人教版必修第一册第二章教学课件2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件(共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版必修第一册第二章教学课件2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件(共33张PPT) |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-15 13:41:28 | ||
图片预览
文档简介
(共33张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
人教A版 必修第一册 第二章
主讲人：
学校：
教学目标
一、知识目标:
1.理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；（难点）
2.熟练掌握一元二次不等式的解法。（重点）
二、核心素养：
运用类比思想、提高逻辑推理能力、培养数学运算能力
学习任务
1.什么是一元二次不等式？
2.一元二次不等式，一元二次方程，一元二次函数之间的关系？
3.如何求解一元二次不等式？
4.如何应用一元二次不等式解决实际问题？
情境创设
1 一元二次不等式
新知讲解
温故知新
新知讲解
问题 类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？
2 二次函数的零点
新知讲解
注意：零点是实数不是点
新知讲解
问题 类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？
判别式△=b2- 4ac
y=ax2+bx+c(a>0) 的图象
ax2+bx+c=0(a>0) 的根
ax2+bx+c>0(y>0) 的解集
ax2+bx+c<0(y<0) 的解集
△>0
有两相异实根x1, x2 (x1{x|xx2}
{x|x1< x△=0
△<0
x
R
没有实根
x
x1
y>0
y>0
y<0
x1
x2
x
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
(口诀：大于取两边，小于取中间)
y>0
例1 解下列不等式：
(1)x2－2x－3>0.
解 方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3.
函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，
与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示.
观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}.
例题精讲一、一元二次不等式的解法
归纳小结
解一元二次不等式的流程图
将原不等式化成 的形式
计算 的值
方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2(x1＜x2)
方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，解得
方程x2+bx+c=0没有实数根
原不等式的解集为{x|x＜x1,或x＞x2}
原不等式的解集为
原不等式的解集为R
>
(2)－2x2＋x－6<0；
解 原不等式可化为2x2－x＋6>0.
因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，
所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示).
观察图象可得，原不等式的解集为R.
例题精讲一、一元二次不等式的解法
例题精讲二、含参数的一元二次不等式的解法
例2 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R).
解 原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.
①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.
综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；
反思感悟
解含参数的一元二次不等式的步骤
特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算
例题精讲三、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用
例3 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2解 由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2故不等式cx2＋bx＋a<0，
反思感悟
已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号.
(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.
(3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
例题精讲四、利用一元二次不等式解决实际问题
因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周之内生产的摩托车数量在51~59
辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益。
√
解析 因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，
所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.
随堂演练
√
解析 3＋5x－2x2≤0 2x2－5x－3≥0
随堂演练
3.已知集合U＝{x|x2>1}，集合A＝{x|x2－4x＋3<0}， UA等于
A.{x|1C.{x|x<－1或x≥3} D.{x|x<－1或x>3}
√
解析 ∵U＝{x|x2>1}＝{x|x>1或x<－1}，A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1∴ UA＝{x|x<－1或x≥3}.
随堂演练
√
随堂演练
∴a＝－2，b＝3，
ax2＋bx－1>0可变为－2x2＋3x－1>0，
1.知识清单：
(1)一元二次不等式的概念.
(2)二次函数的零点.
(3)二次函数与一元二次方程、不等式的关系及应用.
2.方法归纳：数形结合、分类讨论.
3.常见误区：解含参数的二次不等式时找不到分类讨论的标准.
课堂小结
2.已知不等式ax2+bx-1<0的解集是{x|x<3或x>4}，求实数a与b的值.
1.解下列一元二次不等式：
1)-x2+4x-4<0
4)x2-3x+4<0
课后作业
3.在长为8m，宽为6m的矩形店面的四周种植花卉，中间种植草坪。如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米？
谢谢
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
人教A版 必修第一册 第二章
主讲人：
学校：
教学目标
一、知识目标:
1.理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；（难点）
2.熟练掌握一元二次不等式的解法。（重点）
二、核心素养：
运用类比思想、提高逻辑推理能力、培养数学运算能力
学习任务
1.什么是一元二次不等式？
2.一元二次不等式，一元二次方程，一元二次函数之间的关系？
3.如何求解一元二次不等式？
4.如何应用一元二次不等式解决实际问题？
情境创设
1 一元二次不等式
新知讲解
温故知新
新知讲解
问题 类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？
2 二次函数的零点
新知讲解
注意：零点是实数不是点
新知讲解
问题 类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？
判别式△=b2- 4ac
y=ax2+bx+c(a>0) 的图象
ax2+bx+c=0(a>0) 的根
ax2+bx+c>0(y>0) 的解集
ax2+bx+c<0(y<0) 的解集
△>0
有两相异实根x1, x2 (x1
{x|x1< x
△<0
x
R
没有实根
x
x1
y>0
y>0
y<0
x1
x2
x
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
(口诀：大于取两边，小于取中间)
y>0
例1 解下列不等式：
(1)x2－2x－3>0.
解 方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3.
函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，
与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示.
观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}.
例题精讲一、一元二次不等式的解法
归纳小结
解一元二次不等式的流程图
将原不等式化成 的形式
计算 的值
方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2(x1＜x2)
方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，解得
方程x2+bx+c=0没有实数根
原不等式的解集为{x|x＜x1,或x＞x2}
原不等式的解集为
原不等式的解集为R
>
(2)－2x2＋x－6<0；
解 原不等式可化为2x2－x＋6>0.
因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，
所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示).
观察图象可得，原不等式的解集为R.
例题精讲一、一元二次不等式的解法
例题精讲二、含参数的一元二次不等式的解法
例2 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R).
解 原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.
①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.
综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；
反思感悟
解含参数的一元二次不等式的步骤
特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算
例题精讲三、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用
例3 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2
反思感悟
已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号.
(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.
(3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
例题精讲四、利用一元二次不等式解决实际问题
因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周之内生产的摩托车数量在51~59
辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益。
√
解析 因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，
所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.
随堂演练
√
解析 3＋5x－2x2≤0 2x2－5x－3≥0
随堂演练
3.已知集合U＝{x|x2>1}，集合A＝{x|x2－4x＋3<0}， UA等于
A.{x|1
√
解析 ∵U＝{x|x2>1}＝{x|x>1或x<－1}，A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1
随堂演练
√
随堂演练
∴a＝－2，b＝3，
ax2＋bx－1>0可变为－2x2＋3x－1>0，
1.知识清单：
(1)一元二次不等式的概念.
(2)二次函数的零点.
(3)二次函数与一元二次方程、不等式的关系及应用.
2.方法归纳：数形结合、分类讨论.
3.常见误区：解含参数的二次不等式时找不到分类讨论的标准.
课堂小结
2.已知不等式ax2+bx-1<0的解集是{x|x<3或x>4}，求实数a与b的值.
1.解下列一元二次不等式：
1)-x2+4x-4<0
4)x2-3x+4<0
课后作业
3.在长为8m，宽为6m的矩形店面的四周种植花卉，中间种植草坪。如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米？
谢谢
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用