3.1代数式寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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3.1代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，0，，，中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．在学习数与代数领域知识时，小明查阅资料了解到对代数式做如图所示的分类，下列选项符合▲的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，其阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）
A． B． C． D．
5．“与的和的”用代数式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．若单项式的次数为4，则m的值是（ ）
A．2 B． C．6 D．
7．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不符合式子书写要求的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕（图中虚线），对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2024次后可以得到（ ）条折痕．
A． B．
C． D．
9．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列关于a的单项式，探究其规律：，，，，，…，按照上述规律，第2020个单项式是（ ）
A． B． C． D．
11．单项式的系数与次数分别为（ ）
A．，7 B．，6 C．，6 D．，4
12．已知小明在过地道桥时，下坡的速度是，上坡的速度是，上、下坡的路程均为米，则他过地道桥用的时间是（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
二、填空题
13．下列代数式中有 个单项式．
，，，，0，，，
14．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式： ．
15．如图所示的是一个正方体纸盒的平面展开图．已知纸盒的相对两个面上的数互为相反数，且，，则的值是 ．
16．若单项式是7次单项式，则 ．
17．观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为 ．
三、解答题
18．已知关于的整式．
（1）若此整式是单项式，求的值；
（2）若此整式是二次多项式，求的值；
（3）若此整式是二项式，求的值．
19．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…
(1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．
(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
20．用含有字母的式子填空．
(1)一盒铅笔12支，n盒铅笔共有__________支；
(2)边长是m的正方形的面积是__________；
(3)一筐苹果总重a千克，筐重2千克，若将这筐苹果平均分成5份，则每份重__________千克；
(4)产量由m千克增长，就达到__________千克．
21．（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．
计算：_________；________；_________；_________；…
根据上述各式的规律，你认为_______；
（2）利用计算器探索规律：任选中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释一下理由吗？
22．小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出来．
23．已知，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最小的正整数，求．
24．（1）已知多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数是，求的值．
（2）已知关于的多项式不含和项，求的值．
《3.1代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D A A C B B D
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案．
【详解】解：，，0，，，中，单项式有，，0，，，共5个，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可．
【详解】A．是分式，故A选项不符合题意；
B．是多项式，故B选项符合题意；
C．是无理式，故C选项不符合题意；
D．是单项式，故D选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查列代数式以及长方形面积公式的应用，解题的关键是把阴影部分分割成几个长方形，分别计算面积后再求和．
将阴影部分分割为三个长方形，分别计算它们的面积，再把面积相加得到阴影部分总面积．
从图中可知，阴影部分可看作由三个长方形组成．
【详解】左边竖着的长方形长为3，宽为2，根据长方形面积公式长宽，其面积为；
上面横着的长方形长为，宽为3，其面积为；
右下角的长方形长为，宽为，其面积为．
那么阴影部分的面积就是这三个长方形面积之和，即．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点．
【详解】解：当正方形在转动第一周的过程中，点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，
四次一循环，
，
所对应的点是，
故选：D．
5．A
【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：根据题意列式为：，
故选：A．
6．A
【分析】根据单项式次数的定义判断即可．
本题主要考查单项式次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的相关定义．
【详解】解:若单项式的次数为4，则，解得．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查代数式的书写要求，根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“．”表示，对各项代数式逐一判定即可．
【详解】①中分数不能为带分数；
②2 3中数与数相乘不能用“”，应该用“”；
③中不能出现除号；
④20%x，书写正确；
⑤书写正确；
⑥书写正确；
不符合代数式书写要求的有①②③共3个．
故选：C．
8．B
【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．能够根据题目中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律是解题的关键．
根据题意观察图形，可得出折痕的一般性规律，根据规律求折痕即可．
【详解】解：根据题意分析可得：
对折1次，是条折痕，
对折2次，是条折痕，
对折3次，是条折痕，
对折4次，是条折痕，
……
对折次，是条折痕，
∴当时，折痕有条．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可．
【详解】解：的多项式不含三次项和一次项，
，，
解得，．
则．
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握通过分析系数和次数的变化找规律的方法是解题的关键．先分析所给单项式的系数和次数规律，再根据规律求出第2020个单项式．
【详解】解：∵所给单项式的系数依次为，是从2开始的连续偶数，第个单项式的系数为；
次数依次为，第个单项式中的次数为．
∴第2020个单项式的系数为，的次数为2020，即第2020个单项式是．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案．
【详解】解：单项式的数字因数为，
单项式的系数；
字母的指数为，的指数为， ，
单项式的次数为；
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了列代数式，首先根据上、下坡的路程均为和小明上、下坡的速度分别列代数式表示出小明上、下坡所用的时间，再把上、下坡所用的时间加起来就是他过地道桥用的时间．
【详解】解：小明在过地道桥时，下坡的速度是，路程是米，
下坡用的时间是，
上坡的速度是，路程为米，
上坡用的时间是，
小明过地道桥用的时间为
故选：D ．
13．5
【分析】根据单项式的定义进行判断即可．
本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单个的字或数字也是单项式．
【详解】单项式有，，0，，y，共5个．
故答案为：5．
14．（答案不唯一）
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义写出即可．
【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义得：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
15．
【分析】先根据正方体展开图确定相对面的数字，再利用相反数的性质得出相关等式，结合非负数的性质求出的值，最后代入式子计算．
【详解】由正方体展开图可知：与相对，与相对，3与相对
∵相对面的数字互为相反数，
∴
∵，且
∴
解得
将代入：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查正方体的展开图、相反数的性质以及非负数的性质，掌握利用正方体展开图确定相对面，结合非负数的性质求出字母的值，进而计算式子的值是解题的关键．
16．3
【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义列式求解即可．
【详解】解：由题意得：
m+4＝7，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键．
17．
【分析】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键．分析已知式子，得到第个式子为，即可得到答案．
【详解】解：第1个式子：，
第2个式子：，
第3个式子：，
第4个式子：，
……
观察发现，第个式子为，
故答案为：
18．（1）；（2）；（3）或-3.
【分析】（1）利用单项式的定义，得到且求k；（2）利用多项式次数的定义，得到且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式.
【详解】解：由题意可知：
（1）且时，原式为单项式，解得k=3；
（2）且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3；
（3）当且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3；
当k=0时，原式为二项式；
∴或-3.
【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
19．(1)n；
(2)674个
【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有个；依次计算可解答；
（2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则，求出n的值即可．
本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【详解】（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个，
第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个），
第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个），
第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个），
……
第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个．
故答案为：n；；
（2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块，
，
，
∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键．
（1）根据每盒铅笔的数量盒数即可得解；
（2）根据正方形的面积等于边长的平方即可得解；
（3）先求出苹果的总重量，再除以即可得解；
（4）利用乘以即可得解．
【详解】（1）解：∵一盒铅笔12支，
∴n盒铅笔共有支；
故答案为：
（2）解：边长是m的正方形的面积是；
故答案为：
（3）解：一筐苹果总重a千克，筐重2千克，若将这筐苹果平均分成5份，则每份重千克；
故答案为：
（4）解：产量由m千克增长，就达到千克．
故答案为：
21．（1）42，4422，444222，44442222， ；（2）结果都是六位数且这六个数位上的数字都与所选的数字相同，见解析．
【分析】(1)从因数7前面6的个数，另一个因数6的个数去寻找规律；
（2）先计算15873×7，从这个积的特点上着手找规律．
【详解】解：（1）因为，
，
，
，
所以，即；
（2）结果都是六位数且这六个数位上的数字都与所选的数字相同．
理由：因为，设中的任一数字为m，
则根据题意得：，
所以只要选中任一数字，
结果都是六位数且这六个数位上的数字都与所选的数字相同．
【点睛】本题考查了计算器的使用，熟练掌握计算器的使用，通过计算寻找规律是解题的关键．
22．或或
【分析】根据单项式的次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．求解即可．
【详解】∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是或或．
【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，明白“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”是解题的关键．
23．9
【分析】本题考查非负数的性质、倒数、相反数、代数式求值，先根据平方式和绝对值的非负性求得a和b的值，再根据其他条件求出相关量的值，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∵c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最小的正整数，
∴，，，
∴
．
24．（1）1；（2）17
【分析】此题考查的是对多项式定义的理解．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；此时，这个单项式的次数是几，就把这个单项式叫做几次项，而且多项式的次数是所有单项式的最高次．
（1）根据关于的三次三项式，并且一次项系数是，得出，，，然后求出m、k、n的值，再代入求值即可；
（2）根据多项式不含和项得出，，求出m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）∵多项式是关于的三次三项式，一次项系数是，
∴，，，
∴，
∴．
（2）由题意得：，，
解得：，，
∴．
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