第一章丰富的图形世界寒假练习 （含解析）北师大版数学七年级上册

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第一章丰富的图形世界
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察下列的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一个正方体的上面和正面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（ ）
A． B．
C． D．
4．计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体
7．下列实物：①篮球；②圆柱形笔筒；③地球仪；④课本；⑤热水瓶；⑥粉笔盒．其中形状类似棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．有一个圆柱形的面包，要沿着其底面积直径切一刀，把它分成两块，切面是（ ）．
A．三角形 B．圆 C．长方形或正方形 D．半圆
9．如图是6个相同的小立方块组成的几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用一个平面去截一个圆柱，当截面平行于底面时，截面的形状是 ．
14．要拼成一个大正方体，至少还需要 个．
15．文化情境 传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有 ．
16．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用 个小立方块搭成的．
17．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母，请根据要求回答问题：
（1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是 ；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是 ；
（3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是 ．
三、解答题
18．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________
锥体：___________________________
球体：___________________________（填序号）
19．如图是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．
20．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．

21．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
22．（1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？
（2）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．
①上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________；
②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
23．用一张纸片，通过剪一剪、折一折，制作一个棱柱形的盒子，并与同伴进行交流．
24．如图，这是由8个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
《第一章丰富的图形世界》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B D B C D C
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从上面看得到的图形得出的平面图形，可得答案．
【详解】解：从上面看：共分两列，从左往右第一列有2个，第二列上面1个小正方形，如图所示：
故选：B．
2．D
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体．
从左面看几何体有两列，一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，画出图形即可得出答案．
【详解】解：从左面看几何体有两列，每时一列有3个小正方体，第二列有2个正方体，即看到的形状图为：
．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题．
【详解】解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意；
B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意；
C．图形是该正方体的展开图，符合题意，
D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了简单几何体截平面图形，截面不平行圆柱底面，根据原立方体与截面的位置关系进行分析即可．
【详解】解：因为所截的平面与圆柱的底面不平行，
所以得到的图形为椭圆．
故选：B．
5．B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，
A选项折叠后“三角形”和“圆形”是相对面，不符合题意；
C选项折叠后“四个方形”和“圆形”是相对面，不符合题意；
D选项折叠后“三角形”和“圆形”是相对面，
∴是该正方体的展开图的是B选项，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的各种情形．
6．D
【分析】本题考查了空间几何体截面的识别，根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵上这个孔洞，得到几何体的截面是解题的关键．
【详解】解：由题可得：孔洞的截面为圆，
A、球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
B、圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
C、圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
D、长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】此题考查棱柱的定义，熟记定义并正确识别各种物体的形状是解题的关键．
棱柱有两个平行且全等的多边形底面，侧面是矩形，据此判断即可．
【详解】解：∵①篮球是球体，不符合棱柱特征；②圆柱形笔筒是圆柱体，底面是圆，侧面是曲面，不符合棱柱特征；③地球仪是球体，不符合棱柱特征；④课本是长方体，底面是矩形，侧面是矩形，符合棱柱特征；⑤热水瓶是圆柱体，不符合棱柱特征；⑥粉笔盒是长方体，符合棱柱特征．
∴类似棱柱的有④和⑥，共2个．
故选B
8．C
【分析】本题考查的是截一个几何体，圆柱的截面形状由切割方向决定：沿直径垂直切时，截面总为长方形，具体形状取决于高与直径的关系，沿着圆柱底面直径切一刀，切面通过圆柱轴心，且平行于高，形成长方形截面；当高与直径不等时为长方形，相等时为正方形．
【详解】解：∵切割方向沿底面直径且平行于圆柱的高，
∴切面为长方形，
当圆柱高底面直径时，切面为长方形；当高直径时，切面为正方形，
∴切面是长方形或正方形．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查从不同方向看几何体得到的平面图形，掌握知识点是解题的关键．
根据从上面看到得到的平面图，即可解答．
【详解】解：这个几何体从上面看到的形状图是
，
故选D．
10．C
【分析】本题考查由三视图还原简单组合体，再得到左视图，根据题意先还原出简单组合体，再从左面看组合体得到的平面图形是左视图即可得到答案，掌握左视图定义，发挥空间想象能力还原简单组合体是解决问题的关键．
【详解】解：从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，
简单组合体有三层三列，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3，
从左面看，是三列三层，其中第一列高为3，第二列高为1，第三列高为3，则左视图为：
，
故选：C．
11．B
【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
12．D
【分析】根据棱柱的表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：A、侧面是多个正方形，上下底面是正方形，折叠时各边能对应重合，所以可以围成棱柱，符合题意；
B、侧面是长方形，上下底面的形状也能与侧面的长方形的边匹配，所以可以围成棱柱，符合题意；
C、侧面是长方形，上下底面是三角形，折叠时各边能对应重合，所以可以围成棱柱，符合题意；
D、折叠时会出现面的重叠或者无法正确拼接，不满足棱柱展开图的要求，所以不可以围成棱柱，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解决问题的关键是掌握棱柱的表面展开图的特征．
13．圆
【分析】本题考查了圆柱的截面．用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是圆．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
【详解】解：依题意，
用一个平面去截一个圆柱，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是个圆．
故答案为：圆．
14．7
【分析】通过观察图形发现：一共摆了3层，想要拼成大正方体，则每层需要9个小正方体，据此解答即可．
【详解】解：由分析得：要拼成一个大正方体，则每层需要9个小正方体，
图中已经有20个小正方体，
还需要（个）
故答案为：7．
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及意义，掌握简单立体图形的拼组方法及应用．
15．等腰直角三角形、正方形、平行四边形
【分析】本题考查简单的平面图形的特征，熟悉常见的平面图形的特点是解题的关键．根据等腰直角三角形，正方形、平行四边形特征判断．
【详解】解：图形由等腰直角三角形，正方形，平行四边形组成，
故答案为：等腰直角三角形、正方形、平行四边形．
16．5
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有3个立方块，据此可得答案，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块，
∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）．
故答案为：5．
17． F C A
【分析】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，
根据正方体相对面的特点求解即可．
【详解】∵A和F是相对的面，B和D是相对的面，C和E是相对的面，
（1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是F；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是C，
（3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是A．
故答案为：F，C，A．
18．①②⑤⑦⑧；④⑥；③
【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案．
【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧；
锥体为：④⑥；
球体为：③．
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键．
19．见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从正面看有三列，从左到右每列正方形个数为1，1，2；从左面看有三列，从左到右每列正方形个数为1，2，1；从上面看有三行，从上到下每行正方形个数为1，3，1，进行画图即可．
【详解】解：如图所示：
20．见解析
【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状连接即可．
【详解】解：连接如图．

【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．
21．(1)长方形
(2)10
【分析】（1）由图可得截面的形状为长方形；
（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．
【详解】（1）解：由图可得截面的形状为长方形；
（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，
∴底面边长＝1，
∴截面的面积1×10＝10．
【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．
22．（1）这个棱柱共有8个面，有 12 个顶点，有18条棱；侧面积为；（2）①圆柱，面动成体；②方案一得到的圆柱的体积大
【分析】本题考查基本图形旋转得到的体积及棱柱、圆柱体积计算；
（1）根据棱柱特征直接解答即可；
（2）①根据面动成体解答即可；②先求出所得几何体体积再比较大小即可．
【详解】解：（1）①这个棱柱共有8个面，
有 12 个顶点，
有18条棱；
②它的侧面积为 ；
（2）①长方形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱，
说明的事实是：面动成体，
②方案一：，
方案二：，
∵，
∴方案一得到的圆柱的体积大．
23．见解析
【分析】根据棱柱的组成，结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可
【详解】解：
剪去阴影部分后，能组成一个棱柱形的盒子
【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．
24．见解析
【分析】根据简单组合体的从不同方向画出相应的图形即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了简单组合体的从不同方向的画法，掌握简单组合体从不同方向的画法是正确解答的前提．
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