人教版九年级下册 26.1 反比例函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 26.1 反比例函数 同步练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-15 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 26.1 反比例函数 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=2x+1 B． C． D．
2．在反比例函数y=图象的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＞1 C．k≥1 D．-1≤k＜1
3．反比例函数y=（x＜0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先增大后减小
4．已知一次函数y=x-1与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．在反比例函数y=的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞7 B．m＜7 C．m=7 D．m≠7
6．点A（a,b），B（a-1，c）在反比例函数y=的图象上，且a＞1，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＜c B．b=c C．b＞c D．不能确定
7．在同一平面直角坐标系内，二次函数y=mx2+nx的图象与反比例函数的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数的图象如图所示，若二次函数y=2kx2-4x+k2-2k+1图象的对称轴为直线x=m,与y轴交于点（0，c），则下列结论正确的是（ ）
A．-1＜m＜0，1＜c＜4 B．-1＜m＜0，0＜c＜1
C．m＜-1，1＜c＜4 D．m＜-1，0＜c＜1
9．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
10．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．反比例函数y=（x＞0）图象如图所示，则y随x的增大而 ______．
12．函数的图象在第一、三象限内，则k的取值范围为______．
13．反比例函数的图象如图所示，则k的取值范围是 ______．
14．在反比例函数y=中，已知四边形ABDC与四边形BOFE都是正方形，则点C的坐标为 ______．
15．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y=-在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF=30°，则线段OE的长度为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．设函数y=（m-2）x|m|-3，则当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？
（1）在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是增大还是减小？
（2）画出函数的图象．
17．写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是反比例函数．
（1）等边三角形的面积S（cm2）关于其边长a（cm）的函数；
（2）当平行四边形的面积S（cm2）一定时，它的一条边长a（cm）关于这条边上的高h（cm）的函数．
18．写出下列问题中两个变量之间的函数解析式，并判断其是否为反比例函数．
（1）一段铁路全程为1463km,某列车平均速度v（单位：km/h）与全程运行时间t（单位：h）之间的关系；
（2）等边三角形的周长y与边长x之间的关系；
（3）某小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的关系；
（4）工作效率p一定，工作总量m与工作时间t之间的关系．
19．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．
（1）电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；
（2）食堂每天用煤1.5t,用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；
（3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系；
（4）杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm,动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本
身所受重力不计）．
20．函数y=和y=-（k≠0）的图象关于y轴对称，我们定义函数y=和y=-（k≠0）相互为“影像”函数
（1）请写出函数y=2x-3的“影像“函数：______；
（2）函数 ______的”影像“函数是y=x2-3x-5；
（3）若一条直线与一对”影像“函数y=（x＞0）和y=-（x＜0）的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如图，如果CB：BA=1：2，点C在函数y=-（x＜0）的”影像“函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标．
人教版九年级下26.1反比例函数同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、B 3、B 4、D 5、A 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、减小； 12、k＜1； 13、k＞1； 14、（-1，+1）； 15、4；
三．解答题（共5小题）
16、解：∵函数y=（m-2）x|m|-3是关于x的反比例函数，
∴m-2≠0，|m|-3=-1．
解得：m=-2．
∴当m=-2时，它是反比例函数．
将m=-2代入得：y=-4x-1，
∵k=-4＜0，
∴函数图象位于二、四象限．
（1）∵k=-4＜0，
∴函数图象在每个象限内随x的增大而增大．
（2）函数图象如图所示：
17、解：（1）由题意可得一边的高为a,
∴S=a×a,
即S=a2，不是反比例函数；
（2）由题意可得：S=ah,
∴a=，是反比例函数．
18、解：（1）v=，v是t的反比例函数；
（2）y=3x,y不是x的反比例函数；
（3），y是x的反比例函数；
（4）m=pt,m不是t的反比例函数．
19、解：（1）I=，故是反比例函数关系；
（2）W=1.5t,故是正比例函数关系；
（3）由题意得：y=，故是反比例函数关系；
（4）由题意得出：800×5=yx,
∴y=，故是反比例函数关系．
20、解：（1）令-x=x得y=-2x-3，
故答案为y=-2x-3．
（2）令-x=x得y=x2+3x-5，
故答案为y=x2+3x-5．
（3）如图作CC⊥x轴，BB′⊥x轴，AA′⊥x轴垂足分别为C′、B′、A′．
设点B（m,），A（n,），其中m＞0，n＞0，
由题意，将x=-1代入y=-中解得y=2，
∴点C（-1，2），∴CC′=2，BB′=，AA′=，
又，A′B′=n-m,B′C′=m+1，CC′∥BB′∥AA′，CB：AB=1：2，
则消去n化简得到3m2-2m-3=0，
解得m=或（舍弃），
∴==，
∴点B坐标为（，）．
一．选择题（共10小题）
1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=2x+1 B． C． D．
2．在反比例函数y=图象的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＞1 C．k≥1 D．-1≤k＜1
3．反比例函数y=（x＜0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．先增大后减小
4．已知一次函数y=x-1与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．在反比例函数y=的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞7 B．m＜7 C．m=7 D．m≠7
6．点A（a,b），B（a-1，c）在反比例函数y=的图象上，且a＞1，则b与c的大小关系为（ ）
A．b＜c B．b=c C．b＞c D．不能确定
7．在同一平面直角坐标系内，二次函数y=mx2+nx的图象与反比例函数的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数的图象如图所示，若二次函数y=2kx2-4x+k2-2k+1图象的对称轴为直线x=m,与y轴交于点（0，c），则下列结论正确的是（ ）
A．-1＜m＜0，1＜c＜4 B．-1＜m＜0，0＜c＜1
C．m＜-1，1＜c＜4 D．m＜-1，0＜c＜1
9．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
10．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．反比例函数y=（x＞0）图象如图所示，则y随x的增大而 ______．
12．函数的图象在第一、三象限内，则k的取值范围为______．
13．反比例函数的图象如图所示，则k的取值范围是 ______．
14．在反比例函数y=中，已知四边形ABDC与四边形BOFE都是正方形，则点C的坐标为 ______．
15．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y=-在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF=30°，则线段OE的长度为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．设函数y=（m-2）x|m|-3，则当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？
（1）在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是增大还是减小？
（2）画出函数的图象．
17．写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是反比例函数．
（1）等边三角形的面积S（cm2）关于其边长a（cm）的函数；
（2）当平行四边形的面积S（cm2）一定时，它的一条边长a（cm）关于这条边上的高h（cm）的函数．
18．写出下列问题中两个变量之间的函数解析式，并判断其是否为反比例函数．
（1）一段铁路全程为1463km,某列车平均速度v（单位：km/h）与全程运行时间t（单位：h）之间的关系；
（2）等边三角形的周长y与边长x之间的关系；
（3）某小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的关系；
（4）工作效率p一定，工作总量m与工作时间t之间的关系．
19．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．
（1）电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；
（2）食堂每天用煤1.5t,用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；
（3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系；
（4）杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm,动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本
身所受重力不计）．
20．函数y=和y=-（k≠0）的图象关于y轴对称，我们定义函数y=和y=-（k≠0）相互为“影像”函数
（1）请写出函数y=2x-3的“影像“函数：______；
（2）函数 ______的”影像“函数是y=x2-3x-5；
（3）若一条直线与一对”影像“函数y=（x＞0）和y=-（x＜0）的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如图，如果CB：BA=1：2，点C在函数y=-（x＜0）的”影像“函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标．
人教版九年级下26.1反比例函数同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、B 3、B 4、D 5、A 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、减小； 12、k＜1； 13、k＞1； 14、（-1，+1）； 15、4；
三．解答题（共5小题）
16、解：∵函数y=（m-2）x|m|-3是关于x的反比例函数，
∴m-2≠0，|m|-3=-1．
解得：m=-2．
∴当m=-2时，它是反比例函数．
将m=-2代入得：y=-4x-1，
∵k=-4＜0，
∴函数图象位于二、四象限．
（1）∵k=-4＜0，
∴函数图象在每个象限内随x的增大而增大．
（2）函数图象如图所示：
17、解：（1）由题意可得一边的高为a,
∴S=a×a,
即S=a2，不是反比例函数；
（2）由题意可得：S=ah,
∴a=，是反比例函数．
18、解：（1）v=，v是t的反比例函数；
（2）y=3x,y不是x的反比例函数；
（3），y是x的反比例函数；
（4）m=pt,m不是t的反比例函数．
19、解：（1）I=，故是反比例函数关系；
（2）W=1.5t,故是正比例函数关系；
（3）由题意得：y=，故是反比例函数关系；
（4）由题意得出：800×5=yx,
∴y=，故是反比例函数关系．
20、解：（1）令-x=x得y=-2x-3，
故答案为y=-2x-3．
（2）令-x=x得y=x2+3x-5，
故答案为y=x2+3x-5．
（3）如图作CC⊥x轴，BB′⊥x轴，AA′⊥x轴垂足分别为C′、B′、A′．
设点B（m,），A（n,），其中m＞0，n＞0，
由题意，将x=-1代入y=-中解得y=2，
∴点C（-1，2），∴CC′=2，BB′=，AA′=，
又，A′B′=n-m,B′C′=m+1，CC′∥BB′∥AA′，CB：AB=1：2，
则消去n化简得到3m2-2m-3=0，
解得m=或（舍弃），
∴==，
∴点B坐标为（，）．