第5章 一元一次方程 综合评价（含答案） 华东师大版（2024） 七年级下册

第5章 一元一次方程 综合评价
得分________　卷后分________　评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0，其中是一元一次方程的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列等式变形正确的是( )
A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d
3．方程2x＋3＝7的解是( )
A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2
4．解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是( )
A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x
5．下列是解一元一次方程2(x＋3)＝5x的步骤：
2＝5x2x＋6＝5x2x－5x＝－6－3x＝－6x＝2
其中说法错误的是( )
A．①步的依据是乘法分配律
B．②步的依据是等式的基本性质1
C．③步的依据是加法结合律
D．④步的依据是等式的基本性质2
6．若关于x的方程2x＋a＝9－a(x－1)的解是x＝3，则a的值为( )
A．1 B．2 C．－3 D．5
7．若式子4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B． C．－ D．2
8．《算法统宗》是我国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是( )
A．3x＋4＝4x＋1 B．3(x＋4)＝4(x＋1)
C．3(x－4)＝4(x－1) D．－4＝－1
9．马小虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，则这个被污染的常数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 如图，甲、乙两动点分别同时从正方形ABCD的顶点A，C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2 024次相遇在( )
A.AD边上
B．CD边上
C．BC边上
D．AB边上
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．根据“x与5的和比x的4倍少2”列出的方程是____________．
12．若a，b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化．如下表：
x －3 －1 0 1 3 …
ax＋b －3 1 3 5 9 …
则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解是________．
13．方程(a＋2)x2＋5xm－3－2＝3是一元一次方程，则a＋m＝________．
14．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价是每件500元，则标价是每件________元．
15．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝________．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解方程：
(1)7－2x＝3(2x－1); (2)＝x＋1－.
；
17．(8分)根据政府关于环境保护工作的要求，某企业今年第一季度共生产环保垃圾箱2 800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？
18．(8分)已知关于x的方程4x＋2m－1＝3x的解比关于x的方程3x＋2m＝6x＋1的解大4，求m的值及这两个方程的解．
19．(8分)A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇．然后，他们又各自按原速度原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米.则甲、乙两地相距多少千米？
20．(8分)小李解方程－＝1，在去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．
21．(10分)已知A盒中有(a＋5)个小球，B盒中有(10－2a)个小球．
(1)当a＝－1时，求两个盒子中小球的总数；
(2)若从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的小球数量相同，求a的值．
22．(12分)定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”．例如：方程2x－1＝2和2x－1＝0为“成双方程”．
(1)请判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是否互为“成双方程”；
(2)若关于x的方程＋m＝0与方程3x－2＝x＋4互为“成双方程”，求m的值；
(3)若关于x的方程x－1＝0与x＋1＝3x＋k互为“成双方程”，求关于y的方程(y＋2)＋1＝3y＋k＋6的解．
23．(13分)某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1 000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2 000本时，每本收印刷费1.5元；超过2 000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．若该校印制证书x本．
(1)若x不超过2 000时，甲厂的收费为_________元，乙厂的收费为__________元；
(2)若x超过2 000时，甲厂的收费为_________元，乙厂的收费为________元；
(3)当印制证书8 000本时，应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
(4)请问印刷多少本证书时，甲、乙两厂收费相同？
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10. D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．__x＋5＝4x－2__．
12．_x＝0__．
13．__2__．
14．__750__
15．__27或28__．
三、解答题(共75分)
16．(1)解：x＝； (2)解：x＝－2．
17．解：设第二个月生产环保垃圾箱x个．依题意有
2x＋x＋2×2x＝2 800，
解得x＝400.
答：第二个月生产环保垃圾箱400个．
18．解：由4x＋2m－1＝3x，得x＝1－2m；由3x＋2m＝6x＋1，得x＝.由题意，得1－2m－4＝，解得m＝－1.∴当m＝－1时，4x－2－1＝3x，得x＝3.3x－2＝6x＋1，得x＝－1.∴第一个方程的解是x＝3，第二个方程的解是x＝－1.
19．解：设甲、乙两地相距x千米．
由题意可得135＋165＝×(5－3)，解得x＝750.
答：甲、乙两地相距750千米．
20．解：因为x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，
所以3(－12＋5)－2(－8－m)＝1，解得m＝3.
所以原方程为－＝1，解得x＝－3.
21．解：(1)当a＝－1时，a＋5＋10－2a＝－1＋5＋10－2×(－1)＝16.
答：两个盒子中小球的总数为16；
(2)根据题意得a＋5－2＝10－2a＋2，解得a＝3.
答：a的值为3.
22．解：(1)方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3不是互为“成双方程”，理由如下：解4x－(x＋5)＝1，得x＝2；解－2y－y＝3，得y＝－1.∵x＋y＝2＋(－1)＝1≠2，∴方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3不是互为“成双方程”；
(2)解＋m＝0，得x＝－2m；解3x－2＝x＋4，得x＝3.∵关于x的方程＋m＝0与方程3x－2＝x＋4互为“成双方程”，∴－2m＋3＝2，解得m＝；
(3)解x－1＝0，得x＝2 024.∵x－1＝0与x＋1＝3x＋k互为“成双方程”，∴x＋1＝3x＋k的解为x＝－2 022.∴关于y的方程(y＋2)＋1＝3y＋k＋6就是(y＋2)＋1＝3(y＋2)＋k.∴y＋2＝－2 022，∴y＝－2 024.∴关于y的方程(y＋2)＋1＝3y＋k＋6的解为y＝－2 024.
23 (1)__1.5x__；
(2)__(1_000＋0.5x)__，__(0.25x＋2_500)__；
解：(3)当x＝8 000时，甲厂费用为1 000＋0.5×8 000＝5 000(元)；
乙厂费用为0.25×8 000＋2 500＝4 500(元).
∴当印制证书8 000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了5 000－4 500＝500(元)；
(4)当x≤2 000时，1 000＋0.5x＝1.5x，解得x＝1 000；
当x>2 000时，1 000＋0.5x＝0.25x＋2 500，解得x＝6 000.
答：印刷1 000或6 000本证书时，甲、乙两厂收费相同．