6.4 用图象表示变量之间的关系（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

6.4 用图象表示变量之间的关系（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册
一、单选题
1．圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．学校定期举行升旗仪式，当国旗班升旗手匀速升旗时，下面哪一幅图可以近似地刻画出国旗上升的高度随时间的变化情况（ ）
A． B．
C． D．
3．下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水；
②某手机话费收费标准为：每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，一个月应缴费用为y元；
③某弹簧的自然长度是，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加，弹簧长度y增加
其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．某学习小组做了一个实验：从一幢高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：
下落时间 1 2 3 4
下落高度 5 20 45 80
则下列说法错误的是（ ）
A．苹果每秒下落的高度越来越大 B．苹果每秒下落的高度不变
C．苹果下落的速度越来越快 D．下落时间是自变量，下落高度是因变量
5．如图，折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（ ）

A．第9分钟时汽车的速度是60千米/时
B．从第3分钟到第6分钟，汽车停止
C．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小
D．第12分钟时汽车的速度是0千米/时
6．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是
C．海拔高度每上升，空气含氧量减少
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了
7．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）

A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
8．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟
B．王老师吃早餐用10分钟
C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟
D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢
9．“某市之约，跑者之说”．2025年4月6日某市马拉松激情开跑，这也是某市首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．某同学报名参加“欢乐跑”马拉松比赛．若他跑步的“跑速”如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
①前的平均速度大于最后的平均速度；②第和第的平均速度相同；③第的平均速度最大．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
10．图象是我们表示变量之间关系的另一种方法，它的特点是非常直观．用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 ．图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色．
11．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ．
12．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ．
13．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km．
14．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
三、解答题
15．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间的关系如图所示．

(1)根据图象填空：
甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时
当 时，甲、乙生产的零件个数相等
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
16．研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/ 0 34 67 110 135 202 255 336 404 471
土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20
如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见下图：
(1)上述问题中的两个变量，自变量是______；
(2)图中点A表示的实际意义是____________；
(3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为______；（保留两位小数）
(4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．
17．游乐场里的数学
【问题情境】
海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度）
【问题探究】
小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2．
请根据图2中信息回答问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________；
（2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米；
【问题解决】
（3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留）
参考答案
1．A
【分析】本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加；
圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变；
圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小；
综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键．利用用图象表示变量间关系的方法解答即可．
【详解】解：∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而均匀增大，
∴用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，解题的关键是正确理解图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到问题的相应解决．
根据图象可知：两个变量之间的关系是，其中，①根据小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；③根据弹簧长度等于自然长度加上伸长长度判断即可．
【详解】解：根据图象可知：两个变量之间的关系是，其中。
①由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示；
②由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示；
③由题意得，，故变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示；
所以变量与变量之间的关系可以用如图所示的图象表示的是①②③．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了函数关系的理解，理解表格信息，掌握自变量，因变量的数量关系是解题的关键．
根据表格信息，判定苹果每秒下落的高度和速度的数量关系，理解自变量，因变量的概念即可求解．
【详解】解：根据表格信息可得，第一秒时，下落高度为，第二秒时，下落高度为，第三秒时，下落高度为，第四秒时，下落高度为，
A、苹果每秒下落的高度越来越大，正确，不符合题意；
B、苹果每秒下落的高度不变，错误，符合题意；
C、苹果下落的速度越来越快，由上述计算可得，该选项正确，不符合题意；
D、随着时间的变化，高度也在变化，故下落时间是自变量，下落高度是因变量，正确，不符合题意；
故选：B ．
5．B
【分析】根据图象提供的信息逐项判断即得答案.
【详解】解：A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
B、从第3分钟到第6分钟，汽车匀速运动，速度是40千米/时，故本选项说法错误，符合题意；
C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，故本选项不符合题意；
D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了利用图象描述变量之间的关系，读懂图象信息是解题的关键.
6．C
【分析】根据题目中表格给出的数据进行解答即可．
【详解】解：A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意；
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故B正确，不符合题意；
C．，
，
海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故C错误，符合题意．
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是理解题意，熟练掌握自变量和因变量．
7．D
【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可．
【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变，
∴，故A选项说法正确，不符合题意；
B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒，
∴，
∴长方形的周长为，
故选项B说法正确，不符合题意；
C、当秒时，动点P在边上，此时，
故选项C说法正确，不符合题意；
D、当时，有两种情况：
当动点P在边上时，由得；
当动点P在边上时，由得，
综上，当时，秒或3秒，
故选项D说法错误，符合题意，
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查了函数的图象，解题时要熟练掌握并能结合函数的图象进行分析是关键．
依据题意，根据函数的图象逐个进行分析判断可以得解．
【详解】解：由题意，结合图象可得，
A．他家与学校的距离为1000米，从家出发到学校，王老师共用了25分钟，故选项说法错误，符合题意；
B．王老师从家出发10分钟后开始用早餐，到20分钟结束，花了：（分钟），故选项说法正确，不符合题意；
C．用完早餐以后的速度是：（米/分），故该选项说法正确，不符合题意，
D． 王老师用早餐前步行的速度是：（米/分），用完早餐以后的速度是100（米/分），故该选项说法正确，不符合题意，
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查从图象中获取信息，理解题意是解题的关键．根据配速的定义依次进行判断即可．
【详解】解：“配速”是每行进所用的时间，平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，
由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故①说法错误；
第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选②说法正确；
由图可知，第配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故③说法正确；
综上所述：说法正确的是②③．
故选：B．
10．因变量
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系；
根据用图象表示变量间的关系可直接得出答案．
【详解】解：用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，
故答案为：因变量．
11．30
【分析】本题考查了求代数式的值，正确理解程序计算的流程是解题的关键．先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果．
【详解】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
12．4
【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解．
【详解】解：根据题意，结合图1和图2，
当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键．
13．0.64
【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程．
本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义．
【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为．
由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，
∴，
，
又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，
，
，
∴小星到达甲地时小红好跑了，
此时小红离终点的路程为．
故答案为：0.64
14．②④/④②
【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论．
【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
∴说法正确的有②④，
故答案为：②④．
15．(1)甲；甲；；或
(2)
【分析】（1）根据图象直接填写即可；根据图象中两函数图象交点即为甲、乙生产的零件个数相等时的信息．
（2）根据图象即可得到生产速度最快的时间段，再根据题意即可求出最快的速度．
【详解】（1）由图象可知，甲先完成一天的生产任务在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时
由图象可知，
当或时，两函数图象相交，即为甲、乙生产的零件个数相等
故为3或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等．
（2）由图象可知甲在时内倾斜角度最大，生产速度快；
此时甲每小时生产零件的个数为（个）．
【点睛】本题考查了从图象中获取信息，解题的关键是根据题意得到相关的信息．
16．(1)氮肥的施用量
(2)不施用氮肥时，土豆的产量为
(3)
(4)见解析
【分析】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．
（1）表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系；
（2）直接从图中得到点A表示的实际意义；
（3）将代入计算即可求解；
（4）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的．
【详解】（1）解：上述问题中反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量；
故答案为：氮肥的施用量；
（2）解：图中点A表示的实际意义是：不施用氮肥时，土豆的产量为；
故答案为：不施用氮肥时，土豆的产量为；
（3）解：当时，，
故答案为：；
（4）解：当氮肥的施用量约为时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，又可以节约肥料．
17．（1），h；（2）8，2；（3）．
【分析】本题考查了求圆的面积，用图像表示变量间的关系．
（1）根据题干信息判断即可；
（2）根据图2作答即可；
（3）先求出该点一个周期摆动，再根据图2求出2分钟摆动的周期数，最后相乘即可．
【详解】（1）解：∵高度随时间变化而变化，
∴自变量是，因变量是h，
故答案为：，h；
（2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米；
故答案为：8，2；
（3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米，
该点所在的圆的周长为，
∵其最大摆角为，
∴该点单次摆动路程为，
即该点一个周期摆动，
由图2可知一个周期为，
∴2分钟即共摆动个周期，
∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是．