6.3 用关系式表示变量之间的关系（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

6.3 用关系式表示变量之间的关系（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图是刘老师在加油站加油时加油机仪表上某一时刻的数据情况，在加油过程中的常量是（ ）
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
2．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
3．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量
B．y是变量，它的值与x有关
C．当时，
D．当时，
4．在行进路程、速度和时间的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（ ）
A．速度是变量 B．速度是常量，路程和时间都是变量
C．时间，速度是变量 D．速度、时间、路程都是常量
5．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、时间 B．路程、时间
C．速度、路程 D．速度、路程、时间
6．某市出租车的收费标准如表∶
里程数 收费元
以下(含) 8.00
以上每增加 1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．某市出租车收费标准如下表：设行驶里程数为，收费为y元，则y与x（）之间的关系式为（ ）
里程数 收费/元
3以下（含3） 8
3以上每增加1 1.8
A． B． C． D．
8．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　）
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
A． B． C． D．
9．下面的四个问题中都有两个变量：
①正方形的面积与边长；
②等腰三角形周长为20，底边长与腰长；
③汽车从地匀速行驶到地，汽车行驶的路程与行驶时间；
④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用形如(其中是常数，)的式子表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题
10．拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是 ，自变量x必须满足 ．
11．某火锅店推出了夏季促销活动，已知进店消费的人数与消费金额之间的关系如下表所示，则与的关系式为： （不必写出的取值范围）．
进店人数个 1 2 3 4 5
消费金额元 35 65 95 125 155
12．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下
里程数 收费/元
以内（含） 8.00
以外每增加 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为 ．
13．某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是 ．
14．等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化．若设底角为，顶角为，则y与x的关系式为 ．
三、解答题
15．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据．
放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 …
水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 …
(1)在这个变化过程中，分别指出常量和变量；
(2)写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式；
(3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？
16．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油．
(1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式；
(2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？
(3)当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？
17．小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系．于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下表所示：
凳子的数量个
高度
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用（）表示这摞凳子的高度，（个）表示这摞凳子的数量，请写出与之间的函数关系式；
(3)当这摞凳子的高度为时，求这摞凳子的数量．
18．某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下：
混入次品羽毛球数 0 1 2
筒数 36 m n
(1)请写出m与n之间的关系式________；
(2)从50筒羽毛球中任意选取1筒．
①“筒中没有混入次品羽毛球”是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则________．
在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，________出现的可能性最小．
参考答案
1．B
【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是在一个变化过程中，数值不发生变化的量；变量是在一个变化过程中，数值发生变化的量，根据定义判断加油过程中的常量是解题的关键．
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：在加油过程中，单价是固定不变的，而金额随着数量的增加而增加，数量也在不断变化。所以常量是单价，变量是金额和数量．
故选：B．
2．C
【分析】根据常量，变量的定义解法即可．
【详解】解：由题意得，，
变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，y是变量，
故选：C．
【点睛】此题考查了常量和变量的定义，在一个变化过程中变化的量是变量，始终不变的量是常量，熟记定义是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了函数关系式，根据给出的函数关系式结合函数的性质逐一判断即可求解，熟练掌握函数关系式的意义是解题的关键．
【详解】解：A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意；
B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意；
C、当时，即，
解得：，则错误，故符合题意；
D、当时，即，则正确，故不符合题意；
故选C．
4．B
【分析】本题考查常量与变量的概念．根据题意，速度保持不变，即速度是常量．路程与时间的关系为，当速度固定时，路程和时间会相互影响而变化，因此两者均为变量．
【详解】解：由公式可知，若速度不变（常量），则路程会随着时间的变化而变化，或时间随路程的变化而变化．
因此，速度是常量，路程和时间均为变量．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键．根据变量的定义判断即可．
【详解】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．
在此变化过程中，变量是路程、时间，
故答案为：B．
6．D
【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键．
根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得，所付车费为：，
即．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键．
根据3以下（含3）收费8元，3以上每增加1米收费1.8元，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得，所付车费为：，
即．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了根据实际数据寻找变量间的函数关系式，解题的关键是先确定不同有机物中碳原子数x与氢原子数y的对应值，再代入选项验证或根据规律推导关系式．
先列出甲烷、乙烷、丙烷、丁烷的原子数）与原子数）对应值：甲烷、乙烷、丙烷、丁烷；再将对应值代入各选项，或根据“每增1个C原子增2个H原子”的规律，推导x与y的关系式，进而判断正确选项．
【详解】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系：
甲烷：时，；
乙烷：时，；
丙烷：时，；
丁烷：时，．
A、若，当时，，此选项不符合题意；
B、若，当时，（符合）时，（符合）时，（符合）时，（符合），此选项符合题意；
C、若，当时，，此选项不符合题意；
D、若，当时，，此选项不符合题意．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据题意分别表示出变量之间的关系，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：①正方形的面积与边长，则，故不符合题意；
②等腰三角形周长为20，底边长与腰长，则，即，故符合题意；
③汽车从地匀速行驶到地，汽车行驶的路程与行驶时间，则，故符合题意；
④用长度为10的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长，则，故不符合题意；
综上所述，符合题意的有②③，
故选：C．
10． ； ．
【分析】本题主要是考查根据实际问题列一次函数关系式，根据余油量原有油量用油量，时间应≥0，用油量不能超过原有油量得出，读懂题意，找到所求量的等量关系是解题的关键．
【详解】解：依题意得，
时间应，用油量不能超过原有油量，
∴，解得，
∴，
故答案为：，．
11．/
【分析】本题考查了用关系式和表格表示两个变量的关系，根据表格归纳出关系式是解题的关键．由表格可得，进店人数每增加1个，消费金额增加30元，据此即可求解．
【详解】解：由表格可得，进店人数每增加1个，消费金额增加30元，
∴与的关系式为．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查由实际问题抽象出函数关系式，解题关键是理解题意，找到x，y的等量关系．根据题中等量关系求函数关系式．
【详解】解：当时，由题意得：．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查函数关系式，弄清题目中的数量关系是解题的关键．
根据“前3件每件50元”，以后超过的件数按每件25元计算，据此列出函数关系式即可．
【详解】解：由题意得，，即．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、利用关系式表示函数关系，熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质可得的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由题意得：，
则，
∵等腰三角形的底角为，
∴，
所以与的关系式为，
故答案为：．
15．(1)见解析
(2)
(3)当放水分钟时，水池的水恰好全部放完．
【分析】本题主要考查代数式：
（1）根据常量和变量的定义即可求得答案；
（2）根据表格数据可知，每分钟放水立方米；
（3）根据题意，得，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：常量：每分钟的放水量．
变量：放水时间，水池中剩余水量．
（2）∵表格数据可知，每分钟放水立方米，且原本有50立方米的水，
∴．
（3）根据题意，得
．
解得
．
答：当放水分钟时，水池的水恰好全部放完．
16．(1)
(2)
(3)这台拖拉机已工作了5个小时
【分析】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键．
（1）根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”即可得出其函数关系式；
（2）把代入（1）中函数关系式计算求解即可；
（3）把代入（1）中函数关系式计算求解即可．
【详解】（1）解：根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”得：，
∴油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式为；
（2）解：当时，，
所以，当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是
（3）解：当时，，
解得：，
∴这台拖拉机已工作了5个小时．
17．(1)凳子的数量是自变量，高度是因变量
(2)
(3)个
【分析】（）根据表格中列举的变量即可求解；
（）根据表格中数据变化规律求解即可；
（）根据（）中的函数关系式，把代入求解即可；
本题考查了常量与变量，函数的表示方法，求自变量的值或函数值，理解变量与常量的意义并根据表格中数据的变化规律得出函数关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
即；
（3）解：当时，，
解得，
答：当这摞凳子的高度为时，凳子的数量为个．
18．(1)
(2)随机；4；筒中混入2个次品羽毛球
【分析】本题考查了列函数关系式、随机事件、简单的概率计算，熟练掌握概率的应用是解题关键．
（1）根据三种情况的总筒数等于50可得，由此即可得；
（2）①筒中有可能混入次品羽毛球，也有可能没有混入次品羽毛球，根据随机事件的定义即可得；
②先根据筒中混入1个次品羽毛球的概率为求出的值，再代入求出的值，然后根据上述三种情况的概率的大小关系即可得．
【详解】（1）解：由题意得：，
则，
故答案为：．
（2）解：①∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球，
∴“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件，
故答案为：随机．
②∵购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中36筒没有混入次品羽毛球，筒有1个次品羽毛球，筒有2个次品羽毛球，“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，
∴，
解得，
又∵，
∴．
在此基础上任意选取一筒，筒中没有次品羽毛球的概率为，筒中混入1个次品羽毛球的概率为，筒中混入2个次品羽毛球的概率为，
∵，
∴筒中混入2个次品羽毛球出现的可能性最小，
故答案为：4；筒中混入2个次品羽毛球．