北师大版九年级下册2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-14 22:40:23 | ||
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文档简介
北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x2-4x-5的图象与坐标轴的交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知直线y=x与二次函数y=ax2-2x-1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．4
3．如果二次函数y=（m-1）x2+2x+1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
4．已知二次函数y=-x2+4x-a（a为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程-x2+4x-a=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
5．在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2-2x-6的图象，由图象可知，方程x2-2x-6=0由两个根；一个根在-2和-1之间，另一个根在3和4之间，利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（ ）
x 3.5 3.6 3.7 3.8
y -0.75 -0.24 0.29 0.84
A．0.35 B．3.6 C．3.7 D．3.8
6．二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q-5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（ ）
A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e
7．如图，抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式-x2+bx+c＞0的解的范围是（ ）
A．-4＜x＜1 B．-3＜x＜1 C．x＜-4或x＞1 D．x＜-3或x＞1
8．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于A、B，点A的横坐标为-4，与y轴相交于点C（0，-1），从图象可知，当0≤ax2+c≤3时，自变量x的取值范围是（ ）
A．-4≤x≤3 B．-4≤x≤-2或2≤x≤4
C．-4≤x≤4 D．x≤-2或x≥2
9．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x-2）2-9，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3．当四边形ABCD的周长最小时，点D的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（4，4） C．（4，5） D．（4，6）
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=x2-2x+1与x轴有______个交点．
12．若二次函数y=x2-6x+m与x轴有两个不同交点，则m的取值范围是______．
13．已知抛物线y=x2-（m-1）x-m与x轴只有一个公共点，则m=______．
14．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（3，n）两点，则关于x的不等式ax2-kx＜b-c的解集是 ______．
15．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a＜0）经过A（-2，0），B（m,0），且2＜m＜3，顶点为D点，下列结论：
①abc＜0；
②9a+6b+c＜0；
③不等式的解集为-2＜x＜0；
④连接DA，DB，若45°≤∠DAB≤60°，则．
其中正确的结论是______．
三．解答题（共5小题）
16．已知抛物线y=2x2-4x-1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，顶点为P．求：
（1）AB的长；
（2）△ABC的面积；
（3）四边形ABPC的面积．
17．已知抛物线y=2（k+1）x2+4kx+2k-3，求：
（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；
（3）k为何值时，抛物线与x轴没有交点．
18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx的图象与x轴交于点A（4，0）．点P是y轴右侧抛物线上一动点（不与点A重合），过点P作直线PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形PCOD的周长为l,点P的横坐标为m.
（1）求b的值；
（2）求l与m的函数关系式；
（3）当l=10时，求m的值；
（4）若对于l的不同值，总有一个m值与之相对应，直接写出l的取值范围．
19．在同一坐标系中画出一次函数y1=2x+2和二次函数y2=-x2+x+3的图象．
（1）求它们的交点坐标；
（2）当x为何值时，y1＞y2；
（3）当x为何值时，y1与y2随x的增大而增大．
20．如图①，抛物线y=-x2+2x+b（b≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，tan∠CBO=3．
（1）求b的值；
（2）如图②，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l,交线段AC于点D．抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当点D在对称轴的右侧，且S△DMN=S△AOC时，请求出点D的坐标
.
北师大版九年级下2.5二次函数与一元二次方程同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、B 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、1； 12、m＜9； 13、-1； 14、-1＜x＜3； 15、①④；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵y=2x2-4x-1，
∴令y=0，得2x2-4x-1=0，
求得A（，0），B（，0），
∴AB=-=；
（2）∵y=2x2-4x-1，
∴令x=0，得C（0，-1），
∴S△ABC=××1=；
（3）∵y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，
∴顶点P（1，-3）．
设抛物线的对称轴与x轴交于点M，则M（1，0）．
S四边形ABPC=S△AOC+S梯形OCPM+S△BMP
=××1+×（1+3）×1+×3×（-1）
=+2+
=+．
17、解：（1）∵抛物线y=2（k+1）x2+4kx+2k-3与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，且2（k+1）≠0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）＞0且k≠-1，
整理得，k+3＞0，
解得，k＞-3且k≠-1．
故k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）∵抛物线与x轴有唯一交点，
∴Δ=0，且2（k+1）≠0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）=0且k≠-1，
整理得，k+3=0，
解得，k=-3．
故k=-3时，抛物线与x轴有唯一交点；
（3）∵抛物线与x轴无交点，
∴Δ＜0，且2（k+1）≠0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）＜0，且k≠-1，
整理得，k+3＜0，
解得，k＜-3．
故k＜-3时，抛物线与x轴没有交点．
18、解：（1）∵二次函数y=-x2+bx的图象与x轴交于点A（4，0）．
∴-42+4b=0，
解得b=4；
（2）∵点P是y轴右侧抛物线上一动点，点P的横坐标为m,
∴P（m,-m2+4m），
∴l=2（m-m2+4m）=-2m2+10m,
即l=-2m2+10m,（m＞0，且m≠4）
（3）当l=10时，则10=-2m2+10m,
解得m=或m=；
（4）l的取值范围为：l＞0．
19、解：（1）如图所示：
，
解得：，．
故两函数交点坐标为：（1，4），（-2，-2）；
（2）由图象可得：x＞1或x＜-2时，y1＞y2；
（3）∵二次函数y2=-x2+x+3的对称轴为：x=，
∴当x≤时，y1与y2随x的增大而增大．
20、解：（1）令x=0，则y=b,
∴C（0，b）．
由题意：b＞0，
∴OC=b.
在Rt△BOC中，
∵tan∠CBO==3，
∴OB=b,
∴B（-b,0）．
∴-+2×b+b=0，
解得：b=6或b=0（不合题意，舍去），
∴b=6；
（2）∵b=6，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+6，C（0，6）．
∴OC=6．
令y=0，则-x2+2x+6=0，
解得：x=-2或6，
∴B（-2，0），A（6，0），
∴OA=6，OB=2．
设直线AC的解析式为y=ax+c,
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x+6．
设直线BC的解析式为y=kx+n.
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=3x+6，
∵点D为直线AC上一点，
∴设D（m,-m+6），其中0＜m＜6，
∵直线l∥BC，
∴设直线l的解析式为y=3x+d,
∵点D在直线l上，
∴-m+6=3m+d,
∴d=-4m+6．
∴直线l的解析式为y=3x-4m+6．
∵y=-x2+2x+6=-+8，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=3×2-4m+6=12--4m,
∴M（2，12-4m）．
当x=2时，y=-2+6=4，
∴N（2，4）．
∵点D在对称轴的右侧，
∴点N在点M的上方，
∴MN=4-（12-4m）=4m-8．
∵S△DMN=S△AOC，
∴（4m-8）（m-2）=×6×6，
∴m2-4m-5=0．
解得：m=5或-1（负数不合题意，舍去），
∴m=5，
∴-m+6=1，
∴D（5，1）．
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=x2-4x-5的图象与坐标轴的交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知直线y=x与二次函数y=ax2-2x-1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．4
3．如果二次函数y=（m-1）x2+2x+1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
4．已知二次函数y=-x2+4x-a（a为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程-x2+4x-a=0的两实数根是（ ）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
5．在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2-2x-6的图象，由图象可知，方程x2-2x-6=0由两个根；一个根在-2和-1之间，另一个根在3和4之间，利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（ ）
x 3.5 3.6 3.7 3.8
y -0.75 -0.24 0.29 0.84
A．0.35 B．3.6 C．3.7 D．3.8
6．二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q-5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（ ）
A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e
7．如图，抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式-x2+bx+c＞0的解的范围是（ ）
A．-4＜x＜1 B．-3＜x＜1 C．x＜-4或x＞1 D．x＜-3或x＞1
8．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=3相交于A、B，点A的横坐标为-4，与y轴相交于点C（0，-1），从图象可知，当0≤ax2+c≤3时，自变量x的取值范围是（ ）
A．-4≤x≤3 B．-4≤x≤-2或2≤x≤4
C．-4≤x≤4 D．x≤-2或x≥2
9．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x-2）2-9，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3．当四边形ABCD的周长最小时，点D的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（4，4） C．（4，5） D．（4，6）
二．填空题（共5小题）
11．二次函数y=x2-2x+1与x轴有______个交点．
12．若二次函数y=x2-6x+m与x轴有两个不同交点，则m的取值范围是______．
13．已知抛物线y=x2-（m-1）x-m与x轴只有一个公共点，则m=______．
14．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A（-1，m），B（3，n）两点，则关于x的不等式ax2-kx＜b-c的解集是 ______．
15．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a＜0）经过A（-2，0），B（m,0），且2＜m＜3，顶点为D点，下列结论：
①abc＜0；
②9a+6b+c＜0；
③不等式的解集为-2＜x＜0；
④连接DA，DB，若45°≤∠DAB≤60°，则．
其中正确的结论是______．
三．解答题（共5小题）
16．已知抛物线y=2x2-4x-1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，顶点为P．求：
（1）AB的长；
（2）△ABC的面积；
（3）四边形ABPC的面积．
17．已知抛物线y=2（k+1）x2+4kx+2k-3，求：
（1）k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；
（3）k为何值时，抛物线与x轴没有交点．
18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx的图象与x轴交于点A（4，0）．点P是y轴右侧抛物线上一动点（不与点A重合），过点P作直线PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形PCOD的周长为l,点P的横坐标为m.
（1）求b的值；
（2）求l与m的函数关系式；
（3）当l=10时，求m的值；
（4）若对于l的不同值，总有一个m值与之相对应，直接写出l的取值范围．
19．在同一坐标系中画出一次函数y1=2x+2和二次函数y2=-x2+x+3的图象．
（1）求它们的交点坐标；
（2）当x为何值时，y1＞y2；
（3）当x为何值时，y1与y2随x的增大而增大．
20．如图①，抛物线y=-x2+2x+b（b≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，tan∠CBO=3．
（1）求b的值；
（2）如图②，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l,交线段AC于点D．抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当点D在对称轴的右侧，且S△DMN=S△AOC时，请求出点D的坐标
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北师大版九年级下2.5二次函数与一元二次方程同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、B 9、D 10、B
二．填空题（共5小题）
11、1； 12、m＜9； 13、-1； 14、-1＜x＜3； 15、①④；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）∵y=2x2-4x-1，
∴令y=0，得2x2-4x-1=0，
求得A（，0），B（，0），
∴AB=-=；
（2）∵y=2x2-4x-1，
∴令x=0，得C（0，-1），
∴S△ABC=××1=；
（3）∵y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，
∴顶点P（1，-3）．
设抛物线的对称轴与x轴交于点M，则M（1，0）．
S四边形ABPC=S△AOC+S梯形OCPM+S△BMP
=××1+×（1+3）×1+×3×（-1）
=+2+
=+．
17、解：（1）∵抛物线y=2（k+1）x2+4kx+2k-3与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，且2（k+1）≠0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）＞0且k≠-1，
整理得，k+3＞0，
解得，k＞-3且k≠-1．
故k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点；
（2）∵抛物线与x轴有唯一交点，
∴Δ=0，且2（k+1）≠0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）=0且k≠-1，
整理得，k+3=0，
解得，k=-3．
故k=-3时，抛物线与x轴有唯一交点；
（3）∵抛物线与x轴无交点，
∴Δ＜0，且2（k+1）≠0，
∴（4k）2-4×2（k+1）（2k-3）＜0，且k≠-1，
整理得，k+3＜0，
解得，k＜-3．
故k＜-3时，抛物线与x轴没有交点．
18、解：（1）∵二次函数y=-x2+bx的图象与x轴交于点A（4，0）．
∴-42+4b=0，
解得b=4；
（2）∵点P是y轴右侧抛物线上一动点，点P的横坐标为m,
∴P（m,-m2+4m），
∴l=2（m-m2+4m）=-2m2+10m,
即l=-2m2+10m,（m＞0，且m≠4）
（3）当l=10时，则10=-2m2+10m,
解得m=或m=；
（4）l的取值范围为：l＞0．
19、解：（1）如图所示：
，
解得：，．
故两函数交点坐标为：（1，4），（-2，-2）；
（2）由图象可得：x＞1或x＜-2时，y1＞y2；
（3）∵二次函数y2=-x2+x+3的对称轴为：x=，
∴当x≤时，y1与y2随x的增大而增大．
20、解：（1）令x=0，则y=b,
∴C（0，b）．
由题意：b＞0，
∴OC=b.
在Rt△BOC中，
∵tan∠CBO==3，
∴OB=b,
∴B（-b,0）．
∴-+2×b+b=0，
解得：b=6或b=0（不合题意，舍去），
∴b=6；
（2）∵b=6，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+6，C（0，6）．
∴OC=6．
令y=0，则-x2+2x+6=0，
解得：x=-2或6，
∴B（-2，0），A（6，0），
∴OA=6，OB=2．
设直线AC的解析式为y=ax+c,
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x+6．
设直线BC的解析式为y=kx+n.
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=3x+6，
∵点D为直线AC上一点，
∴设D（m,-m+6），其中0＜m＜6，
∵直线l∥BC，
∴设直线l的解析式为y=3x+d,
∵点D在直线l上，
∴-m+6=3m+d,
∴d=-4m+6．
∴直线l的解析式为y=3x-4m+6．
∵y=-x2+2x+6=-+8，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=3×2-4m+6=12--4m,
∴M（2，12-4m）．
当x=2时，y=-2+6=4，
∴N（2，4）．
∵点D在对称轴的右侧，
∴点N在点M的上方，
∴MN=4-（12-4m）=4m-8．
∵S△DMN=S△AOC，
∴（4m-8）（m-2）=×6×6，
∴m2-4m-5=0．
解得：m=5或-1（负数不合题意，舍去），
∴m=5，
∴-m+6=1，
∴D（5，1）．