第9章 轴对称、平移与旋转 综合评价（含答案）华东师大版（2024） 七年级下册
文档属性
| 名称 | 第9章 轴对称、平移与旋转 综合评价（含答案）华东师大版（2024） 七年级下册 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 561.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
第9章 轴对称、平移与旋转 综合评价
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．生活中有许多图案具有对称美，下列四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．下列四个图形中，属于全等图形的是( )
A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①和②
3．下列说法正确的是( )
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
4．将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( )
A．顺时针旋转230° B．逆时针旋转110°
C．顺时针旋转110° D．逆时针旋转230°
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′A⊥AB，则∠BAB′＝( )
A．10° B．20° C．30° D．50°
6．为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道l上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是( )
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
7．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
8．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B′的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．11
9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的度数为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )
A.100°
B．90°
C．70°
D．80°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，下列各图是旋转对称图形的有_____________，是中心对称图形的有________________．
12．如图，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在的直线是它的对称轴，若∠BCD＝70°，则∠ACB的度数为________．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
13．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为如图所示的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_______，草地部分的面积________．(填“变大”“变小”或“不变”)
14．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是________cm.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝9，O是AC上的一点，D是BC上的一点，若△APO≌△COD，AO＝3，则BP＝________，∠POD＝________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，四边形ABCD的顶点D在虚线m上．
(1)画出四边形ABCD以虚线m为对称轴的对称图形A1B1C1D；
(2)延长线段BA和B1A1，它们的交点与虚线m有怎样的关系；
(3)如果∠A＝91°，BC＝16 cm，请你求出∠A1的度数与B1C1的长．
17．(8分)如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置．
(1)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度；
(2)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
18．(8分)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
图①
(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′.
图②
19．(8分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，AC交DE于点F，∠BAD＝40°，∠C＝50°，问DE与AC有何位置关系，并说明理由．”请你完成这道题．
20．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是斜边AB，直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．
(1)当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；(不写作法和证明，保留作图痕迹)
(2)若∠B＝34°，求∠AEC的度数．
21．(10分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
22．(11分)如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P.
(1)若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
(2)若AD＝DC＝3 cm，BC＝4.5 cm，求△DCP与△BPE的周长之和．
23．(13分)如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE一边OE与OC重合(如图①)，然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②)，当OE与OB重合时停止旋转．
(1)当∠AOD＝80°时，则旋转角∠COE的大小为________；
(2)当OD在OC与OB之间时，求∠AOD－∠COE的值；
(3)在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．B 9．B 10．A
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__①②③④⑤⑦__，__①③④⑤⑦__．
12．_35°__．
__变大__，_不变__
14．__3__
15．__3__，__60°__．
三、解答题(共75分)
16．解：(1)画图略；
(2)交点在虚线m上；
(3)∠A1＝91°，B1C1＝16 cm.
17．解：(1)∵将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置，∴AD＝CF＝BE＝2 cm；
(2)由平移的性质可知AE∥CF，BC∥EF.∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°.∵BC∥EF，∴∠EFC＋∠BCF＝180°.∴∠EFC＝115°.
18．
解：(1)如图①，△A′B′C′即为所求；
(2)如图②，△AB′C′即为所求．
19．解：DE⊥AC.理由：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝50°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE＝40°.∴∠AFE＝180°－∠CAE－∠E＝90°，即DE⊥AC.
20．解：(1)如图，作线段AB的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，
则直线DE即为所求；
(2)连接AE.由(1)可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE.
∴∠EAB＝∠B＝34°，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝68°.
21．解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
22．解：(1)∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE.∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE＝(160°－30°)＝65°；
(2)∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC＝4.5 cm，DE＝AC＝6 cm.∴△DCP与△BPE的周长之和＝DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝(DP＋PE)＋(BP＋PC)＋DC＋BE＝18 (cm).
23．解：(1)20° 【解析】∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝80°＋30°＝110°，则∠COE＝∠AOE－∠AOC＝110°－90°＝20°；
(2)∠AOD－∠COE＝(∠AOC＋∠COD)－(∠COD＋∠DOE)＝∠AOC＋∠COD－∠COD－∠DOE＝∠AOC－∠DOE＝90°－30°＝60°；
(3)设∠COE＝x，当OD在OA与OC之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝30°－x.由题意，得90°＋x＝4(30°－x)，解得x＝6°；当OD在OC与OB之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝x－30°.由题意得90°＋x＝4(x－30°)，解得x＝70°.综上所述，∠AOE＝4∠COD时，旋转角∠COE为6°或70°.
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．生活中有许多图案具有对称美，下列四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．下列四个图形中，属于全等图形的是( )
A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①和②
3．下列说法正确的是( )
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
4．将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( )
A．顺时针旋转230° B．逆时针旋转110°
C．顺时针旋转110° D．逆时针旋转230°
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′A⊥AB，则∠BAB′＝( )
A．10° B．20° C．30° D．50°
6．为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道l上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是( )
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
7．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
8．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B′的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．11
9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的度数为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
10．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )
A.100°
B．90°
C．70°
D．80°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，下列各图是旋转对称图形的有_____________，是中心对称图形的有________________．
12．如图，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在的直线是它的对称轴，若∠BCD＝70°，则∠ACB的度数为________．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
13．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为如图所示的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_______，草地部分的面积________．(填“变大”“变小”或“不变”)
14．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是________cm.
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
15．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝9，O是AC上的一点，D是BC上的一点，若△APO≌△COD，AO＝3，则BP＝________，∠POD＝________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，四边形ABCD的顶点D在虚线m上．
(1)画出四边形ABCD以虚线m为对称轴的对称图形A1B1C1D；
(2)延长线段BA和B1A1，它们的交点与虚线m有怎样的关系；
(3)如果∠A＝91°，BC＝16 cm，请你求出∠A1的度数与B1C1的长．
17．(8分)如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置．
(1)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度；
(2)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
18．(8分)如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
图①
(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′.
图②
19．(8分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，AC交DE于点F，∠BAD＝40°，∠C＝50°，问DE与AC有何位置关系，并说明理由．”请你完成这道题．
20．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是斜边AB，直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．
(1)当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；(不写作法和证明，保留作图痕迹)
(2)若∠B＝34°，求∠AEC的度数．
21．(10分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
22．(11分)如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P.
(1)若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
(2)若AD＝DC＝3 cm，BC＝4.5 cm，求△DCP与△BPE的周长之和．
23．(13分)如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE一边OE与OC重合(如图①)，然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②)，当OE与OB重合时停止旋转．
(1)当∠AOD＝80°时，则旋转角∠COE的大小为________；
(2)当OD在OC与OB之间时，求∠AOD－∠COE的值；
(3)在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．B 9．B 10．A
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__①②③④⑤⑦__，__①③④⑤⑦__．
12．_35°__．
__变大__，_不变__
14．__3__
15．__3__，__60°__．
三、解答题(共75分)
16．解：(1)画图略；
(2)交点在虚线m上；
(3)∠A1＝91°，B1C1＝16 cm.
17．解：(1)∵将△ABC沿射线AB的方向移动2 cm到△DEF的位置，∴AD＝CF＝BE＝2 cm；
(2)由平移的性质可知AE∥CF，BC∥EF.∵AE∥CF，∠ABC＝65°，∴∠BCF＝∠ABC＝65°.∵BC∥EF，∴∠EFC＋∠BCF＝180°.∴∠EFC＝115°.
18．
解：(1)如图①，△A′B′C′即为所求；
(2)如图②，△AB′C′即为所求．
19．解：DE⊥AC.理由：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝50°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE＝40°.∴∠AFE＝180°－∠CAE－∠E＝90°，即DE⊥AC.
20．解：(1)如图，作线段AB的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，
则直线DE即为所求；
(2)连接AE.由(1)可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE.
∴∠EAB＝∠B＝34°，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝68°.
21．解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
22．解：(1)∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE.∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE＝(160°－30°)＝65°；
(2)∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC＝4.5 cm，DE＝AC＝6 cm.∴△DCP与△BPE的周长之和＝DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE＝(DP＋PE)＋(BP＋PC)＋DC＋BE＝18 (cm).
23．解：(1)20° 【解析】∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝80°＋30°＝110°，则∠COE＝∠AOE－∠AOC＝110°－90°＝20°；
(2)∠AOD－∠COE＝(∠AOC＋∠COD)－(∠COD＋∠DOE)＝∠AOC＋∠COD－∠COD－∠DOE＝∠AOC－∠DOE＝90°－30°＝60°；
(3)设∠COE＝x，当OD在OA与OC之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝30°－x.由题意，得90°＋x＝4(30°－x)，解得x＝6°；当OD在OC与OB之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝x－30°.由题意得90°＋x＝4(x－30°)，解得x＝70°.综上所述，∠AOE＝4∠COD时，旋转角∠COE为6°或70°.