（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版六年级期末练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版六年级期末练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 442.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-15 07:46:35 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版六年级期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在圆的面积公式的推导学习过程中，用到了以下（ ）的数学思想。
A．类比思想 B．假设思想 C．转化思想 D．分类思想
2．要统计第32届奥运会我国各类奖牌占奖牌总数的情况，选用（ ）比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图
3．小学六年，我们学习了很多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的是（ ）。
A．自然数不是质数就是合数 B．整数、小数和分数的计数单位，进率都是10
C．负数都比正数小 D．一根绳子长80%米
4．如果a代表一个非零自然数，那么下面算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．a
5．本学期延期开学期间，黎明小学在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．某天晚饭后，小雅以每分钟62.8米的速度绕圆形体育场的外边沿走了一圈，用了5分钟，这个体育场的占地面积是（ ）平方米。
A．5024 B．5652 C．7850 D．9420
7．下列说法中，正确的是（ ）。
A．圆周率决定圆的大小 B．扇形的面积一定比圆的面积小
C．弧的长短仅由圆心角的大小决定 D．圆的对称轴一定经过它的圆心
8．图中正方形的边长是4cm，阴影部分的面积是（ ）。
A．16 B．12.56 C． D．3.44
9．（3，﹣1）、（﹣5，），（7，﹣），（﹣9，）…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是（ ）。
A．（﹣21，） B．（21，﹣） C．（﹣15，） D．（15，﹣）
二、填空题
10．读出或写出下面的百分数。
读作( ) 百分之二十三写作( )
读作( ) 百分之零点六八写作( )
11．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
12．百年风雨兼程，世纪沧桑巨变。中国共产党在内忧外患中诞生，在磨难挫折中成长，在攻坚克难中壮大。截至2021年6月5日，全国共有党员九千五百一十四万八千名。
(1)横线上的数写作( )名，约为( )万名（结果保留整数）。
(2)新鲜血液不断注入，现有党员中，99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示( )。
(3)既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用( )统计图。
13．“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉。现依次取边长为1，1，2，3，5…的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”。那么前五个正方形内形成的曲线的长度是( )。
14．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为( )元。
15．将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是( )°的扇形，扇形的周长是( )厘米。
16．用完全一样的小棒拼三角形。照下面的规律拼下去，图5需要( )根小棒。
……
17．中国古代数学著作《九章算术》中就有对圆柱的研究。请解决问题：下图是一个圆柱的展开图。展开后得到的长方形的长是31.4厘米，宽是10厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
18．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、21、34…计算12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋…这样的算式有简便方法。我们也可以用以下方法探索，以这组数中各个数作为正方形的边长，再拼成如下图的长方形来研究。
序号 ① ② ③ ④
图形
算式 12＋12 12＋12＋22 12＋12＋22＋32 12＋12＋22＋32＋52
(1)观察上面的图形和算式，你能填写下面的算式吗？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝( )×( )
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝( )×( )
(2)序号为⑥的算式结果是( )。
三、判断题
19．统计笑笑家六月份食品、服装、水电气等各项支出占总支出的百分比情况，制成扇形统计图比较合适。( )
20．某服装店一条裤子的原价是120元，现在打七五折出售，这条裤子的现价是90元。 ( )
21．萍萍和盼盼都喜欢收集明信片。萍萍收集了45张明信片，盼盼收集的明信片张数比萍萍少，盼盼比萍萍少收集了15张明信片。( )
22．将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 ( )
四、计算题
23．直接写得数。
1－0.48＝ ×＝ ＋＝ 581－21＝ 12.6÷3＝
0.5×0.6＝ 0.8×0.25＝ 2－＝ ×12＝ ÷＝
24．解方程。
25．求出图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米）
五、解答题
26．小迪想知道餐厅巨柱的横截面积，于是用一根绳子，在巨柱上绕了1圈，量得绳长62.8米。巨柱的横截面积是多少平方米？
27．2023年10月8日，杭州亚运会迎来闭幕。始于秋分，终于寒露。走过一个完整的节气，我们收获了荣耀，刷新了历史。也见证了热爱与拼搏。本届亚运会所有481个小项共产生：金牌482枚，银牌480枚，铜牌631枚。中国体育代表团共收获金牌201枚，银牌数量占银牌总数的，铜牌71枚，取得亚运会参赛历史最好成绩。请你算一算中国共获得多少枚银牌？
28．我们在推导圆面积计算公式时，把一个圆分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形（如图），并找到它与原来圆之间的对应关系，从而推导出圆面积的计算公式。在我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”，记载了一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一”意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积。
（1）请你利用“方田章”中的这个方法求直径为6米的圆的面积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
29．表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。
菠菜 白菜 胡萝卜 葱
8.1% 0.1% 7.6% 13.0%
（1）说说这些百分数表示的意思。
（2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？
（3）按一定顺序将以上百分数排列。
30．李大爷家今年收获后的麦子，在晾晒场堆成一圆锥形麦堆，底面直径是4米，高是1.8米。
（1）这堆麦子的体积是多少立方米？
（2）李大爷家今年种植的小麦比去年增产了两成，去年李大爷家收获麦子多少立方米？
31．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C C D D C D D A
1．C
【分析】在圆的面积公式的推导学习过程中，经历了转化图形——寻找关系——推导公式的研究过程。
转化图形：把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形；
寻找关系：这个近似长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半πr，圆的面积等于长方形的面积；
推导公式：根据长方形的面积公式S＝ab，可得出圆的面积S＝πr×r＝πr2。
【详解】在圆的面积公式的推导学习过程中，把圆转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，所以用到了转化思想。
故答案为：C
【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。
2．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此解答。
【详解】因为扇形统计图反映部分与整体的关系，所以能明显看出第32届奥运会我国各类奖牌占奖牌总数的情况，因此选用扇形统计图比较合适。
故答案为：C
3．C
【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
B．整数的计数单位如：个、十、百、千……，相邻计数单位的进率是10；
小数的计数单位如：十分之一、百分之一、千分之一……，相邻计数单位的进率是10；
分数的计数单位如：、、……，计数单位的进率不是10。
C．0既不是正数也不是负数，比0大的是正数，比0小的是负数；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。
D．百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【详解】A．自然数除了质数、合数，还有1和0，原题说法错误；
B．整数、小数相邻的计数单位的进率是10，但分数的计数单位的进率不是10，原题说法错误；
C．负数都比正数小，原题说法正确；
D．80%不表示具体的数量，后面不能带单位，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本量考查质数与合数的意义、计数单位的认识、正负数大小的比较、百分数的意义。
4．D
【分析】把a看作一个具体数，例如把a看作1，分别求出各算式的值，再比较即可。
【详解】假设a＝1。
A．11.25
B．10.75
C．10.25
D．1
＝1×4
＝4
4＞1.25＞0.75＞0.25
故答案为：D
5．D
【分析】把上学期用智能学习软件的人数看作单位“1”，本学期用的人数是上学期的（1＋80%），根据百分数除法的意义，用即可求出上学期用智能学习软件的人数。
【详解】
＝
＝（人）
上学期有1000人用智能学习软件学习，列式为。
故答案为：D
6．C
【分析】根据速度×时间＝路程，用62.8×5即可求出圆周长，然后根据圆周长公式：C＝2πr，用圆周长÷2÷3.14即可求出半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】62.8×5＝314（米）
314÷2÷3.14＝50（米）
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
这个体育场的占地面积是7850平方米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆面积公式、圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
7．D
【分析】圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率，它是一个固定数，用字母π表示；
扇形的面积＝圆心角÷360°×πr2，它的大小由圆心角和它所在圆的半径大小决定，圆的面积S＝πr2，由它的半径大小决定；
弧长＝圆心角÷360°×2πr；
圆有无数条对称轴，经过圆心的直线都是它的对称轴；据此逐项判断即可。
【详解】由分析可知：
A．半径决定圆的大小，与圆周率无关，故该选项说法错误；
B．因为扇形和圆的半径不确定，所以扇形的面积和圆的面积无法比较，故该选项说法错误；
C．弧的长短由它所在圆的半径和圆心角的大小决定，故该选项说法错误；
D．圆的对称轴一定经过它的圆心，说法正确。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆和扇形的相关概念是解答本题的关键。
8．D
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于这个边长是4cm的正方形的面积与半径是（4÷2＝2）cm的圆的面积之差，根据正方形的面积、圆的面积计算公式即可解题。
【详解】4×4－3.14×（4÷2）2
＝4×4－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
所以，阴影部分的面积是3.44 cm2。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用面积公式计算解答。
9．A
【分析】先看每组数对中的第一个数，不看正负号，每个数都比前一个数多2，奇数项的数是正数，偶数项的数是负数；再看每组数对中的第二个数，每一项的分母比前一个数的分母多1，分子都是1，奇数项的数是负数，偶数项的数是正数，据此解答。
【详解】第10个数对是偶数项：
3＋（10－1）×2
＝3＋9×2
＝21
第一个数是：﹣21，第二个数是：，所以这个数对是（﹣21，）。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，再利用规律解决问题。
10． 百分之五十点二 23% 百分之七点九 0.68%
【分析】百分数的读法：先读百分之，然后读百分号前面的数；
百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示；
【详解】50.2%读作：百分之五十点二
百分之二十三写作：23%
7.9%读作：百分之七点九
百分之零点六八写作：0.68%
【点睛】熟练掌握百分数的读法和写法是解答本题的关键。
11．0.0025/
【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。
【详解】0.05×
＝0.05×0.05
＝0.0025（毫米）
这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。
12．(1) 95148000 9515
(2)新中国成立后的入党党员占全部党员数量的99.8%
(3)折线
【分析】（1）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数；保留整数就是四舍五入到万位，就是看万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此写出。
（2）百分数的意义：表示一个数占另一个数的百分之几。99.8%表示新中国成立后才入党的人数占入党的总人数的99.8%。
（3）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【详解】（1）九千五百一十四万八写作：95148000；
95148000≈9515万
横线上的数写作95148000名，约为9515万名。
（2）99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示新中国成立后才入党的人数占入党的总人数的99.8%。
（3）既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用折线统计图。
13．
【分析】根据题意可知，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这5个圆弧相加即可。
【详解】由图可知，正方形的边长依次为：1，1，2，3，5…，螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的圆弧构成，故前五个正方形内形成的曲线的长度是：
×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2
＝π＋π＋π＋π＋π
＝6π
所以前五个正方形内形成的曲线的长度是6π。
【点睛】本题考查圆的周长公式，解题的关键是观察图形得出每一段圆弧对应的正方形的边长。
14．1.2
【分析】弄清已知条件利用“现有商品数量＝原有商品数量×（1﹣损耗率）和商品利润＝商品成本×商品的利润率”求出答案．
【详解】成本：
0.98×5.2×10000＋1840，
＝5.096×10000＋1840，
＝50960＋1840，
＝52800（元）；
损耗后总量：
5.2×10000×（1﹣1%），
＝5.2×10000×99%，
＝52000×99%，
＝51480（千克）；
最后的总价：
52800＋52800×17%
＝52800＋8976
＝61776（元）；
每千克苹果零售价：
61776÷51480＝1.2（元）；
所以每千克苹果零售价应当定为1.2元．
15． 90 14.28
【分析】直径8厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式，即可解答。
【详解】得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形。
＝25.12×＋8
＝6.28＋8
＝14.28（厘米）
【点睛】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长改时间解决问题。
16．11
【详解】根据3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，每增加1个三角形，就增加2根小棒；可得当三角形的个数是n时（第n个图形），需要的小棒的数量是（2n＋1）根，进而求出当n＝5时需要的小棒的数量是多少即可。
【分析】图一：3＝2×1＋1
图二：5＝2×2＋1
图三：7＝2×3＋1
…
所以当第n个图形时，需要的小棒的数量是（2n＋1）根，
所以n＝5时，
2n＋1＝2×5＋1＝11（根）
图5需要11根小棒。
【点睛】此题主要考查了数与形结合的规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是（2n＋1）根。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解即可。
17． 314 785
【分析】根据题意，圆柱的侧面展开图是一个长是31.4厘米，宽是10厘米的长方形，那么圆柱的侧面积等于长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算，即可求出这个圆柱的侧面积；
根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知， r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的侧面积：
31.4×10＝314（平方厘米）
圆柱的底面半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
圆柱的体积：
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米，体积是785立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征、长方形的面积公式、圆的周长公式、圆柱的体积公式的运用，明确圆柱的侧面展开是一个长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
18．(1) 5 8 13 21
(2)273
【分析】（1）观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形的面积＝末项×（末项＋前一项），据此即可填空
（2）由于每个算式等于这个图形的最大边长乘下个图形的最大边长，由于序号为⑤的算式可以写成8×13，那么序号是⑥的算，13×21，据此即可填空。
【详解】（1）由分析可知：
12＋12＋22＋32＋52＝5×8
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝13×21
（2）13×（13＋8）
＝13×21
＝273
序号为⑥的算式结果是273。
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察和归纳总结能力是解题的关键。
19．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】由分析可知：
统计笑笑家六月份食品、服装、水电气等各项支出占总支出的百分比情况，制成扇形统计图比较合适。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】打七五折的意思是现价是原价的75%，原价是单位“1”，求现价用乘法解答。
【详解】120×75%
＝120×0.75
＝90（元）
则这条裤子的现价是90元。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据题意，把萍萍收集的数量看作是单位“1”，萍萍收集的数量×＝盼盼比萍萍少收集的数量，据此列式计算。
【详解】（张）
盼盼比萍萍少收集了27张明信片，原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】假设出原来圆的半径，再表示出现在圆的半径，根据“”表示出圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的多少倍，据此解答。
【详解】假设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为。
＝
＝4
所以，它的周长将扩大到原来的4倍。
故答案为：×
23．0.52；；；560；4.2
0.3；0.2；；9；
【详解】略
24．；；
【分析】（1）先把15%化成0.15，然后方程两边先同时加上30，再同时除以0.15，求出方程的解；
（2）先计算方程左边，把方程化简成0.2＝28，方程两边同时除以0.2，求出方程的解；
（3）先计算方程左边，把方程化简成＝240，方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25．周长50.24分米；面积100.48平方分米
【分析】观察图形可知，直径为8分米的两个小半圆，可以组成一个圆；阴影部分的周长＝直径为8分米圆的周长＋半径为8分米圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr解答。
把右边直径为8分米的阴影小半圆移补到左边空白小半圆处，这样阴影部分就是一个半径为8分米的半圆；根据圆的面积公式S＝πr2解答。
【详解】周长：
3.14×8＋2×3.14×8÷2
＝25.12＋25.12
＝50.24（分米）
面积：
3.14×82×
＝3.14×64×
＝100.48（平方分米）
阴影部分的周长是50.24分米，面积是100.48平方分米。
26．314平方米
【分析】绳长62.8米，即圆的周长为62.8米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出巨柱的横截面积。
【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米）
3.14×102
＝3.14×10×10
＝314（平方米）
答：巨柱的横截面积是314平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
27．111枚
【分析】将银牌总数看作单位“1”，中国获得的银牌数量占银牌总数的，银牌总数×中国获得的银牌数量对应分率＝中国获得的银牌数量，据此列式解答。
【详解】（枚）
答：中国共获得111枚银牌。
28．（1）28.26平方米；
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，按照“周径相乘，四而一”计算即可。
（2）用圆的周长和直径相乘，再除以4，即，根据“圆的面积公式：”可知，按照“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，与现代用圆的面积计算公式来计算圆的面积，方法不同，结果相同，所以实质上是一样的。
【详解】3.14×6×6÷4
＝18.84×6÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个圆的面积是28.26平方米。
（2）
答：用“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，和用圆的面积计算公式计算圆的面积的方法不同，但结果是一致的。
【点睛】正确理解用“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，是解答此题的关键。
29．（1）见解析
（2）葱；白菜
（3）13.0%＞8.1%＞7.6%＞0.1%
【分析】（1）百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。例如：8.1%表示菠莱中的胡萝卜素含量占菠莱总量的百分之几。
（2）比较百分数，按照整数、小数的大小比较方法直接比较前面的数，数越大百分数越大。
（3）按照从大到小的顺序排列百分数。
【详解】（1）8.1%表示菠菜中的胡萝卜素含量占菠菜总量的8.1%；
0.1%表示白菜中的胡萝卜素含量占白菜总量的0.1%；
7.6%表示胡萝卜中的胡萝卜素含量占胡萝卜总量的7.6%；
13.0%表示葱中的胡萝卜素含量占葱总量的13.0%。
（2）13.0%＞8.1%＞7.6%＞0.1%
答：葱的胡萝卜素含量最高，白菜胡萝卜素含量最低。
（3）13.0%＞8.1%＞7.6%＞0.1%（答案不唯一）。
30．（1）7.536立方米
（2）6.28立方米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆麦子的体积。
（2）根据“今年种植的小麦比去年增产了两成”，也就是说今年收获麦子的体积比去年增产20%，把去年麦子的体积看作单位“1”，则今年麦子的体积是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年麦子的体积除以（1＋20%），即可求出去年麦子的体积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝3.14×4×0.6
＝3.14×2.4
＝7.536（立方米）
答：这堆麦子的体积是7.536立方米。
（2）两成＝20%
7.536÷（1＋20%）
＝7.536÷1.2
＝6.28（立方米）
答：去年李大爷家收获麦子6.28立方米。
【点睛】（1）考查圆锥体积公式的运用；
（2）考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
31．7.5元/碗；5元/碗
【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。
【详解】单价和：
（元）
普通热干面单价：
（元/碗）
优质热干面单价：（元/碗）
答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。
【点睛】关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在圆的面积公式的推导学习过程中，用到了以下（ ）的数学思想。
A．类比思想 B．假设思想 C．转化思想 D．分类思想
2．要统计第32届奥运会我国各类奖牌占奖牌总数的情况，选用（ ）比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图
3．小学六年，我们学习了很多关于“数”的知识，下面关于“数”的描述正确的是（ ）。
A．自然数不是质数就是合数 B．整数、小数和分数的计数单位，进率都是10
C．负数都比正数小 D．一根绳子长80%米
4．如果a代表一个非零自然数，那么下面算式中得数最大的是（ ）。
A． B． C． D．a
5．本学期延期开学期间，黎明小学在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．某天晚饭后，小雅以每分钟62.8米的速度绕圆形体育场的外边沿走了一圈，用了5分钟，这个体育场的占地面积是（ ）平方米。
A．5024 B．5652 C．7850 D．9420
7．下列说法中，正确的是（ ）。
A．圆周率决定圆的大小 B．扇形的面积一定比圆的面积小
C．弧的长短仅由圆心角的大小决定 D．圆的对称轴一定经过它的圆心
8．图中正方形的边长是4cm，阴影部分的面积是（ ）。
A．16 B．12.56 C． D．3.44
9．（3，﹣1）、（﹣5，），（7，﹣），（﹣9，）…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是（ ）。
A．（﹣21，） B．（21，﹣） C．（﹣15，） D．（15，﹣）
二、填空题
10．读出或写出下面的百分数。
读作( ) 百分之二十三写作( )
读作( ) 百分之零点六八写作( )
11．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。
12．百年风雨兼程，世纪沧桑巨变。中国共产党在内忧外患中诞生，在磨难挫折中成长，在攻坚克难中壮大。截至2021年6月5日，全国共有党员九千五百一十四万八千名。
(1)横线上的数写作( )名，约为( )万名（结果保留整数）。
(2)新鲜血液不断注入，现有党员中，99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示( )。
(3)既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用( )统计图。
13．“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉。现依次取边长为1，1，2，3，5…的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”。那么前五个正方形内形成的曲线的长度是( )。
14．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果零售价应当定为( )元。
15．将直径8厘米的圆形纸片对折两次，得到的是一个圆心角是( )°的扇形，扇形的周长是( )厘米。
16．用完全一样的小棒拼三角形。照下面的规律拼下去，图5需要( )根小棒。
……
17．中国古代数学著作《九章算术》中就有对圆柱的研究。请解决问题：下图是一个圆柱的展开图。展开后得到的长方形的长是31.4厘米，宽是10厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
18．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、21、34…计算12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＋212＋…这样的算式有简便方法。我们也可以用以下方法探索，以这组数中各个数作为正方形的边长，再拼成如下图的长方形来研究。
序号 ① ② ③ ④
图形
算式 12＋12 12＋12＋22 12＋12＋22＋32 12＋12＋22＋32＋52
(1)观察上面的图形和算式，你能填写下面的算式吗？
12＋12＝1×2
12＋12＋22＝2×3
12＋12＋22＋32＝3×5
12＋12＋22＋32＋52＝( )×( )
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝( )×( )
(2)序号为⑥的算式结果是( )。
三、判断题
19．统计笑笑家六月份食品、服装、水电气等各项支出占总支出的百分比情况，制成扇形统计图比较合适。( )
20．某服装店一条裤子的原价是120元，现在打七五折出售，这条裤子的现价是90元。 ( )
21．萍萍和盼盼都喜欢收集明信片。萍萍收集了45张明信片，盼盼收集的明信片张数比萍萍少，盼盼比萍萍少收集了15张明信片。( )
22．将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 ( )
四、计算题
23．直接写得数。
1－0.48＝ ×＝ ＋＝ 581－21＝ 12.6÷3＝
0.5×0.6＝ 0.8×0.25＝ 2－＝ ×12＝ ÷＝
24．解方程。
25．求出图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米）
五、解答题
26．小迪想知道餐厅巨柱的横截面积，于是用一根绳子，在巨柱上绕了1圈，量得绳长62.8米。巨柱的横截面积是多少平方米？
27．2023年10月8日，杭州亚运会迎来闭幕。始于秋分，终于寒露。走过一个完整的节气，我们收获了荣耀，刷新了历史。也见证了热爱与拼搏。本届亚运会所有481个小项共产生：金牌482枚，银牌480枚，铜牌631枚。中国体育代表团共收获金牌201枚，银牌数量占银牌总数的，铜牌71枚，取得亚运会参赛历史最好成绩。请你算一算中国共获得多少枚银牌？
28．我们在推导圆面积计算公式时，把一个圆分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形（如图），并找到它与原来圆之间的对应关系，从而推导出圆面积的计算公式。在我国古代的数学名著《九章算术》中的“方田章”，记载了一种求圆的面积的方法：“周径相乘，四而一”意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4，就可以得到这个圆的面积。
（1）请你利用“方田章”中的这个方法求直径为6米的圆的面积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
29．表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。
菠菜 白菜 胡萝卜 葱
8.1% 0.1% 7.6% 13.0%
（1）说说这些百分数表示的意思。
（2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？
（3）按一定顺序将以上百分数排列。
30．李大爷家今年收获后的麦子，在晾晒场堆成一圆锥形麦堆，底面直径是4米，高是1.8米。
（1）这堆麦子的体积是多少立方米？
（2）李大爷家今年种植的小麦比去年增产了两成，去年李大爷家收获麦子多少立方米？
31．在武汉美食中，能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗，共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高，两种热干面的单价各是多少？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学北京版六年级期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C C D D C D D A
1．C
【分析】在圆的面积公式的推导学习过程中，经历了转化图形——寻找关系——推导公式的研究过程。
转化图形：把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形；
寻找关系：这个近似长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半πr，圆的面积等于长方形的面积；
推导公式：根据长方形的面积公式S＝ab，可得出圆的面积S＝πr×r＝πr2。
【详解】在圆的面积公式的推导学习过程中，把圆转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，所以用到了转化思想。
故答案为：C
【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。
2．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此解答。
【详解】因为扇形统计图反映部分与整体的关系，所以能明显看出第32届奥运会我国各类奖牌占奖牌总数的情况，因此选用扇形统计图比较合适。
故答案为：C
3．C
【分析】A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
B．整数的计数单位如：个、十、百、千……，相邻计数单位的进率是10；
小数的计数单位如：十分之一、百分之一、千分之一……，相邻计数单位的进率是10；
分数的计数单位如：、、……，计数单位的进率不是10。
C．0既不是正数也不是负数，比0大的是正数，比0小的是负数；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。
D．百分数表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。
【详解】A．自然数除了质数、合数，还有1和0，原题说法错误；
B．整数、小数相邻的计数单位的进率是10，但分数的计数单位的进率不是10，原题说法错误；
C．负数都比正数小，原题说法正确；
D．80%不表示具体的数量，后面不能带单位，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本量考查质数与合数的意义、计数单位的认识、正负数大小的比较、百分数的意义。
4．D
【分析】把a看作一个具体数，例如把a看作1，分别求出各算式的值，再比较即可。
【详解】假设a＝1。
A．11.25
B．10.75
C．10.25
D．1
＝1×4
＝4
4＞1.25＞0.75＞0.25
故答案为：D
5．D
【分析】把上学期用智能学习软件的人数看作单位“1”，本学期用的人数是上学期的（1＋80%），根据百分数除法的意义，用即可求出上学期用智能学习软件的人数。
【详解】
＝
＝（人）
上学期有1000人用智能学习软件学习，列式为。
故答案为：D
6．C
【分析】根据速度×时间＝路程，用62.8×5即可求出圆周长，然后根据圆周长公式：C＝2πr，用圆周长÷2÷3.14即可求出半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】62.8×5＝314（米）
314÷2÷3.14＝50（米）
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
这个体育场的占地面积是7850平方米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆面积公式、圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
7．D
【分析】圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率，它是一个固定数，用字母π表示；
扇形的面积＝圆心角÷360°×πr2，它的大小由圆心角和它所在圆的半径大小决定，圆的面积S＝πr2，由它的半径大小决定；
弧长＝圆心角÷360°×2πr；
圆有无数条对称轴，经过圆心的直线都是它的对称轴；据此逐项判断即可。
【详解】由分析可知：
A．半径决定圆的大小，与圆周率无关，故该选项说法错误；
B．因为扇形和圆的半径不确定，所以扇形的面积和圆的面积无法比较，故该选项说法错误；
C．弧的长短由它所在圆的半径和圆心角的大小决定，故该选项说法错误；
D．圆的对称轴一定经过它的圆心，说法正确。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆和扇形的相关概念是解答本题的关键。
8．D
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于这个边长是4cm的正方形的面积与半径是（4÷2＝2）cm的圆的面积之差，根据正方形的面积、圆的面积计算公式即可解题。
【详解】4×4－3.14×（4÷2）2
＝4×4－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
所以，阴影部分的面积是3.44 cm2。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用面积公式计算解答。
9．A
【分析】先看每组数对中的第一个数，不看正负号，每个数都比前一个数多2，奇数项的数是正数，偶数项的数是负数；再看每组数对中的第二个数，每一项的分母比前一个数的分母多1，分子都是1，奇数项的数是负数，偶数项的数是正数，据此解答。
【详解】第10个数对是偶数项：
3＋（10－1）×2
＝3＋9×2
＝21
第一个数是：﹣21，第二个数是：，所以这个数对是（﹣21，）。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，再利用规律解决问题。
10． 百分之五十点二 23% 百分之七点九 0.68%
【分析】百分数的读法：先读百分之，然后读百分号前面的数；
百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示；
【详解】50.2%读作：百分之五十点二
百分之二十三写作：23%
7.9%读作：百分之七点九
百分之零点六八写作：0.68%
【点睛】熟练掌握百分数的读法和写法是解答本题的关键。
11．0.0025/
【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。
【详解】0.05×
＝0.05×0.05
＝0.0025（毫米）
这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。
12．(1) 95148000 9515
(2)新中国成立后的入党党员占全部党员数量的99.8%
(3)折线
【分析】（1）根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数；保留整数就是四舍五入到万位，就是看万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此写出。
（2）百分数的意义：表示一个数占另一个数的百分之几。99.8%表示新中国成立后才入党的人数占入党的总人数的99.8%。
（3）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【详解】（1）九千五百一十四万八写作：95148000；
95148000≈9515万
横线上的数写作95148000名，约为9515万名。
（2）99.8%是新中国成立后入党的，99.8%表示新中国成立后才入党的人数占入党的总人数的99.8%。
（3）既要表明每年新增党员的数量，又要反映每年新增党员人数的变化趋势，最好选用折线统计图。
13．
【分析】根据题意可知，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这5个圆弧相加即可。
【详解】由图可知，正方形的边长依次为：1，1，2，3，5…，螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的圆弧构成，故前五个正方形内形成的曲线的长度是：
×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2
＝π＋π＋π＋π＋π
＝6π
所以前五个正方形内形成的曲线的长度是6π。
【点睛】本题考查圆的周长公式，解题的关键是观察图形得出每一段圆弧对应的正方形的边长。
14．1.2
【分析】弄清已知条件利用“现有商品数量＝原有商品数量×（1﹣损耗率）和商品利润＝商品成本×商品的利润率”求出答案．
【详解】成本：
0.98×5.2×10000＋1840，
＝5.096×10000＋1840，
＝50960＋1840，
＝52800（元）；
损耗后总量：
5.2×10000×（1﹣1%），
＝5.2×10000×99%，
＝52000×99%，
＝51480（千克）；
最后的总价：
52800＋52800×17%
＝52800＋8976
＝61776（元）；
每千克苹果零售价：
61776÷51480＝1.2（元）；
所以每千克苹果零售价应当定为1.2元．
15． 90 14.28
【分析】直径8厘米的圆形纸片对折两次后是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，其周长等于圆的周长加圆的直径，由此根据圆的周长公式，即可解答。
【详解】得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形。
＝25.12×＋8
＝6.28＋8
＝14.28（厘米）
【点睛】关键是知道要求的图形的周长是哪几部分，再灵活利用圆的周长改时间解决问题。
16．11
【详解】根据3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，每增加1个三角形，就增加2根小棒；可得当三角形的个数是n时（第n个图形），需要的小棒的数量是（2n＋1）根，进而求出当n＝5时需要的小棒的数量是多少即可。
【分析】图一：3＝2×1＋1
图二：5＝2×2＋1
图三：7＝2×3＋1
…
所以当第n个图形时，需要的小棒的数量是（2n＋1）根，
所以n＝5时，
2n＋1＝2×5＋1＝11（根）
图5需要11根小棒。
【点睛】此题主要考查了数与形结合的规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是（2n＋1）根。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解即可。
17． 314 785
【分析】根据题意，圆柱的侧面展开图是一个长是31.4厘米，宽是10厘米的长方形，那么圆柱的侧面积等于长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；
根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算，即可求出这个圆柱的侧面积；
根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知， r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的侧面积：
31.4×10＝314（平方厘米）
圆柱的底面半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
圆柱的体积：
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
这个圆柱的侧面积是314平方厘米，体积是785立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征、长方形的面积公式、圆的周长公式、圆柱的体积公式的运用，明确圆柱的侧面展开是一个长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
18．(1) 5 8 13 21
(2)273
【分析】（1）观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形的面积＝末项×（末项＋前一项），据此即可填空
（2）由于每个算式等于这个图形的最大边长乘下个图形的最大边长，由于序号为⑤的算式可以写成8×13，那么序号是⑥的算，13×21，据此即可填空。
【详解】（1）由分析可知：
12＋12＋22＋32＋52＝5×8
12＋12＋22＋32＋52＋82＋132＝13×21
（2）13×（13＋8）
＝13×21
＝273
序号为⑥的算式结果是273。
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察和归纳总结能力是解题的关键。
19．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】由分析可知：
统计笑笑家六月份食品、服装、水电气等各项支出占总支出的百分比情况，制成扇形统计图比较合适。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】打七五折的意思是现价是原价的75%，原价是单位“1”，求现价用乘法解答。
【详解】120×75%
＝120×0.75
＝90（元）
则这条裤子的现价是90元。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】根据题意，把萍萍收集的数量看作是单位“1”，萍萍收集的数量×＝盼盼比萍萍少收集的数量，据此列式计算。
【详解】（张）
盼盼比萍萍少收集了27张明信片，原题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】假设出原来圆的半径，再表示出现在圆的半径，根据“”表示出圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的多少倍，据此解答。
【详解】假设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为。
＝
＝4
所以，它的周长将扩大到原来的4倍。
故答案为：×
23．0.52；；；560；4.2
0.3；0.2；；9；
【详解】略
24．；；
【分析】（1）先把15%化成0.15，然后方程两边先同时加上30，再同时除以0.15，求出方程的解；
（2）先计算方程左边，把方程化简成0.2＝28，方程两边同时除以0.2，求出方程的解；
（3）先计算方程左边，把方程化简成＝240，方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25．周长50.24分米；面积100.48平方分米
【分析】观察图形可知，直径为8分米的两个小半圆，可以组成一个圆；阴影部分的周长＝直径为8分米圆的周长＋半径为8分米圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr解答。
把右边直径为8分米的阴影小半圆移补到左边空白小半圆处，这样阴影部分就是一个半径为8分米的半圆；根据圆的面积公式S＝πr2解答。
【详解】周长：
3.14×8＋2×3.14×8÷2
＝25.12＋25.12
＝50.24（分米）
面积：
3.14×82×
＝3.14×64×
＝100.48（平方分米）
阴影部分的周长是50.24分米，面积是100.48平方分米。
26．314平方米
【分析】绳长62.8米，即圆的周长为62.8米，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据求出巨柱的横截面积。
【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米）
3.14×102
＝3.14×10×10
＝314（平方米）
答：巨柱的横截面积是314平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
27．111枚
【分析】将银牌总数看作单位“1”，中国获得的银牌数量占银牌总数的，银牌总数×中国获得的银牌数量对应分率＝中国获得的银牌数量，据此列式解答。
【详解】（枚）
答：中国共获得111枚银牌。
28．（1）28.26平方米；
（2）见详解
【分析】（1）根据题意，按照“周径相乘，四而一”计算即可。
（2）用圆的周长和直径相乘，再除以4，即，根据“圆的面积公式：”可知，按照“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，与现代用圆的面积计算公式来计算圆的面积，方法不同，结果相同，所以实质上是一样的。
【详解】3.14×6×6÷4
＝18.84×6÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个圆的面积是28.26平方米。
（2）
答：用“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，和用圆的面积计算公式计算圆的面积的方法不同，但结果是一致的。
【点睛】正确理解用“周径相乘，四而一”的方法计算圆的面积，是解答此题的关键。
29．（1）见解析
（2）葱；白菜
（3）13.0%＞8.1%＞7.6%＞0.1%
【分析】（1）百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。例如：8.1%表示菠莱中的胡萝卜素含量占菠莱总量的百分之几。
（2）比较百分数，按照整数、小数的大小比较方法直接比较前面的数，数越大百分数越大。
（3）按照从大到小的顺序排列百分数。
【详解】（1）8.1%表示菠菜中的胡萝卜素含量占菠菜总量的8.1%；
0.1%表示白菜中的胡萝卜素含量占白菜总量的0.1%；
7.6%表示胡萝卜中的胡萝卜素含量占胡萝卜总量的7.6%；
13.0%表示葱中的胡萝卜素含量占葱总量的13.0%。
（2）13.0%＞8.1%＞7.6%＞0.1%
答：葱的胡萝卜素含量最高，白菜胡萝卜素含量最低。
（3）13.0%＞8.1%＞7.6%＞0.1%（答案不唯一）。
30．（1）7.536立方米
（2）6.28立方米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆麦子的体积。
（2）根据“今年种植的小麦比去年增产了两成”，也就是说今年收获麦子的体积比去年增产20%，把去年麦子的体积看作单位“1”，则今年麦子的体积是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年麦子的体积除以（1＋20%），即可求出去年麦子的体积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝3.14×4×0.6
＝3.14×2.4
＝7.536（立方米）
答：这堆麦子的体积是7.536立方米。
（2）两成＝20%
7.536÷（1＋20%）
＝7.536÷1.2
＝6.28（立方米）
答：去年李大爷家收获麦子6.28立方米。
【点睛】（1）考查圆锥体积公式的运用；
（2）考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
31．7.5元/碗；5元/碗
【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下，所以用交换前后的收入和÷60＝优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”，优质热干面的单价是普通热干面的（1＋），优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的，优质热干面和普通热干面的单价和÷对应分率＝普通热干面的单价，优质热干面和普通热干面的单价和－普通热干面的单价＝优质热干面的单价，据此列式解答。
【详解】单价和：
（元）
普通热干面单价：
（元/碗）
优质热干面单价：（元/碗）
答：优质热干面的单价是7.5元/碗，普通热干面的单价是5元/碗。
【点睛】关键是先求出两种热干面的单价和，确定单位“1”，理解分数除法的意义。
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