6.1 现实中的变量（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

6.1 现实中的变量（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册
一、单选题
1．一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量
2．一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　）
A．a是常量 B．a是变量 C．t是常量 D．y是常量
3．小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　）
A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价 C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数
4．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
5．某电影院的某个电影的每张电影票的售价为58元，售票张数为x，票房收入为w元，在这个售票过程中，始终不变的量是（　　）
A．售票的张数 B．余票的张数 C．每张电影票的售价 D．该电影院的票房收入
二、填空题
6．饮食店里快餐每盒元，买盒需付元，则其中因变量是 ．
7．在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是 ．
8．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ．
三、解答题
9．下面的图象记录了某地1月份某一天的温度情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)你能描述气温随时间的变化而变化的情况吗？
10．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表：
印刷数量（张）
收费（元）
(1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是
(2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而
(3)若要印制张宣传单，收费 元
11．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5
总售价y（元） 0 1 2 3 4 5
(1)在这个表格中反映的是_____________和_____________两个变量之间的关系；_____________是自变量；_____________是因变量；
(2)随着x的逐渐增大，y的变化趋势是_____________；
(3)当豆子售出2.5千克时，总售价是_____________元．
参考答案
1．B
【分析】本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．根据自变量、因变量的定义进行求解即可．
【详解】解：圆柱的高h为，因此h是常量不是变量，故排除C、D，圆柱的体积V随底面圆半径r的变化而变化，所以r是自变量，V是因变量．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了在变化过程中，对变量与常量的定义的理解，关键是能够熟练掌握常量指相对固定的数据，变量指随机变动的数据．
根据题意分析题中各量之间的变化规律，根据常量和变量的定义找出正确的结果即可．
【详解】解：依题意可知：a始终不变，所以是常量，而燃烧时间t和剩余的蜡烛长y在变化，所以是变量．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了常量的概念，常量是指在某一个变化过程中，固定不变的量，熟记定义是解题的关键；
根据常量是不变的量求解即可．
【详解】羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，
羊肉粉的单价是不变的，
在这个过程中，常量是羊肉粉的单价．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查常量与变量，常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断即可得答案．
【详解】解：∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴其中的常量是单价．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查的是常量和变量，常量是不变的量，变量是变化的量；根据上步结合已知即可解答．
【详解】解：在这个售票过程中，票房收入随售票张数的变化而变化，所以售票张数与余票张数以及票房收入都是变量，只有每张电影票的售价是始终不变的量．
故选：C．
6．
【分析】因变量是指在函数关系中，受自变量或其他变量影响而发生变化的量．
【详解】∵随的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，
故填：．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义:在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量，叫因变量．
7．蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温
【分析】此题考查了函数的变量，根据变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】解：根据题意得，在这个问题中，变量是蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
故答案为：蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
8． ， ，
【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量；在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量．
根据常量与变量的定义即可直接得出答案．
【详解】解：由常量与变量的定义可知：
在关系式中，常量是，，变量是，，
故答案为：，；，．
9．(1)图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量
(2)在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降
【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答．
（1）根据变量的定义作答即可；
（2）根据图象进行描述即可．
【详解】（1）解：图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量；
（2）解：在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降．
10．(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费
(2)增加
(3)150
【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键．
（1）由表格中数据变化可得答案；
（2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；
（3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可．
【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得：
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，
故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；
（2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加，
故答案为：增加；
（3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元），
所以印刷1000张的费用为：（元），
故答案为：150．
11．(1)售出豆子的质量；总售价；售出豆子的质量；总售价
(2)逐渐增大
(3)5
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的关键．
（1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可；
（2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可；
（3）根据表格中的对应值得出答案．
【详解】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量；
故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价；
（2）解：从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也逐渐增大；
故答案为：逐渐增大；
（3）解：表格中的对应值可知，当豆子售出2.5千克时，总售价为5元；
故答案为：5．