人教版九年级下册 27.2 相似三角形 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 27.2 相似三角形 同步练习（含答案） |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-15 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．若△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是（ ）
A．10 B．15 C．25 D．30
2．如图，在△ABC中，D、E分别为AC，AB的中点，则△ADE与△ABC的面积的比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，∠AED=∠B，且AD=2，AE=4，BD=10，则DE：BC等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：5
4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：AD=（ ）
A． B． C． D．
5．已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD，∠BAD=∠ACE．则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是3：1，则△ABC与△A1B1C1的面积比是（ ）
A．1：3 B．3：1 C．9：1 D．3：9
7．如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD．如果AO=CO=4，BO=2，那么OD的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于E点，若AD=4，BD=12，△ADE的周长是12，则△ABC的周长是（ ）
A．48 B．36 C．25 D．40
9．如图， ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，分别记△ADF与△CEG的面积为S1和S2.若AB：AD=3：4，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：
①DN=EN；
②△ABF∽△ECD；
③；
④S四边形BEFM=2S△CMF．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
11．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的面积比为 ______．
12．如图，在正方形网格中，A、B、C、D、E、F均为格点，则∠BAC的度数为 ______°．
13．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=4，E为AC中点，D为AB上一点，连接DE，当∠AED=60°时，AD的长为 ______．
14．如图，在 ABCD中，点E在BC上，BD与AE交于点F，连接CF，若，则=______．
15．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP、CP分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE=CF②△PFD∽△PDB③ED2=EP EB④∠BPD=135°，其中正确结论的序号是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）若AD=BD，AC=3，求BF的长．
17．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．
18．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．
（1）求∠A、∠C的度数；
（2）已知AD=2，AC=4，则BC是DE的多少倍？
19．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：△ABO∽△BEO；
（2）若AB=10，AC=16，求CE的长．
20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连接AD，BE交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若AE：EC=5：3，求BP：PE的值；
（3）若点P恰好落在以AC为直径的圆上，求AE：EC的值．
人教版九年级下27.2相似三角形同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、B 3、B 4、B 5、B 6、C 7、B 8、A 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、1：4； 12、135； 13、3； 14、； 15、①③④；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠DBF=90°，
∴∠DAC=∠DBF，
∴△ACD∽△BFD
（2）解：∵△ACD∽△BFD，AD=BD，AC=3，
∴==1，
∴BF=AC=3．
17、（1）证明：∵，
∴，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC．
（2）解：∵△ADE∽△ABC，，
∴△ADE与△ABC的面积比为，
又∵△ABC的面积为18，
∴△ADE的面积为2，
∴四边形BCED的面积=△ABC的面积-△ADE的面积=18-2=16．
18、解：（1）在△ADE中，∠A=180°-∠ADE-∠AED=180°-72°-55°=53°，
在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠A=180°-55°-53°=72°，
∴∠A为53°，∠C为72°；
（2）∵∠AED=∠B=55°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∵AD=2，AC=4，
∴=，
∴BC=2DE，
∴BC是DE的2倍．
19、（1）证明：在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOE=90°．
∵BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
∴∠EBA=∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠BEO+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠BEO，
∴△ABO∽△BEO；
（2）解：在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，
∵△ABO∽△BEO，
∴，即，
解得，
∴．
20、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠BCA=60°，
∵BD=CE，
∴CD=AE，
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：过点E作EF∥AD交CD于F，
∴，
∵AE：EC=5：3，
设AE=CD=5a,CE=BD=3a,
∴=，
∴，
∴DF=CD= 5a=a,
∵PD∥EF，
∴，
∴BP：PE的值；
（3）连接CP，
由（1）知：△ABE≌△CAD，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠BAP+PAE=60°，
∴∠DPE=120°，
∴∠DPE+∠DCE=120°+60°=180°，
∴C、D、P、E四点共圆，
∵点P恰好落在以AC为直径的圆上，
∴∠DPC=∠APC=90°，
∴点P也落在以CD为直径的圆上，
∵∠APE=60°，
∴∠CPE=30°，
连接DE，则∠CED=90°，∠CDE=∠CPE=30°，
∴=2，
∵CD=AE，
∴=2．
一．选择题（共10小题）
1．若△ABC∽△DEF，，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是（ ）
A．10 B．15 C．25 D．30
2．如图，在△ABC中，D、E分别为AC，AB的中点，则△ADE与△ABC的面积的比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，∠AED=∠B，且AD=2，AE=4，BD=10，则DE：BC等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：5
4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：AD=（ ）
A． B． C． D．
5．已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD，∠BAD=∠ACE．则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是3：1，则△ABC与△A1B1C1的面积比是（ ）
A．1：3 B．3：1 C．9：1 D．3：9
7．如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD．如果AO=CO=4，BO=2，那么OD的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于E点，若AD=4，BD=12，△ADE的周长是12，则△ABC的周长是（ ）
A．48 B．36 C．25 D．40
9．如图， ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，分别记△ADF与△CEG的面积为S1和S2.若AB：AD=3：4，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：
①DN=EN；
②△ABF∽△ECD；
③；
④S四边形BEFM=2S△CMF．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
11．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的面积比为 ______．
12．如图，在正方形网格中，A、B、C、D、E、F均为格点，则∠BAC的度数为 ______°．
13．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=4，E为AC中点，D为AB上一点，连接DE，当∠AED=60°时，AD的长为 ______．
14．如图，在 ABCD中，点E在BC上，BD与AE交于点F，连接CF，若，则=______．
15．如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP、CP分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE=CF②△PFD∽△PDB③ED2=EP EB④∠BPD=135°，其中正确结论的序号是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）若AD=BD，AC=3，求BF的长．
17．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．
18．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．
（1）求∠A、∠C的度数；
（2）已知AD=2，AC=4，则BC是DE的多少倍？
19．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：△ABO∽△BEO；
（2）若AB=10，AC=16，求CE的长．
20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连接AD，BE交于点P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若AE：EC=5：3，求BP：PE的值；
（3）若点P恰好落在以AC为直径的圆上，求AE：EC的值．
人教版九年级下27.2相似三角形同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、B 3、B 4、B 5、B 6、C 7、B 8、A 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、1：4； 12、135； 13、3； 14、； 15、①③④；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BDF=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠DBF=90°，
∴∠DAC=∠DBF，
∴△ACD∽△BFD
（2）解：∵△ACD∽△BFD，AD=BD，AC=3，
∴==1，
∴BF=AC=3．
17、（1）证明：∵，
∴，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC．
（2）解：∵△ADE∽△ABC，，
∴△ADE与△ABC的面积比为，
又∵△ABC的面积为18，
∴△ADE的面积为2，
∴四边形BCED的面积=△ABC的面积-△ADE的面积=18-2=16．
18、解：（1）在△ADE中，∠A=180°-∠ADE-∠AED=180°-72°-55°=53°，
在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠A=180°-55°-53°=72°，
∴∠A为53°，∠C为72°；
（2）∵∠AED=∠B=55°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∵AD=2，AC=4，
∴=，
∴BC=2DE，
∴BC是DE的2倍．
19、（1）证明：在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOE=90°．
∵BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
∴∠EBA=∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠BEO+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠BEO，
∴△ABO∽△BEO；
（2）解：在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得：，
∵△ABO∽△BEO，
∴，即，
解得，
∴．
20、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠BCA=60°，
∵BD=CE，
∴CD=AE，
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：过点E作EF∥AD交CD于F，
∴，
∵AE：EC=5：3，
设AE=CD=5a,CE=BD=3a,
∴=，
∴，
∴DF=CD= 5a=a,
∵PD∥EF，
∴，
∴BP：PE的值；
（3）连接CP，
由（1）知：△ABE≌△CAD，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠BAP+PAE=60°，
∴∠DPE=120°，
∴∠DPE+∠DCE=120°+60°=180°，
∴C、D、P、E四点共圆，
∵点P恰好落在以AC为直径的圆上，
∴∠DPC=∠APC=90°，
∴点P也落在以CD为直径的圆上，
∵∠APE=60°，
∴∠CPE=30°，
连接DE，则∠CED=90°，∠CDE=∠CPE=30°，
∴=2，
∵CD=AE，
∴=2．