5.1认识方程寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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5.1认识方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．以上答案都不是
3．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列等式是由根据等式性质变形得到的，其中正确的有（　　）
①；②；③④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．根据“的2倍与4的和比的一半少1”可以列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．若是关于x的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知等式，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　）
A． B． C． D．
11．已知，且，下列各式：①；②；③；④．其中一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，答案填写正确的同学的人数是（ ）
刘精灵：；
张妮：；
胡朵朵：；
黄伟杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余45cm；将绳子对折再量木头，木头还剩余10cm．木头长多少厘米？设木头长xcm，则可列方程为 ．
14．在， ， ，， ，中等式有： 方程有： （填序号）
15．是方程的解，那么m的值等于 ．
16．若是方程的解，则 ．
17．若是关于x的方程的解，则a的值为 ．
三、解答题
18．检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：
(1)；
(2)．
19．“因为，所以方程与方程是一样的，它们都是一元一次方程”，这种说法是否正确，为什么？
20．根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米；
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
21．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”
(1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则____________；
(2)若关于x的方程的解也是“立信方程”的解，求n的值．
(3)关于x的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数k的值．
22．若方程是关于的一元一次方程．
(1)求的值；
(2)判断是否是方程的解．
23．判断和是不是方程的解．
24．阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式．
理解应用：
（1）若，经过小魔方后的多项式______．
（2）若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的值；
拓展应用：
（3）若（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程有无数个解，分别求a、b的值．
《5.1认识方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C C B B A A D
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
B.未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故不符合题意；
C.不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；
D.符合一元一次方程的定义，故符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解．
【详解】解：①中未知数最高次数是2，不是一元一次方程；
②中含2个未知数，不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④中左边不是整式，不是一元一次方程；
⑤是一元一次方程；
⑥是一元一次方程；
综上可知，一元一次方程有3个，
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．
根据一元一次方程的定义，即可求解．
【详解】解：A、不是方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、中含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、中未知数次数为2，因此不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A．若，则，故原等式变形错误，不符合题意；
B． 若，当时，则，故原等式变形错误，不符合题意；
C． 若，则，故原等式变形正确，符合题意；
D． 若，则，故原等式变形错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：
，故①正确，②错误；
当时，，
，故④错误；
，等式的左右两边同时除以2
，故③正确；
故选：C．
6．B
【分析】由一元一次方程的概念可知：①只含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：在下列方程：①，②，③，④，⑤中，
④，⑤是一元一次方程，共2个,
故选B
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了根据等式基本性质列出一元一次方程，根据等量关系列出方程是解题的关键．
根据已知表示出等式两边，左边表示x的2倍，然后在加上4,右边表示x的减1，然后依据等式基本性质整理判断即可.
【详解】解根据题意列方程得：，
A、，表示的2倍与4的差，故不符合题意；
B、，是根据等式基本性质方程两边同时加1，故符合题意；
C、，表示的一半多1，故不符合题意；
D、，表示的2倍与4的差比的一半多1，故不符合题意；
故选：B
8．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元一次方程．”是解题的关键．
【详解】解：A.符合一元二次方程的定义，故符合题意；
B.是代数式不是方程，故不符合题意；
C.是分式方程，故不符合题意；
D.未知数的最高次数是，故不符合题意；
故选：A．
9．A
【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是正确理解方程的解的概念及掌握解一元一次方程．将代入方程，再解方程即可．
【详解】解：由条件可知，
解得：，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：已知等式，
那么，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
由得，则C不符合题意；
由得，则D符合题意；
故选：D．
11．B
【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
，故④错误；
故选B．
12．C
【分析】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，即等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质依次判断即可．
【详解】解：∵
∴，故刘精灵填写的答案错误；
∴，故张妮填写的答案正确；
∴，故胡朵朵填写的答案正确；
∴，故黄伟杰填写的答案正确；
∴答案填写正确的同学的人数是3．
故选：C．
13．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据绳子长度不变这一等量关系，用含木头长度的式子表示出绳子的长度，进而列出方程．
【详解】解：设木头长厘米
用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余，绳子长度为：厘米；
第二次将绳子对折再量木头时，根据将绳子对折再量木头，木头还剩余10cm可得对折后的绳长为cm，因此绳子总长为cm；
由于绳子的长度始终不变，则：
整理得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是抓住绳子长度不变这一等量关系，分别用含的式子表示出绳子的长度，进而建立方程．
14． 、、； 、．
【分析】本题考查了等式和方程，用等号表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程；解决本题的关键是根据等式和方程的定义进行判断．
【详解】解：用等号表示相等关系的式了叫等式，
等式有：、、；
含有未知数的等式是方程，
方程有：、．
故答案为：、、； 、．
15．1
【分析】根据方程解的定义可得，把x=3代入方程，即可得出答案．
【详解】把x=3代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
16．1
【分析】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．将代入原方程进行解答即可．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
故答案为：1．
17．
【分析】本题考查了方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．将代入方程中求解a的值．
【详解】解：将代入方程，得，
解得 ，
故答案为：．
18．(1)不是方程的解,是方程的解；
(2)是方程的解；不是方程的解．
【分析】（1）根据方程解的定义，把数分别代入方程左、右两边的代数式，能使得左右两边相等的即为方程的解；
（2）根据方程解的定义，把数分别代入方程左、右两边的代数式，能使得左右两边相等的即为方程的解；
【详解】（1）把代入原方程；
左边，
右边．
∵，
∴不是该方程的解．
把代入方程，得
左边，
右边．
∵，
∴是该方程的解；
（2）把代入原方程．
左边，右边，
∵，
∴是原方程的解；
把代入原方程．
左边，右边，
∵，
∴不是原方程的解．
【点睛】本题考查方程解的定义，理解方程解的定义是解题的关键．
19．这种说法不正确，理由见解析
【分析】直接利用一元一次方程的定义分别分析得出答案．
【详解】解：这种说法不正确，方程是一元一次方程；
而方程与方程的分母中都含有未知数，所以它们不是整式方程，更不可能是一元一次方程．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．
20．(1)4×2x＝50；
(2)﹣x﹣3＝2x．
【分析】（1）由正方形的周长公式列出方程；
（2）找到等量关系：x的相反数减去3的差＝x的2倍．
【详解】（1）根据题意得到：4×2x＝50；
（2）根据题意得到：﹣x﹣3＝2x．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．
21．(1)1
(2)
(3)8，10，26
【分析】（1）求出的解，将之代入求出m值即可．
（2）将转化为 代入即可求处n的值．
（3）先求解的表达式，然后利用“立信方程”的解都是整数的定义找出正整数解即可．
【详解】（1）解：∵
∴x = 0
把x = 0代入得
，即
解得：m = 1
（2）解：∵
∴
∵
由题意可知，关于x的方程的解也是“立信方程”的解．
将代入得
，解得n = 5
（3）解：解关于x的方程得，
当取1， ，17，时，即k取8，10，－8，26时，x的值为整数．
∴符合要求的正整数k的值为8，10，26．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的应用，能根据立信方程的定义是解本题的关键．
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了一元一次方程方程的定义，一元一次方程的解；
（1）根据一元一次方程的定义可得且，即可求解；
（2）分别将代入方程，进而判断方程的左右两边是否相等，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知且，
所以且，
所以；
（2）由（1）可知方程为．
把代入方程左边，得左边．
因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解；
把代入方程左边，得左边，
因为右边，所以左边右边，
所以不是方程的解；
把代入方程左边，得左边．因为右边，
所以左边右边，
所以是方程的解．
23．见解析
【分析】此题考查了一元一次方程的解的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念．
将、分别代入方程，判断等号两边值是否相等即可解答．
【详解】解：将代入方程的左边，得左边，
则左边右边，
∴不是方程的解；
将代入方程的左边，得左边，
则左边右边，
∴是方程的解；
24．（1）；（2）；（3），
【分析】本题考查了多项式的定义，整式加减的应用，解一元一次方程，理解题干中的多项式处理方法是解题关键．
（1）根据已知处理方法求解即可；
（2）根据已知处理方法得到多项式B，然后根据的结果中不含一次项，得出关于m的方程，解方程即可；
（3）根据已知处理方法得到多项式B，进而得到，根据方程有无数个解可得出，，求解即可．
【详解】解：（1）若，经过小魔方后的多项式，
故答案为：；
（2）由题意得：，，
∵结果中不含一次项，
∴，
解得；
（3），，
又
∴，
∴，
∵方程有无数个解，
∴方程有无数个解，
∴，，
∴，．
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