人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-15 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=4x B．y= C．y=- D．y=3x+2
2．点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
3．已知，反比例函数y=的图象经过A（-1，-2），则以下说法错误的是（ ）
A．k=2 B．图象也经过点B（2，1）
C．若x＜-1时，则y＜-2 D．图象关于y=-x对称
4．如图，直线y=kx+b（k≠0）和双曲线y=（a≠0）相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＞0.5 B．-1＜x＜0.5
C．x＞0.5或-1＜x＜0 D．x＜-1或0＜x＜0.5
5．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为（ ）
A．6 B．7 C．5 D．8
6．如图，点A（1，2）和点B（a,b）是反比例函数的一个分支上的两点，且点B在点A的右侧，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．该反比例函数解析式为
B．矩形OCBD的面积为2
C．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且y随x的增大而增大
D．b的取值范围是0＜b＜2
7．对于反比例函数y=-，下列说法错误的是（ ）
A．点（4，-1）在它的图象上
B．它的图象在第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．若x＞1，则-4＜y＜0
8．已知在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
9．二次函数y=ax2+c与反比例函数且c≠0在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
11．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的面积为3的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别落在双曲线y=（k＞0）第一和第三象限的两支上，连接AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，AB=AC，点C落在第四象限中，且BC∥x轴．过点C作CD∥AB交双曲线在第一象限的一支于D点，若△ABD的面积为8，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
二．填空题（共5小题）
13．已知反比例函数的图象过经点（3，-1），则k的值是 ______．
14．如图，过反比例函数的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=3，则k的值为______．
15．在平面直角坐标系中，经过反比例函数图象上的点A（1，5）的直线y=-2x+b与x轴，y轴分别交于点C，D，且与该反比例函数图象交于另一点B．则BC+AD=______．
16．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数在第一象限内交于点C（5，2），则当x＞0时，的解集为 ______．
17．如图，直线y=-x-交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点P和点Q，顺次连接A，Q，B，P．记△ABQ的面积为S1，记△ABP的面积为S2，若，则k=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（a,-2），B两点．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）结合图象，请直接写出不等式的解集．
19．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A且与反比例函数的图象分别交于点C，M．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出的解集；
（3）点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数的图象交于点B（3，1），C两点．
（1）求反比例函数的解析式及点C的坐标；
（2）点P是线段BC上一点，过点P向x轴作垂线段，垂足为Q，连接OP，△POQ的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由．
21．如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，线段AB与x轴相交于点P．
（1）如图①，若AB⊥x轴，且|AP|=2|PB|，k1+k2=1．求k1、k2的值；
（2）如图②，若点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2．求k1-k2的值．
22．直线l1：y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求a的值及直线l1的解析式；
（2）若点P是反比例函数在第一象限直线AB上方一点，△ABP面积为4时，求点P坐标；
（3）如图2，将反比例函数的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线l2：y=-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、C 4、C 5、C 6、C 7、C 8、C 9、C 10、D 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-3； 14、6； 15、5； 16、x＞5； 17、或；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）把A（a,-2）代入y=x,可得a=-4．
∴A（-4，-2）．
把A（-4，-2）代入y=，可得k=8．
∴反比例函数的表达式为y=．
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）．
故答案为：y=；（4，2）．
（2）由A、B点的坐标，根据图象可知：x＞的解集是-4＜x＜0或x＞4．
19、解：（1）∵正方形ABCD，A （0.2），B （0，-3）．
∴C （5，-3），D （5，-3）．
∵y=的图象经过点C，
∴-3=，即k=-15，
∴反比例函数为y=-；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点C和点A，
∴，
解得，
∴一次函数为y=-x+2；
（2）解得或，
∴M（-3，5），C（5，-3），
由图可得，ax+b＞的解集是：x＜-3或0＜x＜5；
（3）设P点的坐标为（x,y）．
∵S△OAP=S正方形ABCD，
∴×2|x|=52，
解得x=±25
当x=25时，y=-=-；当x=-25时，y==，
∴P点的坐标为（25，-）或（-25，）．
20、解：（1）∵反比例函数经过点B（3，1），
∴k=3×1=3，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数y=-x+m的图象过点B（3，1），
∴m=1+3=4，
∴一次函数解析式为y=-x+4，
联立方程组得，
解得，，
∴点C的坐标为（1，3）；
（2）存在最大值，理由如下：
∵点P是线段BC上一点，
∴设点P坐标为（n,-n+4），且（1≤n≤3），
∴OQ=n,PQ=-n+4，
∴，
∵且1≤n≤3，
∴n=2时，△POQ面积最大，且最大值为2，
当n=2时，-n+4=2，
此时点P坐标为（2，2）．
21、解：（1）如图1，连接OA、OB，
∵AB⊥x轴，
∴S△AOP=k1，S△BOP=-k2，
∵|AP|=2|PB|，
∴S△AOP=2S△BOP，即k1=2×（-k2），
∴k1+2k2=0①，
∵k1+k2=1②．
①-②得，k2=-1，
∴k1=2；
（2）如图2，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM=k1，S△BON=-k2，
∵点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2，
∴S△AOP=S△BOP=1，
在△APM和△BPN中，
，
∴△APM≌△BPN（AAS），
∴S△APM=S△BPN，
∴k1-1=1-（-k2），
整理得k1-k2=4．
22、解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数，
∴将点A的坐标代入，得，
∴a=3，
∴反比例函数为，
又∵B（3，m）在反比例函数，
∴m=1，即B（3，1），
∵点A（1，3），B（3，1）在直线y=kx+b上
∴，解得，
∴直线l1的解析式为y=-x+4；
（2）情况一：直线y=-x+4与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，1），在点A上方的双曲线上取一点P，过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BG⊥x轴于点G，连接PB，如图所示：
设，
∴S△ABP=S梯形PEGB-S梯形PEFA-S梯形AFGB
=
=
=，
∵△ABP面积为4，
∴，则n2-8n+3=0，解得；
情况二：直线y=-x+4与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，1），在点B右侧的双曲线上取一点P，过点P作PG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥x轴于点E，连接PA，如图所示：
设，
∴S△ABP=S梯形AEGP-S梯形AEFB-S梯形BFGP
=
=
=，
∵△ABP面积为4，
∴，则n2-8n+3=0，解得；
综上所述，或；
（3）依据题意，直线l2：y=-x+t平行于直线l1：y=-x+4，
上下平移直线l2，将l2往下平移到与图象有且只有一个交点G的时候，此时直线与y轴的交点是点E；将l2往上平移到与图象翻折后的曲线有且只有一个交点H的时候，此时直线与y轴的交点是点F；在这两者之间的l2与封闭图形有交点，G、H关于点M对称，即有M为GH的中点，如图所示：
由题意，则x2-tx+3=0，
当l2与反比例函数有且只有一个交点时，x2-tx+3=0有两个相等的实数根，
∴Δ=t2-12=0，解得或（由图可知，负数舍去），
∴此时，与y轴的交点，
∵C（0，4），
∴CE=4-2，
∴由直线的对称性可知，，
∴此时．与y轴的交点F，
∴．
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=4x B．y= C．y=- D．y=3x+2
2．点A（1，y1）和点B（3，y2）都在的图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
3．已知，反比例函数y=的图象经过A（-1，-2），则以下说法错误的是（ ）
A．k=2 B．图象也经过点B（2，1）
C．若x＜-1时，则y＜-2 D．图象关于y=-x对称
4．如图，直线y=kx+b（k≠0）和双曲线y=（a≠0）相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＞0.5 B．-1＜x＜0.5
C．x＞0.5或-1＜x＜0 D．x＜-1或0＜x＜0.5
5．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则k的值为（ ）
A．6 B．7 C．5 D．8
6．如图，点A（1，2）和点B（a,b）是反比例函数的一个分支上的两点，且点B在点A的右侧，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．该反比例函数解析式为
B．矩形OCBD的面积为2
C．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且y随x的增大而增大
D．b的取值范围是0＜b＜2
7．对于反比例函数y=-，下列说法错误的是（ ）
A．点（4，-1）在它的图象上
B．它的图象在第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．若x＞1，则-4＜y＜0
8．已知在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
9．二次函数y=ax2+c与反比例函数且c≠0在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
11．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的面积为3的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别落在双曲线y=（k＞0）第一和第三象限的两支上，连接AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，AB=AC，点C落在第四象限中，且BC∥x轴．过点C作CD∥AB交双曲线在第一象限的一支于D点，若△ABD的面积为8，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
二．填空题（共5小题）
13．已知反比例函数的图象过经点（3，-1），则k的值是 ______．
14．如图，过反比例函数的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=3，则k的值为______．
15．在平面直角坐标系中，经过反比例函数图象上的点A（1，5）的直线y=-2x+b与x轴，y轴分别交于点C，D，且与该反比例函数图象交于另一点B．则BC+AD=______．
16．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数在第一象限内交于点C（5，2），则当x＞0时，的解集为 ______．
17．如图，直线y=-x-交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点P和点Q，顺次连接A，Q，B，P．记△ABQ的面积为S1，记△ABP的面积为S2，若，则k=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（a,-2），B两点．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）结合图象，请直接写出不等式的解集．
19．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A且与反比例函数的图象分别交于点C，M．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出的解集；
（3）点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数的图象交于点B（3，1），C两点．
（1）求反比例函数的解析式及点C的坐标；
（2）点P是线段BC上一点，过点P向x轴作垂线段，垂足为Q，连接OP，△POQ的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由．
21．如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，线段AB与x轴相交于点P．
（1）如图①，若AB⊥x轴，且|AP|=2|PB|，k1+k2=1．求k1、k2的值；
（2）如图②，若点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2．求k1-k2的值．
22．直线l1：y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求a的值及直线l1的解析式；
（2）若点P是反比例函数在第一象限直线AB上方一点，△ABP面积为4时，求点P坐标；
（3）如图2，将反比例函数的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线l2：y=-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围．
人教版九年级下第26章反比例函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、C 4、C 5、C 6、C 7、C 8、C 9、C 10、D 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-3； 14、6； 15、5； 16、x＞5； 17、或；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）把A（a,-2）代入y=x,可得a=-4．
∴A（-4，-2）．
把A（-4，-2）代入y=，可得k=8．
∴反比例函数的表达式为y=．
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）．
故答案为：y=；（4，2）．
（2）由A、B点的坐标，根据图象可知：x＞的解集是-4＜x＜0或x＞4．
19、解：（1）∵正方形ABCD，A （0.2），B （0，-3）．
∴C （5，-3），D （5，-3）．
∵y=的图象经过点C，
∴-3=，即k=-15，
∴反比例函数为y=-；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点C和点A，
∴，
解得，
∴一次函数为y=-x+2；
（2）解得或，
∴M（-3，5），C（5，-3），
由图可得，ax+b＞的解集是：x＜-3或0＜x＜5；
（3）设P点的坐标为（x,y）．
∵S△OAP=S正方形ABCD，
∴×2|x|=52，
解得x=±25
当x=25时，y=-=-；当x=-25时，y==，
∴P点的坐标为（25，-）或（-25，）．
20、解：（1）∵反比例函数经过点B（3，1），
∴k=3×1=3，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数y=-x+m的图象过点B（3，1），
∴m=1+3=4，
∴一次函数解析式为y=-x+4，
联立方程组得，
解得，，
∴点C的坐标为（1，3）；
（2）存在最大值，理由如下：
∵点P是线段BC上一点，
∴设点P坐标为（n,-n+4），且（1≤n≤3），
∴OQ=n,PQ=-n+4，
∴，
∵且1≤n≤3，
∴n=2时，△POQ面积最大，且最大值为2，
当n=2时，-n+4=2，
此时点P坐标为（2，2）．
21、解：（1）如图1，连接OA、OB，
∵AB⊥x轴，
∴S△AOP=k1，S△BOP=-k2，
∵|AP|=2|PB|，
∴S△AOP=2S△BOP，即k1=2×（-k2），
∴k1+2k2=0①，
∵k1+k2=1②．
①-②得，k2=-1，
∴k1=2；
（2）如图2，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM=k1，S△BON=-k2，
∵点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2，
∴S△AOP=S△BOP=1，
在△APM和△BPN中，
，
∴△APM≌△BPN（AAS），
∴S△APM=S△BPN，
∴k1-1=1-（-k2），
整理得k1-k2=4．
22、解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数，
∴将点A的坐标代入，得，
∴a=3，
∴反比例函数为，
又∵B（3，m）在反比例函数，
∴m=1，即B（3，1），
∵点A（1，3），B（3，1）在直线y=kx+b上
∴，解得，
∴直线l1的解析式为y=-x+4；
（2）情况一：直线y=-x+4与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，1），在点A上方的双曲线上取一点P，过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BG⊥x轴于点G，连接PB，如图所示：
设，
∴S△ABP=S梯形PEGB-S梯形PEFA-S梯形AFGB
=
=
=，
∵△ABP面积为4，
∴，则n2-8n+3=0，解得；
情况二：直线y=-x+4与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，1），在点B右侧的双曲线上取一点P，过点P作PG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AE⊥x轴于点E，连接PA，如图所示：
设，
∴S△ABP=S梯形AEGP-S梯形AEFB-S梯形BFGP
=
=
=，
∵△ABP面积为4，
∴，则n2-8n+3=0，解得；
综上所述，或；
（3）依据题意，直线l2：y=-x+t平行于直线l1：y=-x+4，
上下平移直线l2，将l2往下平移到与图象有且只有一个交点G的时候，此时直线与y轴的交点是点E；将l2往上平移到与图象翻折后的曲线有且只有一个交点H的时候，此时直线与y轴的交点是点F；在这两者之间的l2与封闭图形有交点，G、H关于点M对称，即有M为GH的中点，如图所示：
由题意，则x2-tx+3=0，
当l2与反比例函数有且只有一个交点时，x2-tx+3=0有两个相等的实数根，
∴Δ=t2-12=0，解得或（由图可知，负数舍去），
∴此时，与y轴的交点，
∵C（0，4），
∴CE=4-2，
∴由直线的对称性可知，，
∴此时．与y轴的交点F，
∴．