2.3有理数的乘除运算寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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2.3有理数的乘除运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数互为相反数 B．相反数等于它本身的只有0
C．一定小于0 D．一个数和它的相反数之积一定为负数
2．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ）
A．不变 B．小 C．大 D．无法判断
3．已知有理数a、b、c满足，则（ ）
A．3 B． C．1 D．
4．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．在中，运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
6．计算的结果为（ ）
A．1 B． C．7 D．343
7．夕夕总结了以下结论，不正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
9．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y， ，则的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
10．计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表．
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示：，则（ ）
A． B．72 C． D．
11．实数的倒数是，的值是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．9
二、填空题
13． ．
14．东汉名医张仲景的“芩桂术甘汤”药方中，茯苓12克，桂枝9克，白术9克，炙甘草6克．王医生按这个药方配了一周的中药共重252克，其中共用到白术 克．
15．计算等于 ．
16．一只灰兔和一只白兔进行跳跃比赛，灰兔每次跳10厘米，白兔每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时另一只距离最近的陷阱有 厘米．
17．如果“”，那么“( )”．计算的结果是( )．
三、解答题
18．如果对于任何有理数定义运算“”如下：，如，求的值．
19．（1）观察并补全下面的算式：
； ； ；
； ； ．
（2）算式 ．
（3）计算：．
（4）计算：．
20．黑土地是世界上最肥沃的土壤，有“一两土二两油”的比喻.东北黑土地地处世界“黄金玉米带”.每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆，以每袋为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，称重后记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0
袋数 1 4 2 3 2 8
(1)这20袋玉米秸秆中，质量最大是 千克；
(2)与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计多少千克？
21．直接写出得数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
22．计算：．
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
24．在我市创建“卫生城市”过程中，某天市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从某广场A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)最后警车是否回到广场A处？若没有，在广场A处何方？距广场A处多远？
(2)若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
《2.3有理数的乘除运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A D D D C A A
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题考查有理数的乘法，相反数，根据相反数的定义以及有理数的乘法法则进行解题即可．
【详解】解：A、绝对值相等的正数和负数互为相反数，故选项错误，不符合题意；
B、相反数等于它本身的只有0，故该项正确，符合题意；
C、不一定小于0，也有可能等于0，故该项不正确，不符合题意；
D、一个数和它的相反数之积不一定为负数，也可能是0，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，求出正确表达式与错误表达式的结果，再比较即可求解，掌握有理数的运算律是解题的关键．
【详解】解：正确算式：，
错误算式：，
∵，
∴，
∴错误算式的结果比正确算式的结果小，
故选：．
3．D
【分析】此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a，b，c的符号关系，在进一步求解即可．
【详解】解：根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1，
又，则a，b，c中必有两个1和一个-1，
即a，b，c中两正一负，
∴abc<0，
则 1；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解决此题的关键．
4．A
【分析】根据有理数的除法法则即可解答．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．
5．D
【分析】本题考查了乘法的运算律，熟练掌握乘法交换律和乘法结合律是解答本题的关键，根据算式结合乘法运算律判断即可．
【详解】解：在中，运用了乘法交换律和乘法结合律，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了有理数的乘除运算，根据有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可求解．
【详解】解：
；
故选：D．
7．D
【分析】此题考查加法交换律、乘法运算律，关键是根据加法交换律乘法交换律、乘法结合律、 分配律解答．
根据加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、分配律判断即可．
【详解】解： A 、 ，说法正确；
B 、，说法正确；
C 、 ，说法正确；
D 、，说法错误；
故选： D .
8．C
【分析】由题意知，再代入计算即可．
【详解】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
9．A
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式求解即可．
【详解】∵，
∴．
故选：A．
10．A
【分析】本题考查了有理数乘法与加法的应用，理解十六进制与十进制之间的对应关系是解题关键．先根据有理数的乘法法则求出的值，再利用十六进制将结果表示出来即可得．
【详解】解：，
，十六进制中的E与十进制中的14对应，
数110用十六进制可表示为，即，
故选：A．
11．C
【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
根据乘积是1的两个数互为倒数求出a即可．
【详解】解：∵的倒数是，
∴，
解得：，
故选：C．
12．C
【分析】本题考查的是绝对值非负数的性质．根据非负数的性质及有理数的乘法解答即可．
【详解】解：∵，
∴，．
∴，；
∴，
故选：C．
13．1
【分析】根据有理数乘法法则计算即可；
【详解】解：．
故答案为：1
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则，两数相乘，同号得正，异号得负是解题的关键
14．63
【分析】本题考查了有理数的乘除实际应用，正确理解题意是解题的关键．
先算出一副“芩桂术甘汤”药方的重量，由总重量可得有几副，再乘以每副白术的重量即可．
【详解】解：（克），
故答案为：63．
15．
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，先确定符号，再计算乘除即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查了最小公倍数，有理数乘除法的应用，先分别求出灰兔，白兔每次所跳的距离和陷阱距离的最小公倍数进而求出灰兔，白兔掉下去所用时间，白兔用时少，则先掉下去，此时灰兔跳了（厘米），两边陷阱分别为36厘米和48厘米，离最近陷阱4厘米．
【详解】解：灰兔：10和12的最小公倍数为60，则（秒），
灰兔跳6秒会调入陷阱；
白兔：15和12的最小公倍数为60，则（秒），
白兔跳4秒会调入陷阱；
4秒秒，
白兔先掉下去，此时灰兔跳了：（厘米），
40厘米两边的陷阱分别是36厘米和48厘米，
则离最近的陷阱有（厘米），
即当它们中第一只掉进陷阱时另一只距离最近的陷阱有4厘米．
故答案为：4．
17．
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，倒数的定义，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）因为，，与互为倒数，所以的商和的商互为倒数，而C的倒数是，由此可得答案．
（2）先将除数化成假分数，分子用相乘的形式表示，即，再把除法变成乘法求解即可．
【详解】解：（1）如果“”，那么“”；
（2）
，
故答案为：，．
18．
【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算，进而计算得出结果即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解决问题的关键．
19．（1）；；；；；；（2）；（3）；（4）
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数的运算法则计算即可；
（2）由（1）可知，再计算即可；
（3）仿照（2）计算即可；
（4）仿照（2）计算即可．
【详解】（1）；；；
；；
故答案为：；；；；；；
（2）由（1）可知，，，
即，
∴
；
（3）
．
（4）

．
20．(1)
(2)千克
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算等，理解正负数的意义是解题的关键．
（1）根据正负数大小比较，可得答案；
（2）计算超过或不足的总和，进而得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴这20袋玉米秸秆中，质量最大是：（千克），
故答案为：．
（2）解：与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计为：
（千克）．
21．(1)16
(2)
(3)3
(4)8
(5)
(6)
(7)0.7
【分析】（ 1）利用有理数的除法直接计算即可；
（2 ）直接利用分数相乘的运算法则计即可；
（3 ）利用乘除法的混合运算法则计算即可；
（4 ）利用除法直接计算即可；
（5 ）利用有理数的减法直接计算即可；
（6 ）利用分数的乘除法直接计算即可；
（7 ）利用除法直接计算即可．
【详解】（1）
，
，
（2），
（3）
=
，
（4）8，
（5），
（6）
，
（7）0.7．
【点睛】本题考查了实数的加减乘除的运算法则，解题的关键是掌握相关的运算法则及混合运算中的顺序．
22．
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘法，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
23．(1)11
(2)
(3)0
【分析】本题考查了有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘法，再计算加法；
（2）根据有理数乘法运算法则计算即可；
（3）根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
24．(1)没有；西方；5千米
(2)不够；4.6升
【分析】（1）将各数相加即可确定警车所在的方向及距离；
（2）将所有路程相加，然后乘以每千米油耗，最后进行加减计算即可．
【详解】（1）没有，（千米）．
答：警车在广场A的西方，距广场A处5千米处．
（2）（千米），
（升）
（升）．
答：途中还需补充4.6升．
【点睛】题目主要考查正负数的意义及有理数的加减运算及乘法运算的应用，理解题意是解题关键．
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