3.3 等可能事件的概率（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

3.3 等可能事件的概率（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（ ）
A．对所有人都公平 B．无法判断是否公平
C．先摸者获得礼品的可能性大 D．后摸者获得礼品的可能性大
3．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．一个小球（看作一点）在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外，其他完全相同，则小球最终停留在黑色方砖上的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有50万个形状、大小相同的各种颜色塑料小球．某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为，据此可估计该球池内红球大约有________个（ ）
A．2万个 B．3万个 C．4万个 D．5万个
6．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　）
A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
C．从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀
7．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）

A． B． C． D．
8．书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式．“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术，有篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体（如图所示）．小明和小红都是书法爱好者，他们准备从这几种书体中分别随机选择一种练习写“春”字．小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．袋中有黑球6个，白球有若干个，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中有白球（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
10．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．从，1，0，这四个数中任取一个数，则该数为非负数的概率是 ．
12．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对 有利．
13．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字恰好是2，（2）数字小于6，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列 ．
14．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵．
15．如图，有一张平整的银杏叶平铺在的地面上，小惠同学为了了解该银杏叶的面积，进行了以下试验操作：先用一个边长为的正方形，将银杏叶围在其中；然后在正方形区域内随机投掷小针，记录小针投中银杏叶的次数（小针投在正方形区域外或投在边界上，则不计试验结果，重新投掷），随着试验次数增加，发现小针投中银杏叶的频率稳定在左右，根据以上试验结果，估计该银杏叶的面积为 ．
三、解答题
16．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．
(1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
17．如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)P（转出的数字是4的倍数）______；P（转出的数字不是4的倍数）______．
(2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．
①猜“是奇数”或“是偶数”；
②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．
18．在一只不透明的口袋里装有黑白两种颜色的20个小球，且只有颜色不同．某学习小组做摸小球试验将球搅拌均匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601
(1)上表中的________．
(2)摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.1）．
(3)请问：若摸到白球的概率是（2）中的情况时，再添加4个黑球，此时摸到白球的概率又是多少呢？
19．端午节吃粽子时，吃到包有红枣的粽子就象征吉祥如意，今年外婆、外公、舅舅来我家与爸爸妈妈、我一起过端午节，外婆在12个粽子中的一个里包了红枣．
(1)我吃了一个粽子能吃到红枣的概率是________；
(2)吃粽子时妈妈给每人各分2个，如果把这2个粽子都吃掉，我能吃到红枣的概率是________，那天他们都没有吃到红枣，由于外婆和妈妈做了手脚，使我吃到了，在此前提下，我吃第一个粽子就有红枣的概率是________．
参考答案
1．B
【分析】本题考查了简单的概率的求法，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键；直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：所有等可能的结果共有6种，其中指针对准红色区域的结果共有2种，
指针对准红色区域的概率为，
故选：．
2．A
【分析】此题考查游戏公平性，三个人摸到每种球的概率均相等，所以游戏公平．
本题考查游戏公平性的判断，关键在于每次摸球后放回，使得每次摸到红球的概率相同．
【详解】解：∵小明、小芳、小雪三人每次摸到红球的概率均为，
∴游戏对所有人都公平，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：∵转盘一红色区域的扇形圆心角度数为，
∴转盘一蓝色区域是红色区域的2倍，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种，
∴可配成紫色的概率是
故选：B．
4．A
【分析】本题考查几何概率；根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：∵总面积为9个方砖的面积，其中黑色方砖有4个，
∴小球最终停留在黑色方砖上的概率是．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查已知概率求数量，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．因为统计出红球的频率为，所以红球所占的比例也就是，根据总数可求出红球个数．
【详解】解：∵共有50万个形状、大小相同的各种颜色塑料小球，统计出红球的频率为，
∴估计该球池内红球的个数大约为（万个）．
故选：D．
6．D
【分析】此题考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，
A、一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球的概率为，故此选项不符合题意；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故此选项不符合题意；
C、从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率的概率为，故此选项不符合题意；
D、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为，故此选项符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：整个图形面积，
阴影部分面积，
∴小球停在阴影区域的概率，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
8．D
【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所以有可能得结果，概率等于所求情况数与总情况数之比，据此即可得出答案．
【详解】解：设篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体分别用A、B、C、D、E表示，
根据题意，列出表格，如下：
A B C D E
A A，A B，A C，A D，A E，A
B A，B B，B C，B D，B E，B
C A，C B，C C，C D，C E，C
D A，D B，D C，D D，D E，D
E A，E B，E C，E D，E E，E
由表格可知，共有25种等可能的结果，其中小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的情况有1种，
小明和小红都选择“楷书”练习“春”字的概率为，
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
由摸到白球的频率稳定在附近，可以得出口袋中得到白色球的概率，然后求得口袋中得到黑色球的概率，然后即可求解．
【详解】解：∵通过多次摸球实验发现，摸到白球的频率稳定在附近，
∴袋中得到白球的概率为，
∴袋中得到黑球的概率为：，
∵袋中有黑球6个，
∴袋中球的总个数为：个，
∴袋中有白球：个；
故选：C；
10．C
【分析】本题考查了列举法求概率，根据题意一一列举即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：三轮比赛结果
甲 乙
甲得分
三轮比赛后，甲能得分的概率是，
故选：．
11．
【分析】本题考查了非负数，求简单事件的概率；由题意知，非负数4个中有2个，由概率计算公式即可求解．
【详解】解：由题意，4个中有2个非负数，
则四个数中任取一个数，则该数为非负数的概率是；
故答案为：．
12．小兰
【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．
【详解】解：骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为，
骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为，
游戏规则对小兰有利，
故答案为：小兰．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．
【分析】本题考查了简单事件的概率计算，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握求解的方法是关键．
求出数字恰好是2的概率和数字小于6的概率，即可得到答案．
【详解】解：（1）数字恰好是2的概率为，
（2）数字小于6的概率为，
∴这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为，
故答案为：．
14．1600
【分析】本题考查折线统计图，频率估计概率，利用样本的概率估计总体数量，正确记忆相关知识点是解题关键．
根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可．
【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，
∴这种树苗成活的概率为0.8，
∴这种树苗移植2000棵，成活的大约有：（棵），
故答案为：1600．
15．
【分析】本题考查了用频率来估计概率，解一元一次方程，先计算正方形的面积，再建立方程求解即可，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中银杏叶的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键．
【详解】解：正方形面积为：，
设该银杏叶的面积为，依题意得：
，
解得：，
∴估计该银杏叶的面积为，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且．
（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可．
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，
所以指针指向奇数区域的概率是；
（2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，
所以指针指向的数小于或等于5的概率是．
17．(1)，
(2)选择②，猜“不是大于8的数”，理由见解析
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．
本题考查是游戏的公平性，随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
【详解】（1）解：P（转出的数字是4的倍数）；
P（转出的数字不是4的倍数），
故答案为：，；
（2）解：选择②，猜“不是大于8的数”，理由如下：
①“是奇数”或“是偶数“都是，
②“是大于8的数”的有4种，“不是大于8的数”的有8种，因此“是大于8的数”可能性是，“不是大于8的数”的可能性是，
因此，选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大．
18．(1)0.58
(2)0.6
(3)
【分析】本题考查用频率估计概率，概率公式．
（1）用摸到白球的次数除以摸球的次数即可；
（2）根据表格数据，用频率估计概率；
（3）利用概率公式求解．
【详解】（1）解：表中，
故答案为：0.58；
（2）解：根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6，
所以摸到白球的概率的估计值是0.6，
故答案为：0.6；
（3）解：（2）中情况下，白球的个数为：（个），
添加4个黑球后，摸到白球的概率为：，
即此时摸到白球的概率是．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查概率：
（1）根据概率计算方法可直接得出答案；
（2）①相当于6份粽子，其中有1份含有红枣；②相当于有2个粽子，其中有1个含有红枣．
【详解】（1）解：总共有12个粽子，其中有1个包了红枣，从12个中吃掉其中1个，吃到包了红枣的概率为：；
故答案为：
（2）解：吃粽子时妈妈给每个人各分2个，相当于粽子分成6份，其中有1份里面含有红枣，
∴我能吃到红枣的概率为：；
∵外婆和妈妈做了手脚，使我吃到了，在此前提下，分给我的2个粽子里面有1个是红枣，故第一次就吃到红枣的概率为：，
故答案为：．