4.2角寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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4.2角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用一副三角尺可以作大于，且小于的角共有（ ）
A．11个 B．13个 C．6个 D．4个
2．如图，若，则的理由是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的补角相等
C．对顶角相等 D．角平分线的定义
3．学校早上上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（ ）
A． B． C． D．
4．根据下列语句画相应的几何图形，正确的是（ ）
A． 点O在直线AB上 B．直线AB与CD都经过点O
C．在∠ABC内部画射线BP D． 延长BA到点C，使BC＝2AB
5．已知，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．下列说法正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫作角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫作角
C．角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形
D．角可以看作一条线段绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形
7．如图，下列说法中正确的是（ ）

A．方向是北偏东 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是南偏东
8．如图，点O在直线AB上，与互余，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则它的余角是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：，，且的补角等于的余角，则下列结论一定正确的是（ ）
A．是锐角 B．是钝角 C． D．
11．下列说法正确的有（ ）
①一个角的补角大于这个角；②一个钝角减去一个锐角，必然得到一个锐角；③一个锐角的补角减去是这个锐角的余角；④同角或等角的余角相等，补角也相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．甲从A出发向北偏东45°走到点B，乙从点A出发向北偏西30°走到点C，则∠BAC= ．
14．计算： ．（结果用度、分、秒表示）
15．填空：
（1） ′；
（2） ° ′ ″；
（3） °；
（4） °．
16．比较大小： ．（用填空）
17．如图所示，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为 ．
三、解答题
18．根据下列语句画图：
（1）画；
（2）在的内部画射线，使；
（3）在的外部画射线，使；
（4）在射线上取E点，在射线上取F，使．
19．已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，与是对顶角．求证：．
20．如图，已知直线与相交于点O，平分，射线于点O，且，求的度数．
21．如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：）

(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，求的度数．
(2)如图②，将直角三角板绕点O顺时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数．
22．回答下列问题：
(1)如图①所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(2)如图②所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(3)如图③所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(4)当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，请你猜想共有___________个角，并简述理由．
23．如图，由点引出6条射线，，，，，，且，平分，平分．若，求的度数．
24．如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC．求∠COD的度数．
解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝________．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝________
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝________＝________
《4.2角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B B A C D C B C
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角．
【详解】（1）单个角度：30°，45°，60°，90°；
（2）两个角度相加：30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；
（3）两个角度相减：45°-30°=15°．
故大于0°，小于180°的角共11个．
故选：A．
【点睛】本题考查了角的计算，此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．也可以记住一副三角尺作角特征：是15的倍数．
2．A
【分析】本题考查了余角的性质，掌握同角的余角相等是解题的关键．根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴ (同角的余角相等)，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握分针一小时转360度．
根据分针一小时（60分钟）转360度进行求解即可．
【详解】解：∵分针一小时（60分钟）转360度，
∴一节课40分钟分针转动的角度，
故选：B．
4．B
【分析】根据对几何语言的理解和图形的分析可得答案．
【详解】解：A．点O在直线AB外，故错误，不符合题意；
B．直线AB与CD交于点O，故正确，符合题意；
C．射线BP在∠ABC的外部，故错误，不符合题意；
D．图形是延长AB到C，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查图形的初步认识，掌握直线、射线的性质是解题关键．
5．A
【分析】本题主要考查了角的大小比较，度、分、秒的换算．首先根据，将转化为，再比较即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A
6．C
【分析】本题主要考查了角的概念，熟练掌握角的概念是解题关键．
根据角的概念逐项分析判断即可．
【详解】解：由两条有公共端点的射线组成的几何图形叫做角，故A、B选项错误；
角可以看作一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形，故C选项正确，D选项错误．
故选：C．
7．D
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【详解】解：A、的方向是北偏东，原说法错误，本选项不符合题意；
B、的方向是北偏西，原说法错误，本选项不符合题意；
C、的方向是南偏西，原说法错误，本选项不符合题意；
D、的方向是南偏西，正确，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
8．C
【分析】根据平角等于180°和余角的定义即可得到结论．
【详解】解：由题意得：，
因为与互余，
所以．
故答案为：C.
【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义.
9．B
【分析】本题主要考查的是余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
根据“如果两个角的和等于（直角），那么这两个角互为余角”即可得出结论．
【详解】解：，
它的余角．
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了余角和补角以及相关计算，根据题意一一判断即可．
【详解】解：A．根据题意得，化简得，由于角大于零，则是钝角，故本选项不符合题意；
B．根据有余角，可以推断出是锐角，不是钝角，故本选项不符合题意；
C．根据的补角：，的余角：，根据题意得：，化简得，故本选项符合题意；
D．无法判断，故本选项不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】根据余角和补角的概念逐一判断即可．
【详解】一个角的补角可能大于、小于或等于这个角，所以①错误；
一个钝角减去一个锐角，可能得到一个钝角，也可能得到一个锐角或直角，所以②错误；
设一个锐角为，那么这个锐角的补角减去为：，是这个锐角的余角，所以③正确；
④是余角和补角的性质，正确．
故选：B
【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念，熟悉理解余角和补角的概念是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查三角板中角度的计算．正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键．利用，表示的度数，再用，即可得解．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选：A．
13．75°/75度
【分析】先根据题意正确画出方向角，再利用∠CAB=∠CAD+∠BAD解答即可．
【详解】解：如图所示，
∠CAD=30°，∠BAD=45°，
故∠BAC=∠CAD+∠BAD=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
【点睛】本题考查的是方向角，解答此题时要熟知用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
14．
【分析】本题考查角度的计算和度分秒的转化，掌握是解题的关键．
利用度加度，分加分进行计算，然后再根据进行换算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
15． 39 32 25 48 120.615 108.71
【分析】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及单位之间的进率是正确计算的前提．
（1）根据度分秒转换，即可求解；
（2）根据度分秒，转换，即可求解；
（3）根据度分秒，转换，即可求解；
（4）根据度分秒，转换，即可求解．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）
.
（4）
.
故答案为：（1）39；（2）32，25，48；（3）；（4）．
16．
【分析】本题考查了度分秒的换算，把换算成即可判断，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
17．/度
【分析】本题主要考查了角的和差，将物理情景转化为数学问题成为解题的关键．
如图：由题意可得，然后根据平角的定义列式计算即可．
【详解】解：∵,
∴，即入射光线与反射光线的夹角的度数为．
故答案为：．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】本题主要考查了基本作图，熟练掌握量角器的使用是解题的关键．严格按照所给顺序画图，注意是在内部还是在外部画图，注意射线的端点为，及垂足应为．
【详解】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）如图，射线即为所求；
（4）如图，点E、F即为所求．
19．证明见解析．
【分析】根据同角的补角相等，可得答案．
【详解】证明：直线AB与直线CD相交于点O，
和都是平角（平角的定义）．
和都是的补角（补角的定义）．
（同角的补角相等）．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，同角的补角相等，解题的关键是掌握同角的补角相等．
20．
【分析】本题考查垂直的意义，角平分线的意义，角的和差运算
根据已知条件，并结合图形中角与角的关系即可求解
【详解】解：∵，，
∴，
∴
又∵平分，
∴
21．(1)
(2)
【分析】本题考查与角平分线有关的角的计算，结合图形进行求解是解决问题的关键．
（1）由求解即可；
（2）因为恰好平分，所以，由求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
(4)，见解析
【分析】（1）把每个角都写出来即可；
（2）把每个角都写出来即可；
（3）把每个角都写出来即可；
（4）由（1）（2）（3）所得的角出发，总结归纳角的数量规律，从而可得答案．
【详解】（1）解：图中共有3个角，分别为
（2）图中共有6个角，分别为
（3）图中共有10个角，分别为
（4）；理由如下：
观察（）（）（）的结论，
可知 ．
由此猜想当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，共有 个角．
【点睛】本题主要考查角的定义与计数，熟练掌握角的定义与计数的方法以及规律探究的方法是解决本题的关键．
23．
【分析】根据可得，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵，

∴；
∵平分平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
24．180°、50°、∠AOC、25°．
【分析】根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数．
【详解】解：∵点O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝___180°_____．
∵∠BOC＝130°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝____50°____
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝_∠AOC _______＝__25°______
故答案为180°、50°、∠AOC、25°．
【点睛】本题考查了平角和角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键．
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