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【名师导航】备考2026中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
第二十九讲 特殊方法测密度
讲义目录
考情分析........................................................................................................1 思维导图.........................................................................................................1 夯实基础.........................................................................................................2 知识清单............................................................................................................2 重要考点解题指南与例题解析及变式练........................................................3 考点1 结合浮力知识测量密度......................................................................3 考点2 结合杠杆平衡条件测量密度..............................................................6 真题在线........................................................................................................10
课标要求
密度测量除了基本方法外，需要学生灵活利用学过的知识采用多种方法测量密度也是新课标所要求的，是拓展开阔学生思维视野的重要措施。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 结合浮力知识测量密度 ★★★ 考点1是全国各地重要的命题素材，考查质量密度浮力等综合知识。是各省市近年来高频出现的考题。考点2也有部分省市出现过考题。2026年考点1、考点2仍然是复习重点。
考点2. 结合杠杆平衡条件测量密度 ★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、结合浮力知识测量密度常见的两种情况，具体思路如下：
情况1. 用称重法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验我们以测量小石块密度为例，说明解决问题的思路：
（1）用细线拴住小石块，先使用弹簧秤测量小石块的重力G，
（2）将小石块全浸入水中，读出弹簧秤的示数F示；
（3）求出小石块全浸入水中受到水的浮力F浮=G-F示；
（4）小石块浸没在水中时，V排=V石块，再利用阿基米的原理计算小石块体积V石块；
石块的密度
情况2. 用浮沉条件中的漂浮法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验
我们以测量小矿石密度为例，说明解决问题的思路：
（1）将空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面位置为V1；
（2）将小矿石放入瓶中，稳定后水面位置为V2；此时空瓶和小矿石处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可知，漂浮时受到的浮力等于自身的重力，排开的水的重力为小矿石的重力；所以小矿石的重力
小矿石的质量
（3）将小矿石从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面位置为V3，则小矿石的体积
（4）根据密度公式求出小矿石的密度
注意：对于形状规则的物体，其体积可以直接通过刻度尺测量。随意结合浮力知识测量密度，关键是弄清楚质量如何测量出来。情况1是利用称重法结合阿基米的原理；情况2是利用物体漂浮法结合阿基米的原理。
知识点二、结合杠杆平衡条件测量密度
(1)调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将合适个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，每个钩码质量是一定的，杠杆中相邻两刻度间距离相等，所以力臂可以用表示出来（一般情况下给出），这时根据杠杆平衡条件可以求出物块质量m；
(2)将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，则物块在水中所受浮力F浮可以求出；（具体方法是根据杠杆平衡条件先求出细线对杠杆的拉力，再结合力的作用是相互的，得出F+F浮=G）；
（3）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排求出物快体积；
（4）最后根据密度公式求物快的密度。
【重要考点解题指南与例题解析及变式练】
考点1. 结合浮力知识测量密度
【例题1】（2025·吉林卷） 学校科技小组进行了“测量小石块密度”的实验。
（1）用天平测小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，小石块的质量为___________g，用量筒和水测得小石块的体积为20cm ，则小石块的密度为___________kg/m 。
（2）利用浮力知识，科技小组的同学又用另一种方法测出了小石块的密度。步骤一：如图乙所示，将长方体物块放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块浸入水中的长度。
步骤二：如图丙所示，将小石块放在物块上，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h1，此时物块受到的浮力与图乙相比___________
步骤三：如图丁所示，将小石块用细线（细线体积和质量均忽略不计）系在物块下，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h2，图丁中水对容器底部的压强___________图丙中水对容器底部的压强（填“大于”、“等于”或“小于”）。
根据以上信息可得，小石块密度的表达式为ρ石=___________（用ρ水、h1、h2表示）。
【答案】（1） 54 2.7×103
（2） 变大 等于
【解析】（1）由图甲可知标尺的分度值为0.2g，则小石块的质量为
小石块的密度为
（2）图乙与图丙物块都漂浮，浮力都等于重力，图丙的总重力大于图乙的重力，则图丙的浮力大于图乙的浮力。
图丙与图丁中，总重力相等，都处于漂浮状态，则所受浮力相等，液体密度不变，根据，排开水的体积相等，液面上升的高度相同，即图丙和图丁液面是相平的，根据可知图丁与图丙中水对容器底部的压强相等。
设物块的底面积为S，图乙中石块与物块漂浮，增加的浮力与石块的重力相等，则石块的重力为
比较图丙、图丁，可知大于，石块的体积为
小石块密度的表达式为
【变式练1】小明和小红使用不同的器材分别对石块的密度进行了测量。
（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针所处位置如图甲所示，应将平衡螺母向______移动，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）把石块放在天平的______盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。当天平平衡时，砝码质量以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则石块的质量是______g；
（3）小明又测出石块的体积是，则石块的密度是______；
（4）实验后，小明发现所用的砝码生锈了，则所测石块密度比真实值______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（5）小红用圆柱形容器、刻度尺和一个不吸水的小木块等器材测量石块密度：
①如图丙所示，容器内装入适量的水，小木块放入容器内静止时，测出容器内水深为h1；
②如图丁所示，用细线把石块与木块系住放入容器内静止时，测出容器内水深为h2；
③如图戊所示，将石块直接放入容器内水中，测出容器内水深为h3；
④石块密度的表达式ρ石=______。（用字母表示，水的密度为ρ水）
【变式练2】（2024山东烟台）橡皮泥可以被捏成各种形状，深受同学们喜欢。学习了力学知识后，小红利用家中的量杯、茶壶和垫块，测出了橡皮泥的密度。已知橡皮泥的密度大于水的密度（橡皮泥的吸水忽略不计），操作过程如下：
①如图，把茶壶的一侧垫起并装满水，将橡皮泥轻轻放入茶壶中，用量杯接住溢出的水；
②倒掉量杯中的水，从茶壶中取出橡皮泥，将量杯和橡皮泥擦干；
③把茶壶重新加满水，将橡皮泥捏成空心碗放入壶中，让其浮在水面上，用量杯接住溢出的水。
（1）操作①是为了获得橡皮泥的______，操作③是为了获得橡皮泥的______；
（2）假设操作①量杯中水的体积为，操作③量杯中水的体积为，水的密度为，请写出橡皮泥密度的表达式______；
（3）如果操作③中茶壶里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则橡皮泥密度的测量结果______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【变式练3】小军同学在实验室做测量物体密度的实验时，他发现分别将小石块和小木块放在同一个水杯中，小石块会下沉、小木块会漂浮。因此他就特别研究了物体的浮沉与物体密度的关系，以下是他的实验过程：
(1)在调节天平时，发现分度盘的指针如上图甲所示，此时他应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调。
(2)在测量石块质量时，他发现往右盘中加减砝码总不能使天平平衡，这时他应移动 使天平平衡。当天平再次平衡时所用的砝码及游码位置如上图乙所示，则小石块的质量为 g。
(3)在量筒中装入50mL的水，把石块放入量筒后水面位置如上图丙所示，则石块的密度为 kg/m3。
(4)再用调节好的天平测量出小木块的质量如上图丁所示，用铅笔把木块刚好摁进水中，测量出小木块的体积为79mL，则小木块的密度为 kg/m3。
(5)刘光军同学把实验得出的小石块密度和小木块密度与水的密度进行了比较，而后又反复实验并查阅了一些资料，初步得到了一个结论是：浸没在液体中的物体，如果它的密度 液体的密度，物体上浮，如果它的密度 液体的密度，物体下沉。
考点2. 结合杠杆平衡条件测量密度
【例题2】（2025江苏苏州）某实践小组用正中间开孔的直尺、带挂钩的重物A、水和两个可读取液体体积的相同容器等，制作了可测算液体密度的装置。使用前，需将两容器挂在直尺两端固定的挂钩上，如图甲，调节两端平衡螺母使直尺水平平衡，再将重物A挂在开孔处的“”刻度线处，某次使用时，小明向左侧容器中倒入体积的水，再向右侧容器中倒入相同体积的待测液体，通过向右移动重物A，使直尺再次水平平衡（左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和），如图乙，他根据相关数据，算出了该液体的密度。
（1）图甲中要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向______调节；
（2）小明测出的待测液体密度为______；
（3）依照他的做法，不同的待测液体密度与重物A所示质量m满足一定的函数关系，图丙中图线______符合此关系；
（4）对小明的某些做法进行调整，可使该装置的测量范围变为，且通过将重物A从“”移动到“”的过程来实现，请具体描述如何调整：______。（写出一种方法即可）
【答案】（1）右 （2）0.7 （3）b （4）改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，且体积均为
【解析】（1）图甲中直尺左端下沉，说明左端重，要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向右调节。
（2）由图乙可知，重物A对应刻度为9g，左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有
解得小明测出的待测液体密度。
（3）左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有
可得
液体体积和水的密度一定，所以待测液体密度与重物A所示质量m成一次函数关系，且重物A所示质量m越大，对应待测液体密度越小，所以图丙中图线b符合此关系。
（4）改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，由于左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有
可得
由上式可知，重物A所示质量m越大，对应待测液体密度越大。要使该装置的测量范围变为，液体密度为时，重物A所示质量为10g，代入上式，解得。所以调整措施为：改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，且体积均为。
【变式练1】（2025内蒙古一模）如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，这样做的目的是 ，并消除杠杆自重对实验的影响。
（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积 石块的体积。
（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为 kg/m3；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值 。
【变式练2】（2025广西一模）某小组在测量液体密度的实验中。
（1）调节天平横梁平衡时，先把___________移到标尺左端零刻度线处，若指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，则应向___________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示，质量为___________g。用天平称量时，天平是___________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
（3）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积，但花生油太多，无法全部倒入量简中。经小组讨论，只需增加一个步骤用天平测出___________的质量，即可求出花生油的密度。
（4）受《天工开物》中枯棒汲水（图乙）启发，小组自制了“杠杆密度计”如图丙，将一轻质细硬杆用细线固定在0点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点B1、B2、B3……对应密度的刻度值。
① 若B1点在B点的左侧，则B1点对应的密度ρ1与水的密度ρ水水的关系是ρ1___________ρ水（选填“<”“=”或“＞”）。
② 若测得B、B2到O点的距离分别为l、l2，则B2点标注的密度值为___________（用ρ水及题给字母表示）
【变式练3】（2025四川南充一模）某同学在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，发现杠杆如图甲所示，则应将杠杆左端平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）端适当调节，使杠水平平衡；
（2）该同学通过如图乙所示实验得到相关数据如下表，由表中数据推测出杠杆的平衡条件是：___________（用F1、F2、l1、l2表示）；
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 1.0 20.0
3 3.0 10.0 20 15.0
……
（3）若将乙图右侧钩码换成弹簧测力计，如图丙所示，保持杠杆水平平衡，弹簧测力计拉力方向由竖直方向a变为方向b后，弹簧测力计的示数将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（4）该同学在科技创新实验中将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体密度，如图丁所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已知OM=OA=5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在___________（选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量10g，ON=15cm，N点位置应标注的密度刻度值是___________g/cm3，改装后杠杆右端的密度刻度线___________（选填“是”或“不是”）均匀分布的（g=10N/kg）。
一、结合浮力知识测量密度
1.（2025·黑龙江绥化卷）学习了密度的知识后，某同学设计以下实验测量盐水的密度。
（1）将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端的零刻度线处，指针指在如图甲所示位置，此时他应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直至横梁平衡：再将装有盐水的烧杯放在天平左盘，当右盘放入80g砝码时，天平刚好平衡。
（2）如图乙所示，将烧杯中的一部分盐水倒入量筒，量筒中盐水的体积为______．
（3）如图丙所示，用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量为______g，则所测盐水的密度是______。
（4）实验结束后，该同学改用量筒、水和细线测量橡皮泥的密度。（不考虑橡皮泥水及质量变化）如图丁所示。
步骤一：在量筒中倒入适量的水，读出量筒的示数为；
步骤二：将橡皮泥用细线拴好慢慢浸没于水中，读出量筒的示数为；
步骤三：将橡皮泥捏成空心碗，放入量筒中使其浮在水面，读出量筒的示数为。
①请写出橡皮泥密度的表达式______（用V、、、表示）。
②如果步骤三中量筒里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则所测橡皮泥密度的结果______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
2. （2024重庆A）“混放是垃圾，分类是资源”，垃圾分类收集逐渐成为市民的好习惯。小吴同学在家里收集到一个废旧水龙头，同学们想通过测量密度知道它是由什么材料制成的。
（1）小吴将天平放在水平桌面上，游码移到零刻度线，发现天平的左盘较高，应将平衡螺母向________调节，直至指针对准分度盘的________刻度线。将水龙头放在天平左盘，向右盘加减砝码并移动游码，天平平衡时如图甲所示，测得水龙头质量为________g；然后用溢水杯、水、小烧杯、细线和天平测出水龙头的体积并算出密度；
（2）小欣提出用弹簧测力计测量密度更方便。她先用弹簧测力计测出水龙头的重力；然后将水龙头浸没在水中静止，发现弹簧测力计的示数减小了2小格，这是因为水龙头受到竖直向________的浮力，此时弹簧测力计的示数如图乙所示为________N；小欣计算出水龙头的密度是________；
（3）同学们对实验进行交流评估，认为________同学测得的密度误差较大，主要原因是________。
3. （2023山东枣庄）我市山区在精准扶贫政策扶持下，种植的大樱桃喜获丰收，小明想知道大樱桃的密度，他用天平和量筒进行了如下实验。
（1）把天平放在水平桌面上，先把游码放到标尺左端的__________处，发现指针在分度盘的位置如图甲所示，应该向__________旋动平衡螺母，使横梁平衡；
（2）用调好的天平测大樱桃的质量，当右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示时，天平恢复平衡，则大樱桃的质量为__________g；
（3）将用细线拴好的大樱桃放人装有60mL水的量筒中，水面上升到如图丙所示位置。根据测量结果可知大樱桃的密度为__________g/cm3；
（4）小丽同学设计了另一种实验方案：她先用天平正确测出了大樱桃的质量m，再将用细线拴好的大樱桃放入空量筒中，然后向量筒内倒人适量的水，水面到达V1刻度线处，接着将大樱桃提出，水面下降到V2刻度线处，进而测出大樱桃的体积，并计算出大樱桃的密度，则小丽所测大樱桃的密度值与真实值相比__________（选填“偏大”或“偏小”）；
（5）小明回家后，还想测出妈妈手镯的密度，他找到家里的电子秤，称出手镯的质量是48.0g，又借助细线、水、玻璃杯，进行了如图丁、戊所示的实验操作，测出了手镯的体积，则手镯的密度是__________g/cm3。
4．（2023·山东德州）某学习小组，在做“测量小石块密度”的实验时进行了如下操作：
（1）如图甲，将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，接下来应该将游码移至零刻度线后向 调节平衡螺母，使指针再次指在分度盘中央；
（2）正确测量小石块的质量，如图乙所示，则小石块的质量为 g；
（3）放入小石块前后量筒示数如图丙所示，则小石块的密度为 ；
（4）另一小组在实验时先测了小石块的体积，接着测量了它的质量，这样会导致测得的小石块密度比真实值偏 ；
（5）我们也可以利用弹簧测力计、烧杯和水来测量小石块的密度，步骤如下：
a.将小石块挂在弹簧测力计下静止时，读出弹簧测力计的示数为；
b.将挂在弹簧测力计下的小石块浸没在烧杯内的水中静止时（小石块未接触烧杯底），弹簧测力计的示数为；
c.小石块密度的表达式 (用、和表示)。
5. （2024安徽省）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。
（1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）；
（2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）：
（3）若求金属块的密度。
6.小潘和小明想知道鸭绿江水的密度。
（1）小潘利用天平和量筒进行了如下实验：
①将天平放在 _____桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，向 _____调节平衡螺母，直到天平平衡；
②向烧杯中倒入适量鸭绿江水，将装有江水的烧杯放在已调平的天平左盘，向右盘中加减砝码并调节游码，天平再次平衡后，右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则江水和烧杯的总质量为 _____g；
③将烧杯中的江水倒入量筒中一部分，如图丙所示，则量筒中江水的体积为 _____cm3；
④用天平测出剩余江水和烧杯的总质量为53.2g，则所测江水的密度为 _____kg/m3；
⑤在把烧杯中的江水倒入量筒中时，如果有几滴江水滴到桌面上，会导致所测江水密度值 _____（选填“偏大”或“偏小”）。
（2）在没有天平的条件下，小明使用不吸水的木块（已知木块的密度为ρ木）、细钢针和量筒，进行了如图丁所示的实验：
①向量筒中倒入适量的江水，体积记为V1；
②将木块轻轻放入量筒中，当木块静止时，液面对应的体积记为V2；
③用细钢针将木块压入江水中，使其浸没，静止时液面对应的体积记为V3；
④鸭绿江水密度的表达式ρ＝_____。（用V1、V2、V3和ρ水表示）
二、结合杠杆平衡条件测量密度
1. （2023·达州·中考真题）在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，则物块质量为 g；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物块在水中所受浮力为 N；
（4）物块的密度是 kg/m3；
（5）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和个数，收集多组数据的目的是 （选填字母）。
A．避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B．取平均值，减小误差
2.（2025潍坊一模）小明利用实验室器材测量两块大小和材质均不相同的石块的密度。
（1）天平调平衡后，在测量小石块质量时，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是____________，直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示，则小石块的质量是______g；
（2）用细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，则小石块的密度为______；
（3）小明发现利用天平和量筒无法完成大石块密度的测量，经思考后，进行了如下实验操作；
①将杠杆调节水平平衡后，在两侧各挂大石块和弹簧测力计，竖直拉动测力计使杠杆水平平衡，如图丁所示，记录此时弹簧测力计示数为；
②将石块浸没于盛水的烧杯中，竖直拉动测力计使杠杆再次水平平衡，如图戊所示，记录此时弹簧测力计示数为；
③已知水的密度为，计算大石块的密度______（用、、表示）。
3. （2025辽宁一模）同学们在探究影响浮力大小的因素时，发现手中的弹簧测力计损坏了，聪明的小强同学利用刻度均匀的杠杆和钩码（每只重0.5N）替代弹簧测力计顺利地完成了该实验。以下是小强同学的实验操作，请你帮他完善该实验探究。
(1)将杠杆安装在支架上，静止时如图1所示，应将平衡螺母向______（选填“右”或“左”）调节，使杠杆在水平位置平衡；
(2)如图2甲所示，将重2N的物体G挂在A点，两只钩码挂在B点时，杠杆在水平位置平衡；
(3)将物体G部分浸入水中（如图2乙所示），两只钩码移到C点时，杠杆在水平位置平衡；
(4)将物体G浸没于水中（如图2丙所示），两只钩码移到D点时，杠杆在水平位置平衡；
(5)将物体G浸没于盐水中（如图2丁所示），两只钩码移到E点时，杠杆在水平位置平衡。
分析与论证：分析比较(2)、(3)、(4)可得：物体G所受浮力大小与______有关；分析比较(2)、(4)、(5)可得：物体G所受浮力大小与有______关；由题中信息计算物体G的体积V=______m3，盐水的密度______kg/m3。（，g=10N/kg）
4.（2025湖南长沙一模）小致根据杠杆平衡条件在家测量某液体的密度，其装置放在水平面上，如图所示。轻质硬杆和垂直固定在一起，压在电子秤上，O为支点，且测量过程中O点和C点位置保持不变。
(1)调节杆在水平位置平衡，其目的是______；
(2)将一个质量不计的矿泉水瓶装满水，用细线将矿泉水瓶悬挂在杆的D点上，记录此时电子秤的示数为m，测量悬挂点D到O点的距离为；
(3)取下装水的矿泉水瓶，将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点，此时电子秤的示数小于m，则待测液体的密度______水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。向______（选填“左”或“右”）移动悬挂点的位置，直到电子秤的示数仍为m，测量此时悬挂点到O点的距离为；
(4)待测液体密度的表达式为______（水的密度用水表示）；
(5)若考虑矿泉水瓶的质量，测量结果为，则______（选填“>”、“=”或“<”）。中小学教育资源及组卷应用平台
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第二十九讲 特殊方法测密度
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考情分析........................................................................................................1 思维导图.........................................................................................................1 夯实基础.........................................................................................................2 知识清单............................................................................................................2 重要考点解题指南与例题解析及变式练........................................................3 考点1 结合浮力知识测量密度......................................................................3 考点2 结合杠杆平衡条件测量密度..............................................................8 真题在线.........................................................................................................14
课标要求
密度测量除了基本方法外，需要学生灵活利用学过的知识采用多种方法测量密度也是新课标所要求的，是拓展开阔学生思维视野的重要措施。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1. 结合浮力知识测量密度 ★★★ 考点1是全国各地重要的命题素材，考查质量密度浮力等综合知识。是各省市近年来高频出现的考题。考点2也有部分省市出现过考题。2026年考点1、考点2仍然是复习重点。
考点2. 结合杠杆平衡条件测量密度 ★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
知识点一、结合浮力知识测量密度常见的两种情况，具体思路如下：
情况1. 用称重法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验
我们以测量小石块密度为例，说明解决问题的思路：
（1）用细线拴住小石块，先使用弹簧秤测量小石块的重力G，
（2）将小石块全浸入水中，读出弹簧秤的示数F示；
（3）求出小石块全浸入水中受到水的浮力F浮=G-F示；
（4）小石块浸没在水中时，V排=V石块，再利用阿基米的原理计算小石块体积V石块；
石块的密度
情况2. 用浮沉条件中的漂浮法，结合阿基米的原理，完成密度测量实验
我们以测量小矿石密度为例，说明解决问题的思路：
（1）将空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面位置为V1；
（2）将小矿石放入瓶中，稳定后水面位置为V2；此时空瓶和小矿石处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理可知，漂浮时受到的浮力等于自身的重力，排开的水的重力为小矿石的重力；所以小矿石的重力
小矿石的质量
（3）将小矿石从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面位置为V3，则小矿石的体积
（4）根据密度公式求出小矿石的密度
注意：对于形状规则的物体，其体积可以直接通过刻度尺测量。随意结合浮力知识测量密度，关键是弄清楚质量如何测量出来。情况1是利用称重法结合阿基米的原理；情况2是利用物体漂浮法结合阿基米的原理。
知识点二、结合杠杆平衡条件测量密度
(1)调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将合适个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，每个钩码质量是一定的，杠杆中相邻两刻度间距离相等，所以力臂可以用表示出来（一般情况下给出），这时根据杠杆平衡条件可以求出物块质量m；
(2)将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，则物块在水中所受浮力F浮可以求出；（具体方法是根据杠杆平衡条件先求出细线对杠杆的拉力，再结合力的作用是相互的，得出F+F浮=G）；
（3）根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排求出物快体积；
（4）最后根据密度公式求物快的密度。
【重要考点解题指南与例题解析及变式练】
考点1. 结合浮力知识测量密度
【例题1】（2025·吉林卷） 学校科技小组进行了“测量小石块密度”的实验。
（1）用天平测小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，小石块的质量为___________g，用量筒和水测得小石块的体积为20cm ，则小石块的密度为___________kg/m 。
（2）利用浮力知识，科技小组的同学又用另一种方法测出了小石块的密度。步骤一：如图乙所示，将长方体物块放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块浸入水中的长度。
步骤二：如图丙所示，将小石块放在物块上，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h1，此时物块受到的浮力与图乙相比___________
步骤三：如图丁所示，将小石块用细线（细线体积和质量均忽略不计）系在物块下，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h2，图丁中水对容器底部的压强___________图丙中水对容器底部的压强（填“大于”、“等于”或“小于”）。
根据以上信息可得，小石块密度的表达式为ρ石=___________（用ρ水、h1、h2表示）。
【答案】（1） 54 2.7×103
（2） 变大 等于
【解析】（1）由图甲可知标尺的分度值为0.2g，则小石块的质量为
小石块的密度为
（2）图乙与图丙物块都漂浮，浮力都等于重力，图丙的总重力大于图乙的重力，则图丙的浮力大于图乙的浮力。
图丙与图丁中，总重力相等，都处于漂浮状态，则所受浮力相等，液体密度不变，根据，排开水的体积相等，液面上升的高度相同，即图丙和图丁液面是相平的，根据可知图丁与图丙中水对容器底部的压强相等。
设物块的底面积为S，图乙中石块与物块漂浮，增加的浮力与石块的重力相等，则石块的重力为
比较图丙、图丁，可知大于，石块的体积为
小石块密度的表达式为
【变式练1】小明和小红使用不同的器材分别对石块的密度进行了测量。
（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针所处位置如图甲所示，应将平衡螺母向______移动，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）把石块放在天平的______盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。当天平平衡时，砝码质量以及游码在标尺上的位置如图乙所示，则石块的质量是______g；
（3）小明又测出石块的体积是，则石块的密度是______；
（4）实验后，小明发现所用的砝码生锈了，则所测石块密度比真实值______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（5）小红用圆柱形容器、刻度尺和一个不吸水的小木块等器材测量石块密度：
①如图丙所示，容器内装入适量的水，小木块放入容器内静止时，测出容器内水深为h1；
②如图丁所示，用细线把石块与木块系住放入容器内静止时，测出容器内水深为h2；
③如图戊所示，将石块直接放入容器内水中，测出容器内水深为h3；
④石块密度的表达式ρ石=______。（用字母表示，水的密度为ρ水）
【答案】（1）左 （2）左 46 （3） （4）偏小 （5）
【解析】（1）小明将托盘天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左侧零位，发现指针偏向分度盘的右侧，说明天平右侧偏重，应将平衡螺母向左移动，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）用天平称量物体时，应把物品放在左盘，砝码放在右盘，因此把石块放在天平的左盘中，用镊子向另一个盘中加减砝码，再移动游码。
石块质量等于右盘砝码的质量加上标尺上游码指示的质量，则石块的质量是
（3）小明又测出石块的体积是20cm3，则石块的密度是
（4）实验所用的砝码生锈了，砝码的质量变大，所测物体的质量偏小，根据 可知，则所测石块密度比真实值偏小。
（5）设容器的底面积为S，由丙、戊两图可知石块的体积为
设丙图中木块浸入水中的体积为 ，丁图木块和石块浸入水中的体积为
物体漂浮时浮力等于重力，由丙、丁两图可知，两种情况下浮力
两式相减得
石块密度
【变式练2】（2024山东烟台）橡皮泥可以被捏成各种形状，深受同学们喜欢。学习了力学知识后，小红利用家中的量杯、茶壶和垫块，测出了橡皮泥的密度。已知橡皮泥的密度大于水的密度（橡皮泥的吸水忽略不计），操作过程如下：
①如图，把茶壶的一侧垫起并装满水，将橡皮泥轻轻放入茶壶中，用量杯接住溢出的水；
②倒掉量杯中的水，从茶壶中取出橡皮泥，将量杯和橡皮泥擦干；
③把茶壶重新加满水，将橡皮泥捏成空心碗放入壶中，让其浮在水面上，用量杯接住溢出的水。
（1）操作①是为了获得橡皮泥的______，操作③是为了获得橡皮泥的______；
（2）假设操作①量杯中水的体积为，操作③量杯中水的体积为，水的密度为，请写出橡皮泥密度的表达式______；
（3）如果操作③中茶壶里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则橡皮泥密度的测量结果______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】 （1）体积 质量 （2） （3） 不变
【解析】（1）操作①中橡皮泥沉底，所以溢出水体积为橡皮泥体积。
操作③中橡皮泥浮在水面上静止，所以其浮力等于橡皮泥重力，而浮力等于排开水得重力，就可有G=mg得橡皮泥质量。
（2）操作③中橡皮泥所受浮力为
因为浮力等于橡皮泥重力，所以橡皮泥质量为
所以橡皮泥密度为
（3）茶壶里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，会使浮力变大，但溢出水的不变，密度的测量结果不变。
【变式练3】小军同学在实验室做测量物体密度的实验时，他发现分别将小石块和小木块放在同一个水杯中，小石块会下沉、小木块会漂浮。因此他就特别研究了物体的浮沉与物体密度的关系，以下是他的实验过程：
(1)在调节天平时，发现分度盘的指针如上图甲所示，此时他应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调。
(2)在测量石块质量时，他发现往右盘中加减砝码总不能使天平平衡，这时他应移动 使天平平衡。当天平再次平衡时所用的砝码及游码位置如上图乙所示，则小石块的质量为 g。
(3)在量筒中装入50mL的水，把石块放入量筒后水面位置如上图丙所示，则石块的密度为 kg/m3。
(4)再用调节好的天平测量出小木块的质量如上图丁所示，用铅笔把木块刚好摁进水中，测量出小木块的体积为79mL，则小木块的密度为 kg/m3。
(5)刘光军同学把实验得出的小石块密度和小木块密度与水的密度进行了比较，而后又反复实验并查阅了一些资料，初步得到了一个结论是：浸没在液体中的物体，如果它的密度 液体的密度，物体上浮，如果它的密度 液体的密度，物体下沉。
【答案】(1)右 (2) 游码 27.6 (3) (4) (5) 小于 大于
【解析】（1）在调节天平时，发现分度盘的指针如图甲所示，即指针左偏，说明左盘较重，此时他应将平衡螺母向右端调，使天平横梁平衡。
（2）在测量石块质量时，加砝码时应由大到小，最后调节游码使天平平衡，当往右盘中加减砝码总不能使天平平衡时，应移动游码使天平平衡。
当天平再次平衡时，由图乙可知，小石块的质量为
（3）由图丙可知，量筒中水的体积为50mL，石块和水的总体积为60mL，则石块的体积为
则石块的密度为
（4）由图丁可知，小木块的质量为
则小木块的密度为
（5）浸没在液体中的物体，如果它的密度小于液体的密度，物体会上浮；如果它的密度大于液体的密度，物体会下沉。这是因为当物体的密度小于液体的密度时，物体受到的浮力大于其重力，所以物体会上浮；而当物体的密度大于液体的密度时，物体受到的浮力小于其重力，所以物体会下沉。
考点2. 结合杠杆平衡条件测量密度
【例题2】（2025江苏苏州）某实践小组用正中间开孔的直尺、带挂钩的重物A、水和两个可读取液体体积的相同容器等，制作了可测算液体密度的装置。使用前，需将两容器挂在直尺两端固定的挂钩上，如图甲，调节两端平衡螺母使直尺水平平衡，再将重物A挂在开孔处的“”刻度线处，某次使用时，小明向左侧容器中倒入体积的水，再向右侧容器中倒入相同体积的待测液体，通过向右移动重物A，使直尺再次水平平衡（左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和），如图乙，他根据相关数据，算出了该液体的密度。
（1）图甲中要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向______调节；
（2）小明测出的待测液体密度为______；
（3）依照他的做法，不同的待测液体密度与重物A所示质量m满足一定的函数关系，图丙中图线______符合此关系；
（4）对小明的某些做法进行调整，可使该装置的测量范围变为，且通过将重物A从“”移动到“”的过程来实现，请具体描述如何调整：______。（写出一种方法即可）
【答案】（1）右 （2）0.7 （3）b （4）改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，且体积均为
【解析】（1）图甲中直尺左端下沉，说明左端重，要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向右调节。
（2）由图乙可知，重物A对应刻度为9g，左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有
解得小明测出的待测液体密度。
（3）左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有
可得
液体体积和水的密度一定，所以待测液体密度与重物A所示质量m成一次函数关系，且重物A所示质量m越大，对应待测液体密度越小，所以图丙中图线b符合此关系。
（4）改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，由于左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和，根据则有
可得
由上式可知，重物A所示质量m越大，对应待测液体密度越大。要使该装置的测量范围变为，液体密度为时，重物A所示质量为10g，代入上式，解得。所以调整措施为：改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，且体积均为。
【变式练1】（2025内蒙古一模）如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，这样做的目的是 ，并消除杠杆自重对实验的影响。
（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积 石块的体积。
（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为 kg/m3；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值 。
【答案】（1）平衡；右；便于从杠杆上测量力臂；（2）等于；（3）2.6×103；偏大。
【解析】（1）杠杆静止在如图甲所示位置，杠杆处于静止状态，所以此时杠杆处于平衡状态；
调节杠杆在水平位置平衡，目的是便于从杠杆上测量力臂，同时是为了让杠杆的重心在支点上，可避免杠杆自重的影响；杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动；
（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积等于石块的体积；
（3）将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置回复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，根据杠杆平衡条件可知，
G石L1＝G水L2，
即m石gL1＝m水gL2，
ρ石V石gL1＝ρ水V水gL2，
ρ石V石L1＝ρ水V水L2，
因为倒出的水的体积就是石块的体积，即V石＝V水，
则石块的密度ρ石＝ ρ水＝×1×103kg/m3＝2.6×103kg/m3；
当将石块从水中拿出时，石片上会沾有水，因为体积没变，质量偏大。由ρ＝可知，测量结果偏大。
【变式练2】（2025广西一模）某小组在测量液体密度的实验中。
（1）调节天平横梁平衡时，先把___________移到标尺左端零刻度线处，若指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，则应向___________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡。
（2）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示，质量为___________g。用天平称量时，天平是___________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。
（3）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积，但花生油太多，无法全部倒入量简中。经小组讨论，只需增加一个步骤用天平测出___________的质量，即可求出花生油的密度。
（4）受《天工开物》中枯棒汲水（图乙）启发，小组自制了“杠杆密度计”如图丙，将一轻质细硬杆用细线固定在0点并悬挂起来，物块固定悬挂在A点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用细线悬挂在杆上，将悬挂点移至B点，使杆在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出悬挂点B1、B2、B3……对应密度的刻度值。
① 若B1点在B点的左侧，则B1点对应的密度ρ1与水的密度ρ水水的关系是ρ1___________ρ水（选填“<”“=”或“＞”）。
② 若测得B、B2到O点的距离分别为l、l2，则B2点标注的密度值为___________（用ρ水及题给字母表示）
【答案】（1）游码；右；（2）37.4；等臂；（3）见解析；（4）＞；。
【解析】（1）使用天平的时候，要将天平放在水平台面上，把游码移到横梁标尺的零刻度线处，若指针左偏则应将平衡螺母向右调节，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）空烧杯的质量
天平左盘和右盘到支点的距离相同，则天平平衡时可看成等臂杠杆。
（3）要求出花生油的密度，只需要知道量筒中花生油的质量跟体积，则需要增加的步骤是：用天平测出烧杯中剩余花生油跟烧杯的体积。
（4）①当矿泉水瓶装满水时，由杠杆平衡条件可知。当换用相同的矿泉水瓶装满不同液体时，使杆在水平位置平衡，对应悬挂点在B1，则
若B1点在B点的左侧，则，则。两液体积极相同，则。
②由杠杆平衡条件可得
则，B2点标注的密度值
。
【变式练3】（2025四川南充一模）某同学在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，发现杠杆如图甲所示，则应将杠杆左端平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）端适当调节，使杠水平平衡；
（2）该同学通过如图乙所示实验得到相关数据如下表，由表中数据推测出杠杆的平衡条件是：___________（用F1、F2、l1、l2表示）；
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 1.0 20.0
3 3.0 10.0 20 15.0
……
（3）若将乙图右侧钩码换成弹簧测力计，如图丙所示，保持杠杆水平平衡，弹簧测力计拉力方向由竖直方向a变为方向b后，弹簧测力计的示数将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（4）该同学在科技创新实验中将此装置改装成了一个杠杆液体密度计，该装置可测量小桶内液体密度，如图丁所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已知OM=OA=5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在___________（选填“O”或“A”）点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，重物质量10g，ON=15cm，N点位置应标注的密度刻度值是___________g/cm3，改装后杠杆右端的密度刻度线___________（选填“是”或“不是”）均匀分布的（g=10N/kg）。
【答案】（1）右 （2）F1×l1=F2×l2 （3）增大 （4）O 1.5 是
【解析】（1）由图甲可知，此时杠杆左端重右端轻，则应将杠杆左端平衡螺母向右端适当调节，使杠杆水平平衡。
（2）由表中数据可知，动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，即
F1×l1=F2×l2
（3）保持杠杆水平平衡，弹簧测力计拉力方向由竖直方向a变为方向b后，阻力与阻力臂不变，而动力臂变小，故由杠杆的平衡条件可知，动力将变大，即弹簧测力计的示数将增大。
（4）由题意可知，将空桶挂在M点时，为了使杠杆在水平位置保持平衡，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，此时杠杆右端没有悬挂重物，故可知杠杆密度计的“0刻度”线应在O点。
将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至N点位置时，杠杆刚好水平平衡，故由杠杆的平衡条件可得m液×OM=m物×ON
解得此时小桶中的液体重力为
由题意可知，液体的体积为V液=20mL=20cm3
故由可得，液体的密度为
故N点位置应标注的密度刻度值是1.5g/cm3。
设空桶中装满待测液体时，此时重物到支点的距离为L，杠杆水平平衡，故由杠杆的平衡条件可得
m液×OM=m物×L
解得待测液体的质量为
待测液体的体积为V，故由可得，待测液体的密度为
因重物的质量m物、OM、待测液体的体积V均不变，故可知待测液体的密度ρ液与重物到支点的距离L成正比，则改装后杠杆右端的密度刻度线是均匀分布的。
一、结合浮力知识测量密度
1.（2025·黑龙江绥化卷）学习了密度的知识后，某同学设计以下实验测量盐水的密度。
（1）将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端的零刻度线处，指针指在如图甲所示位置，此时他应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直至横梁平衡：再将装有盐水的烧杯放在天平左盘，当右盘放入80g砝码时，天平刚好平衡。
（2）如图乙所示，将烧杯中的一部分盐水倒入量筒，量筒中盐水的体积为______．
（3）如图丙所示，用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量为______g，则所测盐水的密度是______。
（4）实验结束后，该同学改用量筒、水和细线测量橡皮泥的密度。（不考虑橡皮泥水及质量变化）如图丁所示。
步骤一：在量筒中倒入适量的水，读出量筒的示数为；
步骤二：将橡皮泥用细线拴好慢慢浸没于水中，读出量筒的示数为；
步骤三：将橡皮泥捏成空心碗，放入量筒中使其浮在水面，读出量筒的示数为。
①请写出橡皮泥密度的表达式______（用V、、、表示）。
②如果步骤三中量筒里的水有少量进入橡皮泥捏成的空心碗中，则所测橡皮泥密度的结果______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】（1）右 （2）40
（3）
（4） 不变
【解析】（1）天平指针左偏，应将平衡螺母向右调，使横梁平衡。
（2）量筒分度值为2mL，盐水体积（乙图中量筒示数为40mL，）。
（3）丙图中，砝码质量
游码对应刻度，则烧杯和剩余盐水总质量
量筒中盐水质量
根据密度公式，则所测盐水的密度
（4）由图丁及实验步骤，橡皮泥体积
橡皮泥漂浮时，橡皮泥所受水的浮力等于橡皮泥重力，则橡皮泥重力
橡皮泥质量
则橡皮泥密度
当水进入空心碗时，从力的平衡和体积变化角度看，进入碗的水重力，和碗因多装水多排开的水的重力相等（），量筒中，碗内水使液面降的体积，与碗漂浮时多排开的水的体积抵消，（有效排开体积）不变。因橡皮泥密度中，分子分母都不受影响，故密度测量结果不变。
2. （2024重庆A）“混放是垃圾，分类是资源”，垃圾分类收集逐渐成为市民的好习惯。小吴同学在家里收集到一个废旧水龙头，同学们想通过测量密度知道它是由什么材料制成的。
（1）小吴将天平放在水平桌面上，游码移到零刻度线，发现天平的左盘较高，应将平衡螺母向________调节，直至指针对准分度盘的________刻度线。将水龙头放在天平左盘，向右盘加减砝码并移动游码，天平平衡时如图甲所示，测得水龙头质量为________g；然后用溢水杯、水、小烧杯、细线和天平测出水龙头的体积并算出密度；
（2）小欣提出用弹簧测力计测量密度更方便。她先用弹簧测力计测出水龙头的重力；然后将水龙头浸没在水中静止，发现弹簧测力计的示数减小了2小格，这是因为水龙头受到竖直向________的浮力，此时弹簧测力计的示数如图乙所示为________N；小欣计算出水龙头的密度是________；
（3）同学们对实验进行交流评估，认为________同学测得的密度误差较大，主要原因是________。
【答案】 （1） 左 中央 181.4 （2）上 1.4 4.5 （3）小欣 见解析
【解析】（1）天平的左盘较高，说明天平右端下沉，应将平衡螺母向左调节，直至指针对准分度盘的中央刻度线。
由图甲可知，游码的分度值为0.2g，游码的示数为1.4g，则测得水龙头质量为
（2）将水龙头浸没在水中静止，水龙头会受到水的浮力，方向竖直向上。
由图乙可知，弹簧测力计的分度值为0.2N，示数为1.4N。
由题意可知，水龙头放入水中后弹簧测力计的示数减小了2小格，则水龙头的重力为1.8N，水龙头的质量为
根据称重法测浮力可知，水龙头受到的浮力为
根据阿基米德原理可知，水龙头的体积等于其排开水的体积，为
水龙头的密度为
（3）在进行实验测量时，仪器越精确，读出的数据越准确，最终的实验结果误差越小。根据两位同学的测量仪器可知，天平的读数比弹簧测力计的读数更准确，即小欣同学根据弹簧测力计的示数得出的水龙头的质量和体积误差较大，因此小欣同学测得的密度误差较大。
3. （2023山东枣庄）我市山区在精准扶贫政策扶持下，种植的大樱桃喜获丰收，小明想知道大樱桃的密度，他用天平和量筒进行了如下实验。
（1）把天平放在水平桌面上，先把游码放到标尺左端的__________处，发现指针在分度盘的位置如图甲所示，应该向__________旋动平衡螺母，使横梁平衡；
（2）用调好的天平测大樱桃的质量，当右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示时，天平恢复平衡，则大樱桃的质量为__________g；
（3）将用细线拴好的大樱桃放人装有60mL水的量筒中，水面上升到如图丙所示位置。根据测量结果可知大樱桃的密度为__________g/cm3；
（4）小丽同学设计了另一种实验方案：她先用天平正确测出了大樱桃的质量m，再将用细线拴好的大樱桃放入空量筒中，然后向量筒内倒人适量的水，水面到达V1刻度线处，接着将大樱桃提出，水面下降到V2刻度线处，进而测出大樱桃的体积，并计算出大樱桃的密度，则小丽所测大樱桃的密度值与真实值相比__________（选填“偏大”或“偏小”）；
（5）小明回家后，还想测出妈妈手镯的密度，他找到家里的电子秤，称出手镯的质量是48.0g，又借助细线、水、玻璃杯，进行了如图丁、戊所示的实验操作，测出了手镯的体积，则手镯的密度是__________g/cm3。
【答案】（1） 零刻度线 左 （2）10.6 （3）1.06 （4）偏小（5）19.2
【解析】（1）天平在使用之前，应将游码归零，故应先把游码放到标尺左端的零刻度线处。
由图甲可知，此时指针指向分度盘的右侧，则此时天平左端轻，右端重，故此时应该向左旋动平衡螺母，使横梁平衡。
（2）由图乙可知，游码的分度值为0.2g，故樱桃的质量为
m=10g+0.6g=10.6g
（3）由图丙可知，樱桃的体积为
V=70mL-60mL=10mL=10cm3
故由可得，樱桃的密度为
（4）由测量过程可知，用细线将大樱桃从水中提出时，细线上会带出一部分水，使得量筒中剩余的水变少，从而使得樱桃的体积测量值偏大，故由可得，会使得所测的樱桃密度值与真实值相比偏小。
（5）由题意可知，手镯的质量为m0=48.0g，由图丁、戊可知，手镯浸入水中后，电子秤的示数变化量为
Δm=668.5g-666g=2.5g=0.0025kg
由受力分析可得，手镯所受浮力为
F浮=ρ水gV排=Δmg=0.0025kg×10N/kg=0.025N
故可得手镯的体积为
可得手镯的密度为
4．（2023·山东德州）某学习小组，在做“测量小石块密度”的实验时进行了如下操作：
（1）如图甲，将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，接下来应该将游码移至零刻度线后向 调节平衡螺母，使指针再次指在分度盘中央；
（2）正确测量小石块的质量，如图乙所示，则小石块的质量为 g；
（3）放入小石块前后量筒示数如图丙所示，则小石块的密度为 ；
（4）另一小组在实验时先测了小石块的体积，接着测量了它的质量，这样会导致测得的小石块密度比真实值偏 ；
（5）我们也可以利用弹簧测力计、烧杯和水来测量小石块的密度，步骤如下：
a.将小石块挂在弹簧测力计下静止时，读出弹簧测力计的示数为；
b.将挂在弹簧测力计下的小石块浸没在烧杯内的水中静止时（小石块未接触烧杯底），弹簧测力计的示数为；
c.小石块密度的表达式 (用、和表示)。
【答案】（1）右（2） 62.4 （3） （4） 大 （5）
【解析】（1）将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，说明此时天平平衡，把游码移到零刻度线处后，横梁右边上翘，要使横梁平衡，应将横梁上的平衡螺母向右调，直至天平平衡。
（2）由图乙可知，石块的质量等于砝码的质量加游码的示数
（3）由图丙可知，石块放入量筒前的示数为60mL，石块浸没后量筒的示数为84mL，则石块的体积为
石块的密度为
（4）若先测量体积，由于石块沾有液体，会导致测得的质量偏大，根据密度公式可知，质量偏大，体积正常，则密度偏大。
（5）由题意根据称重法可知F浮＝F1－F2
又因为，所以石块的体积为
又因为，所以石块的密度为
5. （2024安徽省）某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。
（1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）；
（2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）：
（3）若求金属块的密度。
【答案】（1）ρ水gSh；（2）3Sh2-Sh1；（3）6×103kg/m3
【解析】（1）图甲中，圆桶所受浮力等于圆桶和沙子的重力
G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh
（2）图乙和图丙相比，浮力相等，V排相等，A点在水面下的深度相等，所以乙图中，A点到水面PQ的距离应该等于（h1+h2），A点到MN的距离应该等于h1，图乙和图甲相比
ΔV排=ΔV桶浸+V金属
金属块的体积
V金属=ΔV排-V桶浸=4Sh2-S（h1+h2）=3Sh2-Sh1
（3）由图甲图乙可知，金属块的重力
G金属=ΔF浮=ρ水g4Sh2
金属块的质量
金属块的密度
答：（1）图甲中圆筒和细沙总重力G的大小为ρ水gSh；
（2）金属块的体积V为3Sh2-Sh1；
（3）金属块的密度6×103kg/m3。
6.小潘和小明想知道鸭绿江水的密度。
（1）小潘利用天平和量筒进行了如下实验：
①将天平放在 _____桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，向 _____调节平衡螺母，直到天平平衡；
②向烧杯中倒入适量鸭绿江水，将装有江水的烧杯放在已调平的天平左盘，向右盘中加减砝码并调节游码，天平再次平衡后，右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则江水和烧杯的总质量为 _____g；
③将烧杯中的江水倒入量筒中一部分，如图丙所示，则量筒中江水的体积为 _____cm3；
④用天平测出剩余江水和烧杯的总质量为53.2g，则所测江水的密度为 _____kg/m3；
⑤在把烧杯中的江水倒入量筒中时，如果有几滴江水滴到桌面上，会导致所测江水密度值 _____（选填“偏大”或“偏小”）。
（2）在没有天平的条件下，小明使用不吸水的木块（已知木块的密度为ρ木）、细钢针和量筒，进行了如图丁所示的实验：
①向量筒中倒入适量的江水，体积记为V1；
②将木块轻轻放入量筒中，当木块静止时，液面对应的体积记为V2；
③用细钢针将木块压入江水中，使其浸没，静止时液面对应的体积记为V3；
④鸭绿江水密度的表达式ρ＝_____。（用V1、V2、V3和ρ水表示）
【答案】（1）①水平；右；②93.6；③40；④1.01×103；⑤偏大；（2）。
【解析】（1）①将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，此时指针偏左，说明右盘偏轻，所以应向右调节平衡螺母，直到天平平衡。
②由图乙可知，江水和烧杯的总质量为50g+20 g+20g+3.6g=93.6g
③图丙中量筒的分度值为2mL，读出量筒中江水的体积为40mL=40cm3 。
④由题意得，量筒中江水的质量m=93.6g-53.2 g=40.4g
江水的密度
⑤在把烧杯中的江水倒入量筒中时，如果有几滴江水滴到桌面上，会导致量筒中江水的体积测量的偏小，又因为烧杯中的江水倒出的江水的质量是一定的，由密度公式可知，所测江水密度值偏大。
（2）④由题意可知，木块的体积为V3-V1，则木块的重力G木=m木g=ρ木(V3-V1) g
由步骤②可知木块漂浮时，木块排开水的体积为V2-V1，木块受到的浮力F浮=ρgV排=ρg(V2-V1)
根据漂浮的条件可知，F浮=G木，即ρ木(V3-V1) g=ρg(V2-V1)
解得。
二、结合杠杆平衡条件测量密度
1. （2023·达州·中考真题）在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮她将下列步骤补充完整。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节；
（2）调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每个钩码质量100g，则物块质量为 g；
（3）将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物块在水中所受浮力为 N；
（4）物块的密度是 kg/m3；
（5）在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和个数，收集多组数据的目的是 （选填字母）。
A．避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B．取平均值，减小误差
【答案】 （1） 是 右（2） 400 （3） 2 （4） 2×103 （5） A
【解析】（1）由图甲可知，杠杆处于静止状态，受力平衡，故杠杆处于平衡状态。
图甲可知，杠杆左边低右边高，应将平衡螺母向右调节，使得杠杆在水平位置平衡。
（2）设杠杆每一小格代表L，每个钩码的重力为G，根据杠杆平衡条件可得
故，每个钩码质量m=100g，由G=mg可得，物块的质量为
（3）当物块浸没在水中平衡时，设细线对杠杆的拉力为F，由杠杆平衡条件可得
解得细线对杠杆的拉力为
物块的重力为
则物块在水中所受浮力为
（4）根据阿基米德原理可得，物块的体积等于其浸没在水中排开水的体积，即
由可得，物块的密度为
（5）多次改变钩码的位置和个数，即多次改变力和力臂的大小，得到了多组实验数据，得出了杠杆平衡条件。该实验测量多组数据的目的是得出的结论避免偶然性，寻找普遍规律，故A符合题意，B不符合题意。故选A。
2.（2025潍坊一模）小明利用实验室器材测量两块大小和材质均不相同的石块的密度。
（1）天平调平衡后，在测量小石块质量时，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是____________，直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示，则小石块的质量是______g；
（2）用细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，则小石块的密度为______；
（3）小明发现利用天平和量筒无法完成大石块密度的测量，经思考后，进行了如下实验操作；
①将杠杆调节水平平衡后，在两侧各挂大石块和弹簧测力计，竖直拉动测力计使杠杆水平平衡，如图丁所示，记录此时弹簧测力计示数为；
②将石块浸没于盛水的烧杯中，竖直拉动测力计使杠杆再次水平平衡，如图戊所示，记录此时弹簧测力计示数为；
③已知水的密度为，计算大石块的密度______（用、、表示）。
【答案】（1）向右移动游码，使天平横梁重新在水平位置平衡；54.4；（2）2.72；（3）。
【解析】（1）用天平测量物体质量时，物体放在天平的左盘，向右盘从大到小增加砝码，当加最小砝码时，天平指针指在分度盘中央刻度线的右侧，说明天平右盘砝码质量大，此时要取下最小砝码，向右移动游码，使天平横梁重新在水平位置平衡。
由图可知，天平游码分度值为0.2g，由于物体的质量等于砝码质量和游码对应刻度值之和，即小石块的质量为
（2）由题意知，矿石的体积等于矿石浸没水前后，水面对应刻度值的差，即
根据密度公式可得，小石块的密度为
（3）石头质量较大，超过弹簧测力计的量程。由图丁知，杠杆此时为平衡状态，根据由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得
可得，石块所受重力
则石块的质量为
由图戊知，动力臂与阻力臂不变，石块对杠杆的拉力为
由杠杆平衡条件可得
则
可得
因为石块浸没在烧杯的水中，由F浮=ρ水gV排可得石块的体积为
由可得，石块密度为
。
3. （2025辽宁一模）同学们在探究影响浮力大小的因素时，发现手中的弹簧测力计损坏了，聪明的小强同学利用刻度均匀的杠杆和钩码（每只重0.5N）替代弹簧测力计顺利地完成了该实验。以下是小强同学的实验操作，请你帮他完善该实验探究。
(1)将杠杆安装在支架上，静止时如图1所示，应将平衡螺母向______（选填“右”或“左”）调节，使杠杆在水平位置平衡；
(2)如图2甲所示，将重2N的物体G挂在A点，两只钩码挂在B点时，杠杆在水平位置平衡；
(3)将物体G部分浸入水中（如图2乙所示），两只钩码移到C点时，杠杆在水平位置平衡；
(4)将物体G浸没于水中（如图2丙所示），两只钩码移到D点时，杠杆在水平位置平衡；
(5)将物体G浸没于盐水中（如图2丁所示），两只钩码移到E点时，杠杆在水平位置平衡。
分析与论证：分析比较(2)、(3)、(4)可得：物体G所受浮力大小与______有关；分析比较(2)、(4)、(5)可得：物体G所受浮力大小与有______关；由题中信息计算物体G的体积V=______m3，盐水的密度______kg/m3。（，g=10N/kg）
【答案】(1)右 (5)物体排开液体的体积 液体的密度 1.0×10-4 1.125×103
【解析】杠杆在如图1位置平衡后，要使杠杆在水平位置重新平衡，应将平衡螺母向右调节。
步骤(2)、(3)、(4)是让物体未浸入、部分浸入和浸没于水中，而钩码逐渐靠近支点，说明物体G所受的浮力逐渐变大，所以可得物体G所受的浮力大小与排开液体的体积有关。
步骤(4)(5)是让物体G分别浸没在水中和盐水中，所以比较的是浮力大小与液体密度的关系。
由步骤(4)及杠杆的平衡条件得
(G物-F浮) 4L=1N 4L，(2N-F浮) 4L=1N 4L
所以F浮=1N
由阿基米德原理有，物体的体积
由步骤(5)及杠杆的平衡条件得
(2N-F浮＇) 4L=1N 3.5L
所以F浮＇=1.125N
由阿基米德原理有，盐水的密度
4.（2025湖南长沙一模）小致根据杠杆平衡条件在家测量某液体的密度，其装置放在水平面上，如图所示。轻质硬杆和垂直固定在一起，压在电子秤上，O为支点，且测量过程中O点和C点位置保持不变。
(1)调节杆在水平位置平衡，其目的是______；
(2)将一个质量不计的矿泉水瓶装满水，用细线将矿泉水瓶悬挂在杆的D点上，记录此时电子秤的示数为m，测量悬挂点D到O点的距离为；
(3)取下装水的矿泉水瓶，将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点，此时电子秤的示数小于m，则待测液体的密度______水的密度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。向______（选填“左”或“右”）移动悬挂点的位置，直到电子秤的示数仍为m，测量此时悬挂点到O点的距离为；
(4)待测液体密度的表达式为______（水的密度用水表示）；
(5)若考虑矿泉水瓶的质量，测量结果为，则______（选填“>”、“=”或“<”）。
【答案】 (1)便于测量力臂 (3) 小于 左 (4) (5) ＜
【解析】(1)为了便于测量力臂，需要调节杆在水平位置平衡。
(3)将另一个完全相同的矿泉水瓶装满待测液体，用细线将矿泉水瓶悬挂在D点，力臂OD不变，此时电子秤的示数小于m，说明电子秤受到的压力变小，由杠杆平衡条件可知待测液体的重力小于矿泉水的重力，所以待测液体的质量小于矿泉水的质量，由于体积相同，由可知待测液体的密度小于水的密度。
要使电子秤的示数仍为m，电子秤受到的压力变大，待测液体的重力不变，由杠杆平衡条件可知需要增大力臂，向左移动悬挂点的位置。
(4)原来矿泉水挂在杠杆上，由杠杆的平衡条件可知m1g×OB=G水l1
装满待测液体矿泉水瓶挂在杠杆上，由杠杆的平衡条件可知m1g×OB=G液l2
G水l1=G液l2 ,G液= ,m液g=
m液=
(5)若考虑矿泉水瓶的质量，液体的质量变小，由杠杆平衡条件可知力臂l2变大，由可知测量的密度变小，即＜
