北师大版九年级上第6章 反比例函数 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．y=- C．y=x2 D．y=
2．若反比例函数y=的图象过点（3，-5），则该函数的图象应在（　　）
A．第一，三象限 B．第一，二象限
C．第二，四象限 D．第三，四象限
3．如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（-1，3），则它们的另一个交点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（3，1） C．（1，-3） D．（-1，3）
4．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3，y1），（-2，3），（1，y2），（2，y3），则，y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5．在同一平面直角坐标系中，函数y=-kx+k与y=（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
6．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（　　）
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
7．如图所示，过反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不能确定
8．已知点A（x1，-3），B（x2，-2），C（x3，1）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
9．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（　　）
A．8 B．3 C．2 D．4
10．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB和AC交于点E（2，4），则k的值为（　　）

A．32 B．16 C．-32 D．-16
11．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC，∠AOB=∠BOC=30°，AB=1，反比例函数恰好经过点C，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为y=-x+4+2．其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
13．反比例函数的图象经过（a,2）、（a+1，1）、（b,6）三点，则b的值为 ______．
14．若是反比例函数，那么m的值是______．
15．如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，若△PAO的面积为6，则k的值为 ______．
16．如图，A、B两点在函数的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC，△BOD的面积分别记为S1，S2，则S1______S2（填“＜”“=”或“＞”）．
17．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知AC=6，BD=3，S△BCD=6，则k= ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象交于点A（2，6）和点B．
（1）求点B的坐标．
（2）结合图象写出不等式＞k1x的解集．
（3）若点C的坐标为（3，0），求△ABC的面积．
19．如图，△AOB中，∠ABO=90°，边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB=12，AN=．
（1）求k的值；
（2）求直线MN的解析式．
20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，2），B（-2，n）两点．
（1）求出n的值及一次函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC．
21．如图，一次函数y1=-x+b与反比例函数的图象交于点A（m,5）和B（5，1）．
（1）填空：一次函数的解析式______，反比例函数的解析式______．
（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
22．小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF．
（1）求k值；
（2）计算图形阴影部分面积之和．
北师大版九年级上第6章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、C 4、C 5、A 6、C 7、B 8、B 9、D 10、A 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、； 14、-2； 15、-12； 16、=； 17、24；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵反比例函数与正比例函都是关于原点对称的，
∴交点坐标也是关于原点对称，
∵A（2，6），
∴B点坐标（-2，-6）．
（2）由图象可知，不等式＞k1x的解集：x＜-2或0＜x＜2．
（3）连接AC，BC，如图所示：
∵C（3，0），
∴OC=3，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC==18．
19、解：（1）设N（a,b），则OB=a,BN=b,
∵AN=，
∴AB=b+，
∴A（a,b+），
∵M为OA中点，
∴M（a,b+），
而反比例函数y=（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，
∴k=a （b+）=ab,
解得：b=，
∵S△AOB=12，∠ABO=90°，
∴OB AB=12，即a（b+）=12，
将b=代入得：，
解得a=4，
∴N（4，），M（2，3），
∴k=4×=6；
（2）由（1）知：M（2，3），N（4，），
设直线MN解析式为y=mx+n,
∴，解得，
∴直线MN解析式为y=-x+．
解法二：
（1）过M作MH⊥x轴于H，如图：
∵MH∥AB，
∴△OMH∽△OAB，
∵M为斜边OA的中点，
∴=（）2=，即=，
∴S△OMH=3，
∴=3，
∴k=±6，
∵k＞0，
∴k=6；
（2）设OB=m,则N（m,），
∴AB=+，
∵S△AOB=12，
∴m（+）=12，
解得m=4，
∴N（4，），
∵OH=OB，
∴OH=2，
在y=中，令x=2得y=3，
∴M（2，3），
由M（2，3），N（4，）得直线MN解析式为y=-x+．
20、解：（1）∵A（1，2）在反比例函数y=的图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数解析式为：y=，
∵B（-2，n）点在反比例函数图象上，
∴n=-1，
故点B的坐标为（-2，-1）．
∵点A、B在直线AB的图象上，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为：y=x+1；
（2）根据函数图象和点A、B的横坐标直接写出不等式kx+b＞的解集为：-2＜x＜0或x＞1；
（3）如图，作AD⊥BC交BC延长线于点D，则AD=xA-xB=1-（-2）=3，BC=1，
∴S△ABC=．
21、解：（1）把点B（5，1）代入一次函数得，1=-5+b,
解得，b=6，
∴一次函数解析式为：y=-x+6，
把点B（5，1）代入反比例函数得，，
解得，k=5，
∴反比例函数解析式为：，
故答案为：；
（2）把点A（m,5）代入一次函数得，-m+6=5，
解得，m=1，
∴A（1，5），
∴由图形可得，当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y2，
∴自变量x的取值范围为：0＜x＜1或x＞5；
（3）∵点P是线段AB上一点，
∴设P（t,-t+6）（1≤t≤5），
∴OD=t,AD=-t+6，
∴，
∴当t=3，△POD的面积最大，最大值为，
∵1≤t≤5，
∴当t=1时，，
当t=5时，，
∴S的取值范围为．
22、解：（1）∵点A在反比例的图象上，
∴；
（2）连接AC角OD于N，设BF与OE交于点M，如图所示：

∵四边形AOCD为菱形，
∴AC与OD互相垂直平分，OA=OC，
∵点A，
∴AN=CN=2，ON=，
∴AC=2AN=4，OD=2ON=，
∴S菱形OADC=AC OD=×4×=，
在Rt△AON中，AN=2，ON=，
由勾股定理得：OA==4，
∴OA=OC=AC=4，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴S扇形OAC==，
∴S阴影ADC=S菱形OADC-S扇形OAC=，
∵四边形OBEF为菱形，
∴OE和BF互相垂直平分，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBM=|k|=，
∴S△OBF=2S△OBM=，
∴图形阴影部分面积之和为：．