4.1线段、射线、直线寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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4.1线段、射线、直线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．根据“点P是直线a外的一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q”画图，下列图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上的点A，B分别表示数，5，C，D分别是线段的中点，则点D表示的数是（ ）

A． B． C． D．
3．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（ ）场比赛．
A．182 B．91 C．28 D．14
4．石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”的重要组成部分，在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县（市），要保证每两个县（市）之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（ ）
A．20种 B．15种 C．12种 D．6种
5．如图，从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是（ ）

A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
6．如图，，点为线段的中点，点在线段上，且，则线段的长度为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．下列语句中准确规范的是（ ）
A．直线，相交于一点
B．反向延长直线
C．反向延长射线（是端点）
D．反向延长线段到，使
8．下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分
9．如图，小明用剪刀沿虚线将一张三角形纸片剪掉一个角得到一个四边形，测量发现四边形的周长比原来三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性
10．如图，点C为线段的中点，点D在线段上，如果，，那么线段的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，请用直尺判断在线段延长线上的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
12．已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（ ）
A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定
二、填空题
13．为了比较线段和线段的长短，把线段移到线段上，使点与点A重合．（填“>”“=”或“<”）
（1）当点落在线段上时， ；
（2）当点与点重合时， ；
（3）当点落在线段的延长线上时， ．
14．数轴上的点P对应的数是，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，则线段的中点在数轴上对应的数是 ．
15．有下列说法：①射线和射线是同一条射线；②直线和直线不是同一条直线；③一条直线上一点把这条直线分成两条射线；④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点．其中，正确的是 （填序号）．
16．数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子： ．
17．可以朝两边 的线叫做直线．
三、解答题
18．如图，已知点在同一直线上，分别是的中点．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长；
（3）若，求的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
19．按下列要求分别画出图形．
（1）直线AB外有一点C；
（2）P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．
20．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于．
21．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)若在线段上有一点E，且，求的长．
22．如图，已知线段，点在上，，点是中点，求线段的长．
23．如下图，已知线段a，b，作线段AB，使（注明作图步骤并保留作图痕迹，说明作图结果）
24．（1）读语句，并画出图形：三条直线AB，BC，AC两两相交，在射线AB上取一点D（不与点A重合），使得BD＝AB，连接CD．
（2）在（1）的条件下，回答问题：①用适当的语句表述点D与直线BC的关系： ；
②若AB＝3，则AD＝ ．
《4.1线段、射线、直线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C D D D C A B
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】本题考查根据语句画图问题，掌握基本作图的语句，按要求画图是解题关键．先根据语句作出图形，再根据图形作出判断即可．
【详解】解：根据语句作图如下：
正确的是D．
故选择：D．
2．D
【分析】本题考查数轴上两点间的距离．由题意可得的长度，然后利用线段的中点求得的长度，再结合数轴即可求得点D表示的数．
【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示数、5，
∴，
∵C、D分别是线段的中点，
∴，，
∴点D表示的数是，
故选：D．
3．B
【分析】首先单循环制是指任何两个选手之间都要比赛一次,也就是如果有个选手,则共有场比赛，据此求解即可．
【详解】七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排场比赛；
故选B
【点睛】本题考查了求两个队伍比赛之间关系，类比线段等分求线段的数量是解题的关键．
4．C
【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．
【详解】解：需要印制不同的火车票的种数为（种）
故选：C
【点睛】本题考查了线段的运用，注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．
5．D
【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题关键．
【详解】解：从学校A到书店B最近的是①号路线，得出这个结论的根据是两点之间，线段最短，
故选：D．
6．D
【分析】本题主要考查线段的运算，可知，结合，即可求得答案．
【详解】因为点为线段的中点，
所以．
因为，
所以．
所以．
故选：D
7．D
【分析】根据直线的书写方式判断A，再根据直线和射线的特点判断B，C，最后根据线段的特点判断D即可．
【详解】直线用两个大写字母表示，所以A不规范；
直线是向两方无线延伸的，射线是向一方无限延伸的，可知不能反向延长直线和射线，所以B，C不规范；
反向延长线段到C，使，符合要求，所以D规范．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线，射线，线段的知识，理解各线的性质是解题的关键．注意语言的规范性．
8．C
【分析】直线是无端点，向两边无限延伸，取直线上的两个点，用大写字母表示该直线；射线是有一个端点，向一边无限延伸，端点不同，射线不同；线段有两个端点，线段与线段是同一条线段，可度量长度，由此即可求解．
【详解】解：、直线与直线是同一条直线，正确，不符合题意；
、线段与线段是同一条线段，正确，不符合题意；
、射线与射线不是同一条射线，端点不同，射线不同，原选项错误，符合题意；
、射线与线段都是直线的一部分，正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解题的关键．
9．A
【分析】此题主要考查了线段的性质．根据两点之间，线段最短解答．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选A．
10．B
【分析】先根据线段中点的定义得到，则．
【详解】解：∵点C为线段的中点，，
∴，
又∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
11．D
【分析】让直尺一端与重合即可求解．
【详解】解：让直尺一端与 重合
可知点在的延长线上
故选：D
【点睛】本题考查线段的延长线．需注意点是在线段的反向延长线上．
12．C
【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的计算，根据点的不同位置分类讨论，结合线段中点的性质求解．
【详解】解：∵点是的中点，且，
∴，
当点在的右侧，即排列顺序为，且，
∴；
当点在与之间，即排列顺序为，
∴，
∴线段的长为或，
故选：C．
13． > = <
【分析】（1）正确画出图形，根据图形求解即可；
（2）正确画出图形，根据图形求解即可；
（3）正确画出图形，根据图形求解即可．
【详解】解：（1）如图，

当点落在线段上时，；
（2）如图，

当点与点重合时，；
（3）如图，

当点落在线段的延长线上时，．
故答案为：，，
【点睛】本题主要考查了线段比较长短，正确理解题意并画出图形是解题的关键．
14．3
【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．
【详解】解：∵点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，
∴点Q表示的数为：-1+8=7，
∴线段PQ的中点对应的数是
故答案为：3．
【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．
15．③④
【分析】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，熟练掌握直线，射线的含义及表示方法是解题的关键．
根据直线、线段以及射线的概念来解答即可．
【详解】解：①射线和射线是同一条射线，该说法错误，因为两射线的端点和方向不同，不符合题意；
②直线和直线是同一条直线，故原说法错误，不符合题意；
③一条直线上一点把这条直线分成两条射线，说法正确，符合题意；
④直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，说法正确，符合题意．
其中，正确的是③④，
故答案为：③④．
16．从A地到B地时，走之间的线段比走任何一条弯路都短（答案不唯一）
【分析】根据“两点之间，线段最短”，即可求解．
【详解】解：从A地到B地时，走之间的线段比走任何一条弯路都短．
故答案为：从A地到B地时，走之间的线段比走任何一条弯路都短（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
17．无限延伸
【分析】本题考查了直线的特点，熟练掌握直线的特点是解题的关键．
【详解】可以朝两边无限延伸的线叫做直线
故答案为：无限延伸．
18．（1）；（2）；（3）；（4）线段的长度等于线段的一半，与点的位置无关.
【分析】（1）先求解 再利用中点的含义求解 再利用线段的差可得答案；
（2）先利用含的代数式 再利用中点的含义，用含的代数式 再利用线段的差可得答案；
（3）先利用含的代数式 再利用中点的含义，用含的代数式 再利用线段的差可得答案；
（4）由（1）（2）（3）总结出结论即可.
【详解】解：（1） ，分别是的中点，
（2） ，分别是的中点，
（3） ，分别是的中点，
（4）由（1）（2）（3）的结果中可得：线段的长度等于线段的一半，与点的位置无关.
【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，掌握利用线段的中点及线段的和差关系求解线段的长度是解题的关键.
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据点与直线的关系进行作图即可；
（2）根据点与直线的关系进行作图即可．
【详解】解：（1）如图所示（画法不唯一）；
（2）如图所示（画法不唯一）．
【点睛】本题考查了点与直线的相关作图，明确点与直线的位置关系是解题的关键．
20．画图见解析，线段
【分析】本题考查的是作线段的和差，先作射线，在射线上依次截取，再在线段上截取，则线段.
【详解】解：如图，线段即为所求；
21．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的定义．
（1）根据线段的中点的性质可得，，再根据代入计算即可得出答案；
（2）根据题意分两种情况，当点在点的左边时，，当点在点的右边时，．分别计算即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，点C是的中点，点D是的中点，
∴，，
∴；
（2）解：由（1）知，又，
∴，
当点在点的左边时，，
当点在点的右边时，．
综上：的长为或．
22．
【分析】此题考查了线段中点的性质，解题的关键是根据题干信息和图形得出各线段的关系．根据题意可知，点是的中点，则，根据即可求得．
【详解】解：，点是的中点，
，
，
，
线段的长度为．
23．见解析
【分析】本题考查作图-复杂作图，两点之间的距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
作射线，在射线上顺次截取，在线段上截取点B使得，线段即为所求．
【详解】解：如图所示．
①作射线．
②在射线上顺次截取．
③在线段上截取．
线段即为所作的线段．
24．（1）画图见解析；（2）①点在直线外；②
【分析】（1）先画三条两两相交的直线，交点分别为 再在射线上截取 连接即可；
（2）①根据点与直线的位置可得答案；②由AB＝3， 结合线段的和差（或线段的中点的含义）可得答案.
【详解】解：（1）如图，

（2）①由图形可得：点在直线外，
故答案为：点在直线外
②
故答案为：
【点睛】本题考查的是画直线，线段，直线，射线，线段的概念，点与直线的位置关系，线段的和差，线段中点的含义，掌握“直线，射线，线段的基础概念与画图”是解本题的关键.
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