北师大版六年级数学上册第六单元《比的应用 》常考稍复杂应用题期末专项练习（含答案）

北师大版六年级上册第六单元《比的应用》稍复杂常考应用题期末专项练习
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一、按比例分配中的总量或部分量未知
二、已知两个量的差与比，求各量
三、三个或三个以上量的连比问题
四、比的转化问题（间接给出比）
五、图形中的比的应用
六、溶液配比或混合比例问题
七、涉及平均数的按比分配问题
一、按比例分配中的总量或部分量未知
【题型特征】已知两个量的比，并给出其中一个量或总量，求另一个量或各量。
【解题关键】先求一份量（总量÷总份数，或已知量÷对应份数），再求所需量。
【典型例题】
① 制作“凤翔泥塑”时，红泥和黄泥的用量比是 5:3。现用了 25 千克红泥，需要黄泥多少千克？
② “故宫”南北长度与东西宽度的比约为 11:9。已知南北长约 960 米，求东西宽度。
③ 电影《长安三万里》上映首日，某影院成人票与儿童票售出张数比是 7:4。若成人票售出 420 张，儿童票售出多少张？
④ 制作“担担面”酱料时，芝麻酱与花生酱的用量比是 3:2。若用了 180 克芝麻酱，需要花生酱多少克？
二、已知两个量的差与比，求各量
【题型特征】已知两个量的差和它们的比，分别求两个量。
【解题关键】差÷份数差＝一份量，再乘各量的份数。
【典型例题】
① “天津之眼”摩天轮白天与夜晚游客人数的比是 2:5。夜晚比白天多 450 人，白天和夜晚各有多少游客？
② 某茶厂生产的生茶与熟茶箱数比是 4:7。熟茶比生茶多 90 箱，生茶和熟茶各多少箱？
③ 春节期间，大唐不夜城与兵马俑的游客人数比是 8:5。大唐不夜城比兵马俑多 6000 人，两地各有多少游客？
三、三个或三个以上量的连比问题
【题型特征】涉及三个量，需先统一中间量的份数，形成连比，再按比例分配。
【解题关键】找到中间量，统一份数，转化为连比。
【典型例题】
① 虾饺、烧卖、叉烧包三种点心的数量比，虾饺:烧卖＝4:3，烧卖:叉烧包＝6:5。三种点心共有 152 个，求每种各多少个？
② 拙政园、留园、狮子林三处园林的游客数比，拙政园:留园＝5:4，留园:狮子林＝2:3。若总游客数为 1500人，求各园林游客数。
③ 大、中、小三种礼盒的数量比，大盒:中盒＝3:2，中盒:小盒＝4:5。若共有礼盒 180 个，求每种礼盒各多少个？
四、比的转化问题（间接给出比）
【题型特征】通过分数、百分数等条件间接给出两个量的关系，需先转化为比。
【解题关键】将“A 是 B 的几分之几”转化为 A:B，或“A 比 B 多（少）几分之几”转化为 A:B。
【典型例题】
① 某醋厂老陈醋产量是香醋的 ，两种醋的产量比是多少？若总产量为 500 吨，两种醋各多少吨？
② 一家店铺盐水鸭的销量比烤鸭多 20%，盐水鸭与烤鸭销量的比是多少？若总销量为 660 只，两种鸭各卖多少只？
③ 某影院《封神第一部》的排片场次是《八角笼中》的 ，两部电影的排片场次比是多少？若总场次为 54 场，各多少场？
五、图形中的比的应用
【题型特征】在长方形、三角形等几何图形中按比分配长度、面积、角度等。
【解题关键】利用周长、面积公式与比的关系求解。
【典型例题】
① 一扇长方形木窗，长与宽的比是 5:3，周长是 96 厘米。求它的面积。
② 一个三角形花坛三条边的长度比是 3:4:5，周长是 36 米。这个花坛最长的边是多少米？
③ 一个圆形土楼模型，内圆与外圆的半径比是 2:3。若外圆半径比内圆半径长 4 米，求内圆半径。
六、溶液配比或混合比例问题
【题型特征】涉及两种不同成分按比例混合，求某种成分的量。
【解题关键】先求总份数，再求一份量，最后求所需成分的份数对应量。
【典型例题】
① 芝麻酱与香油的调配比是 8:1。要配制 360 克调料，需要芝麻酱多少克？
② 玫瑰花馅与糖的比是 10:1。现要制作 330 克馅料，需要玫瑰花馅多少克？
③ 酥油与茶水的比例是 1:8。要制作 2700 毫升酥油茶，需要酥油多少毫升？
七、涉及平均数的按比分配问题
【题型特征】已知几个量的比以及它们的平均数，求各个量。
【解题关键】先通过平均数和份数求出总量，再按比分配。
【典型例题】
① 甲、乙、丙三个非遗工坊制作剪纸作品，数量比是 3:4:5。已知平均每个工坊制作 60 幅，三个工坊各制作多少幅？
② 四、五、六年级学生参观陕西历史博物馆，人数比是 5:6:7。已知平均每个年级 240 人，三个年级各有多少人？
③ 三种黄山毛峰茶叶的单价比为 2:3:4，已知平均价格为每斤 120 元，求三种茶叶的单价。
参考答案
一、按比例分配中的总量或部分量未知
① 25 ÷ 5 × 3 = 15（千克）
② 960 ÷ 11 × 9 ≈ 785.5（米）
③ 420 ÷ 7 × 4 = 240（张）
④ 180 ÷ 3 × 2 = 120（克）
二、已知两个量的差与比，求各量
① 一份量：450 ÷ (5-2) = 150，白天 150×2=300（人），夜晚 150×5=750（人）
② 一份量：90 ÷ (7-4) = 30，生茶 30×4=120（箱），熟茶 30×7=210（箱）
③ 一份量：6000 ÷ (8-5) = 2000，大唐不夜城 2000×8=16000（人），兵马俑 2000×5=10000（人）
三、三个或三个以上量的连比问题
① 虾饺:烧卖=4:3=8:6，烧卖:叉烧包=6:5，连比 8:6:5
总份数 19，一份 152÷19=8，虾饺 64个，烧卖 48个，叉烧包 40个
② 拙政园:留园=5:4，留园:狮子林=2:3=4:6，连比 5:4:6
总份数 15，一份 1500÷15=100
若总数为1500人：一份100人，拙政园500人，留园400人，狮子林600人
③ 大:中=3:2=6:4，中:小=4:5，连比 6:4:5
总份数 15，一份 180÷15=12，大盒72个，中盒48个，小盒60个
四、比的转化问题
① 老陈醋:香醋=2:3，总份数5，一份500÷5=100，老陈醋200吨，香醋300吨
② 盐水鸭:烤鸭=(1+20%):1=6:5，总份数11，一份660÷11=60，盐水鸭360只，烤鸭300只
③ 《封神》:《八角笼中》=5:4，总份数9，一份54÷9=6，《封神》30场，《八角笼中》24场
五、图形中的比的应用
① 长+宽=96÷2=48，一份48÷(5+3)=6，长30cm，宽18cm，面积540cm
② 一份36÷(3+4+5)=3，最长边3×5=15米
③ 半径比2:3，差1份对应4米，内圆半径4×2=8米
六、溶液配比或混合比例问题
① 总份数9，一份360÷9=40，芝麻酱40×8=320克
② 总份数11，一份330÷11=30，玫瑰花馅30×10=300克
③ 总份数9，一份2700÷9=300，酥油300毫升
七、涉及平均数的按比分配问题
① 总量：60×3=180（幅），总份数3+4+5=12，一份180÷12=15
甲：15×3=45幅，乙：15×4=60幅，丙：15×5=75幅
② 总量：240×3=720（人），总份数5+6+7=18，一份720÷18=40
四年级：40×5=200人，五年级：40×6=240人，六年级：40×7=280人
③ 总量（总价比）：120×3=360（元），总份数2+3+4=9，一份360÷9=40
单价：40×2=80元，40×3=120元，40×4=160元