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第二十二讲 跨学科实践常考的四类问题
讲义目录
考情分析.......................................................................................................1 思维导图.......................................................................................................2 夯实基础.......................................................................................................2 知识清单..........................................................................................................2 重要考点解题指南与例题解析及变式练.......................................................9 考点1 跨学科实践：制作微型密度计.........................................................9 考点2 跨学科实践：我国造船技术的发展.................................................15 考点3 跨学科实践：桥梁调查与模型制作.................................................16 考点4 跨学科实践：简易潜艇制作.............................................................19 易错点警示与例题突破..................................................................................21 真题在线........................................................................................................24
课标要求
1. 能运用物体的浮沉条件说明生产生活中的有关现象（密度计制作原理）。 2.调查物理学应用于工程技术的案例，体会物理学对工程技术发展的促进作用。如：调查物理学在桥梁建筑技术方面的应用案例，体会物理学对桥梁发展的促进作用。 3. 了解我国科技发展的成就，增强科技强国的责任感和使命感。如：了解潜水艇的浮沉原理。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 跨学科实践：制作微型密度计 ★★ 近几年，通过学习全国各省市中考真题，发现考查跨学科实践的试题陆续出现，有的试题已经成为中考试卷里的一道靓丽风景线。本讲4个考点在中考试卷都出现过，有的考点成为有的省压轴题。跨学科实践是新课标规定的必须学好，是培养核心素养的重要举措。所以2026年一定会出现四个考点中1道或2道问题。
考点2. 跨学科实践：我国造船技术的发展 ★
考点3. 跨学科实践：桥梁调查与模型制作 ★
考点4. 跨学科实践：简易潜艇制作 ★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、制作微型密度计密度计
1.密度计包含哪些必要的部件（构造）
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
2. 密度计的原理
密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度 。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。
选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，根据漂浮条件有：F浮＝G ,由阿基米德原理有：F浮水＝G排水= ρ水V排水g=ρ水SHg=G
同理，吸管在其他液体中也有：F浮液＝G排液= ρ液V排液g=ρ液Shg=G
综合以上两式得：h=ρ水H/ρ液
根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。
通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。
【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。
3. 密度计的使用方法
准备密度计 ：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。
放入待测液体 ：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。
读取刻度 ：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。
密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。
4. 制作微型密度计实践活动过程
（1）设计的微型密度计应满足哪些要求呢？
密度计要能够竖直的漂浮在酒精中，能通过刻度(或标记)直接读出酒精的密度是否合格。做好的密度计放入小瓶后，不能触碰到瓶底，也不能使小瓶中的酒精溢出。另外，为了能判断酒精密度的变化，即密度计放入酒精中后有较为明显的位置变化。因此，要设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。
（2）密度计的质量大约为多大？
对于100 mL的小瓶酒精来说，若微型密度计测量时排开1～2 mL的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1～2 mL酒精的质量为1 g左右，因此我们设计的微型密度计的质量也应为1 g左右。
（3）密度计的标度杆的直径如何确定？
消毒酒精的密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3是合格的。若密度计漂浮在密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3的酒精中，则标度杆上的标记应该是一个范围，在范围内的酒精都是合格的，如图中A、B所示。若A、B间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定A、B间的长度不少于4 mm。这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆的横截面积约为0.07 cm2，直径约为3 mm。
（4）密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
（5）制作微型密度计
出示材料：小泡沫塑料球、圆珠笔芯、细铜丝、红色胶布、刻度尺等。
引导小组分工、明确个人任务。
制作过程参考：
用圆珠笔芯(直径约为3 mm)作为标度杆，笔芯中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有细铜丝作为配重，初步做成一个密度计，如图。
把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变细铜丝的长度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方露出一截笔芯。
把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用4 mm宽的红色胶布中心对着记号贴在笔芯上，微型密度计就做好了。
知识点二、我国造船技术的发展
1. 轮船的原理
（1）通过将船做成空心来增大排开液体的体积，从而增大浮力。
（2）排水量：满载时排开水的质量。
2. 轮船发展历史
时期 年份 标志性事件/船舶 人物/国家 技术意义
人力明轮 约780年 唐代车轮船 李皋（中国） 首现机械推进概念
蒸汽明轮 1807年 “克莱蒙特号”试航成功 富尔顿（美国） 蒸汽动力商业化开端
螺旋桨革命 1845年 “响尾蛇号”拖拽竞赛 英国海军 螺旋桨效率超越明轮
铁船时代 1843年 “大不列颠号”首航 布吕内尔（英国） 铁壳+螺旋桨奠定现代船基础
邮轮转型 1960年代 民航冲击传统邮轮 全球 功能转向海上度假
国产技术突破 2024年 “爱达·魔都号”交付 中国船舶集团 突破大型邮轮欧洲垄断
知识点三、桥梁调查与模型制作
（一）桥梁的历史
A. 古代桥梁的起源与技术奠基（公元前6000年–18世纪）
（1）原始桥型与材料突破
梁桥：模仿倒伏树木的独木桥（中国原始社会）4，演变为木梁桥（西周渭水桥）和石梁桥（秦汉时期）。
浮桥：周文王在渭河架设帝王专用浮桥（《诗经》记载），东汉（公元35年）出现长江首座浮桥。
索桥：公元前3世纪中国首创竹索桥（成都），后发展出铁索桥（1706年泸定桥，跨100米）。
拱桥：东汉中期中国诞生石拱桥（洛阳旅人桥，282年）1，罗马帝国则建造半圆石拱桥（如西班牙阿尔坎塔拉桥，98年）。
（2）中国拱桥的巅峰贡献
赵州桥（605年）：李春设计的敞肩式石拱桥（净跨37米），首创减重、排洪、美观结合的腹拱结构，比欧洲早1200年。
虹桥（北宋）：叠梁式木拱结构（《清明上河图》原型），无钉榫捆扎技术影响日本锦带桥（1673年）。
B. 中国桥梁的辉煌成就（唐宋时期）
此阶段中国技术领先全球，四大桥型成熟并创新：
筏形基础与生物固基：宋代泉州洛阳桥（1059年）抛石筑堤，牡蛎胶结桥基，跨海800米。
巨型石梁桥：南宋漳州虎渡桥条石单重200吨，利用潮汐浮运安装。
开合式桥梁：潮州广济桥结合梁桥与浮桥，适应航运与防洪。
中国四大古桥技术代表（见表格）
桥名 类型 建造时间 技术特点 历史意义
赵州桥 石拱桥 隋代（605年） 敞肩拱、空腹结构 世界现存最早敞肩拱桥
泉州洛阳桥 石梁桥 北宋（1059年） 筏形基础、牡蛎固基 首座跨海梁桥
潮州广济桥 开合式桥 南宋 浮梁结合、可开合 世界最早启闭式桥梁
泸定铁索桥 索桥 清（1706年） 13根铁链锚固 红军长征历史地标
C. 工业革命与现代桥梁的兴起（19世纪–20世纪中叶）
（1）材料与结构革命
铁与钢的应用：英国1779年建成世界首座铸铁拱桥（科尔布鲁克代尔桥）2；1850年不列颠箱管桥（锻铁箱梁）奠定实腹梁理论。
铁路桥梁需求：美国豪氏桁架（1840年）解决大跨木结构问题，后演变为钢桁架。
深水基础突破：1851年气压沉箱技术（英国罗切斯特桥）实现深水施工。
（2）中国近代桥梁的困境与探索
清末黄河铁桥（1909年）依赖德国钢材与技术。
钱塘江大桥（1937年）：茅以升自主设计，抗战中建成即炸毁，象征民族自强。
D. 中国现代桥梁的复兴与创新（1950年代至今）
（1）学习与自立阶段（1950s–1970s）
武汉长江大桥（1957年）：苏联援建，首创深水管柱基础，联通京广铁路。
南京长江大桥（1969年）：完全自主设计，国产钢材，9孔160米连续钢桁梁。
双曲拱桥（1960s）：无锡农民发明，适应农村轻载需求但耐久性不足。
（2）技术爆发与全球领先（1980s–今）
斜拉桥：1975年四川云阳首试（75.8米）→2024年苏通大桥（1088米，世界第一）。利用直接锚固在桥塔上的斜拉索来多点弹性支承桥面梁。
拱桥复兴：万县长江大桥（1997年，420米混凝土拱）→上海卢浦大桥（2003年，550米钢拱）。
悬索桥：汕头海湾桥（1995年）→西陵大桥（1996年，900米）→香港青马大桥（1997年，1377米）。
超级工程：杭州湾跨海大桥（36公里）、四渡河特大桥（世界最高桥，560米）。
E. 当代桥梁工程的巅峰与挑战
跨海集群工程：港珠澳大桥（2018年）集成岛隧桥技术，抗风抗震标准全球最高6。
智能与可持续：BIM建模、碳纤维拉索、自感知监测系统逐步应用。
中国纪录：梁桥（330米）、拱桥（550米）、斜拉桥（1088米）跨径均居世界第一6。
结语：文明与技术的共舞
桥梁史是材料、力学、美学的三重变奏：从赵州石的千年弧线到苏通钢索的千米飞越，人类以桥跨越天堑，亦借桥铭刻时代。中国从“拱桥王国”的古代荣光，到现代斜拉桥、悬索桥的全面领先，印证了“盛世造桥”的历史规律——经济勃兴、技术自主与工程雄心的交汇，终将托起跨越之梦 。
（二）设计与模型制作
设计一座桥梁，需要综合考虑下列因素：①桥面和桥下水面的通行能力；②承重能力和耐用性；③施工难度和技术水平；④抗震性，能抵御大风和水流冲击；⑤环境保护和体现当地文化；⑥防止热胀冷缩对桥面和桥梁结构的破坏；⑦桥面铺设材料的耐高低温和防滑性能；⑧审美设计和照明；⑨控制成本，节省材料；等等。这些因素中，还要考虑哪些是主要因素，哪些是次要因素。
知识点四、简易潜艇制作
（一）潜艇的原理
改变自身重力实现浮沉。
（二）制作简易潜艇
材料清单
材料 用途
小号塑料瓶（如口服液瓶/眼药水瓶） 潜艇主体（需可密封）
橡胶气球/乳胶手套 制作“气袋”控制排水
软管+注射器（或滴管） 注气/抽气系统
配重物（小石子/螺丝帽） 调整初始中性浮力
防水胶带/热熔胶 密封与固定
制作步骤
1. 构建潜艇主体
（1）在塑料瓶底部开一个小孔（直径约等于软管外径），插入软管并用胶密封缝隙（确保不漏水）。
（2）软管另一端连接注射器（用于远程注气）。
2. 安装“气袋”
将气球剪开，蒙在塑料瓶的瓶口（或侧面开孔处），用橡皮筋扎紧形成弹性膜。
作用：气袋膨胀时挤压瓶内水排出，缩小则吸水。
3. 配重与密封测试
（1）在瓶底粘贴配重物（如螺丝帽），使潜艇能半沉浮在水中（瓶口略高于水面）。
（2）浸入水中测试：挤压注射器注气，观察气袋膨胀排水→潜艇上浮；抽气使气袋收缩→潜艇下沉。
4. 优化控制
（1）进阶方案：用三通阀连接两个注射器（一个注气、一个抽气），实现精准操控。
（2）自动化方案（可选）：加入微型气泵+遥控电路，但需防水处理。
5. 操作演示
（1）初始状态：潜艇悬浮在水中（中性浮力）。
（2）下潜：用注射器抽气 → 气袋收缩 → 水涌入瓶内 → 潜艇变重下沉。
（3）上浮：用注射器注气 → 气袋膨胀 → 水被排出 → 潜艇变轻上浮。
关键技巧：配重需多次调整，直到潜艇能悬浮且对注/抽气敏感。
【重要考点解题指南与例题解析及变式练】
考点1. 跨学科实践：制作微型密度计
【例题1】（2025·四川泸州）实践出真知。“九章”社团的同学们利用所学知识进行跨学科实践——自制密度计。
(1)他们用铁钉插入粗细均匀、横截面积为0.2cm 的吸管并密封，制作了第一代密度计。使用铁钉的目的是使吸管重心降低、在液体中竖直 。测试时将其放入密度为1.0g/cm 的清水中，测得它的吃水深度为10.5cm；取出再放入盐水中，测得它的吃水深度为10.0cm，则盐水的密度为 g/cm 。发现两次吃水深度相差很小，同学们猜想可能是吸管横截面积太小的缘故；
(2)于是，他们用横截面积较大、粗细均匀的柱形瓶做了第二代密度计。测试时发现它在清水和上述盐水中的吃水深度差与第一代密度计几乎一样。老师提出：根据密度计在两种液体中受到液体对它的 力相等，可推出这种粗细均匀的密度计在清水和盐水中的吃水深度的比值关系是 （用表示）；
(3)同学们围绕怎样增大吃水深度差这一问题，结合前两次的制作经验，将设计思路和数据输入某AI软件，设计了如图所示的第三代密度计。若第三代密度计在清水中的吃水深度仍为10.5cm，则它在上述盐水中吃水深度为 cm。若它在某种液体中的吃水深度为15.0cm，则这种液体的密度为 g/cm 。（以上结果保留两位小数）
【答案】(1)漂浮 1.05 (2)浮 (3)9.76 0.78
【解析】（1）密度计的原理是始终漂浮在不同液体中，因此用铁钉插入粗细均匀、横截面积为0.2cm 的吸管并密封，目的是自制密度计会竖直的漂浮在液面上。
密度计始终漂浮，受到的浮力均等于自身重力，由于重力不变，则浮力不变，设密度计的底面积为S，可得
解得盐水的密度为
（2）密度计始终漂浮，则浮力与重力相等，同一密度计在不同的液体中受到的浮力相等，设密度计的底面积为S，则
解得
（3）由于密度计在水和盐水中受到的浮力相等，即
可得
解得
上方细管进入液体中的深度为
则它在上述盐水中吃水深度为
若它在某种液体中的吃水深度为15.0cm，根据浮力相等可得
解得
【变式练1】如图所示，把一个自制的密度计分别放入甲、乙两种不同液体中，下列判断正确的是（ ）
A．甲液体的密度比乙液体的密度大
B．在标记刻度时B的示数应比A小
C．这个密度计在两液体中受到的浮力相等
D．自制密度计的刻度是均匀的
【答案】C
【解答】解：AC、因为同一个密度计放在甲、乙液体中都漂浮，所以F浮甲＝F浮乙＝G，由图知密度计排开液体的体积V排甲＞V排乙，根据F浮＝ρ液V排g知液体的密度为ρ甲＜ρ乙，故A错误，C正确；
B、根据F浮＝ρ液V排g知浮力不变时，密度计排开的液体的体积越大，液体的密度越小，所以密度计B处的刻度值应大于A处的刻度值，故B错误；
D、根据F浮＝ρ液V排g知，液体的密度为ρ液＝，又F浮＝G，由ρ液＝可知，ρ液与V排成反比例关系，则自制密度计的刻度不是均匀的，故D错误。
故选：C。
【变式练2】物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为。三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（ ）
液体种类 液体密度/（）
a液体
b液体
c液体
A.三条刻线的间隔距离不相等
B.密度计的质量为0.1kg
C.密度计在三种液体中所受浮力不相等
D.密度计在b液体中的浸入体积为
【答案】A
【解析】A.密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力等于下表面受到的压力，漂浮状态时密度计受到的浮力都等于重力，设密度计下表面积为S，即
故密度计浸入液体的深度为
由表格可知，b液体密度为a液体密度的2倍，c液体密度为b液体密度的2倍，故密度计浸入a液体的深度是浸入b液体深度的2倍，密度计浸入b液体的深度是浸入c液体深度的2倍，故三条刻线的间隔距离不相等，故A正确；
B.已知密度计在c液体中，有 的体积浸入液体，浸入体积为 ，则
则
故B错误；
C.密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，故密度计受到的浮力都等于重力，故密度计在三种液体中所受浮力相等，故C错误；
D.密度计在b液体中的浸入体积为
故D错误。故选A。
【变式练3】制作简易密度计：
（1）取一根长饮料吸管，在其下端加适当的配重，并将这一端密封起来，使其能竖直漂浮在水中，如图甲所示。设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，则此时吸管受的浮力_________（用水的密度和g、S、H表示）；
（2）将吸管漂浮在其他液体中，则由于液体密度的不同导致浸入的深度不同，因此，根据浸入深度可测液体密度；
（3）将（1）的吸管漂浮在密度为的液体中，吸管浸入液体的深度为h，则h=_________（用、、H表示）；
（4）根据上述分析，简易密度计上的刻度分布是_________（选填“均匀”“不均匀”）的；
（5）小华利用不同吸管成功自制了几支密度计，其中精确度最高的密度计是_________；
A.长度最长的 B.横截面积最小的
C.质量最大的 D.浸入水中的深度最深的
（6）小敏利用废旧的圆珠笔芯也成功自制了一支密度计，并利用已知液体密度进行了刻度标注，如图乙所示，A点，C点；B为AC的中点，则B点标注的密度_________（选填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】（1）；（3）；（4）不均匀；（5）D；（6）小于
【解析】（1）由阿基米德原理可得，此时吸管受的浮力为
（3）因为吸管漂浮在水面，所吸管的重力为
将吸管漂浮在密度为的液体中，吸管浸入液体的深度为h，因吸管仍漂浮在液体表面，浮力等于吸管的重力，所以深度为
（4）根据可知，为定值，吸管浸入液体的深度与液体密度成反比，所以简易密度计上的刻度分布是不均匀的。
（5）密度计两个刻度线之间的距离越大，即分度值越小，精确度越高，假设测量两种不同液体的密度为、，则两个刻度线的距离为
则、相同，水的密度不变，浸入水中的深度H最大，密度计两个刻度线之间的距离最大，密度计的精确度最高，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
（6）设液面在A点时，密度计浸入的深度为，则液面在C点时，密度计浸入的深度为
则B点浸入的深度为
则B点标注的密度为
所以B点标注的密度小于。
考点2. 跨学科实践：我国造船技术的发展
【例题2】（2025·四川遂宁）2024年12月，我国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰——“中国人民解放军海军四川舰”正式下水，该舰满载排水量（排开水的质量）4万余吨。若以满载排水量4万吨来计算，该舰满载时所受浮力大小为 N。不考虑燃料质量变化，该舰由海水密度较小的近海驶向海水密度较大的远海区域时，排开海水的体积将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。（g取10N/kg）
【答案】 变小
【解析】根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体所受重力，满载排水量4万吨，即
则该舰满载时所受浮力浮力
舰船始终处于漂浮状态，浮力等于自身总重力，当海水密度增大，由可知，浮力不变，减小，所以排开海水体积变小。
【变式练1】（2025山东青岛二模）如图甲所示是我国自主设计建造的首艘大洋钻探船“梦想”号，“梦想”号满载排水量为42600t.如图乙所示，某次钻探中，科研人员通过绳索在隔水管内将一块质量为500g的地质岩样品竖直向上匀速提升了，下列说法正确的是（ ）
A．轮船通过改变自身重力实现漂浮 B．满载时船受到的浮力为
C．钻探过程中绳索对样品做功 D．轮船从淡水江河进入大海，浸入水中深度变大
【答案】B
【解析】A．轮船通过改变排开水的体积（排水量）来实现漂浮，而不是改变自身重力，故A错误；
B. 满载时船受到的浮力F排=G排=m排g=42600×103kg×10N/kg=4.26×108N，故B正确；
C. 样品重力G=mg=0.5kg×10N/kg=5N
匀速提升1×104m做功W=Gh=5N×1×104m=5N×104J，故C错误；
D．轮船从淡水进入海水时，由于海水密度大于淡水，根据浮力不变时ρ液增大则V排减小的原理，浸入深度会变小，故D错误。故选B。
【变式练2】（2025福建一模）2024年5月1日，我国第三艘航空母舰“福建舰”从上海江南造船厂码头
解缆启航，赴相关海域开展首次航行试验。如题图所示，当航母舰载机全部飞回航母后，下列说法正确
的是（ ）
A．航母将下沉一些，排水量减小，所受浮力减小
B．航母将浮起一些，排水量减小，所受浮力减小
C．航母始终漂浮，排水量不变，所受浮力不变
D．航母将下沉一些，排水量增大，所受浮力增大
【答案】D
【解析】航母在水面始终漂浮，浮力始终等于重力。当航母舰载机全部飞回航母后，航母重力变大，浮力也变大。根据，在液体密度不变情况下，排开液体体积变大，故航母会下沉一些，故ABC错误，D正确。故选D。
【变式练3】（2025江苏连云港一模）轮船的漂浮原理是采用“空心”的办法： 物体排开水的体积，使物体受到的浮力更大。中国辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军的第一艘航空母舰，舰长304m、舰宽70.5m，满载时排水量达67500t。满载时所受的重力为 N，所受的浮力为 N。（g取10N/kg）
【答案】 增加
【解析】轮船之所以能够浮在水面上，是利用空心的方法来增大排开液体的体积来增大浮力。
航母满载时所受的浮力F浮=G排=m排g=67500×103kg×10N/kg=6.75×108N
航母处于漂浮状态，满载时所受的重力为G=F浮=6.75×108N
考点3. 跨学科实践：桥梁调查与模型制作
【例题3】（2025广州）图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型；
（1）以O点为支点，在图d中作出力臂_______；
（2）为了减小钢索承受的拉力，可适当______（选填“升高”“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度，理由是：______。
【答案】（1） （2） 升高 见解析
【解析】（1）力臂是支点到力的作用线的垂直距离；过O点作力F1的作用线的垂线，即为力F1的力臂，过O点作力F2的作用线的垂线，即为力F 2的力臂，如图所示：
（2）阻力不变，阻力臂不变，阻力与阻力臂的乘积不变，为了减小钢索承受的拉力，可增大动力臂，可适当升高悬挂点在桥塔上的高度，动力臂变大，从而减小钢索承受的拉力。
【变式练1】（2025上海二模）对我国桥梁建设做出重大贡献的科学家是（ ）
A．钱学森 B．袁隆平
C．茅以升 D．邓稼先
【答案】C
【解析】茅以升是我国著名的桥梁专家，他主持修建了中国人自己设计并建造的第一座现代化大型桥梁 —— 钱塘江大桥，为我国桥梁建设事业做出了卓越的贡献。他还参与了武汉长江大桥等众多重要桥梁工程的建设，在桥梁设计、施工和科研等方面有着深厚的造诣和丰富的经验，培养了大批桥梁工程专业人才，推动了中国桥梁建设技术的不断发展和进步。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
【变式练2】（2025河北二模）如图所示，小明在对我国现代桥梁构造进行调查时发现，桥梁都设计有合理的排水坡度，以防止桥面积水，影响行车安全。下列对这一设计及作用描述不正确的是（ ）
A．雨天时，雨水从排水通道向下流动的速度越来越快，是因为雨水所受重力大于其所受阻力
B．同一辆汽车先后通过湿滑桥面和干燥桥面，通过干燥桥面时的惯性大
C．路面上有积水时，高速行驶的车辆从刹车到停止，通过的距离比通过干燥路面时的距离长
D．汽车缓慢匀速通过平直的湿滑桥面时（不计空气阻力），汽车的牵引力与汽车受到的阻力相互平衡
【答案】B
【解析】A．雨水从排水通道向下流动时，雨水所受重力大于其所受阻力，雨水所受合力向下，故雨水向下流动的速度越来越快，故A正确，不符合题意；
B. 惯性的大小只与物体的质量有关，同一辆汽车其质量相同，故惯性的大小相同，故B错误，符合题意；
C. 路面上有积水时，接触面较光滑，摩擦力较小，故刹车时通过的距离比通过干燥路面时的距离长，故C正确，不符合题意；
D. 汽车缓慢匀速通过平直的湿滑桥面时（不计空气阻力），汽车处于平衡状态，故牵引力与汽车受到的阻力是一对平衡力，故D正确，不符合题意。故选B。
【变式练3】（2025武汉二模）图甲为某大桥的实景图，其主通航孔桥采用双塔双索面斜拉桥，可逐步抽象成图乙、图丙、图丁所示的模型。该桥全长36km。
（1）一辆汽车以的速度匀速行驶，通过大桥需要多长时间？
（2）如图丁，为桥重和车辆对桥的压力，为钢索的拉力，O为支点，请在图丁中画出、力臂；
（3）如果桥塔高度降低，此钢索的拉力如何改变？写出判断依据。
【答案】（1）0.6h；（2）见解析；（3）增大，因为F2的力臂L2减小，F1及其力臂L1不变，根据杠杆的平衡条件，拉力F2增大
【解析】（1）由题意知，根据可得，通过大桥需要时间为
（2）过支点O作垂直于F1、F2作用线的垂线段（即力臂L1、L2），如图所示：
（3）由图知如果桥塔高度降低，则F2的力臂L2减小，因为F1、L1不变，根据杠杆平衡的条件：F1L1=F2L2可得，L2减小，F2增大。
答：（1）一辆汽车以设计速度行驶通过大桥需要0.6h；
（2）如图见解答；
（3）增大，因为F2的力臂L2减小，F1及其力臂L1不变，根据杠杆的平衡条件，拉力F2增大。
考点4. 跨学科实践：简易潜艇制作
【例题4】（2025·福建）在下图中，画出悬浮在水中的潜水艇模型受到的重力和浮力的示意图。
【答案】如图所示
【解析】潜水艇模型悬浮在水中，受到浮力和重力的作用，浮力的方向竖直向上，重力的方向竖直向下，浮力与重力大小相等
【变式练1】（2025海南一模）随着国产095/096核潜艇的出现，中国核潜艇正式进入全球第一梯队。为了进一步了解潜艇，物理兴趣小组用试管制作了潜艇模型。如图所示，通过移动注射器的活塞对试管进行打气或吸气，便可使其实现上浮或下沉。若向外拉注射器的活塞，可使潜艇模型从图中的位置下沉。下列说法正确的是（ ）
A．该潜艇模型下沉时排开水的重力不变
B．该潜艇模型下沉时所受的浮力逐渐减小
C．该潜艇模型在水中下沉时，受到水的压强大小不变
D．该潜艇模型下沉时受到的浮力等于重力
【答案】A
【解析】A．该潜水艇模型通过移动注射器的活塞对试管进行打气或吸气，便可使其实现上浮或下沉。当该潜艇模型下沉时，活塞移动，并对试管吸气，试管内气体体积变小，试管内注入水，则潜水艇模型自身重力变大，但由于它排开水的体积不变，根据可知，排开水的重力不变，故A正确；
B. 根据阿基米德原理可知，，由于下沉时排开水的重力不变，所以下沉时所受浮力不变，故B错误；
C. 由于液体压强随深度增加而增大，根据可知，该潜艇模型在水中下沉时，受到水的压强变大，故C错误；
D. 根据物体的沉浮条件可知，当浮力大于重力时，物体上浮；当浮力等于重力时，物体悬浮或者漂浮；当浮力小于重力时，物体下沉。所以该潜艇模型下沉时受到的浮力小于重力，故D错误。故选A。
【变式练2】（2025大连一模）模拟潜水艇工作原理的装置如图所示，模拟装置在水面下下潜时，所受浮力大小将 。若要使模拟装置上浮，应该用注射器 （选填“向内压入”或“向外抽出”）空气。
【答案】 不变 向内压入
【解析】潜水艇模拟装置在水下下潜过程中，潜水艇的体积不变，排开水的体积不变，由可知，潜水艇受到水的浮力不变。
如果想要模拟潜水艇的试管上浮，由于浮力不变，根据物体上浮条件可知潜水艇自重G应减小，所以，试管里的一部分水应排出，所以，应该向内压入空气。
【变式练3】（2025福建一模）如下图所示，小明用大号注射器、硬塑料瓶等器材制作了一个潜水艇模型（忽略进气排气管的体积），探究潜水艇的浮沉原理。下列说法正确的是（ ）
A．若要让悬浮的模型上浮，应使模型中进水
B．推动活塞排水，悬浮的模型会下沉
C．模型悬浮时，仅改变它所处的深度仍然能使其保持静止
D．潜水艇能上浮或下沉是通过改变自重实现的
【答案】D
【解析】ABD．推动活塞排水，往模型中打气时，模型内气压增大，将水排出，模型的重力减小，当重力小于浮力时，模型上浮；反之，从模型中抽气时，模型下沉，即潜水艇是通过改变自重实现上浮或下沉的，若要让悬浮的模型上浮应使模型排水，故D正确，AB错误；
C．根据浮沉条件可知，模型悬浮时，浮力等于重力，仅改变它所处的深度，如果深度增大，由可知受到的液体压强增大，模型内气体被压缩，部分水进入模型内，造成总重力增大，浮力不变，重力大于浮力，模型会下沉，故C错误。故选D。
易错点警示与例题突破】
【易错点】密度计刻度为什么不是均匀分布的？
密度计是根据物体漂浮原理制作，
F浮＝G物
F浮＝ρ液V排g=ρ液Shg
ρ液Shg=G物
h= G物/ρ液Sg
其中G物、S、g对于给定的密度计重力不变、横截面积一定、g=9.8N/kg，所以h与待测液体密度成反比例关系。不同深度可读出不同的密度值，不同刻度间距离不等。并且从上往下看，刻度值越来越答，刻度间上疏下密。
【例题】（2025·黑龙江伊春市）（多选）某校学生开展了利用塑料吸管制作简易密度计的综合实践活动。如图甲，他们将吸管一端用小木塞密封，并缠绕上适量细铁丝，使其能竖直地漂浮在水中，标记吸管在水面处的位置a，此时密度计受到的浮力是F甲。如图乙和图丙，再将此密度计分别放在密度为ρ1和ρ2的两种液体中，标记吸管在液面处的位置b、c，密度计受到的浮力是F乙和F丙。下列关系中正确的是（ ）
A. ρ1＞ρ水，F甲＝F丙 B. ρ2＞ρ水， F甲＝F乙
C. ρ1＞ρ2 ，F丙＜F乙 D. ρ水＞ρ2，F甲＝F乙
【答案】AD
【解析】密度计在三种液体中均处于漂浮状态，根据可知，所受的浮力相等即
密度计在乙液体中排开液体的体积最小，在丙液体中排开液体的体积最大，根据可知，
故AD正确，BC错误。故选AD。
【易错点的针对性训练】
1.取一根木棒，在它的一端缠绕一些铜丝就做成了一个简易密度计，将其分别放入甲、乙两个盛有不同液体的烧杯中，它竖直立在液体中的漂浮情况如图所示。设密度计在甲、乙两个烧杯中所受的浮力分别为F甲、F乙，两个烧杯中液体的密度分别为ρ甲、ρ乙。则F甲_______F乙，ρ甲______ρ乙。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】等于 小于
【解析】密度计在两种液体中都处于漂浮状态，浮力等于重力，因此。
密度计在甲液体中排开液体的体积比在乙液体中排开液体的体积大，根据可知，浮力相等时，排开液体体积越大，液体密度越小，所以可判断出甲液体密度较小，即，。
2.学习浮力知识后，实践小组制作了一个密度计。他们选用长为15cm、横截面积为4cm2的圆柱形直管，底部用蜡烛油密封，在其中装入适量的金属小颗粒，让其能在液体中竖直漂浮，如图所示。放入水中时，测得直管在水面下的长度为6cm。g取10N/kg，求：
（1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强为多大？密度计受到的浮力为多大？
（2）放入某种液体中液面与密度计的a点相平，测得a点到上端管口的距离为10cm，在a点应标出的该液体的密度是多少？
（3）这个密度计能测量的最小密度值是多少？
【答案】（1）600Pa，0.24N；（2）1.2×103kg/m3；（3）0.4×103kg/m3
【解析】（1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强为
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa
密度计受到的浮力
F浮水=ρ水gV排=ρ水gSh=1×103kg/m3×10N/kg×4×6×10-6m3=0.24N
（2）放入某种液体中液面与密度计的a点相平，测得a点到上端管口的距离为10cm，密度计浸入液体中长度为h液=15cm-10cm=5cm
密度计在水和液体中漂浮，浮力等于重力，重力不变，浮力不变，所以密度计在液体中浮力
F浮液=F浮水=0.24N
该液体的密度
（3）当密度计刚好全部浸没时，排开液体的体积最大，浮力不变，由阿基米德原理可知液体的密度最小，此时浮力为F′浮液=F浮水=0.24N
最小密度值
一、跨学科实践：制作微型密度计
1.（2025·四川达州）在物理实践活动中，“奇思妙想”小组用一根粗细均匀上端开口、下端封闭的轻质塑料管制成一只密度计，管长10cm，配重质量5g。用相关食材调制出一种饮料，将该密度计分别放入水和饮料中，静止时如甲图和乙图（，g取10N/kg）。请计算：
(1)密度计在水中所受浮力大小；
(2)饮料密度；
(3)小组成员突发奇想：将适量饮料倒入甲图密度计内，静止时如丙图。将丙图密度计中饮料全部倒出，用体积、质量均不计的细线将配重悬挂在塑料管底部，放入饮料中，静止时如丁图（配重未接触容器底），此时塑料管底部受到的液体压强是多少？
【答案】(1)0.05N (2) (3)
【解析】（1）密度计在水中漂浮，则所受浮力
（2）密度计在水中和饮料中均漂浮，浮力等于重力，重力不变，则浮力不变，设密度计横截面积为，根据则有
解得饮料密度。
（3）甲中密度计排水体积为
则塑料管横截面积为
甲丙中密度计均漂浮，浮力等于重力，则，则丙中加入的饮料重力为
则加入的饮料体积为
加入的饮料和配重总体积为
则配重体积为
丁中配重和塑料管整体漂浮，则浮力为0.05N，则排开饮料的总体积为
则塑料管排开饮料的体积为
则塑料管浸入的深度为
则此时塑料管底部受到的液体压强
2.（2025·陕西·B卷）小明发现，向水中加入食盐能使沉入水底的鸡蛋上浮至漂浮，加入的食盐越多，鸡蛋排开盐水的体积就越小。于是提出问题：能否利用漂浮的物体排开液体的体积与液体密度之间的关系制成密度计？小明用大烧杯、金属丝、刻度尺、食盐、水、密度已知的不同液体、直杆（轻质均匀的圆柱体）等器材进行实验探究；（水的密度为1 g/cm3）
（1）如图-1，小明将直杆放入水中，直杆倾倒后漂浮在水面上，此时直杆受到的浮力___________重力；
（2）为了让直杆能立在水中，小明将金属丝缠绕在直杆的不同位置，分别放入水中，直杆在水中所处的状态如图-2所示。分析①、②、③可知：要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的___________位置缠绕金属丝；分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，适当___________ （选填“增加”或“减少”）金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中；
（3）直杆竖直漂浮在密度不同的液体中时，浸在液体中的深度也不同。因此，将直杆上液面所对应的位置，标注为该液体的密度。则在图-3中的a点标注的密度值为___________ g/cm3；
（4）将直杆放入密度已知的不同液体中，当直杆在液体中稳定竖直漂浮时，在直杆上液面所在的位置做标记，并测量出直杆浸入液面以下部分的长度H；将数据记录在下表中，并将对应的密度值标注在直杆上，制成密度计；
液体密度ρ/（g·cm ） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
浸入液面以下部分的长度H/cm 15.95 14.22 12.80 11.64 10.67
分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，对应液体的密度值越___________ （选填“大”或“小”），刻度线分布越___________ （选填“疏”或“密”）；
（5）如图-4，是A、B两支密度计在水中漂浮时的情景，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，选___________（选填“A”或“B”）密度计测量更准确。（A、B放入另一种液体中，均不会沉入底部）
【答案】（1）等于 （2） 底部 增加 （3）1 （4） 小 疏 （5）B
【解析】（1）如图-1，直杆倾倒后漂浮在水面上，直杆处于平衡态，受平衡力，直杆受到了重力和浮力，重力和浮力是平衡力，此时直杆受到的浮力等于重力。
（2）图①中部缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，图②在中下部分缠绕，直杆并未竖直漂浮在水中，在底部缠绕，直杆接近竖直漂浮在水中，故分析①、②、③可知，要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的底部位置缠绕金属丝。
分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，金属丝的缠绕量慢慢变大，直杆越来越接近竖直位置漂浮在水面上，故适当增加金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中。
（3）由于此时直杆竖直漂浮在水中，故a点标注的密度值等于水的密度，为1g/cm3。
（4）分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，浸入液面以下部分的长度越长，对应液体的密度值越小。
分析表中的数据，此密度计所标刻度的位置越靠上，密度在0.8g/cm3和密度在0.9cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度为
所标的刻度的位置越靠下，密度在1.1g/cm3和密度在1.2cm3之间，密度之差相差0.1g/cm3，而浸入液面以下部分的长度
，故此密度计所标刻度的位置越靠上，密度计越疏。
（5）密度计的工作原理基于阿基米德浮力原理：密度计漂浮在液体中时，其所受浮力等于自身重力等于排开液体的重力。
密度计的浸入深度与液体密度成反比，即密度越大，浸入越浅；密度越小，浸入越深。密度计的精确度取决于其在目标密度附近的灵敏度，即密度变化引起的浸入深度变化量。变化量越大，刻度间隔越宽，读数越容易分辨，因此更精确。由（4）可知，密度计所标刻度的位置越靠上，密度计越疏，其测量越精确。如图-4中A、B两支密度计在水中漂浮时的情景，A浸入液体中的部分更短，B浸入液体中的部分更长。若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，则浸入液面以下的部分会增加，B的变化量更大，因此B密度计测量更准确。
3. （2024黑龙江大庆）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题：
（1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。
（2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；
（3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）；
（4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）；
（5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。
【答案】 （1） （2） （3）上边 不均匀 （4） 不变 （5）
【解析】（1）玻璃管漂浮，根据浮沉条件，有
根据阿基米德原理
可得此时排开水的体积
（2）由题意及图乙可知，此时排开液体的体积
因为自制密度计始终漂浮，浮力不变，根据阿基米德原理可得
如果标记1.0的刻线位于液面下方，则此时排开液体的体积
同理可得
（3）由阿基米德原理可知，液体密度越小，玻璃管浸在液体中的体积越大，故数值小的刻度线在水的密度的上边，同时由（2）可知，浸在液体中的深度差和液体密度不成正比，故刻度线分布不均匀。
（4）管内的液柱是由于受到大气压的作用，如果大气压不变，则液柱的高度将保持不变，即管内外液面高度差不变。
（5）由（4）可知，液体的密度
山顶的气压
4. （2024江苏无锡市）制作简易的密度计，器材有：长度为20cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（g取10N/kg）
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中；
①当将它放入密度为的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为的酒精中，密度计所受的浮力大小为______N，浸入的深度为______H；
②将它放入密度为的不同液体中，浸入的深度h与液体密度之间的关系应符合图乙中______（选填“a”“b”或“c”）；
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是：______。
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为____。从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为_____，盐水的密度为____（保留2位小数）。
【答案】 （1）0.1 1.25 a 管内适当增加铁屑使密度计重力增大
（2）30 1 1.07
【解析】（1）①密度计在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，则浮力为
由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有
可得
②密度计在液体中漂浮，则有
可得
当密度计重力，吸管的横截面积一定时，h与ρ液成反比，故a图线符合h随ρ液变化的规律。
③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大。
（2）当密度计总质量为30g时，仍能漂浮在水中，则受到的浮力为
由阿基米德原理有
则有
密度计排开水的体积为
与上同理，当密度计质量为27g时，排开水的体积为
此时水面刻度比M低3cm，由此可知吸管的横截面积为
当密度计的质量为30g时，浸入盐水中的深度比M低2cm，由此可知在盐水中浸入的（排开盐水）体积为
由前面分析结论，同理，当密度计在盐水中漂浮时有
则盐水的密度为
5.（2023苏州） 综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8、0.9、1.0、1.1的位置并标上密度值。
使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。
（1）O位置处的刻度值为_________；
（2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝_________（用、、H表示）；
（3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离_________（相等/不相等）；
（4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果_________（偏大/偏小/无变化）；
（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将_________。
【答案】 （1）1.0 （2） （3）不相等 （4）偏大 （5）变高
【解析】（1）密度计竖直漂浮在水中时，水面位于图中O处，说明此时密度计在O处显示的密度值应该为水的密度，所以则O处应标为1g/cm3
（2）由题意知密度计漂浮在水面上时，V排=SH，则有F浮=G物，即
当密度计漂浮在密度为ρ液的液体中时，V排液=Sh,则有F浮液=G物，即
可得
解得
（3）由可知，h和ρ液是反比例函数，刻度分布不均匀。
（4）小明把吸管中的细铁丝拿出来，缠绕在吸管的下端，再用这支密度计去测量液体的密度，此时排开液体的体积不变，因吸管排开液体的体积等于排开液体的总体积减去铜丝的体积，所以，吸管排开液体的体积减小，会上浮一些，测得的密度值偏大，即测出的同一液体密度值偏大。
（5）为了使测量结果更准确，使密度计上两条刻度线之间的距离大一些，增加塞入吸管中铁丝的质量，从而获得更大的重力，即浮力更大，排开体积更大，由V=sh可知，S不变，即可使h变大，据此设计精确程度更高。
6．在制作简易密度计的项目式学习中，小明选择用一根横截面积为S的圆柱形饮料吸管，在其下端加上跟饮料吸管同横截面积的适当配重，并将这一端封闭起来，使其能竖直漂浮在液体中。如图甲将简易密度计放在水中，测得吸管浸入水中的深度为。小明想给简易密度计标上刻度，于是在实验室找到如表2所示的三种液体，它们密度大小关系满足，将简易密度计先后放入三种不同液体中标记漂浮时液面对应的位置，以此作为对应的液体密度的刻度值。标记完后发现如图乙简易密度计刻度线不均匀，在分度值一样的情况下刻度具有上疏下密的特点。（已知水的密度为）通过计算与论证完成：
（1）该简易密度计的质量（用中的字母表示）；
（2）该简易密度计在其他液体中静止时浸入深度和液体密度的关系（选用中的字母表示）；
（3）根据图乙证明密度计刻度呈上疏下密，即。
液体种类 A B C
液体密度
浸入深入
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【解析】（1）结合阿基米德原理，简易密度计在水中漂浮时有，其中，，即有
得
（2）由于在不同的液体中所受浮力均等于重力，有
解得
（3）根据，在A点有，同理得可知
根据密度计特点令，，（分度值相同）则有
即
由此可证明
答：（1）该简易密度计的质量为；
（2）该简易密度计在其他液体中静止时浸入深度和液体密度的关系为；
（3）证明过程见解析。
7.（2025·贵州）某次学校物理社团活动主题是“制作浮力秤”。经思考，小明决定用薄壁硬质饮料瓶、水槽、水、细线及几个质量不同的重物进行制作。他设想，让饮料瓶漂浮于水面，在瓶身上标记出相应的质量刻度线，把待测物体放入瓶中，待水面静止时，根据水面所在刻度线的位置，便可读出待测物体质量。小明进行如下制作：
任务一】制作秤体
小明切掉饮料瓶底部，用细线将瓶盖与其中一个重物连接，旋紧瓶盖，将瓶体开口向上倒置于水槽中，待其静止后，若瓶体呈竖直状态，且与重物整体漂浮，则秤体制作完成，如图甲所示。此时瓶体便可作为秤盘盛放待测物体。
（1）此时秤体所受浮力大小___________其重力大小。
【任务二】标注刻度
小明认为当秤体漂浮，且水面位于瓶体的圆柱状部分时才便于标记刻度。他发现图甲中秤体在水中的位置尚未满足标记刻度的条件。
（2）为满足条件，小明用准备的器材进行调整，请你给他提出调整建议___________。
调整完成后，小明先将饮料瓶身与水面齐平处标记为0cm，此处即为质量标度的零刻度线；将饮料瓶取出，再将刻度尺对应的长度刻度值标记在瓶身上；测量出饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，再放入水中，如图乙所示。
（3）接下来，只需将瓶身上所标注的长度刻度值转换为相应的质量标度，便可完成浮力秤的制作。请你计算瓶身上刻度1cm处所对应的质量标度为多少克？（）
小明按照此方法计算并标注了浮力秤各刻度值对应的质量标度。
【任务三】拓展分析
小羽参照小明的方法，用一个横截面为圆形，切口处圆的面积也为50cm2，但上下粗细不同的饮料瓶来制作浮力秤。她正确标记了零刻度线的位置，用刻度尺紧贴瓶身，在瓶身上标注了均匀的刻度，如图丙所示；接着她依照小明浮力秤的刻度值，在相同的刻度处标注了相同的质量标度（图中未画出）。
（4）请判断小羽制作的浮力秤所称出的物体质量比真实值偏大还是偏小？说明理由。
【答案】（1）等于 （2）增加重物质量 （3）50g （4）见解析
【解析】（1）此时瓶体呈竖直状态，且与重物整体漂浮，根据物体漂浮的条件，秤体处于平衡状态时，浮力与重力大小相等。秤体所受浮力大小等于其重力大小。
（2）此时秤体浸入水中过浅，说明浮力过小，需增加排开水的体积即增加重物质量以增大浮力。
（3）浮力秤的刻度转换基于阿基米德原理
增加质量m时，需额外排开水的体积
由平衡条件可知
化简得。
（4）小羽的饮料瓶上下粗细不同非圆柱形，但刻度均匀标注。实际浸入深度与排开水的体积不成线性关系，若瓶身向上渐扩，相同刻度下实际排开水的体积大于计算的圆柱形瓶的体积，真实值大于测量值，故制作的浮力秤所称出的物体质量比真实值偏小。
二、跨学科实践：我国造船技术的发展
1.（2025·四川成都）假期，小美一家开启深海科技探究之旅。请根据她在学习中获得的信息完成相关计算。分析过程忽略液体扰动等次要因素，，。
(1)2024年12月，我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科考船——“探索三号”在南沙启航，如图。若科考船搭载货物和船员的总质量为，船排开海水体积为，求船的质量。
(2)“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直下放，如图。将潜水器外形视为底面积为的长方体，图甲是吊绳受到拉力大小与时间的关系图像，图乙是潜水器下降速度与时间的关系图像。潜水器保持不晃动，动力装置未启动。从吊绳拉力为开始，到潜水器刚好浸没为止，求潜水器底部受到海水压强的变化量。
(3)潜水器在某海底区域进行打捞作业。打捞前，潜水器静止时与海底接触面积为，对海底压强为。若打捞的物品总质量为，密度为，物品装入绳网悬挂于潜水器外壁，绳网的质量和体积忽略不计。现需抛掉挂在潜水器外壁密度为的压载物，使潜水器实现无动力悬浮，求抛掉的压载物总质量。（用、、、、、、表示）
【答案】(1) (2) (3)
【解析】（1）根据阿基米德原理，科考船漂浮时，，由题知，轮船的总重力
轮船所受浮力
因为，所以总质量
则船的质量
（2）由图甲拉力变化可知，第5min潜水器开始浸入海水，第6min潜水器浸没。从图乙速度变化可知，前2min空中匀速下降，速度0.1m/s，根据二力平衡原理，潜水器重力
5 - 6min浸入过程匀速下降，速度0.05m/s，匀速运动时间，潜水器长度
当拉力时，此时潜水器受到的浮力
因，则
从此时到浸没，浸入深度变化
潜水器底部受到海水压强的变化量
（3）打捞前，潜水器静止在海底，对海底压强，则
此时潜水器受力情况：重力、海底支持力、浮力，根据平衡条件
打捞物品并抛掉压载物后，物品质量，密度，则物品体积，物品受到的浮力
压载物质量，密度，体积，压载物受到的浮力
无动力悬浮时，整体受力平衡，
将代入上式得：
消去，整理得：
移项得：
则
进一步变形得
对两项分别通分：
第一项：
第二项：
所以
2.（2025·云南）2024年11月17日，我国建造的全球最先进的大洋钻探船“梦想”号正式入列，如图甲所示。它具备11000米超深水钻探能力，有望实现“打穿地壳，进入地球深部”的科学梦想。钻探船上高耸的井架控制钻杆作业，使钻头深入海底钻取岩心。
(1)“梦想”号钻探船上建有高耸的井架，出海执行任务时，要从大桥下通过。只要 （选填“空载”或“满载”）时能通过大桥，就能始终确保安全通行。
(2)求在水深5000m处海水对钻头的压强。取）
(3)科创小组估测井架质量为，井架与甲板接触面积为，求井架对甲板的压强。
(4)为了研究“梦想”号钻探船从桥下安全通行的高度问题，科创小组用两块相同的等腰梯形板材和三块长边均为的矩形板材，制作了如图乙所示的“启航”号实验船，板材不吸水且厚度不计。船底短边，船身高度，，船头竖立有旗杆。将船放入平静的湖水中进行实验，当装载货物时，吃水深度为。若桥离水面的高度，要实验船始终能安全通过此桥，求旗杆的最大高度。（货物高度始终低于旗杆顶部，）
【答案】(1)空载 (2) (3) (4)2.1m
【解析】（1）船在水中航行时，从大桥下通过，船的高度越低越安全，船空载时，船的整体重力小，排开液体体积小，吃水深度浅，船露出水面高；满载时，整体重力大，排开液体体积大，吃水深度深，船露出水面低；所以只要空载时能通过大桥，就能始终确保安全通行。
（2）在水深5000m处海水对钻头的压强
（3）井架对甲板的压力
井架对甲板的压强
（4）当装载货物时，根据阿基米德原理，货物重力
则货物排开液体
，当船吃水深度为时，船浸在水中船头梯形的面积
船浸入水中的体积
船空载时排开水的体积
空载时，船浸在水中船头的梯形的面积
空载时，船浸在水中的梯形的面积
解得，只要船在空载时能通过大桥，就能始终确保安全通行，旗杆的最大高度
3．阅读短文，回答问题。
第一艘国产航母——山东舰
2019年12月17日，中国首艘国产航母山东舰正式列装服役，它是我国独立自主建造的第一艘航母，百分百实现了中国航母中国造。航母上配备大量先进装备，其中舰载机是航母战斗力的核心，舰载机可以在航母上起飞、着落，执行各种军事任务。
（1）舰载机在航母上着落时必须适时放下舰钩，钩住甲板上的拦阻索，达到强行减速的目的，这个过程中，舰载机上飞行员的惯性 （选填“发生”或“不发生”）变化；
（2）下列说法正确的是
A．舰载机在航母上着落时，舰钩对拦阻索的拉力小于拦阻索对舰钩的拉力
B．舰载机在航母上着落后，航母所受的浮力大小不变
C．舰载机着落在航母甲板上，航母甲板不发生形变
D．航母沿直线匀速航行，停在水平甲板上的舰载机不受甲板对它的摩擦力
（3）如果航母在水中航行时受到的阻力与航速的平方成正比，当航母以最高航速54km/h匀速航行时受到的阻力是9×105N，则当航母以10m/s的速度匀速航行时受到的阻力为 N。
（4）为庆祝“山东舰”列装服役，各种焰火缤纷绽放。有一种质量为100g的叫做“高声”的焰火，其特点是不会爆炸，能够持续向下喷射火焰，产生大小为自重6倍的恒定的推力。因其速度快产生啸叫声，所以称为“高声”。这里的“高”是指啸叫声的 （选填“音色”、“响度”、“音调”）。经实验测量，这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示，则焰火受到的最大阻力为 N，焰火能够达到的最大速度为 。（火药的质量不计，g取10N/kg）
【答案】（1） 不发生（2） D （3） 4×105 （4） 音调 5 11m/s
【解析】（1）惯性大小只跟物体的质量大小有关，在舰载机强行减速的过程中，舰载机上飞行员的质量不变，惯性大小不变。
（2）A．舰载机在航母上着落时，舰钩对拦阻索的拉力和拦阻索对舰钩的拉力是平衡力，两个力的大小相等，故A错误；
B.舰载机在航母上着落后，重力增大，航母仍然漂浮，浮力等于重力，航母所受的浮力增大，故B错误；
C.舰载机着落在航母甲板上，舰载机对甲板产生了压力，航母甲板会发生形变，故C错误；
D. 航母沿直线匀速航行，停在水平甲板上的舰载机与甲板之间没有发生相对运动，也没有发生相对运动的趋势，所以不受甲板对它的摩擦力，故D正确。故选D。
（3）航母在水中航行时受到的阻力与航速的平方成正比，，航母受到的阻力f=kv2
则9×105N=k×(15m/s)2
解得k=4×103Ns2/m2；所以，当航母以10m/s的速度匀速航行时，受到的阻力
f′=kv12=4×103Ns2/m2×(10m/s)2=4×105N
（4）焰火速度快产生啸叫声的频率高，因此这里的高是指音调高。
焰火的重力G=mg=100×10-3kg×10N/kg=1N
恒定的推力F′=6G=6×1N=6N
当焰火上升时，焰火受到竖直向下的重力和阻力、竖直向上的推力，所以最大阻力f=F′-G=6N-1N=5N
由图可知，当阻力最大为5N时，焰火能够达到的最大速度v=11m/s。
4．船舶“吃水线”的奥秘
“吃水线”是指船舶浮在水上时水面与船舶在船体上的交界线。载重线表示船舶在允许的最大载重情况时水面位置的水平线。各水平线的上缘是在各种航行情况时所允许的最高水面位置。载重线因航行季节航、区或船舶用途而异。 须依据国家法令要求，将载重线标志绘于船舷两侧的船长中点处，用以限制吃水以保证安全。不同字母表示船舶航行于不同海区及不同季节的载重线限制。 如果船吃水超过相应的载重线标志，港口监督部门将不准船出航。载重线标志如图所示，其中TF表示热带淡水载重线，即船舶航行于热带地区淡水中总载重量不得超过此线；T表示热带海水载重线；S表示夏季海水载重线，WNA表示北大西洋冬季载重线。除此以外船体上还有“冬季海水载重线 W”和“淡水载重线 F”。
“远望21”号是第1艘新一代运载火箭运输船，目前还有 1 艘同型船“远望 22”号姊妹船。首制船于2012年4月1日动工，2012年11月29日下水，满载排水量达9080 吨，吃水约5.8米。该船的任务是将陆上生产的运载火箭分段经由海上转运到位于海南的文昌火箭发射场组装发射。
请根据上述材料，回答下列问题：
(1)船舶航行于不同海区及不同季节的载重线位置是不同的，是因为不同海区及不同季节液体的密度 （选填：“相同”或“不同”），图中①号载重线表示 （选填：“W”或“F”）；
(2)当船舶从热带海水区域驶入热带淡水区域时，船舶的吃水会有所变化，船舶的总重力不变，船舶受到的浮力 （选填：“变大”、“不变”或“变小”）；
(3)“远望 21 号”火箭运输船满载时受到的浮力是 N。（g 取 10N/kg）
【答案】（1） 不同 F （2） 不变 （3） 9.08×107
【解析】(1)船舶处于漂浮状态，浮力始终等于重力，重力不变所以浮力大小不变。由阿基米德原理知道，浮力大小等于排开液体的重力，所以载重线位置不同是由于液体的密度发生了变化。热带海水的密度稍小一些，海水的密度大于淡水，而①号载重线位于TF和T之间，说明此时水的密度应该大于热带淡水且小于热带海水，所以是淡水载重线 F。
（2）船舶处于漂浮状态，浮力始终等于重力，重力不变所以浮力大小不变。
（3）由阿基米德原理可知
三、跨学科实践：桥梁调查与模型制作
1．（2024湖北）图甲所示为潜江汉江大桥，大桥于2022年底通车以来，“天”“潜”变通途。通车后，可极大方便武汉都市圈潜江市、天门市汉江两岸人民群众出行，有力推动潜江市、天门市、仙桃市及江汉油田地区人员的流动和产业融合，推动地区经济社会高质量发展。潜江汉江大桥全长2.46千米，其主桥为矮塔斜拉桥，采用设计时速为80km/h、双向四车道一级标准建设。已知一辆质量为1.5t的汽车，按72km/h匀速通过大桥，受到的阻力为总重的0.08倍。根据以上信息，解决下列问题。（g取10N/kg）
（1）小潜同学对汉江大桥结构进行简化，抽象成图乙所示的杠杆模型，通过发现，斜拉桥设计是通过 （选填“增加”或“降低”）桥塔高度的方法来增大拉索拉力的力臂，从而减小拉索的拉力；
（2）汽车以72km/h的速度匀速行驶，通过大桥需要多少秒时间？
（3）汽车通过大桥牵引力所做的功；
（4）汽车通过大桥牵引力所做功的功率是多少？
【答案】（1） 增加 （2） 123s （3） （4）
【解析】（1）因桥的长度不变，由乙图知道，当桥塔越高时，从O到拉索的垂线越大，即拉力的力臂越大，而桥的重力与其力臂的乘积是不变的，由杠杆平衡条件知道，拉索产生的力和力臂的乘积一定，则拉力的力臂增大时，拉索的拉力会减小，即：斜拉桥设计是通过增加桥塔高度的方法来增大拉索拉力的力臂，从而减小拉索的拉力。
（2）通过大桥需要的时间
（3）汽车匀速运动，牵引力和阻力是平衡力，牵引力
F=f=0.08G=0.08mg=0.08×1.5×103kg×10N/kg=1200N
汽车通过大桥牵引力所做的功
W=Fs=1200N×2.46×103m=2.952×106J
（4）汽车通过大桥牵引力所做功的功率是
2. 技术研究小组在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量h”的测试，他们用厚钢尺制成了一座跨度为L的桥梁（如图甲所示），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压力传感器R与外部电路组成（如图乙所示）。已测得跨度为L时，在一定范围内，其压力F与下垂量h满足关系，k＝1×10﹣3m/N。已知电源电压不变，当电压表的示数为4V时，电流表示数为0.4A。当压力F1＝32N时，电路中的电流为I1，此时R的功率为P1；当压力F2＝40N时，电路中的电流为I2，此时R的功率为P2；且I1与I2相差0.1A。传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线（如图丙所示），忽略传感器与钢梁自重产生的影响。求：
（1）R0的阻值；
（2）当桥梁的下垂量为3cm时，压力传感器受到的压力；
（3）当压力为零时，电路中的总电阻；
（4）P1与P2的差值
【答案】（1）10Ω；（2）30N；（3）40Ω；（4）0.1W
【解析】（1）由图乙可知，R和R0串联，电压表测R0的电压，电压表的示数为4V，即R0的电压为4V，电流表的示数为0.4A，即R0的电流为0.4A，根据欧姆定律得
（2）压力F与下垂量h满足关系
已知
k=1×10-3m/N，h=3cm=0.03m
代入数据
（3）由图丙可知，压力为零时，R=30Ω，结合（1）得R0为10Ω，根据串联电阻的规律，电路中的总电阻
R总=R+R0=30Ω+10Ω=40Ω
（4）传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线，设关系式为
R=aF+b ①
将（0，30Ω）、（60N，0）两组数据代入上式可得到
30Ω=a×0+b，0Ω=60N×a+b
解之a =-0.5Ω/ N，b=30Ω
故传感器的电阻R与压力F的关系式为
R=-0.5Ω/ N×F+30Ω ②
当压力F1=32N时，代入②得
R1=-0.5Ω/ N×32N+30Ω=14Ω
当压力F2=40N时，代入②得
R2=0.5Ω/ N×40N+30Ω=10Ω
所以电阻为R1时电路总电阻更大，电流更小，I1与I2相差0.1A，因此
I2=I1+0.1A ③
电源电压不变，由串联电阻的规律及欧姆定律有
I1(R0+R1)=I2(R0+R2)
代入数据有
I1(10Ω+14Ω)=(I1+0.1A)×(10Ω+10Ω)
解得I1=0.5A
由③可知
I2=0.6A
P1=I12×R1=(0.5A)2×14Ω=3.5W
P2=I22×R2=(0.6A)2×10Ω=3.6W
故P1与P2的差值为
ΔP=P2-P1=36W-3.5W=0.1
四、跨学科实践：简易潜艇制作
1.（2025·上海）“梦想号”潜水艇，采用“模块化”设计理念，攻克多项世界级技术难题，以“小吨位”实现“多功能”。该潜艇排水量42600t，在执行某次科考任务时，求该潜艇受到的浮力F浮。
【答案】4.26×108N
【解析】潜艇排水量42600t，由阿基米德原理可知，潜艇受到的浮力等于排开水的重力，则潜艇受到的浮力
2．（2025四川成都二模）我国的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度达到10909米，同学们针对潜水艇的制作，开展项目式学习。
【项目设计】项目小组利用硬质塑料瓶制作潜水艇，塑料瓶厚度不计，相邻两舱之间密封不连通，水舱与注射器通过塑料软管相连，推拉注射器活塞可以实现潜水器的浮沉，模型如图甲。
【产品检测】（1）为使潜水艇上浮，小组同学的操作是： ，从而排出水舱内的水，实现上浮；
（2）如图乙所示，潜水艇从B缓慢上浮到A，最终在水面保持静止。请在图丙中画出潜水艇所受浮力随时间变化的大致图像 ；
（3）若某潜水艇的总体积是，所用材料的总质量是0.5kg，g取10N/kg。则图甲中注射器 （选填“能”或“不能”）替换成规格为100mL的，请说明理由： ；（假设推拉注射器活塞时，装置内气体体积的变化量与水舱内水的体积变化量相同）
（4）如下为项目小组制定的评价量表：
自制潜水艇评价量表
级别 内容 优秀 合格 待改进
功能仓分区设计 生活舱和水舱独立分开，生活舱不进水，且生活舱较大 生活舱和水舱独立分开，生活舱不进水 生活舱和水舱未独立分开
浮沉情况 潜水艇能顺利实现下潜、上浮、悬浮、漂浮 潜水艇能下潜、上浮、悬浮、漂浮，但较困难 潜水艇不能实现下潜、上浮、漂浮
项目小组对某潜水艇测试时发现：注射器活塞推到最左端时，潜水艇位于水槽底部。根据测试结果，对该潜水艇的浮沉情况评价级别是 。
【答案】 （1） 见解析 （2）
（3）不能 见解析 （4）待改进
【解析】（1）为实现潜水艇的上浮，小组同学的操作是：推动活塞，向潜水艇打气，排出水舱内的水，潜水艇浮力大于重力时实现上浮。
（2）潜水艇从B位置到潜水艇上表面刚要露出水面时，这个过程潜水艇完全浸没，排开水的体积不变，密度不变，则浮力不变，此时浮力大于重力，潜水艇上浮；接着潜水艇排开水的体积减小，则浮力变小，最终静止时处于漂浮状态，浮力等于重力，如图所示：
（3）要使潜水器实现在水中的悬浮，则浮力应等于潜水器的总重力，该潜水器悬浮时受到的浮力为
材料的总质量为0.5kg，则材料的总重力为
因该潜水器材料的总重力小于悬浮时的浮力，所以需在水舱内注水，则需注入水的重力为
需注入水的体积为
故图甲中注射器不能替换成规格为100mL的。
（4）注射器活塞推到最左端时，潜水艇位于水槽底部，说明不能实现上浮，此时重力最小，则该潜水艇的浮沉情况评价级别是待改进。中小学教育资源及组卷应用平台
【名师导航】备考2026中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
第二十二讲 跨学科实践常考的四类问题
讲义目录
考情分析.......................................................................................................1 思维导图.......................................................................................................2 夯实基础.......................................................................................................2 知识清单..........................................................................................................2 重要考点解题指南与例题解析及变式练.......................................................9 考点1 跨学科实践：制作微型密度计.........................................................9 考点2 跨学科实践：我国造船技术的发展.................................................12 考点3 跨学科实践：桥梁调查与模型制作.................................................14 考点4 跨学科实践：简易潜艇制作.............................................................15 易错点警示与例题突破..................................................................................17 真题在线.......................................................................................................18
课标要求
1. 能运用物体的浮沉条件说明生产生活中的有关现象（密度计制作原理）。 2.调查物理学应用于工程技术的案例，体会物理学对工程技术发展的促进作用。如：调查物理学在桥梁建筑技术方面的应用案例，体会物理学对桥梁发展的促进作用。 3. 了解我国科技发展的成就，增强科技强国的责任感和使命感。如：了解潜水艇的浮沉原理。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 跨学科实践：制作微型密度计 ★★ 近几年，通过学习全国各省市中考真题，发现考查跨学科实践的试题陆续出现，有的试题已经成为中考试卷里的一道靓丽风景线。本讲4个考点在中考试卷都出现过，有的考点成为有的省压轴题。跨学科实践是新课标规定的必须学好，是培养核心素养的重要举措。所以2026年一定会出现四个考点中1道或2道问题。
考点2. 跨学科实践：我国造船技术的发展 ★
考点3. 跨学科实践：桥梁调查与模型制作 ★
考点4. 跨学科实践：简易潜艇制作 ★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、制作微型密度计密度计
1.密度计包含哪些必要的部件（构造）
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
2. 密度计的原理
密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度 。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。
选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，根据漂浮条件有：F浮＝G ,由阿基米德原理有：F浮水＝G排水= ρ水V排水g=ρ水SHg=G
同理，吸管在其他液体中也有：F浮液＝G排液= ρ液V排液g=ρ液Shg=G
综合以上两式得：h=ρ水H/ρ液
根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。
通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。
【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。
3. 密度计的使用方法
准备密度计 ：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。
放入待测液体 ：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。
读取刻度 ：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。
密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。
4. 制作微型密度计实践活动过程
（1）设计的微型密度计应满足哪些要求呢？
密度计要能够竖直的漂浮在酒精中，能通过刻度(或标记)直接读出酒精的密度是否合格。做好的密度计放入小瓶后，不能触碰到瓶底，也不能使小瓶中的酒精溢出。另外，为了能判断酒精密度的变化，即密度计放入酒精中后有较为明显的位置变化。因此，要设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。
（2）密度计的质量大约为多大？
对于100 mL的小瓶酒精来说，若微型密度计测量时排开1～2 mL的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1～2 mL酒精的质量为1 g左右，因此我们设计的微型密度计的质量也应为1 g左右。
（3）密度计的标度杆的直径如何确定？
消毒酒精的密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3是合格的。若密度计漂浮在密度为0.86×103～0.88×103 kg/m3的酒精中，则标度杆上的标记应该是一个范围，在范围内的酒精都是合格的，如图中A、B所示。若A、B间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定A、B间的长度不少于4 mm。这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆的横截面积约为0.07 cm2，直径约为3 mm。
（4）密度计包含哪些必要的部件（构造）？
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重(如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。
（5）制作微型密度计
出示材料：小泡沫塑料球、圆珠笔芯、细铜丝、红色胶布、刻度尺等。
引导小组分工、明确个人任务。
制作过程参考：
用圆珠笔芯(直径约为3 mm)作为标度杆，笔芯中部套一个直径约1.2 cm的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有细铜丝作为配重，初步做成一个密度计，如图。
把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变细铜丝的长度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方露出一截笔芯。
把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用4 mm宽的红色胶布中心对着记号贴在笔芯上，微型密度计就做好了。
知识点二、我国造船技术的发展
1. 轮船的原理
（1）通过将船做成空心来增大排开液体的体积，从而增大浮力。
（2）排水量：满载时排开水的质量。
2. 轮船发展历史
时期 年份 标志性事件/船舶 人物/国家 技术意义
人力明轮 约780年 唐代车轮船 李皋（中国） 首现机械推进概念
蒸汽明轮 1807年 “克莱蒙特号”试航成功 富尔顿（美国） 蒸汽动力商业化开端
螺旋桨革命 1845年 “响尾蛇号”拖拽竞赛 英国海军 螺旋桨效率超越明轮
铁船时代 1843年 “大不列颠号”首航 布吕内尔（英国） 铁壳+螺旋桨奠定现代船基础
邮轮转型 1960年代 民航冲击传统邮轮 全球 功能转向海上度假
国产技术突破 2024年 “爱达·魔都号”交付 中国船舶集团 突破大型邮轮欧洲垄断
知识点三、桥梁调查与模型制作
（一）桥梁的历史
A. 古代桥梁的起源与技术奠基（公元前6000年–18世纪）
（1）原始桥型与材料突破
梁桥：模仿倒伏树木的独木桥（中国原始社会）4，演变为木梁桥（西周渭水桥）和石梁桥（秦汉时期）。
浮桥：周文王在渭河架设帝王专用浮桥（《诗经》记载），东汉（公元35年）出现长江首座浮桥。
索桥：公元前3世纪中国首创竹索桥（成都），后发展出铁索桥（1706年泸定桥，跨100米）。
拱桥：东汉中期中国诞生石拱桥（洛阳旅人桥，282年）1，罗马帝国则建造半圆石拱桥（如西班牙阿尔坎塔拉桥，98年）。
（2）中国拱桥的巅峰贡献
赵州桥（605年）：李春设计的敞肩式石拱桥（净跨37米），首创减重、排洪、美观结合的腹拱结构，比欧洲早1200年。
虹桥（北宋）：叠梁式木拱结构（《清明上河图》原型），无钉榫捆扎技术影响日本锦带桥（1673年）。
B. 中国桥梁的辉煌成就（唐宋时期）
此阶段中国技术领先全球，四大桥型成熟并创新：
筏形基础与生物固基：宋代泉州洛阳桥（1059年）抛石筑堤，牡蛎胶结桥基，跨海800米。
巨型石梁桥：南宋漳州虎渡桥条石单重200吨，利用潮汐浮运安装。
开合式桥梁：潮州广济桥结合梁桥与浮桥，适应航运与防洪。
中国四大古桥技术代表（见表格）
桥名 类型 建造时间 技术特点 历史意义
赵州桥 石拱桥 隋代（605年） 敞肩拱、空腹结构 世界现存最早敞肩拱桥
泉州洛阳桥 石梁桥 北宋（1059年） 筏形基础、牡蛎固基 首座跨海梁桥
潮州广济桥 开合式桥 南宋 浮梁结合、可开合 世界最早启闭式桥梁
泸定铁索桥 索桥 清（1706年） 13根铁链锚固 红军长征历史地标
C. 工业革命与现代桥梁的兴起（19世纪–20世纪中叶）
（1）材料与结构革命
铁与钢的应用：英国1779年建成世界首座铸铁拱桥（科尔布鲁克代尔桥）2；1850年不列颠箱管桥（锻铁箱梁）奠定实腹梁理论。
铁路桥梁需求：美国豪氏桁架（1840年）解决大跨木结构问题，后演变为钢桁架。
深水基础突破：1851年气压沉箱技术（英国罗切斯特桥）实现深水施工。
（2）中国近代桥梁的困境与探索
清末黄河铁桥（1909年）依赖德国钢材与技术。
钱塘江大桥（1937年）：茅以升自主设计，抗战中建成即炸毁，象征民族自强。
D. 中国现代桥梁的复兴与创新（1950年代至今）
（1）学习与自立阶段（1950s–1970s）
武汉长江大桥（1957年）：苏联援建，首创深水管柱基础，联通京广铁路。
南京长江大桥（1969年）：完全自主设计，国产钢材，9孔160米连续钢桁梁。
双曲拱桥（1960s）：无锡农民发明，适应农村轻载需求但耐久性不足。
（2）技术爆发与全球领先（1980s–今）
斜拉桥：1975年四川云阳首试（75.8米）→2024年苏通大桥（1088米，世界第一）。利用直接锚固在桥塔上的斜拉索来多点弹性支承桥面梁。
拱桥复兴：万县长江大桥（1997年，420米混凝土拱）→上海卢浦大桥（2003年，550米钢拱）。
悬索桥：汕头海湾桥（1995年）→西陵大桥（1996年，900米）→香港青马大桥（1997年，1377米）。
超级工程：杭州湾跨海大桥（36公里）、四渡河特大桥（世界最高桥，560米）。
E. 当代桥梁工程的巅峰与挑战
跨海集群工程：港珠澳大桥（2018年）集成岛隧桥技术，抗风抗震标准全球最高6。
智能与可持续：BIM建模、碳纤维拉索、自感知监测系统逐步应用。
中国纪录：梁桥（330米）、拱桥（550米）、斜拉桥（1088米）跨径均居世界第一6。
结语：文明与技术的共舞
桥梁史是材料、力学、美学的三重变奏：从赵州石的千年弧线到苏通钢索的千米飞越，人类以桥跨越天堑，亦借桥铭刻时代。中国从“拱桥王国”的古代荣光，到现代斜拉桥、悬索桥的全面领先，印证了“盛世造桥”的历史规律——经济勃兴、技术自主与工程雄心的交汇，终将托起跨越之梦 。
（二）设计与模型制作
设计一座桥梁，需要综合考虑下列因素：①桥面和桥下水面的通行能力；②承重能力和耐用性；③施工难度和技术水平；④抗震性，能抵御大风和水流冲击；⑤环境保护和体现当地文化；⑥防止热胀冷缩对桥面和桥梁结构的破坏；⑦桥面铺设材料的耐高低温和防滑性能；⑧审美设计和照明；⑨控制成本，节省材料；等等。这些因素中，还要考虑哪些是主要因素，哪些是次要因素。
知识点四、简易潜艇制作
（一）潜艇的原理
改变自身重力实现浮沉。
（二）制作简易潜艇
材料清单
材料 用途
小号塑料瓶（如口服液瓶/眼药水瓶） 潜艇主体（需可密封）
橡胶气球/乳胶手套 制作“气袋”控制排水
软管+注射器（或滴管） 注气/抽气系统
配重物（小石子/螺丝帽） 调整初始中性浮力
防水胶带/热熔胶 密封与固定
制作步骤
1. 构建潜艇主体
（1）在塑料瓶底部开一个小孔（直径约等于软管外径），插入软管并用胶密封缝隙（确保不漏水）。
（2）软管另一端连接注射器（用于远程注气）。
2. 安装“气袋”
将气球剪开，蒙在塑料瓶的瓶口（或侧面开孔处），用橡皮筋扎紧形成弹性膜。
作用：气袋膨胀时挤压瓶内水排出，缩小则吸水。
3. 配重与密封测试
（1）在瓶底粘贴配重物（如螺丝帽），使潜艇能半沉浮在水中（瓶口略高于水面）。
（2）浸入水中测试：挤压注射器注气，观察气袋膨胀排水→潜艇上浮；抽气使气袋收缩→潜艇下沉。
4. 优化控制
（1）进阶方案：用三通阀连接两个注射器（一个注气、一个抽气），实现精准操控。
（2）自动化方案（可选）：加入微型气泵+遥控电路，但需防水处理。
5. 操作演示
（1）初始状态：潜艇悬浮在水中（中性浮力）。
（2）下潜：用注射器抽气 → 气袋收缩 → 水涌入瓶内 → 潜艇变重下沉。
（3）上浮：用注射器注气 → 气袋膨胀 → 水被排出 → 潜艇变轻上浮。
关键技巧：配重需多次调整，直到潜艇能悬浮且对注/抽气敏感。
【重要考点解题指南与例题解析及变式练】
考点1. 跨学科实践：制作微型密度计
【例题1】（2025·四川泸州）实践出真知。“九章”社团的同学们利用所学知识进行跨学科实践——自制密度计。
(1)他们用铁钉插入粗细均匀、横截面积为0.2cm 的吸管并密封，制作了第一代密度计。使用铁钉的目的是使吸管重心降低、在液体中竖直 。测试时将其放入密度为1.0g/cm 的清水中，测得它的吃水深度为10.5cm；取出再放入盐水中，测得它的吃水深度为10.0cm，则盐水的密度为 g/cm 。发现两次吃水深度相差很小，同学们猜想可能是吸管横截面积太小的缘故；
(2)于是，他们用横截面积较大、粗细均匀的柱形瓶做了第二代密度计。测试时发现它在清水和上述盐水中的吃水深度差与第一代密度计几乎一样。老师提出：根据密度计在两种液体中受到液体对它的 力相等，可推出这种粗细均匀的密度计在清水和盐水中的吃水深度的比值关系是 （用表示）；
(3)同学们围绕怎样增大吃水深度差这一问题，结合前两次的制作经验，将设计思路和数据输入某AI软件，设计了如图所示的第三代密度计。若第三代密度计在清水中的吃水深度仍为10.5cm，则它在上述盐水中吃水深度为 cm。若它在某种液体中的吃水深度为15.0cm，则这种液体的密度为 g/cm 。（以上结果保留两位小数）
【答案】(1)漂浮 1.05 (2)浮 (3)9.76 0.78
【解析】（1）密度计的原理是始终漂浮在不同液体中，因此用铁钉插入粗细均匀、横截面积为0.2cm 的吸管并密封，目的是自制密度计会竖直的漂浮在液面上。
密度计始终漂浮，受到的浮力均等于自身重力，由于重力不变，则浮力不变，设密度计的底面积为S，可得
解得盐水的密度为
（2）密度计始终漂浮，则浮力与重力相等，同一密度计在不同的液体中受到的浮力相等，设密度计的底面积为S，则
解得
（3）由于密度计在水和盐水中受到的浮力相等，即
可得
解得
上方细管进入液体中的深度为
则它在上述盐水中吃水深度为
若它在某种液体中的吃水深度为15.0cm，根据浮力相等可得
解得
【变式练1】如图所示，把一个自制的密度计分别放入甲、乙两种不同液体中，下列判断正确的是（ ）
A．甲液体的密度比乙液体的密度大
B．在标记刻度时B的示数应比A小
C．这个密度计在两液体中受到的浮力相等
D．自制密度计的刻度是均匀的
【变式练2】物理兴趣小组把吸管的下端密闭并缠绕一段细铜丝（细铜丝体积忽略不计），自制一个简易密度计。如图所示，密度计分别放入a、b、c三种液体中时，均漂浮在液体中，且保持竖直姿态。密度计在三种液体中静止时，在密度计上与液面平齐处各标记一条刻线，共得到三条刻线。已知密度计在c液体中，有的体积浸入液体，浸入体积为。三种液体密度如表格所示，下列分析正确的是（ ）
液体种类 液体密度/（）
a液体
b液体
c液体
A.三条刻线的间隔距离不相等
B.密度计的质量为0.1kg
C.密度计在三种液体中所受浮力不相等
D.密度计在b液体中的浸入体积为
【变式练3】制作简易密度计：
（1）取一根长饮料吸管，在其下端加适当的配重，并将这一端密封起来，使其能竖直漂浮在水中，如图甲所示。设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度H，则此时吸管受的浮力_________（用水的密度和g、S、H表示）；
（2）将吸管漂浮在其他液体中，则由于液体密度的不同导致浸入的深度不同，因此，根据浸入深度可测液体密度；
（3）将（1）的吸管漂浮在密度为的液体中，吸管浸入液体的深度为h，则h=_________（用、、H表示）；
（4）根据上述分析，简易密度计上的刻度分布是_________（选填“均匀”“不均匀”）的；
（5）小华利用不同吸管成功自制了几支密度计，其中精确度最高的密度计是_________；
A.长度最长的 B.横截面积最小的
C.质量最大的 D.浸入水中的深度最深的
（6）小敏利用废旧的圆珠笔芯也成功自制了一支密度计，并利用已知液体密度进行了刻度标注，如图乙所示，A点，C点；B为AC的中点，则B点标注的密度_________（选填“大于”“小于”或“等于”）。
考点2. 跨学科实践：我国造船技术的发展
【例题2】（2025·四川遂宁）2024年12月，我国自主研制建造的076型两栖攻击舰首舰——“中国人民解放军海军四川舰”正式下水，该舰满载排水量（排开水的质量）4万余吨。若以满载排水量4万吨来计算，该舰满载时所受浮力大小为 N。不考虑燃料质量变化，该舰由海水密度较小的近海驶向海水密度较大的远海区域时，排开海水的体积将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。（g取10N/kg）
【答案】 变小
【解析】根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体所受重力，满载排水量4万吨，即
则该舰满载时所受浮力浮力
舰船始终处于漂浮状态，浮力等于自身总重力，当海水密度增大，由可知，浮力不变，减小，所以排开海水体积变小。
【变式练1】（2025山东青岛二模）如图甲所示是我国自主设计建造的首艘大洋钻探船“梦想”号，“梦想”号满载排水量为42600t.如图乙所示，某次钻探中，科研人员通过绳索在隔水管内将一块质量为500g的地质岩样品竖直向上匀速提升了，下列说法正确的是（ ）
A．轮船通过改变自身重力实现漂浮 B．满载时船受到的浮力为
C．钻探过程中绳索对样品做功 D．轮船从淡水江河进入大海，浸入水中深度变大
【变式练2】（2025福建一模）2024年5月1日，我国第三艘航空母舰“福建舰”从上海江南造船厂码头
解缆启航，赴相关海域开展首次航行试验。如题图所示，当航母舰载机全部飞回航母后，下列说法正确
的是（ ）
A．航母将下沉一些，排水量减小，所受浮力减小
B．航母将浮起一些，排水量减小，所受浮力减小
C．航母始终漂浮，排水量不变，所受浮力不变
D．航母将下沉一些，排水量增大，所受浮力增大
【变式练3】（2025江苏连云港一模）轮船的漂浮原理是采用“空心”的办法： 物体排开水的体积，使物体受到的浮力更大。中国辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军的第一艘航空母舰，舰长304m、舰宽70.5m，满载时排水量达67500t。满载时所受的重力为 N，所受的浮力为 N。（g取10N/kg）
考点3. 跨学科实践：桥梁调查与模型制作
【例题3】（2025广州）图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型；
（1）以O点为支点，在图d中作出力臂_______；
（2）为了减小钢索承受的拉力，可适当______（选填“升高”“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度，理由是：______。
【答案】（1） （2） 升高 见解析
【解析】（1）力臂是支点到力的作用线的垂直距离；过O点作力F1的作用线的垂线，即为力F1的力臂，过O点作力F2的作用线的垂线，即为力F 2的力臂，如图所示：
（2）阻力不变，阻力臂不变，阻力与阻力臂的乘积不变，为了减小钢索承受的拉力，可增大动力臂，可适当升高悬挂点在桥塔上的高度，动力臂变大，从而减小钢索承受的拉力。
【变式练1】（2025上海二模）对我国桥梁建设做出重大贡献的科学家是（ ）
A．钱学森 B．袁隆平
C．茅以升 D．邓稼先
【变式练2】（2025河北二模）如图所示，小明在对我国现代桥梁构造进行调查时发现，桥梁都设计有合理的排水坡度，以防止桥面积水，影响行车安全。下列对这一设计及作用描述不正确的是（ ）
A．雨天时，雨水从排水通道向下流动的速度越来越快，是因为雨水所受重力大于其所受阻力
B．同一辆汽车先后通过湿滑桥面和干燥桥面，通过干燥桥面时的惯性大
C．路面上有积水时，高速行驶的车辆从刹车到停止，通过的距离比通过干燥路面时的距离长
D．汽车缓慢匀速通过平直的湿滑桥面时（不计空气阻力），汽车的牵引力与汽车受到的阻力相互平衡
【变式练3】（2025武汉二模）图甲为某大桥的实景图，其主通航孔桥采用双塔双索面斜拉桥，可逐步抽象成图乙、图丙、图丁所示的模型。该桥全长36km。
（1）一辆汽车以的速度匀速行驶，通过大桥需要多长时间？
（2）如图丁，为桥重和车辆对桥的压力，为钢索的拉力，O为支点，请在图丁中画出、力臂；
（3）如果桥塔高度降低，此钢索的拉力如何改变？写出判断依据。
考点4. 跨学科实践：简易潜艇制作
【例题4】（2025·福建）在下图中，画出悬浮在水中的潜水艇模型受到的重力和浮力的示意图。
【答案】如图所示
【解析】潜水艇模型悬浮在水中，受到浮力和重力的作用，浮力的方向竖直向上，重力的方向竖直向下，浮力与重力大小相等
【变式练1】（2025海南一模）随着国产095/096核潜艇的出现，中国核潜艇正式进入全球第一梯队。为了进一步了解潜艇，物理兴趣小组用试管制作了潜艇模型。如图所示，通过移动注射器的活塞对试管进行打气或吸气，便可使其实现上浮或下沉。若向外拉注射器的活塞，可使潜艇模型从图中的位置下沉。下列说法正确的是（ ）
A．该潜艇模型下沉时排开水的重力不变
B．该潜艇模型下沉时所受的浮力逐渐减小
C．该潜艇模型在水中下沉时，受到水的压强大小不变
D．该潜艇模型下沉时受到的浮力等于重力
【变式练2】（2025大连一模）模拟潜水艇工作原理的装置如图所示，模拟装置在水面下下潜时，所受浮力大小将 。若要使模拟装置上浮，应该用注射器 （选填“向内压入”或“向外抽出”）空气。
【变式练3】（2025福建一模）如下图所示，小明用大号注射器、硬塑料瓶等器材制作了一个潜水艇模型（忽略进气排气管的体积），探究潜水艇的浮沉原理。下列说法正确的是（ ）
A．若要让悬浮的模型上浮，应使模型中进水
B．推动活塞排水，悬浮的模型会下沉
C．模型悬浮时，仅改变它所处的深度仍然能使其保持静止
D．潜水艇能上浮或下沉是通过改变自重实现的
易错点警示与例题突破】
【易错点】密度计刻度为什么不是均匀分布的？
密度计是根据物体漂浮原理制作，
F浮＝G物
F浮＝ρ液V排g=ρ液Shg
ρ液Shg=G物
h= G物/ρ液Sg
其中G物、S、g对于给定的密度计重力不变、横截面积一定、g=9.8N/kg，所以h与待测液体密度成反比例关系。不同深度可读出不同的密度值，不同刻度间距离不等。并且从上往下看，刻度值越来越答，刻度间上疏下密。
【例题】（2025·黑龙江伊春市）（多选）某校学生开展了利用塑料吸管制作简易密度计的综合实践活动。如图甲，他们将吸管一端用小木塞密封，并缠绕上适量细铁丝，使其能竖直地漂浮在水中，标记吸管在水面处的位置a，此时密度计受到的浮力是F甲。如图乙和图丙，再将此密度计分别放在密度为ρ1和ρ2的两种液体中，标记吸管在液面处的位置b、c，密度计受到的浮力是F乙和F丙。下列关系中正确的是（ ）
A. ρ1＞ρ水，F甲＝F丙 B. ρ2＞ρ水， F甲＝F乙
C. ρ1＞ρ2 ，F丙＜F乙 D. ρ水＞ρ2，F甲＝F乙
【答案】AD
【解析】密度计在三种液体中均处于漂浮状态，根据可知，所受的浮力相等即
密度计在乙液体中排开液体的体积最小，在丙液体中排开液体的体积最大，根据可知，
故AD正确，BC错误。故选AD。
【易错点的针对性训练】
1.取一根木棒，在它的一端缠绕一些铜丝就做成了一个简易密度计，将其分别放入甲、乙两个盛有不同液体的烧杯中，它竖直立在液体中的漂浮情况如图所示。设密度计在甲、乙两个烧杯中所受的浮力分别为F甲、F乙，两个烧杯中液体的密度分别为ρ甲、ρ乙。则F甲_______F乙，ρ甲______ρ乙。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
2.学习浮力知识后，实践小组制作了一个密度计。他们选用长为15cm、横截面积为4cm2的圆柱形直管，底部用蜡烛油密封，在其中装入适量的金属小颗粒，让其能在液体中竖直漂浮，如图所示。放入水中时，测得直管在水面下的长度为6cm。g取10N/kg，求：
（1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强为多大？密度计受到的浮力为多大？
（2）放入某种液体中液面与密度计的a点相平，测得a点到上端管口的距离为10cm，在a点应标出的该液体的密度是多少？
（3）这个密度计能测量的最小密度值是多少？
一、跨学科实践：制作微型密度计
1.（2025·四川达州）在物理实践活动中，“奇思妙想”小组用一根粗细均匀上端开口、下端封闭的轻质塑料管制成一只密度计，管长10cm，配重质量5g。用相关食材调制出一种饮料，将该密度计分别放入水和饮料中，静止时如甲图和乙图（，g取10N/kg）。请计算：
(1)密度计在水中所受浮力大小；
(2)饮料密度；
(3)小组成员突发奇想：将适量饮料倒入甲图密度计内，静止时如丙图。将丙图密度计中饮料全部倒出，用体积、质量均不计的细线将配重悬挂在塑料管底部，放入饮料中，静止时如丁图（配重未接触容器底），此时塑料管底部受到的液体压强是多少？
2.（2025·陕西·B卷）小明发现，向水中加入食盐能使沉入水底的鸡蛋上浮至漂浮，加入的食盐越多，鸡蛋排开盐水的体积就越小。于是提出问题：能否利用漂浮的物体排开液体的体积与液体密度之间的关系制成密度计？小明用大烧杯、金属丝、刻度尺、食盐、水、密度已知的不同液体、直杆（轻质均匀的圆柱体）等器材进行实验探究；（水的密度为1 g/cm3）
（1）如图-1，小明将直杆放入水中，直杆倾倒后漂浮在水面上，此时直杆受到的浮力___________重力；
（2）为了让直杆能立在水中，小明将金属丝缠绕在直杆的不同位置，分别放入水中，直杆在水中所处的状态如图-2所示。分析①、②、③可知：要使直杆竖直漂浮在水中，应在直杆的___________位置缠绕金属丝；分析③、④、⑤三幅图可知：当金属丝缠绕的位置一定时，适当___________ （选填“增加”或“减少”）金属丝的缠绕量，直杆更容易竖直漂浮在水中；
（3）直杆竖直漂浮在密度不同的液体中时，浸在液体中的深度也不同。因此，将直杆上液面所对应的位置，标注为该液体的密度。则在图-3中的a点标注的密度值为___________ g/cm3；
（4）将直杆放入密度已知的不同液体中，当直杆在液体中稳定竖直漂浮时，在直杆上液面所在的位置做标记，并测量出直杆浸入液面以下部分的长度H；将数据记录在下表中，并将对应的密度值标注在直杆上，制成密度计；
液体密度ρ/（g·cm ） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
浸入液面以下部分的长度H/cm 15.95 14.22 12.80 11.64 10.67
分析表中数据可知：此密度计所标刻度的位置越靠上，对应液体的密度值越___________ （选填“大”或“小”），刻度线分布越___________ （选填“疏”或“密”）；
（5）如图-4，是A、B两支密度计在水中漂浮时的情景，若要测量密度稍小于水的另一种液体的密度，选___________（选填“A”或“B”）密度计测量更准确。（A、B放入另一种液体中，均不会沉入底部）
3. （2024黑龙江大庆）密度计是根据“浮在液面上的物体所受浮力等于物体自重的原理”制作的。某学习小组在研究与密度有关的实验时，要自制一个简单的密度计。关于密度计及相关实验，请回答下列问题：
（1）如图甲，在一根一端封闭粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使管能竖直浮于水中不动，设玻璃管的横截面积为S，管和管内铅粒总质量为m，水的密度为，则玻璃管在水面以下的长度______（用S、m、表示）；在玻璃管与水面交接处画上刻线并标记下1.0，代表这个位置对应的液体密度为水的密度的1.0倍。
（2）将这个自制密度计放置于某未知液体中，管竖直且漂浮不动时，如果标记1.0的刻线位于液面上方，距离管与液面交接处为，如图乙所示。则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；如果标记1.0的刻线位于液面下方，距离管与液面交接处为（题中未画出），则该液体密度与水的密度的比值为_______（用、表示）；
（3）若用上述方法在玻璃管上依次标记0.7、0.8、0.9、1.1、1.2、1.3……刻线，分别代表液体密度与水的密度的比值，则数值小的刻线在_______（填“上边”或“下边”），刻线分布_______（填“均匀”或“不均匀”）；
（4）现用某种密度较大的液体做成一个简易的气压计，当大气压为时，管内外液面高度差为，如图丙所示。现将管竖直向上提升少许，下端管口未露出槽内液面，管内外液面高度差将_______（填“变大”“不变”或“变小”）；
（5）将（4）中简易气压计拿到山顶，发现管内外液面高度差为，则山顶的气压为_______（用、、表示）。
4. （2024江苏无锡市）制作简易的密度计，器材有：长度为20cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（g取10N/kg）
（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10g，能竖直漂浮在液体中；
①当将它放入密度为的水中时，浸入的深度为H。若放入密度为的酒精中，密度计所受的浮力大小为______N，浸入的深度为______H；
②将它放入密度为的不同液体中，浸入的深度h与液体密度之间的关系应符合图乙中______（选填“a”“b”或“c”）；
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是：______。
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置M，密度计排开水的体积为____。从水中取出擦干后，放入待测盐水中，M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27g，再放入水中，液面距离M为3cm。则吸管的横截面积为_____，盐水的密度为____（保留2位小数）。
5.（2023苏州） 综合实践活动课上，小明用一根长约20cm的圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。制作时，小明先将吸管两端剪平，铁丝密绕成小团后塞入吸管一端，再用石蜡将该端口堵住密封；接着，将吸管置于水中使其处于竖直漂浮状态（图甲），用笔在吸管上标记此时水面位置O；取出吸管，量出O点至封口端的距离H，通过分析与计算，在吸管上分别确定密度值0.8、0.9、1.0、1.1的位置并标上密度值。
使用时，将密度计静置于待测液体中，读出吸管壁上液面处的数值即为液体密度。
（1）O位置处的刻度值为_________；
（2）吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度h＝_________（用、、H表示）；
（3）管壁上标注的4个刻度值，相邻两刻度值之间的距离_________（相等/不相等）；
（4）小明突发奇想，将制作好的密度计内铁丝从吸管上端倒出，缠绕到底部外侧，其它没有变化（图丙），他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度，测量结果_________（偏大/偏小/无变化）；
（5）若增加塞入吸管中铁丝的质量，则制作的密度计精确程度将_________。
6．在制作简易密度计的项目式学习中，小明选择用一根横截面积为S的圆柱形饮料吸管，在其下端加上跟饮料吸管同横截面积的适当配重，并将这一端封闭起来，使其能竖直漂浮在液体中。如图甲将简易密度计放在水中，测得吸管浸入水中的深度为。小明想给简易密度计标上刻度，于是在实验室找到如表2所示的三种液体，它们密度大小关系满足，将简易密度计先后放入三种不同液体中标记漂浮时液面对应的位置，以此作为对应的液体密度的刻度值。标记完后发现如图乙简易密度计刻度线不均匀，在分度值一样的情况下刻度具有上疏下密的特点。（已知水的密度为）通过计算与论证完成：
（1）该简易密度计的质量（用中的字母表示）；
（2）该简易密度计在其他液体中静止时浸入深度和液体密度的关系（选用中的字母表示）；
（3）根据图乙证明密度计刻度呈上疏下密，即。
液体种类 A B C
液体密度
浸入深入
7.（2025·贵州）某次学校物理社团活动主题是“制作浮力秤”。经思考，小明决定用薄壁硬质饮料瓶、水槽、水、细线及几个质量不同的重物进行制作。他设想，让饮料瓶漂浮于水面，在瓶身上标记出相应的质量刻度线，把待测物体放入瓶中，待水面静止时，根据水面所在刻度线的位置，便可读出待测物体质量。小明进行如下制作：
任务一】制作秤体
小明切掉饮料瓶底部，用细线将瓶盖与其中一个重物连接，旋紧瓶盖，将瓶体开口向上倒置于水槽中，待其静止后，若瓶体呈竖直状态，且与重物整体漂浮，则秤体制作完成，如图甲所示。此时瓶体便可作为秤盘盛放待测物体。
（1）此时秤体所受浮力大小___________其重力大小。
【任务二】标注刻度
小明认为当秤体漂浮，且水面位于瓶体的圆柱状部分时才便于标记刻度。他发现图甲中秤体在水中的位置尚未满足标记刻度的条件。
（2）为满足条件，小明用准备的器材进行调整，请你给他提出调整建议___________。
调整完成后，小明先将饮料瓶身与水面齐平处标记为0cm，此处即为质量标度的零刻度线；将饮料瓶取出，再将刻度尺对应的长度刻度值标记在瓶身上；测量出饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，再放入水中，如图乙所示。
（3）接下来，只需将瓶身上所标注的长度刻度值转换为相应的质量标度，便可完成浮力秤的制作。请你计算瓶身上刻度1cm处所对应的质量标度为多少克？（）
小明按照此方法计算并标注了浮力秤各刻度值对应的质量标度。
【任务三】拓展分析
小羽参照小明的方法，用一个横截面为圆形，切口处圆的面积也为50cm2，但上下粗细不同的饮料瓶来制作浮力秤。她正确标记了零刻度线的位置，用刻度尺紧贴瓶身，在瓶身上标注了均匀的刻度，如图丙所示；接着她依照小明浮力秤的刻度值，在相同的刻度处标注了相同的质量标度（图中未画出）。
（4）请判断小羽制作的浮力秤所称出的物体质量比真实值偏大还是偏小？说明理由。
二、跨学科实践：我国造船技术的发展
1.（2025·四川成都）假期，小美一家开启深海科技探究之旅。请根据她在学习中获得的信息完成相关计算。分析过程忽略液体扰动等次要因素，，。
(1)2024年12月，我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科考船——“探索三号”在南沙启航，如图。若科考船搭载货物和船员的总质量为，船排开海水体积为，求船的质量。
(2)“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直下放，如图。将潜水器外形视为底面积为的长方体，图甲是吊绳受到拉力大小与时间的关系图像，图乙是潜水器下降速度与时间的关系图像。潜水器保持不晃动，动力装置未启动。从吊绳拉力为开始，到潜水器刚好浸没为止，求潜水器底部受到海水压强的变化量。
(3)潜水器在某海底区域进行打捞作业。打捞前，潜水器静止时与海底接触面积为，对海底压强为。若打捞的物品总质量为，密度为，物品装入绳网悬挂于潜水器外壁，绳网的质量和体积忽略不计。现需抛掉挂在潜水器外壁密度为的压载物，使潜水器实现无动力悬浮，求抛掉的压载物总质量。（用、、、、、、表示）
2.（2025·云南）2024年11月17日，我国建造的全球最先进的大洋钻探船“梦想”号正式入列，如图甲所示。它具备11000米超深水钻探能力，有望实现“打穿地壳，进入地球深部”的科学梦想。钻探船上高耸的井架控制钻杆作业，使钻头深入海底钻取岩心。
(1)“梦想”号钻探船上建有高耸的井架，出海执行任务时，要从大桥下通过。只要 （选填“空载”或“满载”）时能通过大桥，就能始终确保安全通行。
(2)求在水深5000m处海水对钻头的压强。取）
(3)科创小组估测井架质量为，井架与甲板接触面积为，求井架对甲板的压强。
(4)为了研究“梦想”号钻探船从桥下安全通行的高度问题，科创小组用两块相同的等腰梯形板材和三块长边均为的矩形板材，制作了如图乙所示的“启航”号实验船，板材不吸水且厚度不计。船底短边，船身高度，，船头竖立有旗杆。将船放入平静的湖水中进行实验，当装载货物时，吃水深度为。若桥离水面的高度，要实验船始终能安全通过此桥，求旗杆的最大高度。（货物高度始终低于旗杆顶部，）
3．阅读短文，回答问题。
第一艘国产航母——山东舰
2019年12月17日，中国首艘国产航母山东舰正式列装服役，它是我国独立自主建造的第一艘航母，百分百实现了中国航母中国造。航母上配备大量先进装备，其中舰载机是航母战斗力的核心，舰载机可以在航母上起飞、着落，执行各种军事任务。
（1）舰载机在航母上着落时必须适时放下舰钩，钩住甲板上的拦阻索，达到强行减速的目的，这个过程中，舰载机上飞行员的惯性 （选填“发生”或“不发生”）变化；
（2）下列说法正确的是
A．舰载机在航母上着落时，舰钩对拦阻索的拉力小于拦阻索对舰钩的拉力
B．舰载机在航母上着落后，航母所受的浮力大小不变
C．舰载机着落在航母甲板上，航母甲板不发生形变
D．航母沿直线匀速航行，停在水平甲板上的舰载机不受甲板对它的摩擦力
（3）如果航母在水中航行时受到的阻力与航速的平方成正比，当航母以最高航速54km/h匀速航行时受到的阻力是9×105N，则当航母以10m/s的速度匀速航行时受到的阻力为 N。
（4）为庆祝“山东舰”列装服役，各种焰火缤纷绽放。有一种质量为100g的叫做“高声”的焰火，其特点是不会爆炸，能够持续向下喷射火焰，产生大小为自重6倍的恒定的推力。因其速度快产生啸叫声，所以称为“高声”。这里的“高”是指啸叫声的 （选填“音色”、“响度”、“音调”）。经实验测量，这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示，则焰火受到的最大阻力为 N，焰火能够达到的最大速度为 。（火药的质量不计，g取10N/kg）
4．船舶“吃水线”的奥秘
“吃水线”是指船舶浮在水上时水面与船舶在船体上的交界线。载重线表示船舶在允许的最大载重情况时水面位置的水平线。各水平线的上缘是在各种航行情况时所允许的最高水面位置。载重线因航行季节航、区或船舶用途而异。 须依据国家法令要求，将载重线标志绘于船舷两侧的船长中点处，用以限制吃水以保证安全。不同字母表示船舶航行于不同海区及不同季节的载重线限制。 如果船吃水超过相应的载重线标志，港口监督部门将不准船出航。载重线标志如图所示，其中TF表示热带淡水载重线，即船舶航行于热带地区淡水中总载重量不得超过此线；T表示热带海水载重线；S表示夏季海水载重线，WNA表示北大西洋冬季载重线。除此以外船体上还有“冬季海水载重线 W”和“淡水载重线 F”。
“远望21”号是第1艘新一代运载火箭运输船，目前还有 1 艘同型船“远望 22”号姊妹船。首制船于2012年4月1日动工，2012年11月29日下水，满载排水量达9080 吨，吃水约5.8米。该船的任务是将陆上生产的运载火箭分段经由海上转运到位于海南的文昌火箭发射场组装发射。
请根据上述材料，回答下列问题：
(1)船舶航行于不同海区及不同季节的载重线位置是不同的，是因为不同海区及不同季节液体的密度 （选填：“相同”或“不同”），图中①号载重线表示 （选填：“W”或“F”）；
(2)当船舶从热带海水区域驶入热带淡水区域时，船舶的吃水会有所变化，船舶的总重力不变，船舶受到的浮力 （选填：“变大”、“不变”或“变小”）；
(3)“远望 21 号”火箭运输船满载时受到的浮力是 N。（g 取 10N/kg）
三、跨学科实践：桥梁调查与模型制作
1．（2024湖北）图甲所示为潜江汉江大桥，大桥于2022年底通车以来，“天”“潜”变通途。通车后，可极大方便武汉都市圈潜江市、天门市汉江两岸人民群众出行，有力推动潜江市、天门市、仙桃市及江汉油田地区人员的流动和产业融合，推动地区经济社会高质量发展。潜江汉江大桥全长2.46千米，其主桥为矮塔斜拉桥，采用设计时速为80km/h、双向四车道一级标准建设。已知一辆质量为1.5t的汽车，按72km/h匀速通过大桥，受到的阻力为总重的0.08倍。根据以上信息，解决下列问题。（g取10N/kg）
（1）小潜同学对汉江大桥结构进行简化，抽象成图乙所示的杠杆模型，通过发现，斜拉桥设计是通过 （选填“增加”或“降低”）桥塔高度的方法来增大拉索拉力的力臂，从而减小拉索的拉力；
（2）汽车以72km/h的速度匀速行驶，通过大桥需要多少秒时间？
（3）汽车通过大桥牵引力所做的功；
（4）汽车通过大桥牵引力所做功的功率是多少？
2. 技术研究小组在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量h”的测试，他们用厚钢尺制成了一座跨度为L的桥梁（如图甲所示），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压力传感器R与外部电路组成（如图乙所示）。已测得跨度为L时，在一定范围内，其压力F与下垂量h满足关系，k＝1×10﹣3m/N。已知电源电压不变，当电压表的示数为4V时，电流表示数为0.4A。当压力F1＝32N时，电路中的电流为I1，此时R的功率为P1；当压力F2＝40N时，电路中的电流为I2，此时R的功率为P2；且I1与I2相差0.1A。传感器的电阻R与压力F的关系图像是一条直线（如图丙所示），忽略传感器与钢梁自重产生的影响。求：
（1）R0的阻值；
（2）当桥梁的下垂量为3cm时，压力传感器受到的压力；
（3）当压力为零时，电路中的总电阻；
（4）P1与P2的差值
四、跨学科实践：简易潜艇制作
1.（2025·上海）“梦想号”潜水艇，采用“模块化”设计理念，攻克多项世界级技术难题，以“小吨位”实现“多功能”。该潜艇排水量42600t，在执行某次科考任务时，求该潜艇受到的浮力F浮。
2．（2025四川成都二模）我国的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度达到10909米，同学们针对潜水艇的制作，开展项目式学习。
【项目设计】项目小组利用硬质塑料瓶制作潜水艇，塑料瓶厚度不计，相邻两舱之间密封不连通，水舱与注射器通过塑料软管相连，推拉注射器活塞可以实现潜水器的浮沉，模型如图甲。
【产品检测】（1）为使潜水艇上浮，小组同学的操作是： ，从而排出水舱内的水，实现上浮；
（2）如图乙所示，潜水艇从B缓慢上浮到A，最终在水面保持静止。请在图丙中画出潜水艇所受浮力随时间变化的大致图像 ；
（3）若某潜水艇的总体积是，所用材料的总质量是0.5kg，g取10N/kg。则图甲中注射器 （选填“能”或“不能”）替换成规格为100mL的，请说明理由： ；（假设推拉注射器活塞时，装置内气体体积的变化量与水舱内水的体积变化量相同）
（4）如下为项目小组制定的评价量表：
自制潜水艇评价量表
级别 内容 优秀 合格 待改进
功能仓分区设计 生活舱和水舱独立分开，生活舱不进水，且生活舱较大 生活舱和水舱独立分开，生活舱不进水 生活舱和水舱未独立分开
浮沉情况 潜水艇能顺利实现下潜、上浮、悬浮、漂浮 潜水艇能下潜、上浮、悬浮、漂浮，但较困难 潜水艇不能实现下潜、上浮、漂浮
项目小组对某潜水艇测试时发现：注射器活塞推到最左端时，潜水艇位于水槽底部。根据测试结果，对该潜水艇的浮沉情况评价级别是 。
