3.1 感受可能性（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

3.1 感受可能性（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．小明今年14岁，明年15岁 B．买一张彩票中特等奖
C．打开频道，刚好在转播足球赛 D．某个月有32天
2．“任意写两个负数，它们的乘积为正数”，这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
3．小兰、小玉和小娟从同一个口袋里摸球，每次任意摸出一个，摸后放回．每人摸40次，摸球情况如表．她们从（ ）口袋里摸球的可能性最大
小兰 小玉 小娟
摸到白球的次数 5 9 8
摸到黑球的次数 26 24 27
摸到灰球的次数 9 7 5
A． B． C． D．
4．下列命题正确的是(　　)
A．两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等．
B．如果，那么．
C．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次．
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件．
5．下列事件：
①在干燥的环境中，种子发芽；
②在足球赛中，弱队战胜强队；
③抛掷 10 枚硬币，5 枚正面朝上；
④彩票的中奖概率是，买 100 张有 5 张会中奖．
其中随机事件有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．下列为随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾 B．任意画一个三角形，其内角和是
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．无论为何实数，结果一定为正数
7．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（ ）
A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2
8．把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（ ）
A．一定能摸出 B．不可能摸出
C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大
9．调查一个班50名同学的生日，发现有两个人生日相同，对此你认为以下说法正确的是（ ）．
A．纯属巧合，任意50人中有两个人生日相同的概率极低
B．必然事件，任意50人中一定有两个人生日相同
C．正常现象，任意50人中有两个人生日相同的概率很高
D．任意50人中，有两个人生日相同和没有两个人生日相同的概率各占
二、填空题
10．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大．
11．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是 ．
12．一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸3个球，至少有一个球是黑球的事件是 事件．
13．某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示：
项目奖项 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独
参与奖 2 7 5 7 4 7 4
优秀奖 5 10 9 9 7 8 7
卓越奖 9 12 13 15 12 10 9
小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为 ，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为
14．王大伯在保险箱中放入50000元人民币，并设置了4位数的密码，每个数字都是这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，他把密码中间的两个数字忘了，那么王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是 事件；若每次输入的密码不重复，则他最多可能试 次，才能正确输入密码．
三、解答题
15．有左、右两个抽屉，左边抽屉有个红球和个白球，右边抽屉有个红球和个白球，从左、右两个抽屉中各取一球，从哪一个抽屉中取出的球是红球的可能性更大？
16．某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下图所示．若只能在9个数字中选择1个数字翻奖牌，请解决下列问题：
(1)以下奖品中，得到的可能性最小的是_______（填选项）；
A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶
(2)请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖品，奖品包含手机、球拍、水壶，使得抽到水壶的可能性抽到球拍的可能性抽到手机的可能性．
17．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：
(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
(2)他遇到红灯的概率是多少？
18．用一副扑克牌中的张牌设计一个翻牌游戏，要求同时满足下列三个条件，请写出你所用的张牌．
（1）要求翻出“红桃”与“方块”的可能性相同；
（2）要求翻出“梅花”的可能性比翻出“方块”的可能性小；
（3）要求翻出黑颜色牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性大．
参考答案
1．D
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件的分类判断即可．
【详解】解：A．小明今年14岁，明年15岁是必然事件；
B．买一张彩票中特等奖是随机事件；
C．打开频道，刚好在转播足球赛是随机事件；
D．某个月有32天是不可能事件．
故选D．
2．A
【分析】本题考查事件类型的判断，涉及有理数乘法法则，同号两数相乘，结果为正数，根据有理数乘法法则：两个负数相乘的结果必然正数，即可确定事件类型为必然事件，熟记事件分类并准确识别是解决问题的关键．
【详解】解：根据有理数乘法法则，同号两数相乘，结果为正数，
题目中要求“任意写两个负数”，即两个数均为负数，符号相同，因此它们的乘积必定为正数，
无论选取哪两个负数，结果都满足这一规律，没有例外情况，
因此，“任意写两个负数，它们的乘积为正数”，这一事件是必然事件，
故选：A．
3．B
【分析】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
数量多的摸到的可能性就大，黑球求摸到的次数远多于白球和灰球，而白球和灰球摸到的次数差不多，故黑球数量最多，灰球和白球差不多一样的数量．据此选择．
【详解】解：通过三人摸球的颜色次数可知，袋中黑球数量最多，灰球和白球数量差不多．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查判定命题的真假，涉及全等三角形的判定，绝对值的意义，频率与概率，事件的分类等知识，运用相关知识逐项判断即可．
【详解】A、两个三角形有两边及两边的夹角对应相等，则这两个三角形全等，如果这个角是其中的一边的对角就不能判定三角形全等，此选项错误，不符合题意；
B、如果，那么，此选项错误，不符合题意；
C、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次，频率一般不会等于概率，因此不能用概率替代频率计算正面朝上的次数，此选项错误，不符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”，不一定发生，也不一定不发生，是随机事件，此选项正确，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐个判定即可求解．
【详解】解：①在干燥的环境中，种子发芽是不可能事件；
②在足球赛中，弱队战胜强队可能发生也可能不发生，是随机事件；
③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上是随机事件；
④彩票的中奖概率是，买100张有5张会中奖是随机事件．
故是随机事件的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查随机事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．C
【分析】本题主要考查了事件的分类，掌握可能发生也可能不发生的事件是随机事件成为解题的关键．
根据随机事件的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．在标准大气压下，水加热到必然沸腾，属于必然事件，不是随机事件；
B．三角形内角和恒为，不可能是，属于不可能事件，不是随机事件．
C．经过交通信号灯路口时，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，结果具有不确定性，符合随机事件的定义，符合题意；
D．无论实数取何值，始终为正数，属于必然事件，不是随机事件．
故选C．
7．D
【分析】本题考查概率大小，涉及简单概率公式，根据选项，逐项得到相应事件的概率，比较大小即可得到答案，熟练掌握事件概率的求法是解决问题的关键．
【详解】解：A、面朝上的点数是2的概率是；
B、面朝上的点数是偶数的数有2、4、6，从而得到概率是；
C、面朝上的点数小于2的数有1，从而得到其概率是；
D、面朝上的点数大于2的数有3、4、5、6，从而得到概率是；
，
四个选项中可能性最大的是D，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可．
【详解】解：7张卡片中，数字1有4张，数字2有1张，数字3有2张，
因此摸出卡片1、2、3的可能性分别为：，，，
随意摸出一张，不一定能摸出，故 A选项描述错误；
随意摸出一张，可能摸出，故 B选项描述错误；
随意摸出一张，摸出的可能性最小，故 C选项描述错误；
随意摸出一张，摸出的可能性最大，故D选项描述正确；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查求概率，求出任意50人中有两个人生日相同的概率，进行判断即可．
【详解】解：由题意，任意两人，生日不相同的概率为，
第3人与其余2人生日均不相同的概率为：，
第4人与其余3人生日均不相同的概率为：，
第50个人与其余49人生日均不相同的概率为：，
∴（50人中至少有2人生日相同的概率）；
∴调查一个班50名同学的生日，发现有两个人生日相同是正常现象，任意50人中有两个人生日相同的概率很高；
故选C．
10．红
【分析】本题考查了可能性的大小．分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．
【详解】解：因为袋子中有8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，从中任意摸出一个球，
则为红球的概率是；为黄球的概率是；为白球的概率是．
可见摸出红球的可能性最大．
故答案为：红．
11．②③①
【分析】本题主要考查可能性大小的比较，解题关键是理解：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据题意得，①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数不大于4包括4种情况；③掷得的点数是奇数包括3种情况，分别比较情况数的大小即可获得答案．
【详解】解：根据题意，投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况；
而①掷得的点数是6包含1种情况；②掷得的点数不大于4包括4种情况；③掷得的点数是奇数包括3种情况，故发生的可能性由大到小的顺序排为②③①．
故答案为：②③①．
12．必然
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸3个球，至少有一个球是黑球的事件是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】本题考查了事件的分类，熟悉定义是解题的关键．
13． 16 58
【分析】此题考查了事件的可能性，首先求出魔方获得优秀奖的积分为7分，然后分两种情况讨论：华容道和数独都获得优秀奖和华容道获得参与奖，数独获得卓越奖，即可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高得分，然后按照获得卓越奖的项目分4种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，
∴小明在“九连环”项目中可能获得参与奖或优秀奖
∵小明在“魔方”项目中获得了优秀奖，
∴魔方获得优秀奖的积分为7分
∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖
∴当华容道和数独都获得优秀奖时，得分为（分），
当华容道获得参与奖，数独获得卓越奖时，得分为（分），
∴可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为16分；
∵在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，
∴①当只七巧板获得卓越奖时，九连环获得参与奖，其他项目获得优秀奖，
∴总积分为（分）；
②当七巧板，二十四点获得卓越奖，
∴九连环，五子棋获得参与奖，
∴总积分为（分）；
③当五子棋获得卓越奖，二十四点获得优秀奖，
∴九连环获得优秀奖，七巧板获得参与奖，
∴总积分为（分）；
④当二十四点获得卓越奖，九连环，七巧板获得优秀奖，
∴五子棋获得参与奖，
∴总积分为（分）；
综上所述，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为58分．
故答案为：16，58．
14． 随机 100
【分析】本题考查了事件的分类，可能性大小，根据事件的分类可知该事件为随机事件，再计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开即可．
【详解】解：王大伯胡乱输入密码，恰好能打开保险箱的事件是随机事件，
四位数字，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是中的一个，有10种可能，
同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是中的一个，也有10种可能，
依此类推，要打开该锁有种可能，
在最差的情况下，即前99次试验都失败，则第100次必定成功，
故最多可能试验100次．
故答案为：随机；100．
15．左边
【分析】本题考查了可能性大小，根据概率的相关知识进行解答即可．
【详解】解：两个抽屉都有个球，但左边抽屉的红球比右边抽屉的红球多，
从左边抽屉中取出一球是红球的可能性更大．
16．(1)B
(2)见解析
【分析】本题主要考查可能性的大小．
（1）根据图中的信息可以得到抽到四种奖品各自的可能性大小，再进行比较即可得出结论；
（2）根据出现次数越多可能性越大求解．
【详解】（1）解：∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性，，
∴抽到“手机”的可能性最小，
故答案为：B；
（2）解：设计六张牌中有三张写着水壶，有两张写着球拍，有一张写着手机，如图所示：
17．(1)绿灯的概率大
(2)
【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大；
（2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率．
【详解】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯
∵绿灯时间比红灯时间长，
∴他遇到绿灯的概率大；
（2）解： ∵在内，红灯的时间是
∴他遇到红灯的概率是．
【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键．
18．张牌是“黑桃”张，“梅花”张，“方块”张，“红桃”张
【分析】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键．根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案．
【详解】解：一共有张扑克牌，满足（1），说明“红桃”和“方块”的张数相同；满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的张数多； 满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要多，
因此黑颜色的牌要多于张，最少为张，
因此，张牌是“黑桃”张，“梅花”张，“方块”张，“红桃”张