4.3多边形和圆的初步认识寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 4.3多边形和圆的初步认识寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 985.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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4.3多边形和圆的初步认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的有（ ）
①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11
②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°
③线段AB的长度就是A，B两点间的距离
④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短
⑥1°＝3600′
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（ ）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④
3．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若边形三角剖分的方法数为，则．其中，则六边形的三角剖分方法数为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
4．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正五边形 D．正三角形和正方形
7．如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A． B． C． D．
8．过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
9．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成5个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料，如果用这种相同的四边形木板进行镶嵌，则至少需要 块才能完成镶嵌．
14．正方体表面的平面图形是 （填名称）
15．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 ．
16．如果过某多边形的一个顶点的对角线有9条，则该多边形对角线一共有 条．
17．如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 cm．
三、解答题
18．如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
19．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
20．n阶长方形
操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）．
思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和．
(1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比．
(2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值．
(3)从以下问题中任选一个作答：
①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？
②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理．
③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？
21．体育老师想利用一根长的绳子在操场上画一个半径为的圆，你能帮他想想办法吗？
22．生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ．
23．求阴影部分的周长．（单位：cm）（若涉及时不取近似值，用表示既可）
24．如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？
《4.3多边形和圆的初步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D D D C D C C
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可．
【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误；
②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°，
∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确；
③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确；
④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上；
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确；
⑥1°＝3600”，原说法错误；
所以正确的有3个，
故选：A．
【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键．
2．A
【分析】根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，三角形；长方形；圆属于平面图形，
故选：A．
【点睛】本题考查了平面图形、立体图形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3．C
【分析】本题考查了新定义——多边形的三角剖分．熟练掌握新定义是解题的关键，
根据递推公式并用它来计算六边形三角剖分数．根据给定的递推关系和初始值，可逐步计算出．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
．
故选：C．
4．D
【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．
【详解】解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．
5．D
【分析】根据过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形，列方程，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形对角线分三角形的个数．解题的关键在于熟练掌握：过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形．
6．D
【分析】本题考查正多边形的镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为，不能构成，不符合题意；
B、正方形和正六边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；
C、正方形和正五边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；
D、正三角形和正方形的内角分别为，，可以构成，符合题意；
故选D．
7．C
【分析】根据镶嵌的定义计算判读即可．
【详解】∵能够铺满地面的图形是内角能拼成360°，
∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．
故选：C．
【点睛】本题考查了镶嵌问题，熟练掌握镶嵌的条件是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从一个顶点出发可以做条对角线即可求得答案．
【详解】解：∵过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，
∴这个多边形的边数为，
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查的是多边形的对角线，根据边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，即可求解．
【详解】解：，
解得：，
所以这个多边形的边数是
故选：C
10．C
【分析】设这个多边形的边数是边形，根据从一个边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把边形分为个三角形，由此可得，进行计算即可得到答案
【详解】解：设这个多边形的边数是边形，
根据题意可得：，
解得：，
这个多边形的边数是7，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形，解题的关键是掌握从一个边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把边形分为个三角形．
11．A
【分析】本题考查多边形的对角线，边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算．
【详解】解：∵从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，
，
∴的值为．
故选：A．
12．C
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点引出的对角线条数为条，可分成个三角形即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数为个，
故选：．
13．4
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为时，就能镶嵌．根据任意四边形的内角和是，只要放在同一顶点的4个内角和为，即可得出答案．
【详解】解：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为时，就能镶嵌．而任意四边形的内角和是，只要放在同一顶点的个内角和为，则至少需要块才能完成镶嵌．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．
14．正方形
【分析】本题主要考查了平面图形形状的识别，根据正方体的特征即可得到答案．
【详解】解：正方体表面的平面图形是正方形
故答案是：正方形
15．
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．用扇形的面积减去的面积即可解决问题．
【详解】解：由题知，
（），
∵点，分别是，的中点，
∴（），
∴（），
∴花窗的面积为
故答案为：．
16．54
【分析】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点出发可以作的对角线的条数为是解题的关键．
根据从每一个顶点出发可以作的对角线的总条数为计算即可得到该多边形的边数（或顶角数），然后由n边形的对角线总条数公式为进行解答．
【详解】解：：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有9条，
∴多边形的边数为，
∴这个多边形是十二边形．
∴该多边形对角线一共有：(条)，
故答案为：54．
17．57.96
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知这个长方形的周长，据此可得答案．
【详解】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，
所以这个长方形的周长就比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，即： ．
故答案为：57.96．
【点睛】本题考查了图形的拼接，解答的主要依据是圆的面积的推导过程．
18．，，
【分析】本题主要考查了扇形的圆心角，用分别乘以各个扇形所占的百分比，求出各个扇形圆心角度数即可．
【详解】解：周角是，
，
．
19．圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱柱底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形．
【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可
【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；
圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；
五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；
棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面，
四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形；
（1）根据题目给出的方法画出图形即可；
（2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可；
（3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可．
【详解】（1）解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，；
（2）解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，；
3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，；
3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，；
3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，；
（3）解：选①，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是；
3阶长方形的宽长比有四种可能，即是；
4阶长方形的宽长比有八种可能，即是；
……
所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值；
选②，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的；
选③，因为，，，，，，，
，
一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形．
21．见解析
【分析】根据圆的定义解答即可．
【详解】解：作法如下：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈，B所经过的路径就是所要画的圆．
【点睛】此题考查圆的定义，到定点的距离等于定长的所有点的集合称之为圆，理解圆的定义是解决本题的关键．
22．见解析
【分析】本题主要考查了平面图形的认识．前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合．据此作出相同特征的图形，即可作答．
【详解】解：前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合，
依题意，图④⑤如图所示：
23．阴影部分的周长是厘米
【分析】由图可知，阴影部分的周长等于最大半圆周长与两个小半圆周长之和．
【详解】解：由题意得：大半圆半径为，两个小圆半径分别为 ，，
阴影部分的周长 （厘米）
答：阴影部分的周长是厘米．
【点睛】本题考查了认识平面图形，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键．
24．
【分析】圆心经过的路径是与桌面平行的一条线段，硬币沿直线滚动一圈，圆心经过的路径长度笔于硬币的周长．
【详解】硬币沿直线滚动一圈，圆心经过的路径是与桌面平行的一条线段，
圆心经过的路径长度笔于硬币的周长．
【点睛】本题考查了圆的性质，理解圆的性质是解题的关键．
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4.3多边形和圆的初步认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的有（ ）
①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11
②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°
③线段AB的长度就是A，B两点间的距离
④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短
⑥1°＝3600′
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（ ）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④
3．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若边形三角剖分的方法数为，则．其中，则六边形的三角剖分方法数为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
4．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正五边形 D．正三角形和正方形
7．如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A． B． C． D．
8．过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
9．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成5个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料，如果用这种相同的四边形木板进行镶嵌，则至少需要 块才能完成镶嵌．
14．正方体表面的平面图形是 （填名称）
15．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 ．
16．如果过某多边形的一个顶点的对角线有9条，则该多边形对角线一共有 条．
17．如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 cm．
三、解答题
18．如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
19．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
20．n阶长方形
操作如图1，从一张长方形纸片中剪去一个最大的正方形，剩下一个小的长方形，将这个过程称为1次操作．若经过n次操作后，剩下的小长方形恰好是正方形，称原长方形为n阶长方形．图2是一个2阶长方形，它的宽与长的比（简称“宽长比”为）．
思考3阶长方形的宽长比可能是多少？不妨倒过来想，如图3，1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，图中所示的3阶长方形的宽长比为和．
(1)画出另外两种3阶长方形的裁剪示意图和对应的宽长比．
(2)直接写出4阶长方形的宽长比所有可能的值．
(3)从以下问题中任选一个作答：
①10阶长方形的宽长比共有多少种可能的值？
②图3中“”“ ”…是必然的，解释其中道理．
③若一个长方形的宽长比为，则它是几阶长方形？
21．体育老师想利用一根长的绳子在操场上画一个半径为的圆，你能帮他想想办法吗？
22．生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ．
23．求阴影部分的周长．（单位：cm）（若涉及时不取近似值，用表示既可）
24．如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少？
《4.3多边形和圆的初步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D D D C D C C
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可．
【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误；
②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°，
∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确；
③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确；
④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上；
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确；
⑥1°＝3600”，原说法错误；
所以正确的有3个，
故选：A．
【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键．
2．A
【分析】根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，三角形；长方形；圆属于平面图形，
故选：A．
【点睛】本题考查了平面图形、立体图形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3．C
【分析】本题考查了新定义——多边形的三角剖分．熟练掌握新定义是解题的关键，
根据递推公式并用它来计算六边形三角剖分数．根据给定的递推关系和初始值，可逐步计算出．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
．
故选：C．
4．D
【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．
【详解】解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．
5．D
【分析】根据过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形，列方程，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形对角线分三角形的个数．解题的关键在于熟练掌握：过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形．
6．D
【分析】本题考查正多边形的镶嵌，正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为，不能构成，不符合题意；
B、正方形和正六边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；
C、正方形和正五边形的内角分别为，不能构成，不符合题意；
D、正三角形和正方形的内角分别为，，可以构成，符合题意；
故选D．
7．C
【分析】根据镶嵌的定义计算判读即可．
【详解】∵能够铺满地面的图形是内角能拼成360°，
∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．
故选：C．
【点睛】本题考查了镶嵌问题，熟练掌握镶嵌的条件是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从一个顶点出发可以做条对角线即可求得答案．
【详解】解：∵过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，
∴这个多边形的边数为，
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查的是多边形的对角线，根据边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，即可求解．
【详解】解：，
解得：，
所以这个多边形的边数是
故选：C
10．C
【分析】设这个多边形的边数是边形，根据从一个边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把边形分为个三角形，由此可得，进行计算即可得到答案
【详解】解：设这个多边形的边数是边形，
根据题意可得：，
解得：，
这个多边形的边数是7，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形，解题的关键是掌握从一个边形的某个顶点出发，可以引条对角线，把边形分为个三角形．
11．A
【分析】本题考查多边形的对角线，边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算．
【详解】解：∵从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，
，
∴的值为．
故选：A．
12．C
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点引出的对角线条数为条，可分成个三角形即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个九边形分割成的三角形个数为个，
故选：．
13．4
【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为时，就能镶嵌．根据任意四边形的内角和是，只要放在同一顶点的4个内角和为，即可得出答案．
【详解】解：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为时，就能镶嵌．而任意四边形的内角和是，只要放在同一顶点的个内角和为，则至少需要块才能完成镶嵌．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．因为三角形内角和为，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，而四边形的内角和为，用4个同一种四边形就可以在同一顶点处镶嵌．
14．正方形
【分析】本题主要考查了平面图形形状的识别，根据正方体的特征即可得到答案．
【详解】解：正方体表面的平面图形是正方形
故答案是：正方形
15．
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．用扇形的面积减去的面积即可解决问题．
【详解】解：由题知，
（），
∵点，分别是，的中点，
∴（），
∴（），
∴花窗的面积为
故答案为：．
16．54
【分析】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点出发可以作的对角线的条数为是解题的关键．
根据从每一个顶点出发可以作的对角线的总条数为计算即可得到该多边形的边数（或顶角数），然后由n边形的对角线总条数公式为进行解答．
【详解】解：：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有9条，
∴多边形的边数为，
∴这个多边形是十二边形．
∴该多边形对角线一共有：(条)，
故答案为：54．
17．57.96
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知这个长方形的周长，据此可得答案．
【详解】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，
所以这个长方形的周长就比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，即： ．
故答案为：57.96．
【点睛】本题考查了图形的拼接，解答的主要依据是圆的面积的推导过程．
18．，，
【分析】本题主要考查了扇形的圆心角，用分别乘以各个扇形所占的百分比，求出各个扇形圆心角度数即可．
【详解】解：周角是，
，
．
19．圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱柱底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形．
【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可
【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；
圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；
五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；
棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面，
四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了新定义平面图形的规律，解题关键是理解题意，准确画出图形；
（1）根据题目给出的方法画出图形即可；
（2）由前面n阶长方形的宽长比的规律解答即可；
（3）根据n阶长方形的宽长比的规律解答即可．
【详解】（1）解：另外两种3阶长方形的裁剪示意图如图所示，对应的宽长比分别是，；
（2）解：3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，；
3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，；
3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，；
3阶长方形的宽长比为时，按照题干给出的方法可以得出4阶长方形的宽长比是，；
（3）解：选①，因为2阶长方形的宽长比有两种可能，即是；
3阶长方形的宽长比有四种可能，即是；
4阶长方形的宽长比有八种可能，即是；
……
所以10阶长方形的宽长比共有种可能的值；
选②，因为1阶长方形就是在正方形外再补一个正方形（宽长比为），同理2阶长方形的宽长比为和，两种不同补法，正好可以补成一个大的正方形，宽长比为1，故“”“ ”…是必然的；
选③，因为，，，，，，，
，
一个长方形的宽长比为，则它是32阶长方形．
21．见解析
【分析】根据圆的定义解答即可．
【详解】解：作法如下：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈，B所经过的路径就是所要画的圆．
【点睛】此题考查圆的定义，到定点的距离等于定长的所有点的集合称之为圆，理解圆的定义是解决本题的关键．
22．见解析
【分析】本题主要考查了平面图形的认识．前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合．据此作出相同特征的图形，即可作答．
【详解】解：前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合，
依题意，图④⑤如图所示：
23．阴影部分的周长是厘米
【分析】由图可知，阴影部分的周长等于最大半圆周长与两个小半圆周长之和．
【详解】解：由题意得：大半圆半径为，两个小圆半径分别为 ，，
阴影部分的周长 （厘米）
答：阴影部分的周长是厘米．
【点睛】本题考查了认识平面图形，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键．
24．
【分析】圆心经过的路径是与桌面平行的一条线段，硬币沿直线滚动一圈，圆心经过的路径长度笔于硬币的周长．
【详解】硬币沿直线滚动一圈，圆心经过的路径是与桌面平行的一条线段，
圆心经过的路径长度笔于硬币的周长．
【点睛】本题考查了圆的性质，理解圆的性质是解题的关键．
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