3.2整式的加减寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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3.2整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若长方形的长增加，宽减少，则周长、面积的变化为（ ）
A．周长增加，面积减少 B．周长不变，面积不变
C．周长减少，面积增加 D．周长减少，面积减少
2．下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．无法确定
4．下列式子去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“义渡数”，例如最小的“义渡数”是213．当三位自然数为“义渡数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，所以524是“义渡数”，且，；若三位自然数是“义渡数”（其中，，，均为整数），且的个位数字小于百位数字，F，求满足条件的所有三位自然数的最大值是（ ）
A．977 B．978 C．979 D．867
6．合并同类项的结果等于（ ）
A． B． C．1 D．
7．化简求值：，其中，；（ ）
A． B．5 C．6 D．
8．下列整式加减运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（ ）
A． B． C． D．
10．计算与的差，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．化简a－2a的结果是（ ）
A．－a B．a C．3a D．0
12．计算结果正确的是（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
13．丽丽、超超和慧慧三个同学剪五角星，丽丽剪了a个，超超剪的个数比丽丽的3倍少10个，慧慧剪的个数比丽丽的2倍少11个，则超超比慧慧多剪了 个五角星．
14．若和的差仍是一个单项式，则 ．
15．计算： ．
16．一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是 ．
17．去括号：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
三、解答题
18．合并同类项：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．学科素养 阅读理解规定一种运算：，等号右边是我们学过的加减运算，按前面的规定把展开，并合并同类项．
20．化简并求值：，其中，．
21．A市、B市和C市分别有某种机器20台、20台、16台，现在决定把这些机器支援给D市36台，E市20台．已知调运机器的费用如表所示：
A市 B市 C市
D市 200元/台 300元/台 400元/台
E市 800元/台 700元/台 500元/台
设从A市、B市各调x台到D市（）
(1)C市调运到D市的机器为__________台，A市调运到E市的机器为__________台，B市调运到E市的机器为__________台，C市调运到E市的机器为__________台，（用含x的代数式表示）；
(2)B市调运到E市的机器的费用为__________元（用含x的代数式表示，并化简）；
(3)求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简），并求出当时调运完毕后的总运费．
22．已知，两数在数轴上的位置如图所示，化简代数式．
23．已知多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值．
24．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，，．
(1)求的值．
(2)已知，求的值．
《3.2整式的加减》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D B A B D B D
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】设原长方形的长为x，宽为y，且，分别计算出变化后的周长与原来周长的差、变化后的面积与原来面积的差，即可得到结论．
【详解】解：设原长方形的长为x，宽为y，且，
，
∵，
∴，
∴周长增加了，
，
∴面积减小了，
故选：A
【点睛】此题考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键．
2．D
【分析】根据合并同类项的法则系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断各选项正确与否．
【详解】A．，故A错误；
B．与不是同类项，不能合并，故B错误；
C．，故C错误：
D．，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的合并，难度不大，关键是掌握同类项合并的法则．
3．A
【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果．
【详解】解：依题意，，，
解得：，，
∴：
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．
根据去括号法则“去括号时，括号外面是加号，去掉括号，各项不变号；括号外面是减号，去掉括号，各项要变号”分析判定即可求解．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选：D ．
5．B
【分析】本题考查了整式加减的应用，关键在于理解义渡数的定义．由，又得，结合，分类讨论即可．
【详解】解：由题意可得：，
，
，
，
，
当时，，若最大，则，
当时，，若最大，则，
当时，，若最大，则，
的最大是978．
故选：B
6．A
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
7．B
【分析】根据整式加减运算法则进行化简，然后代入数值计算即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
8．D
【分析】根据去括号法则以及合并同类项进行逐一化简求解、辨别．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了运用去括号法则对代数式进行化简的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
9．B
【分析】本题考查正方体的展开图，整式加减的应用．
根据题意结合正方体的展开图确定哪个面和哪个面相对应是解题关键．根据相对面上的多项式的和相等，列出关于的算式进行计算即可．
【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得：
．
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了整式的加减，
由题意可得，再去括号，合并同类项可得答案.
【详解】解：
.
故选：D.
11．A
【分析】根据整式的加减运算中合并同类项计算即可；
【详解】解：；
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式加减中的合并同类项，掌握相关运算法则是解本题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了合并同类项．掌握合并同类项的法则是解题的关键．
根据合并同类项运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
13．
【分析】根据题意用整式表示个数并计算即可．
【详解】∵丽丽剪了a个，
∴由题意得超超剪的个数为，慧慧剪的个数为，
∴超超比慧慧多剪了（个）．
故答案为：
【点睛】本题考查整式的知识，正确表示个数并计算是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义求出，，然后再代入求值即可．
【详解】解：∵和的差仍是一个单项式，
∴和是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查整式的加减．先去括号，然后合并同类项求解．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】利用长方形的面积的运算方式进行列式即可．
【详解】解：在平面图上厨房与卫生间的形状都是长方形，其中，厨房的长为，宽为x，则厨房的占地面积为；卫生间的长为，宽为y，则卫生间的占地面积为．所以厨房与卫生间的占地面积之和为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了代数式的列法，熟悉掌握长方形的面积公式是解题的关键．
17．
【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的方法进行解答即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：；
（4）；
故答案为：；
（5）
．
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则：
（1）根据合并同类项的计算法则求解即可
（2）根据合并同类项的计算法则求解即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．
【分析】本题考查的是定义新运算，同时用到了整式的加减运算.仔细观察新运算：所反映出的整式的加减运算规则，根据规定的运算法则可得展开原式.
【详解】解：原式
.
故答案为：
20．，
【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可．
【详解】解：
．
当，时，
原式
．
21．(1)，，，
(2)
(3)，26000元
【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算的应用，正确利用基本数量关系，列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意，求解即可；
（2）先表示出市调运到市的机器台数，再根据单价求解即可；
（3）求得调往各市的机器台数，再根据单价求解即可．
【详解】（1）设从A市、B市各调x台到D市（），则D市现有机器台，还需C市调运到D市的机器为台，A市调运到E市的机器为台，B市调运到E市的机器为，C市调运到E市的机器为台
故答案为：，，，
（2）∵B市调运到E市的机器为，
∴B市调运到E市的机器的费用为元
故答案为：
（3）由题可知：总费用为，当时，，
则调运完毕后的总运费为元
22．
【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【详解】解：由数轴可知且，，，
∴，
∴
．
23．a的值为，b的值为1
【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的取值无关，求出a与b的值即可．
【详解】解：
，
∵原式的值与字母x的值无关，
∴，，
解得：，，
即a的值为，b的值为1．
24．(1)8
(2)17
【分析】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，整式的加减求值．
（1）根据a、b、c在数轴上的位置可知，，，再根据，，可求出a、b、c的值，代入进行计算即可；
（2）利用整式的加减法则化简，再代值求解即可．
【详解】（1）解：因为a，c在原点的左侧，b在原点的右侧，所以，，．
因为，，，
所以，，．
所以；
（2）解：
．
因为，，．
所以原式．
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