人教版九年级下册 27.2 相似三角形 同步练习（含答案）

人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．两个相似三角形的面积比为1：4，则它们对应的中线的比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1： D．：1
2．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若S△CMN=1，则S△ABC为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（　　）
A．2.5 B．3 C． D．
4．如图，在 ABCD中，E是BC边的中点，AE交对角线BD于点F，若BD=12，则BF等于（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（　　）
A．2 B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（　　）
A．4 B．5 C． D．
7．如图，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S△DEF：S△EFC=（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
8．数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：∠A=90°，AD=2cm,AB=4cm,斜边重合拼成四边形，如图2所示．接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F为AD上一点，且AF≠DF，连接CF并延长CF交BA的延长线于点E，连接BF，若∠EFA=∠EBF，则图中相似三角形共有（　　）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．如图，正方形ABCD中，G是AD边的延长线上一点，以CG为对角线作正方形CFGE，GE的延长线交对角线AC于点H，连接BE，DF，延长FG，CD交于点M．下列结论：①BE⊥AC；②∠AHG=∠AGF；③AD+DG=DF；④2CF2=CH AC．其中结论正确的序号有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（共5小题）
11．两个相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为67°，45°．则另一个三角形的最大内角的度数是 ______．
12．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且BC2=BD AB，若CD=4，BD=6，则AD的长为 ______．
13．如图，在 ABCD中，BE⊥AD于E，且交CD的延长线于F，当∠A=60°，AB=2，时，ED的长是 ______．
14．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB：CD=2：3，那么=______．
15．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③PD=DH；④DP2=PH PB；其中正确的是 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）当DE=DC时，求AD的长．
17．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：△ABO∽△BEO；
（2）若AB=10，AC=16，求OE的长．
18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，CD与AE交于点F，点G在边BC上，DG∥AE，CE=1，BE=3，BD=2，AD=4．
（1）求GE的长；
（2）求的值．
19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE．求证：
（1）=；
（2）△ABC∽△ADE．
20．如图1，在等边△ABC中，D，E分别是边BC，AC上点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，连接CP．
（1）求证：∠APB=120°；
（2）若，求证：CP⊥AD；
（3）如图2，连接DE，若∠AEB=∠CED，求的值．
人教版九年级下27.2相似三角形同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、C 9、C 10、D
二．填空题（共5小题）
11、68°； 12、； 13、2； 14、； 15、①②③④；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵DE⊥AB
∴∠DEA=∠ACB=90°
而∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
即得证．
（2）设AD=x,则由题意知DC=DE=4-x,
∵AC=4，BC=3
∴AB=5
由△ADE∽△ABC
可得=
于是有=
可解得x=
故当DE=DC时，AD的长为．
17、（1）证明：∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，
∴ ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∵BE⊥AB，
∴∠EBA=90°，
∴∠BEO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BEO=∠ABO，
∴△ABO∽△BEO；
（2）解：∵ ABCD是菱形，
∴，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∴，
∵△BOE∽△AOB，
∴，
即，
解得：，
即OE的长为．
18、解：（1）∵DG∥AE，
∴．
去分母得：GE BA=AD BE，
两边都除以AB得：GE=，
∵BE=3，BD=2，AD=4，
∴BA=6，
∴GE==2；
（2）∵DG∥AE，CE=1，CG=CE+GE=3，
∴，
∵．
∴，
∴．
19、证明：（1）在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，
∴△ABD∽△ACE，
∴=；
（2）∵=，
∴=，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE．
20、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠DAB=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，
∵∠BAD+∠ABE+∠APB=180°，
∴∠APB=120°；
（2）证明：如图，延长AD到F，使PF=PB，连接FB，FC，
由（1）知：∠APB=120°，
∴∠FBP=60°，
∴△FPB是等边三角形，
∴PB=FB，
∴∠FBP=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABP=∠CBF，
在△PAB和△FCB中，
，
∴△PAB≌△FCB（SAS），
∴PA=FC，∠CFB=∠APB=120°，
∵，
∴CF=2BF=2FP．
取CF的中点G，连接PG，则PF=GC=FG，
∵∠AFB=60°，
∴∠PFG=60°，
∴△FPG是等边三角形，
∴PG=GC=FG，
∴∠GPC=∠GCP，
∵∠FGP=∠GPC+∠GCP=60°，
∴∠GPC=30°，
∴∠CPF=90°，
∴CP⊥AD；
（3）解：设CE=x,AE=y,则AE=DC=y,AB=AC=x+y,
∵∠AEB=∠CED，∠DCE=∠BAE=60°，
∴△EDC∽△EBA，
∴，
∴，
化为x2+xy-y2=0，
∵y≠0，
∴，
∴或（舍去），
∴．