6.3数据的表示寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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6.3数据的表示
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．气象小组测得某地一周每天的最高气温分别是，，，，，，，为了反映该地这一周的最高气温变化情况，应制作的统计图是（　　）．
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对
2．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表：
出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5
则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　）
A．1月，12月 B．12月，1月
C．1月，8月 D．8月，1月
3．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最小的是（ ）度
A．36 B．72 C．144 D．156
4．读书能积累语言，丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴，某中学七年级一班统计今年月“书香校园”读书活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．课外阅读数量最少的月份是月份
B．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有个月
C．阅读数量超过本的月份共有个月
D．以上结论都不对
5．某校开展“阅读助成长，课程蕴书香”活动，对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A．每天阅读不足30分钟的学生人数最多
B．每天阅读30分钟以上的学生人数超过
C．每天阅读1小时以上的学生人数占
D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占
6．为了解某县1000名公益志愿者寒假期间做公益的时间，团县委随机对其中50名志愿者进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示频数分布直方图，则由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比为（ ）
A． B． C． D．
7．小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图．则下列判断正确的是（ ）
A．5次集训两人的测试成绩始终在提高
B．5次集训小明的测试成绩都比小聪好
C．5次集训小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大
D．相邻两期集训，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快
8．已知个数据，其中最大值为，最小值为，将数据分组，取每组终点值与起点值的差为，则可以将数据分成（ ）．
A．组 B．组 C．组 D．组
9．为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图．下列结论错误的是（ ）

A．被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占
B．被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人
C．估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多
D．全区九年级大约有名学生参加乒乓球项目
10．某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是( )
作业时间频数分布表
组别 作业时间/ 频数
A 20
B 35
C m
D 8
作业时间扇形统计图
A．调查的样本容量为100
B．频数分布表中m的值为37
C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人
D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是
11．《2025年春节联欢晚会》是“春节”申遗后的首届春晚，晚会从中国传统非遗中汲取创作灵感，充分展示了中华优秀传统文化的隽永魅力.据统计，此次春晚共设计百余项非遗.比如小品《借伞》以《白蛇传》“断桥借伞”为灵感，融合京剧、粤剧、川剧、越剧四个剧种.在此影响下，某数学兴趣小组开展了一次调查活动，围绕“在以上四个剧种中，你最喜爱哪一种？（必选一种且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制了如图所示的统计图.根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．本次调查一共抽取了50名学生
B．扇形图中“川剧”的圆心角为
C．调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍
D．若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为216人
二、填空题
12．在最近30天内，新沂市空气质量为优的天数为15天，则空气质量为优的频率是 ．
13．如图是三名同学的身高统计图，从直观上看小亮的身高是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的 倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从 开始．
14．已知样本25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，27，22，24，26，若组距为2，那么在这一组的频数是 ．
15．为了调查本班学生课外阅读情况，学习委员对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为8人，频率为0.25，则被调查的学生人数为 人．
16．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是 ．
三、解答题
17．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．排球；C．篮球；D．跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表
运动项目 人数
A．乒乓球
B．排球 10
C．篮球 80
D．跳绳 70
(1)本次调查的样本容量是__________，统计表中__________；
(2)在扇形统计图中，“B”对应的圆心角的度数是__________；
(3)若该校共有2350名学生，请你估计该校最喜欢“A．乒乓球”的学生人数．
18．某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”“书画类”“棋牌类”“器乐类”四类课程的人数．他们对八年级的学生进行了调查，整理数据并绘制了下面的统计表．
类别 频数（人数） 频率
武术类
书画类 20
棋牌类 15 b
器乐类 c
合计 a
请你根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　；
(2)请你估计八年级有多少名学生．
19．本学期体育老师对七（1）班50名学生进行了跳绳项目的测试，满分5分，根据测试成绩制作了如图所示的两个统计图．
七（1）班跳绳测试得分人数条形统计图 七（1）班跳绳测试得分人数扇形统计图

根据统计图解答下列问题：
(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
(2)求出扇形统计图中“2分”所在扇形的圆心角度数；
(3)通过一段时间的训练，体育老师对该班学生进行第二次跳绳项目的测试，测得成绩的最低分为3分，得4分的人数没变，且得4分和5分的人数共有40人，试通过计算补全第二次测试的扇形统计图（如图）．
20．某校在八年级随机抽取了40名学生，进行数学能力测试和平均每周数学练习时间的调查．其中
数学能力测试满分10分，调查数据整理如下：
根据统计图， 回答下列问题：
(1)补全下面的数学能力测试成绩频数分布表：
分数段
频数 4 9 __________ __________ 5
(2)下列说法合理的是__________（直接填序号）；
①数学能力测试成绩在8分以上（含8分），且平均每周练习时间在3小时以上（含3小时）的学生恰有13人．
②数学能力测试成绩分布在的学生，其练习时间主要分布在小时．
③平均每周练习时间越长的学生，数学能力测试成绩一定越高．
(3)若该校共有名八年级学生，估计平均每周数学练习时间在小时的约有多少人？
21．图是某单位职工的年龄（取正整数）（单位：岁）的频数分布直方图，根据图形提供的信息回答下列问题：
(1)该单位在哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？各是多少？
(2)岁（不含38岁）的职工有多少人？
(3)该单位职工共有多少人？
(4)岁（不含42岁）的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
22．随着教育改革的不断深入，新课标中强调了学生在阅读过程中的主体地位，鼓励学生自主选择阅读材料、自主安排阅读时间，并在阅读中积极思考、主动探究．同时，学校和家庭也应为学生提供良好的阅读环境和条件，共同促进学生课外阅读习惯的养成和阅读能力的提升．某校为了解本校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
某校部分学生每天课外阅读时间频数分布直方图
等级 每天课外阅读时间 频率
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中___________，___________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该校有学生名，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．
23．某中学计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生(规定每人必须且只能选择其中的一个项目)进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 ；
(2)被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 ，占被调查学生总人数的百分比为 ；
(3)请补全条形统计图．
《6.3数据的表示》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B C C D A C D
题号 11
答案 B
1．B
【分析】根据折线统计图能更好地表示事物的变化情况确定答案．
【详解】解：为了反映该地这一周的最高气温变化情况，应制作的统计图是折线统计图，
故选：．
【点睛】本题考查了统计图的选择，折线统计图能更好地表示事物的变化情况，表示气温的变化一般都采用折线统计图．
2．D
【分析】本题考查数据的统计，根据表格确定人数最多和最少对应的月份即可．
【详解】解：由表格可得，出生月份为8月的人数最多，出生月份为1月的人数最少，
故出生月份频数最多和最少的月份分别是8月，1月．
故选D．
3．A
【分析】先设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ，根据扇形面积得出α：β：γ：δ=1：2：3：4，利用周角360°分别求出α=，β=2α=72°，γ=3α=108°，δ=4α=144°即可．
【详解】解；设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为α、β、γ、δ，
∴S甲=，S乙=，S丙=，S丁=，
∵S甲：S乙：S丙：S丁=1：2：3：4，
∴：：：=1：2：3：4，
∴α：β：γ：δ=1：2：3：4，
∴α=，β=2α=72°，γ=3α=108°，δ=4α=144°，
故甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最小的是36°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了求扇形圆心角度数，解题的关键在于能够根据题意分别求出四个区域的圆心角度数．
4．B
【分析】本题考查了折线统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
根据折线统计图的信息依次进行判断即可．
【详解】解：A、由折线图可得，课外阅读数量最少的月份是月份，为本，选项错误，不符合题意；
B、课外阅读数量比前一个月增加的月份分别是，共有个月，选项正确，符合题意；
C、阅读数量超过本的月份有，共有个月，选项错误，不符合题意；
D、B选项是正确的，选项错误，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是正确从扇形图中获取信息．
从扇形图中获取信息逐一分析判断即可．
【详解】解：A、每天阅读不足30分钟的学生人数占，30分钟至1小时占，每天阅读不足30分钟的学生人数最多，因此原说法正确，不符合题意；
B、每天阅读30分钟以上的学生人数占，原说法正确，不符合题意；
C、每天阅读1小时以上的学生人数占，原说法错误，故选项符合题意；
D、每天阅读30分钟至2小时的学生人数占，原说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．用样本中做公益时间在的人数除以被调查的总人数，以此可估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比．
【详解】解：因为在样本中做公益时间不少于所占的百分比为，
所以由样本可以估计全部1000名志愿者中做公益时间不少于所占的百分比为，
故选：C
7．D
【分析】根据图象信息解答即可．
本题考查了折线统计图，图象信息的读取与理解，正确把握图象的意义是解题的关键．
【详解】解：A. 5次集训两人的测试成绩前3次始终在提高，后两次开始降低，
错误，不符合题意；
B. 第四次，第五次集训小明的测试成绩都比小聪差，
错误，不符合题意；
C. 5次集训小明的测试成绩增量为，小聪的测试成绩增量为，小聪的大些，
故错误，不符合题意；
D. 相邻两期集训，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快，正确，符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据组数（最大值最小值）组距计算．
【详解】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，
已知组距为，则，
故可以分成组，
故选：A．
9．C
【分析】结合参加足球的人数与其所占的百分比， 计算可得本次调查共抽取的学生数， 进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数为， 再计算出区九年级参加篮球项目的学生和参加足球项目的学生所占的百分比即可知道答案C是否正确， 估计九年级大约名学生参加乒乓球项目的人数和1500比较大小即可．
【详解】解：参加足球的人数是 40 人， 所占的百分比为，
本次抽取的总人数为（人），
被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占，故A正确，不合题意；
被抽测学生中参加羽毛球项目人数为人， 故B正确，不合题意；
全区九年级参加篮球项目的学生比所占百分比为，
参加足球项目的学生所占百分比为，
估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多，故C错误，符合题意；
从该年级学生中随机抽取了的学生，
九年级大约有名学生参加乒乓球项目， 故D正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10．D
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量等等，用组别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判定A；再求出组别的人数即可判断B；用1000乘以样本中作业完成时间超过的学生人数占比即可判断C；用360度乘以样本中组别的人数占比即可判断D．
【详解】解；A、人，则样本容量为100，原说法正确，不符合题意；
B、，原说法正确，不符合题意；
C、人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人，原说法正确，不符合题意；
D、在扇形统计图中，B 所对扇形的圆心角是，原说法错误，符合题意；
故选：D．
11．B
【分析】本题考查的是扇形统计图、条形统计图，根据样本容量的求法、扇形图中圆心角的求法、样本估计总体解答即可．
【详解】解：A、本次调查一共抽取的学生数为：（人），故本选项说法正确，不符合题意；
B、扇形图中“川剧”的圆心角为：，故本选项说法错误，符合题意；
C、调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍，故本选项说法正确，不符合题意；
D、若该学校共有900名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为：（人），故本选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
12．/
【分析】根据频率的定义，频率等于频数除以总数，这里空气质量为优的天数是频数，总天数是总数，用优的天数除以总天数即可得到频率．本题主要考查了频率的计算，熟练掌握频率的计算公式“频率频数总数”是解题的关键．
【详解】解：∵频率的计算公式为频率频数总数，在本题中，空气质量为优的频数是天，总天数（总数）是天，
∴空气质量为优的频率是．
故答案为： ．
13． /
【分析】本题考查了统计图的相关知识，根据统计图可知小亮的身高是小颖的倍，实际高度为，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从开始，从而求解，从统计图中获取信息是解题的关键．
【详解】解：因为，所以小亮的身高不是小颖的倍，而实际小亮的身高是小颖的倍，造成这种错觉的原因是纵轴上的取值没有从开始，
故答案为：，．
14．7
【分析】分析，找出范围内的数据个数即可．
【详解】∵有25，25，25，25，26，25，26，共有7个，
∴这一组的频数是7，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了根据数据描述求频数，属于基础题，找出符合题意的数据的个数是解题的关键．
15．32
【分析】本题考查了频数与频率、记住两者的关系是解题的关键，设被调查的学生人数为x人，则有，解方程即可．
【详解】解：设被调查的学生人数为x人，则有，
解得：，经检验是方程的解．
故答案为：32．
16．135
【分析】根据乙类书籍有90本，占总数的30%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-25%-30%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
【详解】解：总数是：90÷30%=300（本），
丙类书的本数是：300×（1-25%-30%）=300×45%=135（本），
故答案为：135．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．
17．(1)200，40
(2)；
(3)470人．
【分析】本题主要考查了统计表和扇形统计图相结合，解题的关键是从统计表和统计图中获取数量和数量之间的关系．
（1）利用部分的实际数值除以其所占比例即可求出样本容量，进而可求出；
（2）利用乘其所占比例即可求出对应圆心角度数；
（3）用总人数乘其所占比例即可求出结果．
【详解】（1）解：样本容量为：，
，
故答案为：200，40；
（2）解：“B”对应的圆心角的度数，
故答案为：；
（3）解：估计该校最喜欢“A．乒乓球”的学生人数为（人）
所以，估计该校最喜欢“A．乒乓球”的学生人数为470人．
18．(1)100，，40
(2)八年级有500名学生
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握样本百分比估算总体数量的计算是关键．
（1）根据书画类的人数和频率得到的值，从而得到b，c的值；
（2）根据样本百分比估算总体数量即可．
【详解】（1）解：书画类的人数为20人，频率是，
∴，
∴，
∴，
武术类的有（人），
∴，
故答案为：100，，40；
（2）解：（人），即八年级有500名学生．
19．(1)25人
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分比即可得出答案；
（2）用乘以“得2分”的人数所占的百分比，即可得出答案；
（3）分别求出第二次测试得3分，4分，5分的人数，再计算它们所在扇形圆心角的度数，由此补全统计图即可．
【详解】（1）解：得4分的学生有（人）．
答：得4分的学生有25人．
（2）解：“2分”所在扇形的圆心角度数是．
（3）解：由题意可得，得4分的人数为25，占，所在扇形的圆心角度数是；
得3分的人数为（人），
占，
所在扇形的圆心角度数是；
得5分的人数为（人），
占，
所在扇形的圆心角度数是．
补全第二次测试的扇形统计图如下：
20．(1)，
(2)①②
(3)
【分析】本题考查了频数分布表等统计知识，正确看图是解题关键．
（1）由统计图即可求解；
（2）由统计图即可求解；
（3）计算出样本中平均每周数学练习时间在小时所占比例即可求解
【详解】（1）解：由统计图即可得出：的频数为，的频数为，
故答案为：，；
（2）解：由统计图可知①②正确，③错误；
故答案为：①②；
（3）解：由由统计图可知：平均每周数学练习时间在小时的人数为人，
∵，
∴估计平均每周数学练习时间在小时的约有人．
21．(1)该单位职工在岁（不含42岁）这个年龄段的人数最多，是12人；岁（不含48岁）这个年龄段的人数最少，是2人
(2)7
(3)50
(4)
【分析】本题考查频数分布直方图，读懂频数分布直方图是解题的关键．
（1）直接根据频数分布直方图中信息解答；
（2）直接根据频数分布直方图中信息解答；
（3）将各组人数相加即可；
（4）先求出岁（不含42岁）的职工人数，再除以总人数即可解答．
【详解】（1）解：该单位职工在岁（不含42岁）这个年龄段的人数最多，是12人；岁（不含48岁）这个年龄段的人数最少，是2人．
（2）解：岁（不含38岁）的职工有7人．
（3）解：该单位职工共有（人）．
（4）解：岁（不含42岁）的职工人数为（人），
所以占职工总人数的百分比为．
22．(1)，
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了数据的收集与整理，统计图的运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由的频数与频率可得总人数，再用乘以总人数可得的值，进而求得的值；
（2）总人数乘以得出第3组频数，总人数乘以得出第4组频数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想可得．
【详解】（1）总人数为：，
∴，
故答案为：，；
（2）的人数为：，
的人数为：，
补全图形如下：
（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为：(人)．
23．(1)，
(2)，
(3)补图见解析
【分析】（）用“乒乓球”项目的人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，用乘以“乒乓球”项目的百分比可求出对应的扇形圆心角的度数；
（）用抽取的学生人数减去其他项目的人数可求出选择“排球”的学生人数，进而可求出其占比；
（）根据“排球”的学生人数补全条形统计图即可；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，看懂统计图是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴七年级各班共随机抽取了名学生，
∵，
∴“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：，；
（2）∵，
∴被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为，
占被调查学生总人数的百分比为，
故答案为：，；
（3）解：补全条形统计图如下：
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