2.5有理数的混合运算寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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2.5有理数的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我们把形如的式子叫做二次根式，其中对用四舍五入法取近似值，其中正确的是（ ）
A． （精确到百分位） B． （精确到个位）
C． （精确到0.0001） D． （精确到0.001）
2．下图是计算机的一个计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．给定二元数对，其中或1，或1．三种转换器A，B，C对的转换规则如下：
在如图所示的“”组合转换器中，若输入，则输出结果为 ；
4．由四舍五入法得到近似数56，那么下列各数中，可能是它原数的是（ ）
A．56.69 B．55.5 C．55.49 D．55.09
5．如图，我校闻澜阁旁施工地计划在草地中铺设一条鹅卵石路面，整片草地呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺鹅卵石．草地宽为3米，长为7米．每铺1平方米鹅卵石需50元，则鹅卵石路面需花费（ ）（取3）
A．300元 B．375元 C．600元 D．712．5元
6．下列各式计算结果不是的是（ ）
A． B．
C． D．
7．据世界卫生组织统计，截至2021年5月15日14时21分，全球累计确诊新冠肺炎病例数为161，901，969人，将数据161，901，969精确到百万位后用科学记数法表示为（ ）
A．161× B．1.61× C．1.62× D．162×
8．用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（ ）
A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737
9．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（ ）
A．73万 B．73.1万 C．73.10万 D．73.102万
10．如果是最大的负整数，绝对值最小的整数，则 +的值是（ ）
A．-2000 B．-1 C．1 D．2016
11．用四舍五入法取近似值为2.80，那么这个数值（ ）
A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到百位
12．计算：的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，按照这个规定，请你计算＝ ．
14．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可）
15．化简： ．
16．9.9784精确到个位是 ，保留一位小数是 ，精确到百分位是 ，保留三位小数是 ．
17．用四舍五入法将1.689精确到十分位，得到的结果是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．计算：
(1)；
(2)．
21．武汉市中心城区居民生活用天然气执行阶梯价格，具体如下表：
月用气量（单位；立方米）统计整数 价格（单位：元/立方米）
30及以内
31—50（含31、50） 3
50以上
为计算方便，数据进行了处理
(1)若月用气量为30立方米，应交气费________元；若用气量为50立方米，应交气费________元．
(2)若居民小尚家10月份交了93元的气费，请计算他家10月份用了多少立方米的天然气？
(3)若居民小智家11月份缴纳的气费，经过测算，平均每立方米3.1元，请计算他家11月份用了多少立方米的天然气？
22．计算：．
23．观察下列各式：
；
；
；
…
若（都是正整数）满足上面的规律．
(1)试确定的值；
(2)求的值．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
《2.5有理数的混合运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A 1 B B B C C A B
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据近似数的精确度，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、 （精确到百分位），故该选项错误，不符合题意；
B、 （精确到个位），故该选项错误，不符合题意；
C、 （精确到0.0001），故该选项错误，不符合题意；
D、 （精确到0.001），故该选项正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．按照计算程序，将输入的值代入，逐步计算，判断结果是否小于，直到得到小于的结果．
【详解】解：当时，，；
再把代入，，．
所以若开始输入，则最后输出的结果是，
故选：A．
3．1
【分析】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则逐步求解即可．
【详解】解：输入，此时经过A、C输出结果为，经过B输出结果为1．
故答案为：1．
4．B
【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
根据近似数的精确度得到在55.5与56.5之间的数（含55.5，不含56.5）四舍五入法得到近似数56．
【详解】解：设a由四舍五入法得到近似数56，则．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了有理数混合运算是实际应用，根据鹅卵石路面面积=长方形面积半个圆面积，求出鹅卵石路面面积，即可求解．
【详解】解：（元），
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
根据有理数的混合运算法则逐项求解判断即可．
【详解】解：A、
，故选项不符合题意；
B、
，故选项符合题意；
C、
，故选项不符合题意；
D、
，故选项不符合题意．
故选：B．
7．C
【分析】先按精确到百万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a×10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止．
【详解】解：将数据161，901，969精确到百万位161，901，969≈1.62亿
161，901，969≈1.62亿=1.62×108．
故选：C．
【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．C
【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可．
【详解】解：；
故选C．
9．A
【分析】本题考查了近似数和有效数字，把千位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：数731017改写成精确到万位的近似数是73万．
故选：A．
10．B
【分析】由于x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．
【详解】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，
∴x=-1，y=0，
∴- x2016+y= -(-1)2016+0=-1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．另外需注意 x2016有两个符号，除了算式中的负号，x= -1也有一个负号 ．
11．C
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握相关概念是解题的关键．判断一个数精确到哪一位，主要是看其最后一位数字在哪一位即可．
【详解】解：2.80的末位数字是“0”，且其在百分位，
2.80精确到了百分位．
故选：C ．
12．D
【分析】分子中相邻两数之差为，整个计算式共有个数据，可以得到个，分母的个数中第个数的和为，依次类推可以得到分母的值为，进而得出结果．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律是解决此类问题的关键．
13．52
【分析】根据规定的运算进行计算即可．
【详解】∵＝ad﹣bc．
∴=40+12=52
故答案为：52．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据规定的运算法则进行计算．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求．
【详解】解：根据题意可知答案不唯一：
如：；
或；
或；
或等；
∴凑成24的算式是，
故答案为：．
15．
【分析】先将乘方化简，再进行计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有含乘方的有理数的计算，解题的关键是掌握负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数．
16． 10 10.0 9.98 9.978
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的精确度，最末尾的数字在哪位上就是精确到哪位．根据近似数的精确度求解即可．
【详解】解：9.9784精确到个位是，保留一位小数是，精确到百分位是，保留三位小数是，
故答案为：，，，．
17．1.7
【分析】本题考查了四舍五入法取近似数，解题的关键是明确精确到十分位的含义及四舍五入的规则．
要将1.689精确到十分位，需看百分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍．
【详解】解：在1.689中，百分位上的数字是，所以向十分位进1，
十分位上的6加1后变为7，因此1.689精确到十分位的结果是1.7．
故答案为：1.7．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
（3）原式．
（4）原式．
（5）原式．
（6）原式
．
（7）原式的倒数为
．
故原式．
（8）原式
．
（9）原式
．
【点睛】本题考查有理数的简便运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
19．(1)2
(2)0
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；
（1）根据有理数加法运算律计算接可；
（2）先算乘方，再算括号内运算，然后算除法，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）先算乘方和括号里的运算，再算乘除运算，最后算加法运算即可；
（2）先算乘方和括号里的运算，再算乘法运算，最后算加法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)75，135
(2)36立方米
(3)90立方米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据总价单价数量，即可求出结论；
（2）设小强家10月份用了x立方米的天然气，根据应交费用超出30立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小强家11月份用了y立方米的天然气，由均价为元/立方米可得出小强家11月用气量在第三档，根据应交费用超出50立方米的部分均价数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：（元），
（元）．
故答案为：75；135．
（2）解：设小强家10月份用了x立方米的天然气，
∵，
∴小强家10月用气量在第二档．
依题意，得：，
解得：．
答：小强家10月份用了36立方米的天然气．
（3）解：设小强家11月份用了y立方米的天然气，
∵，
∴小强家11月用气量在第三档，
依题意，得：，
解得：．
答：小强家11月份用了90立方米的天然气．
22．-36
【分析】先计算乘方、绝对值、乘法运算，再计算加减运算，即可得到结果．
【详解】解：
＝
＝
＝-30-6
=-36
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据所给算式就出的值是解答本题的关键．
（1）观察所给算式特点即可求出的值；
（2）把的值代入计算即可．
【详解】（1）解：∵；
；
；
…；
∴中．
（2）解：∵，
∴．
24．(1)0
(2)
(3)
(4)0
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序和法则，运算律，是解题的关键．
（1）化简符号后相加减；
（2）化简符号后相加减；
（3）化除法为乘法，除数化为它的倒数，用分配律展开作乘法，最后作加减；
（4）先作括号内的加法，再把除法化为乘法，相乘，最后相减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
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