20°，∴∠1＝∠A＋∠APE＝20°＋90°＝110°，
∴∠D＝180－∠1－∠B＝180°－110°－27°＝43°.
17．解：根据三角形的三边关系，得11－218．解：根据翻折的性质，得∠CEF＝∠C′EF，∠CFE＝∠C′FE，则∠1＋2∠CEF＝180°，∠2＋2∠EFC＝180°.∴∠1＋∠2＋2∠CEF＋2∠EFC＝360°.∵∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°，∴∠1＋∠2＋2(180°－∠C)＝360°.∴∠1＋∠2＝2∠C.
19．解：依题意，得n＝4＋3＝7，
m＝6＋2＝8，
t＝63÷7＝9，
则(n－m)t＝(7－8)9＝－1.
20．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－72°＝68°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°.∴∠CED＝∠A＋∠ACE＝40°＋34°＝74°.∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF＋∠ECD＝∠ECD＋∠CED＝90°.∴∠CDF＝∠CED＝74°.
21．解：(1)∵∠A＝70°，∠ABC＝50°，∴∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－70°－50°＝60°；
(2)△BDC为直角三角形．理由：
∵DE∥BC，∠BDE＝30°，∴∠CBD＝∠BDE＝30°.
由(1)得∠C＝60°，∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝180°－30°－60°＝90°.∴△BDC为直角三角形．
22．(1)
正多边形边数 3 4 5 6 … 18
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … 10°
(2)解：(2)不存在．理由如下：假设存在正n边形使得∠α＝21°，得∠α＝()°＝21°，解得n＝8.又∵n是正整数，∴不存在正n边形使得∠α＝21°.
23．(1)__∠A＋∠D＝∠C＋∠B__；
(2)__6__个；
解：(3)由题意，得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP，①
∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P.②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB.
①＋②，得∠DAP＋∠D＋∠PCB＋∠B＝∠P＋∠DCP＋∠PAB＋∠P，即∠D＋∠B＝2∠P.
又∵∠D＝50°，∠B＝40°，∴2∠P＝50°＋40°＝90°.
∴∠P＝45°；
(4)关系：∠D＋∠B＝2∠P.
证明：由题意，得∠D＋∠1＝∠P＋∠3，①
∠B＋∠4＝∠P＋∠2.②
①＋②，得∠B＋∠D＋∠1＋∠4＝2∠P＋∠2＋∠3.
∵AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴∠B＋∠D＝2∠P.