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【名师导航】备考2026中考物理新课标一轮培优精讲学案（全国通用版）
第二十四讲 可化为串并联电路的混联电路的计算
讲义目录
考情分析............................................................................................................1 思维导图............................................................................................................1 夯实基础............................................................................................................2 知识清单..............................................................................................................2 重要考点例题解析及变式练..............................................................................2 考点1 利用欧姆定律计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题......2 考点2利用电功电功率计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题...6 真题在线...........................................................................................................13
课标要求
深化拓展：利用串并联电路电流电压特点、欧姆定律、电功电功率以及焦耳定律解决可以转化为串并联电路的复杂电路的计算。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1.利用欧姆定律计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题 ★★ 河北、山东、四川、湖北等大省在中考真题试卷里考查这2个考点的综合计算。这类问题属于中考压轴题，难度大，计算量大，是考查学生综合素养的好资源。
考点2. 利用电功电功率计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题 ★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
混联电路（可化为2个电阻的串并联）计算题的解题策略
我们初中阶段在计算类问题中，只研讨两个电阻的串联或并联。对于电路中可能会有3个或4个电阻组成混联电路，涉及这样的电路计算时，一定会有开关作用，根据开关的关闭和打开情况，有的电阻被短路掉，有的电阻处于断路状态，这时电路中会出现只有一个导体工作，还会出现只有两个导体串联或并联在电路中，有的问题根据滑动变阻器的滑片滑动情况，看变阻器是否接入电路之中。总之，我们只要模型1、模型2的解读思路弄清晰，初中阶段课标要求的电路计算应用问题就会很容易解决。另外，求解电功率计算问题时，要注意
（1）注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。
如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
（2）如果电路中有多个开关，通过多个开关的闭合与打开，可以知道电路是串联的还是并联的，从而根据串并联电路的电压特点和电流特点，结合欧姆定律和电功率公式及焦耳定律就可解决许多物理量的求解问题。
【考点例题解析及变式练】
考点1. 利用欧姆定律计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题
【例题1】（2025四川乐山）如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“6V 6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的最大阻值为。当S、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡正常发光，此时电流表示数为1.6A。求：
（1）电源电压；
（2）定值电阻的阻值；
（3）整个电路的最小电流。
【答案】（1）6V （2） （3）0.2A
【解析】（1）当、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，L与并联，电流表测干路电流，由于灯泡正常发光，根据并联电路的特点可知，电源电压为
（2）灯泡的电阻为
通过灯泡的电流为
通过的电流为
的电阻为
（3）当、闭合，断开，滑动变阻器滑片移至b端时，R与串联，此时整个电路电阻最大，电流最小，最小电流为
【变式练1】（2025黑龙江绥化一模）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
【答案】BCD
【解析】A．闭合开关S，将开关接触点1时，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片调到最左端时，电路中只有，则电源电压为
故A错误；
BD．电压表量程为0~15V，根据串联分压原理，当电压表示数最大为15V时，变阻器阻值最大，电流最小，则此时两端电压为
则最小电流为
则滑动变阻器R的最大阻值为
电流最大为0.8A，而电流表量程为0~3A，所以滑动变阻器R的阻值范围是；故BD正确；
C．再将开关接触点2，变阻器和串联，电压表测变阻器电压，电流表测电路电流。当变阻器阻值为0时，电路中电流最大为
则电路中的最小电流与最大电流之比为
故C正确。
故选BCD。
【变式练2】（2025江西一模）如图所示，三个电阻的阻值均相同，开关断开、开关掷到1，电流表与电流表的示数之比为__________；当开关闭合、开关掷到2时，电流表与电流表的示数之比为_________。
【答案】 1∶1 3∶2
【解析】由图可知，当开关断开、开关掷到1，R2和R3串联，A1和A2测量串联电路电流，在串联电路中，电流处处相等，故与电流表的示数之比为1∶1。
当开关闭合、开关掷到2时，R1和R2串联，再与R3并联，A2测量通过R3的电流，A1测量干路电流。三个电阻的阻值均相同，则R1和R2所在的支路电阻与R3所在的支路电阻之比为2∶1，当电压一定时，电流与电阻成反比，故R1和R2所在的支路电流与R3所在的支路电流之比为1∶2，根据并联电路电流规律可知，干路电流等于各支路电流之和，则干路电流与R3在的支路电流之比为3∶2，故电流表与电流表的示数之比为3∶2。
【变式练3】如图所示，，，滑动变阻器R最大阻值为，电源电压恒定不变。只闭合开关，滑动变阻器滑片滑P到中点时，通过电流表的电流为。求：
（1）电源电压：
（2）当滑动变阻器R的滑片调至最右端，只闭合时，电流表的示数；
（3）已知电流表的量程为、电流表的量程为，电压表V的量程为，在保证电路安全的情况下，任意调整开关状态，电流表示数的最大值与最小值的比。
【答案】（1）6V；（2）1.3A；（3）8∶1
【解析】（1）只闭合开关，滑动变阻器滑片滑P到中点时，定值电阻R1与变阻器最大电阻的一半串联，电流表测量电路电流，由欧姆定律得，电源电压
（2）当滑动变阻器R的滑片调至最右端，只闭合时，定值电阻R1被短路，定值电阻R2与变阻器R3最大电阻并联，电流表测量干路电流，示数为
（3）当只闭合开关S1，将变阻器的滑片移到最右端时，只有定值电阻R1与变阻器最大电阻串联，电路中电阻最大，电流表测量电路中电流，此时电流表示数最小为
当闭合开关S2与开关S3时，此时只有定值电阻R2与变阻器R3并联，电流表测量变阻器电流，电流表测量干路电流，移动变阻器的滑片使电流表A2示数最大为0.6A时，变阻器接入电路中电阻最小，此时电路中总电阻最小，电流表示数的最大，定值电阻R2的电流为
电流表示数的最大值
则电流表示数的最大值与最小值的比为
考点2. 利用电功电功率计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题
【例题2】（2025·四川达州）如图所示，电源电压恒定不变，定值电阻，灯泡L标有“6V 3W”字样（不考虑灯丝电阻变化）。只闭合，灯泡L正常发光；再闭合，电流表示数变化了0.25A。请计算：
(1)灯泡L正常发光时的电流；
(2)电阻的阻值；
(3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】（1）灯泡L正常发光时的电流
（2）只闭合，灯泡单独工作，电流表测电路电流，此时灯泡L正常发光，则电源电压为
再闭合，灯泡和并联，电流表测干路电流。电流表示数变化了0.25A，根据并联电流规律可知，电流为0.25A，则电阻的阻值
（3）灯泡电阻为
只闭合时，灯泡和串联，此时总电阻最大，根据，整个电路消耗的功率最小为
【变式练1】（2025辽宁辽阳一模）如图所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为30Ω，电压表的量程为0~3V，灯L1和L2分别标有“2V 0.4W”“2.5V 0.625W”的字样，忽略温度对灯丝电阻的影响。闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片，当电压表示数为2V时，L2正常发光；在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为4.5V
B. 闭合开关S、S1，滑动变阻器接入电路的阻值范围为8Ω~20Ω
C. 只闭合开关S，调节滑动变阻器滑片可使L1、L2正常发光
D. 只闭合开关S，通电10s，电路最多消耗9J的电能
【答案】ABD
【解析】A．闭合开关S、S1，滑动变阻器与L2串联，L2正常发光，此时L2两端电压为2.5V，电压表示数为2V，则滑动变阻器两端电压为2V，则电源电压
故A正确；
B．L2正常发光时的电流
此时滑动变阻器接入电路的最小电阻
L2的电阻
当滑动变阻器两端电压为3V时，此时滑动变阻器接入电路最大电阻
则滑动变阻器接入电路的阻值范围为8Ω~20Ω，故B正确；
C．只闭合开关S，L1、L2与滑动变阻器串联，L1正常发光时的电流
因为串联电路电流处处相等，所以L1、L2不可能同时正常发光，故C错误；
D．只闭合开关S，当电路电流最大为L1的额定电流0.2A时，电路功率最大，电路消耗电能
电路最多消耗9J的电能，故D正确。
故选ABD。
【变式练2】（2025湖北武汉二模）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的量程为，电压表V1的量程为，电压表V2的量程为，小灯泡L标有“6V；0.5A”字样，灯泡的电阻不随温度的变化而改变。当闭合开关S1、S2，断开S3，将R2的滑片置于距左端处，R1的滑片在最右端时，电压表V1的示数为U1；当闭合开关S3，断开S1、S2，在电路安全的前提下移动R2的滑片，当R2的滑片在距左端处时，电压表V2的示数为U2；当闭合开关S1、S2、S3且R2的滑片在最左端时，灯泡正常发光，电流表的示数为0.75A；。下列说法正确的是（ ）
A．R2的最大阻值为24Ω
B．只闭合S3，为保证安全R2接入电路的阻值范围0～18Ω
C．当闭合开关S2、S3，断开S1，电路消耗的总功率最大值为5.4W
D．当闭合开关S2，断开S1、S3，电路消耗的总功率最小值为0.75W
【答案】D
【解析】A．小灯泡正常工作时的电阻
当闭合开关S1、S2、S3且R2的滑片在最左端时，灯泡与电阻R1并联，电流表测干路电流；灯泡正常发光，灯泡的额定电压为6V，则电源电压为6V；电流表的示数为0.75A，通过灯泡的电流为0.5A，则通过R1的电流
电阻R1的阻值
当闭合开关S1、S2，断开S3，电阻R1与滑动变阻器R2串联，将R2的滑片置于距左端处，R1的滑片在最右端时，电压表V1的示数为U1，U1是滑动变阻器两端的电压
当闭合开关S3，断开S1、S2，灯泡与滑动变阻器R2串联，在电路安全的前提下移动R2的滑片，当R2的滑片在距左端处时，电压表V2的示数为U2
由可得
解得，故A错误；
B．只闭合S3，断开S1、S2，灯泡与滑动变阻器R2串联，为保证安全R2两端的电压不能超过电压表的最大量程，接入电路的阻值的最大值
为保证安全R2接入电路的阻值范围，故B错误；
C．当闭合开关S2、S3，断开S1，灯泡与电阻R1并联，再与滑动变阻器R2串联，当R2的滑片在最左端时，电路消耗的总功率最大值
故C错误；
D．当闭合开关S2，断开S1、S3，电阻R1与滑动变阻器串联，电压表V2测R2两端的电压，电压表的量程为，当电压表读数为3V时，电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小值为
故D正确。故选D。
【变式练3】（2025安徽省一模）如图所示的电路中，电源两端电压为U=9V，R1、R2、R3均为定值电阻，其中R2=45Ω，R3=30Ω。
（1）当闭合开关S和S1，断开开关S2时，求R3两端的电压U3；
（2）当开关S、S1和S2均闭合时，求电流表的示数I；
（3）当闭合开关S，断开开关S1和S2时，电压表示数为6V，求R1消耗的电功率P。
【答案】1）9V；（2）0.5A；（3）0.6W
【解析】（1）由电路可知，当闭合开关S和S1，断开开关S2时，电路中只有R3，所以此时R3两端的电压U3等于电源电压，即
U3=U=9V
（2）由电路可知，当开关S、S1和S2均闭合时，R1被短路，R2和R3并联，电流表测干路电流，根据并联电路电压的特点可知，R2和R3两端的电压等于电源电压，根据欧姆定律，则通过R2支路的电流为
通过R3支路的电流为
根据并联电路电流的特点，此时干路电流为
I=I2+I3=0.2A+0.3A=0.5A
因此电流表的示数为0.5A。
（3）由电路可知，当闭合开关S，断开开关S1和S2时，R1和R3串联，电压表测R3两端电压，电流表测电路电流，此时电压表示数为6V，则电路电流为
根据串联电路电压的特点可知，R1两端的电压为
U1=U-U3'=9V-6V=3V
则R1消耗电功率为
P=U1I'=3V×0.2A=0.6W
【变式练4】（2025辽宁丹东一模）如图所示的电路，电源电压恒定，R1、R2为两个定值电阻，L为“2.5V 0.5W”的小灯泡。开关S1、S2、S3均闭合时，电流表A1的示数为0.55A，A2的示数为0.1A；保持S1闭合，断开S2、S3，小灯泡L恰好正常发光。求：
（1）小灯泡正常发光时的阻值RL；
（2）小灯泡正常发光lmin所消耗的电能；
（3）电源电压和电阻R1、R2的阻值。
【解析】（1）由P＝UI可得：小灯泡正常发光时通过它的电流
IL＝＝＝0.2A；
根据I＝得：RL＝＝＝12.5Ω；
（2）灯泡正常发光lmin所消耗的电能W＝P额t＝0.5W×60s＝30J；
（3）S1、S2、S3均闭合时，电阻R1、R2并联，小灯泡没有接入电路，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2的电流，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得：
通过电阻R1的电流I1＝I﹣I2＝0.55A﹣0.1A＝0.45A，
根据I＝可得电源电压：
U＝U1＝I1R1＝0.45A×R1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
保持S1闭合、断开S2、S3时，R1与小灯泡串联，
由于灯泡正常发光，则电路中的电流为IL＝0.2A，
根据串联电路的电压特点和欧姆定律可得电源电压：
U＝ILR1+U额＝0.2A×R1+2.5V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②可得：U＝4.5V，R1＝l0Ω；
根据I＝可得：R2＝＝＝45Ω。
答：（1）小灯泡正常发光时的阻值RL＝12.5Ω；（2）小灯泡正常发光lmin所消耗的电能为30J；（3）电源电压为4.5V，电阻R1、R2的阻值分别为l0Ω、45Ω。
一、利用欧姆定律计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题
1. （2024重庆A）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻大于5Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω；1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、接1，在电路安全的情况下，变阻器允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为________V；若闭合开关S、接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻的阻值为________Ω。
【答案】 4.5 40
【解析】当闭合开关S、接1，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，根据串联分压知识可知，变阻器阻值越大，分压越多，电压表量程为0～3V，则变阻器最大分压为3V，故变阻器两端电压为3V，通过变阻器的电流大小为
由图乙可知，当通过灯泡的电流为0.2A时，其两端的电压为1.5V。则电源电压为
若闭合开关S、接2，定值电阻和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，电流表测量串联电路的电流。当变阻器阻值最大时，电源电压可表示为
①
当变阻器阻值最小，即阻值为0时，电路中电流最大，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电源电压可表示为
②
联立①②式可得，，，故R1的阻值为40Ω。
2．（2025广西一模）在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，R3＝12Ω，假设灯泡电阻不随温度的变化而变化，当闭合S1，断开S2和S3时，电流表示数为0.5A；当闭合S2，断开S1和S3时，电流表示数为0.3A．求：
（1）电源电压；
（2）灯泡R1的电阻；
（3）当只闭合S3时，在不损坏电流表、电压表的情况下，变阻器R2的取值范围．
【答案】（1）6V；（2）8Ω；（3）2～8Ω．
【解析】（1）当闭合S1，断开S2和S3时，简化电路如图甲，电路中只有R3连入电路，
根据I＝可得电源电压为：U＝IlR3＝0.5A×12Ω＝6V；
（2）当闭合S2，断开S1和S3时，简化电路如图乙，灯泡R1与电阻R3串联，
由于串联电路中电流处处相等，则根据I＝可得总电阻为：
R总2＝＝＝20Ω，
因根据串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以灯泡的电阻：
R1＝R总2﹣R3＝20Ω﹣12Ω＝8Ω；
（3）只闭合开关S3时，简化电路如图丙，R1与R2串联，
①当滑片左移时，在不损坏电流表的情况下，根据电流表的量程为0～0.6A可知电路中的电流最大为0.6A，则根据I＝可得，此时电路的总电阻为：
R总最小＝＝10Ω，
此时R2接入电阻最小为：R2最小＝R总最小﹣R1＝10Ω﹣8Ω＝2Ω；
②当滑片右移时，在不损坏电压表的情况下，根据电压表的量程为0～3V可知电压表的示数最大为U2最大＝3V，
则灯泡的分得电压为：U1最小＝U﹣U2最大＝6V﹣3V＝3V，
电路中的电流为：I最小＝，
此时R2接入电阻最大为：R2最大＝，
故变阻器R2的阻值变化范围是2～8Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）灯泡R1的电阻为8Ω；
（3）当只闭合S3时，在不损坏电流表、电压表的情况下，变阻器R2的取值范围是2～8Ω．
3. （2024重庆）如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，滑动变阻器R2标有“？Ω 0.5A”字样，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~3V。现将滑动变阻器R1的滑片P1置于最右端，滑动变阻器R2的滑片P2置于中点位置，闭合所有开关，灯泡正常发光，此时电流表的示数为I1；保持滑片P1、P2位置不变，当断开开关S1、S3，闭合S2时，电流表示数变化了0.6A。求：
(1)电流表的示数I1；
(2)滑动变阻器R2的最大阻值；
(3)断开S1、S3，闭合S2，若用另一个电阻R0替换R1，电流表量程改为0~0.6A，电压表量程不变。确保电路所有元件均安全使用的情况下，在移动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流与最小电流之比为3∶2，则定值电阻R0的可能值。
【答案】(1)0.8A；(2)20Ω；(3)9Ω
【解析】（1）滑动变阻器R1的滑片P1置于最右端，滑动变阻器R2的滑片P2置于中点位置，闭合所有开关，R2被短路，R1与灯泡L并联且R1全部接入电路，电流表在干路上，灯泡正常发光，电源电压为电流表的示数
（2）保持滑片P1、P2位置不变，当断开开关S1、S3，闭合S2时，R1与R2半串联，
电流表示数为
R1两端的电压为
R2半的阻值为
滑动变阻器R2的最大阻值
（3）断开S1、S3，闭合S2，若用另一个电阻R0替换R1，则R0与R2串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量R2两端电压，电流表量程改为0~0.6A，电压表量程不变为0~3V，由于滑动变阻器R2标有“？Ω 0.5A”字样，所以电路中的最大电流为，由于电路中的最大电流与最小电流之比为3∶2，所以电路中的最小电流为
当电压表示数为UR2大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小为，则有
代入数据得，解得R0=9Ω。
4. （2025四川广安一模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电路都采用学生用电压表和电流表。只闭合S、 滑片移到最左端时，电压表 的示数为12V； 只闭合S、S1、S3，滑片移到最左端时，电流表的示数为1.6A，电流表的示数为0.6A。
(1)电源电压为多少？
(2)只闭合S、 滑片移到最左端时，通过的电流是多少？
(3)闭合所有开关， 滑片移到最右端， 滑片移到最左端，电流表 和 的偏转角度相同； 断开所有开关，将电压表 和电流表互换，再闭合所有开关，将。和 滑片都移到最右端，电流表的偏转角度是电流表的，此时通过的电流是多少？
【答案】(1)12V；(2)1A；(3)0.1A
【解析】（1）只闭合S、S3 ，R4滑片移到最左端时，R4接入阻值为0，电路是R1的简单电路，电压表V1 测的是电源电压，故电源电压为12V。
（2）只闭合S、S1、 S3，R4滑片移到最左端时，R4接入阻值为0，电路是R1与R2的并联电路，电流表A1测干路电流为1.6A，电流表A2测通过R2的电流为0.6A，故通过的电流是
（3）闭合所有开关，R3滑片移到最右端，R4滑片移到最左端，R4接入阻值为0，电路是R1、R2和R3的并联电路，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过R2的电流，电流表A3测通过R3的电流，电流表A1和A3的偏转角度相同，则A1选用的是0~3A量程，A3选用的是0~0.6A量程，且A1的示数是A3的5倍，即
因为当电路是R1与R2的并联电路，电流表A1测干路电流为1.6A，电源电压保持不变，由并联电路电流规律可知，综上得
断开所有开关，将电压表V3和电流表A2互换，再闭合所有开关，将R3 和R4滑片都移到最右端，R3 和R4都接入最大阻值，此时R1被短接，电路是R3与R3的并联电路，A1测干路电流，A2测通过R4的电流，A3测通过R3的电流，此时电流表A1的偏转角度是电流表A3的，则此时A1示数是A3的倍，即电源电压保持不变，故
由并联电路电流规律可知，此时通过的电流为
二、利用电功电功率计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题
1．（2025湖北省统考模拟预测）如图所示的电路中，电源电压恒定，R1=8Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω 0.5A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，断开开关S2，闭合开关S、S1，电流表示数为0.5A，电压表示数为2V，灯泡L正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为6V
B．断开开关S1，闭合开关S、S2，且电路安全时，R2接入电路的阻值范围是4Ω~20Ω
C．灯泡L的额定功率为1W
D．断开开关S1，闭合开关S、S2，且电路安全时，滑动变阻器的最大功率为1.125W
【答案】ACD
【解析】A．断开开关S2，闭合开关S、S1，灯泡和电阻R1串联接入电路，电流表测通过电路的电流，电压表测灯泡两端的电压；串联电路各处电流相等，电阻R1两端的电压
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源电压
故A正确；
C．电流表示数为0.5A，电压表示数为2V，灯泡L正常发光，灯泡L的额定功率
故C正确；
B．断开开关S1，闭合开关S、S2，定值电阻和滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据串联电路分压原理可知，当电压表示数最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，由电阻的串联和欧姆定律可知此时通过电路的电流最小，电压表的量程为0~3V，当电压表的示数为3V时，电阻R1两端的电压
由串联电路电流处处相等可得
R2接入电路的最大阻值
电流表的量程为0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，当通过电路的电流为0.5A时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时电路的电阻最小为
滑动变阻器接入电路的最小阻值
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为，故B错误；
D．滑动变阻器的电功率等于电路总功率与定值电阻的功率之差，即
根据抛物线的性质可知，当电路中的电流为
此时滑动变阻器的电功率最大，最大为
故D正确。故选ACD。
2．（2025河北衡水·统考模拟预测）如图所示的电路中，电源电压保持不变，a是电流表或电压表，R1和R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，R1的阻值大于滑动变阻器的最大阻值。只闭合开关S，各电阻中均有电流通过，所有电表均有示数。下列说法正确的是（ ）
A．电表a 是电流表；三个开关同时闭合，电源会短路
B．只闭合开关S，滑动变阻器的滑片向右移动，电压表V1示数变小，电压表V2示数变大
C．只闭合开关S，滑动变阻器的滑片向右移动，电压表V2示数变化量ΔU2小于电压表V1示数变化量ΔU1
D．只闭合开关S、S1，移动滑动变阻器的滑片，电压表V1示数变化量为ΔU1，电流变化量为ΔI，电压表V2示数变化量为ΔU2，R1电功率的变化量ΔP=ΔU1 ΔI
【答案】BC
【解析】A．由题意可知，只闭合开关S时，各电阻中均有电流通过，所有电表均有示数，由电路图可知，电流从电源的正极出发，依次经、电表a、、回到电源的负极，所用电表a为电流表，当三开关均闭合时，与被短路，电路为的简单电路，电源不会短路，故A错误；
B．只闭合开关S时，、、串联，电压表测与两端的电压之和，电压表V2测与两端的电压之和，当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器接入电路中的电阻变大，电路的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，由可知，、两端的电压均变小，则电压表的示数变小，因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电压表的示数等于电源的电压减去两端的电压，所以，与两端的电压之和变大，即电压表V2的示数变大，故B正确；
C．设滑动变阻器的滑片向右移动前后电路中的电流分别为、，则电压表V1示数的变化量
电压表V2示数的变化量
所以，，故C正确；
D．只闭合开关S、，移动滑动变阻器的滑片，电压表V1示数变化量为，电流变化量为，电压表V2示数变化量为，电功率的变化量为
故D错误。故选BC。
3．（2025·四川德阳）如图所示，电源电压恒定为，定值电阻，电流表量程为，电压表量程为，滑动变阻器的最大阻值为。若闭合开关S和，且滑动变阻器的滑片P置于中点时，在内产生的热量为 ；若闭合开关S和，在保证各元件安全的情况下，电路的最小电功率和最大电功率之比为 。
【答案】240 1∶2
【解析】闭合开关S和，且滑动变阻器的滑片P置于中点时，电阻R1和变阻器R串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流，电路中的电流
在内产生的热量为Q1=I2R1t=(0.2A)2×20Ω×5×60s=240J
若闭合开关S和，电阻R0和变阻器R串联，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流，电流表量程为，电路中的最大电流是0.6A，电路的最大电功率P大=UI大=6V×0.6A=3.6W
电压表量程为，电压表的示数是3V时，由串联分压可知，变阻器连入电路的电阻最大，电路的总电阻最大，由可知电路中的电流最小，由串联电路电压的规律和欧姆定律可知电路中的最小电流
电路的最小电功率P小=UI小=6V×0.3A=1.8W
电路的最小电功率和最大电功率之比为P小∶P大=1.8W∶3.6W=1∶2
4. 如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S、S1，断开开关S2，在滑动变阻器的滑片P从a端移动到b端的过程中，电压表示数变化范围是4～12V，电流表示数变化范围是0.4～1.2A，则电源电压是 _____V；闭合开关S、S2，断开开关S1，当滑动变阻器的滑片从a端移动到中点时，小灯泡L恰好正常发光，此过程中电路最大功率和最小功率之比为4:3，则小灯泡L的额定功率是 ______W。（不计温度对灯丝电阻的影响）
【答案】 12 3.2
【解析】闭合开关S、S1，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P在b端时，电路中只接入R1，电压表测电源电压，此时电压表的示数为12V，即电源电压为12V。此时电流表的示数为1.2A，则R1的阻值为
闭合开关S、S1，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P在a端时，R1和R2串联，电压表测R1两端的电压，此时电压表的示数为4V，电流表的示数为0.4A，则R2两端的电压为
R2的最大阻值为
闭合开关S、S2，断开开关S1时，小灯泡L和R2串联，滑片从a端移动到中点时，电源电压不变，电路最大功率和最小功率之比为4:3，由公式可得
可求得RL=20Ω。
滑片移动到中点时，电路总电阻为
此时小灯泡L恰好正常发光，电路中的电流为
则小灯泡L的额定功率为
5. 如图甲所示的电路，电源电压为12V且保持不变，为阻值未知的定值电阻，图乙是小灯泡L和定值电阻的电流随它们两端电压变化的图像。当同时闭合开关、和时，小灯泡L的实际功率为P，定值电阻的功率为，则______；当闭合开关、断开开关和时，小灯泡的实际功率为0.6W，此时灯丝电阻为R，则______。
【答案】 4∶3 1∶5
【解析】当同时闭合开关S1 、S2 和S3 时，灯泡L与定值电阻R1 并联，并联电路中各支路两端的电压相等，且电源电压U=12V，所以，由图象可知，通过灯泡的电流IL =0.8A，通过R1 的电流I1 =0.6A，则灯泡L的实际功率
定值电阻R1 的功率
所以
当闭合开关S1 、断开开关S2 和S3 时，灯泡L与定值电阻R2 串联，串联电路中各处的电流相等，由图乙可得UL=2V时，通过灯泡的电流为IL=0.3A，此时灯泡的实际功率PL =0.6W，所以，由可得，此时灯泡的电阻
灯泡L与定值电阻R2 串联，R2 两端的电压为
串联电路中各处的电流相等，R2 的阻值为
所以
R：R2 =Ω：Ω=1：5
6. （2025四川广安）有同学提出：冬天写作业时光线较暗，手又冷，要是我们设计一款既能照明，又能暖手的桌垫就好了。他的想法得到了同学们的支持。经过多次改进，同学们设计了如图所示的电路，、为电热丝，其中，仅做照明的灯泡L标有“12V，0.3A”的字样。当开关S闭合时，灯泡L正常发光。求：
（1）灯泡L正常发光100s，流过灯泡L电流做的功；
（2）当开关S、断开，闭合时，电热丝的电功率；
（3）当开关S断开，、闭合时，总电功率为16W，电热丝的阻值。
【答案】（1）360J （2）4W （3）
【解析】（1）灯泡正常发光时，电流所做的功
（2）当开关S闭合时，灯正常发光，电源电压
当开关S、断开，闭合时，只有工作，则的电功率
（3）当开关S断开，闭合时，与并联，则的电功率
的电阻
7. （2023江苏徐州）如图所示电路，灯泡L标有“6V 3W”字样，R2的阻值为10Ω。只闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为2.4A。
求：（1）灯泡的额定电流；
（2）R1的阻值。
【答案】（1）0.5A；（2）6Ω或20Ω
【解析】（1）根据P=UI可得，灯泡的额定电流为
（2）只闭合开关S时，灯泡L与定值电阻R1串联，灯泡正常发光，则灯泡的两端电压为
此时的电路电流为
根据欧姆定律可得，电源电压为
①
开关S、S1、S2都闭合时，灯泡被短路，定值电阻R1和R2并联，电流表测的是干路电流，电流表示数为2.4A，故干路电流为，根据并联电路的电阻特点可得，此时电路的总电阻为
根据欧姆定律可得，电源电压为
②
由①②解得，R1的阻值为6Ω或20Ω。
答：（1）灯泡的额定电流为0.5A；
（2）R1的阻值为6Ω或20Ω。
8. （2024四川广安）如图所示，电源电压为6V恒定不变，灯泡L标有“2V 0.4W”的字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“60Ω 1A”的字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。
（1）求灯泡L正常发光时的电阻。
（2）当、均闭合，接b，滑动变阻器滑片移到最大阻值处时，电流表示数为0.4A，求的阻值。
（3）在保证电路安全的情况下，求整个电路电功率的变化范围。
【答案】（1）10Ω；（2）20Ω；（3）06W~3.6W
【解析】（1）灯泡L标有“2V 0.4W”的字样，则灯泡的额定电压为2V，额定功率为0.4W，所以灯泡L正常发光时的电阻
（2）当S1、S2均闭合，S3接b时，灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测量干路中电流，由于干路中各支路中电压等于电源电压，滑动变阻器滑片移到最大阻值处，所以通过滑动变阻器
则通过R1的电流
I1=I-I2=0.4A-0.1A=0.3A
则R1的阻值
（3）当S1、S2均闭合，S3接b时，灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测量干路中电流，电流表量程为0~0.6A，所以干路中最大电流为0.6A，则整个电路最大电功率
P大=UI大=6V×0.6A=3.6W
当S1、S2均断开，S3接a时，灯泡、R1与R2串联，电压表测量R2两端电压，当电压表示数最大时，电路中电流最小，则整个电路电功率最小，电压表量程为0~3V，则电压表最大电压为3V，电路中最小电流
则整个电路最小电功率
P小=UI小=6V×0.1A=0.6W
所以整个电路电功率的变化范围为0.6W~3.6W。
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻为10Ω；
（2）R1阻值为20Ω；
（3）在保证电路安全的情况下，整个电路电功率的变化范围为0.6W~3.6W。
9. （2024黑龙江绥化）如图，电路中电源电压可调，定值电阻，和为额定功率不同、额定电流均为0.4A的小灯泡（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的铭牌上标有“”字样，电流表量程0~0.6A。
（1）只闭合开关，电源电压时，电流表的示数为0.3A，求此时滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）保持（1）中开关状态和电源电压不变，在电路安全的情况下，调节滑动变阻器，求定值电阻的功率变化范围；
（3）调节电源电压为，只闭合开关，调节滑动变阻器，灯的功率为1.6W时正常发光，最小功率为0.4W；再调节电源电压为，只闭合开关，调节滑动变阻器，灯的最大功率为1.6W，最小功率为0.4W。（调节滑动变阻器时电路安全）求：、。
【答案】（1）；（2）1.25~7.2W；（3），
【解析】（1）只闭合时，变阻器R与串联，总电阻为
则此时滑动变阻器接入电路的阻值为
（2）只闭合时，仍为R与串联，当变阻器阻值调到最大时，电路中电流最小为
则定值电阻的最小功率为
电流表量程0~0.6A，分析可知该电路最大电流，则定值电阻的最大功率为
所以的功率变化范围1.25~7.2W。
（3）只闭合时，R与串联，额定功率为1.6W，额定电流为0.4A；功率为0.4W时，滑动变阻器接入阻值最大为。电阻为
则最小电流为
则此时电源电压为
只闭合时，R与串联，因L1和L2为额定功率不同、额定电流均为0.4A的小灯泡，因此两个灯泡的电阻不同。当功率为1.6W时，L2不能正常工作，则此时通过的电流应小于0.4A。要使L2的功率最大，则变阻器阻值为0，根据，电源电压为
①
功率为0.4W时，滑动变阻器接入阻值最大为，电源电压为
②
由①②式，解得：。
答：（1）只闭合开关，电源电压时，电流表的示数为0.3A，此时滑动变阻器接入电路的阻值为；
（2）保持（1）中开关状态和电源电压不变，在电路安全的情况下，调节滑动变阻器，定值电阻的功率变化范围为1.25~7.2W；
（3）为10V，为8V。中小学教育资源及组卷应用平台
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第二十四讲 可化为串并联电路的混联电路的计算
讲义目录
考情分析............................................................................................................1 思维导图............................................................................................................1 夯实基础............................................................................................................2 知识清单..............................................................................................................2 重要考点例题解析及变式练..............................................................................2 考点1 利用欧姆定律计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题......2 考点2利用电功电功率计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题...4 真题在线...........................................................................................................7
课标要求
深化拓展：利用串并联电路电流电压特点、欧姆定律、电功电功率以及焦耳定律解决可以转化为串并联电路的复杂电路的计算。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1.利用欧姆定律计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题 ★★ 河北、山东、四川、湖北等大省在中考真题试卷里考查这2个考点的综合计算。这类问题属于中考压轴题，难度大，计算量大，是考查学生综合素养的好资源。
考点2. 利用电功电功率计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题 ★★
★★★代表必考点，★★代表常考点，★星表示中频考点。
混联电路（可化为2个电阻的串并联）计算题的解题策略
我们初中阶段在计算类问题中，只研讨两个电阻的串联或并联。对于电路中可能会有3个或4个电阻组成混联电路，涉及这样的电路计算时，一定会有开关作用，根据开关的关闭和打开情况，有的电阻被短路掉，有的电阻处于断路状态，这时电路中会出现只有一个导体工作，还会出现只有两个导体串联或并联在电路中，有的问题根据滑动变阻器的滑片滑动情况，看变阻器是否接入电路之中。总之，我们只要模型1、模型2的解读思路弄清晰，初中阶段课标要求的电路计算应用问题就会很容易解决。另外，求解电功率计算问题时，要注意
（1）注意隐含条件的给出是解决问题的重要环节。
如题中给出用电器铭牌说明或给出用电器的额定电压值、额定电功率或说明用电器正常工作。这就实际上给出了用电器的电阻。因为P=U2/R，所以R=U2/P。用电器正常工作说明它两端电压等于它的额定电压，流经用电器的电流也可求出，这时的电功率等于它的额定电功率。
（2）如果电路中有多个开关，通过多个开关的闭合与打开，可以知道电路是串联的还是并联的，从而根据串并联电路的电压特点和电流特点，结合欧姆定律和电功率公式及焦耳定律就可解决许多物理量的求解问题。
【考点例题解析及变式练】
考点1. 利用欧姆定律计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题
【例题1】（2025四川乐山）如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“6V 6W”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的最大阻值为。当S、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，灯泡正常发光，此时电流表示数为1.6A。求：
（1）电源电压；
（2）定值电阻的阻值；
（3）整个电路的最小电流。
【答案】（1）6V （2） （3）0.2A
【解析】（1）当、、均闭合，滑动变阻器滑片移至a端时，L与并联，电流表测干路电流，由于灯泡正常发光，根据并联电路的特点可知，电源电压为
（2）灯泡的电阻为
通过灯泡的电流为
通过的电流为
的电阻为
（3）当、闭合，断开，滑动变阻器滑片移至b端时，R与串联，此时整个电路电阻最大，电流最小，最小电流为
【变式练1】（2025黑龙江绥化一模）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，，电流表量程0~3A，电压表量程0~15V，滑动变阻器R标有“2A”字样。在电路安全的条件下，闭合开关S，将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是。下列选项正确的是（ ）
A. 电源电压
B. 电压
C. 电流
D. 开关接触点1时，滑动变阻器R阻值范围是
【变式练2】（2025江西一模）如图所示，三个电阻的阻值均相同，开关断开、开关掷到1，电流表与电流表的示数之比为__________；当开关闭合、开关掷到2时，电流表与电流表的示数之比为_________。
【变式练3】如图所示，，，滑动变阻器R最大阻值为，电源电压恒定不变。只闭合开关，滑动变阻器滑片滑P到中点时，通过电流表的电流为。求：
（1）电源电压：
（2）当滑动变阻器R的滑片调至最右端，只闭合时，电流表的示数；
（3）已知电流表的量程为、电流表的量程为，电压表V的量程为，在保证电路安全的情况下，任意调整开关状态，电流表示数的最大值与最小值的比。
考点2. 利用电功电功率计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题
【例题2】（2025·四川达州）如图所示，电源电压恒定不变，定值电阻，灯泡L标有“6V 3W”字样（不考虑灯丝电阻变化）。只闭合，灯泡L正常发光；再闭合，电流表示数变化了0.25A。请计算：
(1)灯泡L正常发光时的电流；
(2)电阻的阻值；
(3)通过控制开关通断，整个电路消耗的最小功率。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】（1）灯泡L正常发光时的电流
（2）只闭合，灯泡单独工作，电流表测电路电流，此时灯泡L正常发光，则电源电压为
再闭合，灯泡和并联，电流表测干路电流。电流表示数变化了0.25A，根据并联电流规律可知，电流为0.25A，则电阻的阻值
（3）灯泡电阻为
只闭合时，灯泡和串联，此时总电阻最大，根据，整个电路消耗的功率最小为
【变式练1】（2025辽宁辽阳一模）如图所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为30Ω，电压表的量程为0~3V，灯L1和L2分别标有“2V 0.4W”“2.5V 0.625W”的字样，忽略温度对灯丝电阻的影响。闭合开关S、S1，调节滑动变阻器滑片，当电压表示数为2V时，L2正常发光；在保证电路安全的情况下，下列说法正确的是（ ）
A. 电源电压为4.5V
B. 闭合开关S、S1，滑动变阻器接入电路的阻值范围为8Ω~20Ω
C. 只闭合开关S，调节滑动变阻器滑片可使L1、L2正常发光
D. 只闭合开关S，通电10s，电路最多消耗9J的电能
【变式练2】（2025湖北武汉二模）在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，电流表的量程为，电压表V1的量程为，电压表V2的量程为，小灯泡L标有“6V；0.5A”字样，灯泡的电阻不随温度的变化而改变。当闭合开关S1、S2，断开S3，将R2的滑片置于距左端处，R1的滑片在最右端时，电压表V1的示数为U1；当闭合开关S3，断开S1、S2，在电路安全的前提下移动R2的滑片，当R2的滑片在距左端处时，电压表V2的示数为U2；当闭合开关S1、S2、S3且R2的滑片在最左端时，灯泡正常发光，电流表的示数为0.75A；。下列说法正确的是（ ）
A．R2的最大阻值为24Ω
B．只闭合S3，为保证安全R2接入电路的阻值范围0～18Ω
C．当闭合开关S2、S3，断开S1，电路消耗的总功率最大值为5.4W
D．当闭合开关S2，断开S1、S3，电路消耗的总功率最小值为0.75W
【变式练3】（2025安徽省一模）如图所示的电路中，电源两端电压为U=9V，R1、R2、R3均为定值电阻，其中R2=45Ω，R3=30Ω。
（1）当闭合开关S和S1，断开开关S2时，求R3两端的电压U3；
（2）当开关S、S1和S2均闭合时，求电流表的示数I；
（3）当闭合开关S，断开开关S1和S2时，电压表示数为6V，求R1消耗的电功率P。
【变式练4】（2025辽宁丹东一模）如图所示的电路，电源电压恒定，R1、R2为两个定值电阻，L为“2.5V 0.5W”的小灯泡。开关S1、S2、S3均闭合时，电流表A1的示数为0.55A，A2的示数为0.1A；保持S1闭合，断开S2、S3，小灯泡L恰好正常发光。求：
（1）小灯泡正常发光时的阻值RL；
（2）小灯泡正常发光lmin所消耗的电能；
（3）电源电压和电阻R1、R2的阻值。
一、利用欧姆定律计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题
1. （2024重庆A）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻大于5Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω；1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、接1，在电路安全的情况下，变阻器允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为________V；若闭合开关S、接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻的阻值为________Ω。
2．（2025广西一模）在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，R3＝12Ω，假设灯泡电阻不随温度的变化而变化，当闭合S1，断开S2和S3时，电流表示数为0.5A；当闭合S2，断开S1和S3时，电流表示数为0.3A．求：
（1）电源电压；
（2）灯泡R1的电阻；
（3）当只闭合S3时，在不损坏电流表、电压表的情况下，变阻器R2的取值范围．
3. （2024重庆）如图所示电路中，电源电压不变，小灯泡L标有“6V 0.5A”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，滑动变阻器R2标有“？Ω 0.5A”字样，电流表的量程为0~3A，电压表的量程为0~3V。现将滑动变阻器R1的滑片P1置于最右端，滑动变阻器R2的滑片P2置于中点位置，闭合所有开关，灯泡正常发光，此时电流表的示数为I1；保持滑片P1、P2位置不变，当断开开关S1、S3，闭合S2时，电流表示数变化了0.6A。求：
(1)电流表的示数I1；
(2)滑动变阻器R2的最大阻值；
(3)断开S1、S3，闭合S2，若用另一个电阻R0替换R1，电流表量程改为0~0.6A，电压表量程不变。确保电路所有元件均安全使用的情况下，在移动变阻器滑片的过程中，电路中的最大电流与最小电流之比为3∶2，则定值电阻R0的可能值。
4. （2025四川广安一模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电路都采用学生用电压表和电流表。只闭合S、 滑片移到最左端时，电压表 的示数为12V； 只闭合S、S1、S3，滑片移到最左端时，电流表的示数为1.6A，电流表的示数为0.6A。
(1)电源电压为多少？
(2)只闭合S、 滑片移到最左端时，通过的电流是多少？
(3)闭合所有开关， 滑片移到最右端， 滑片移到最左端，电流表 和 的偏转角度相同； 断开所有开关，将电压表 和电流表互换，再闭合所有开关，将。和 滑片都移到最右端，电流表的偏转角度是电流表的，此时通过的电流是多少？
二、利用电功电功率计算混联电路（可化为2个电阻的串并联）问题
1．（2025湖北省统考模拟预测）如图所示的电路中，电源电压恒定，R1=8Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω 0.5A”的字样，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，断开开关S2，闭合开关S、S1，电流表示数为0.5A，电压表示数为2V，灯泡L正常发光。下列说法正确的是（ ）
A．电源电压为6V
B．断开开关S1，闭合开关S、S2，且电路安全时，R2接入电路的阻值范围是4Ω~20Ω
C．灯泡L的额定功率为1W
D．断开开关S1，闭合开关S、S2，且电路安全时，滑动变阻器的最大功率为1.125W
2．（2025河北衡水·统考模拟预测）如图所示的电路中，电源电压保持不变，a是电流表或电压表，R1和R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，R1的阻值大于滑动变阻器的最大阻值。只闭合开关S，各电阻中均有电流通过，所有电表均有示数。下列说法正确的是（ ）
A．电表a 是电流表；三个开关同时闭合，电源会短路
B．只闭合开关S，滑动变阻器的滑片向右移动，电压表V1示数变小，电压表V2示数变大
C．只闭合开关S，滑动变阻器的滑片向右移动，电压表V2示数变化量ΔU2小于电压表V1示数变化量ΔU1
D．只闭合开关S、S1，移动滑动变阻器的滑片，电压表V1示数变化量为ΔU1，电流变化量为ΔI，电压表V2示数变化量为ΔU2，R1电功率的变化量ΔP=ΔU1 ΔI
3．（2025·四川德阳）如图所示，电源电压恒定为，定值电阻，电流表量程为，电压表量程为，滑动变阻器的最大阻值为。若闭合开关S和，且滑动变阻器的滑片P置于中点时，在内产生的热量为 ；若闭合开关S和，在保证各元件安全的情况下，电路的最小电功率和最大电功率之比为 。
4. 如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S、S1，断开开关S2，在滑动变阻器的滑片P从a端移动到b端的过程中，电压表示数变化范围是4～12V，电流表示数变化范围是0.4～1.2A，则电源电压是 _____V；闭合开关S、S2，断开开关S1，当滑动变阻器的滑片从a端移动到中点时，小灯泡L恰好正常发光，此过程中电路最大功率和最小功率之比为4:3，则小灯泡L的额定功率是 ______W。（不计温度对灯丝电阻的影响）
5. 如图甲所示的电路，电源电压为12V且保持不变，为阻值未知的定值电阻，图乙是小灯泡L和定值电阻的电流随它们两端电压变化的图像。当同时闭合开关、和时，小灯泡L的实际功率为P，定值电阻的功率为，则______；当闭合开关、断开开关和时，小灯泡的实际功率为0.6W，此时灯丝电阻为R，则______。
6. （2025四川广安）有同学提出：冬天写作业时光线较暗，手又冷，要是我们设计一款既能照明，又能暖手的桌垫就好了。他的想法得到了同学们的支持。经过多次改进，同学们设计了如图所示的电路，、为电热丝，其中，仅做照明的灯泡L标有“12V，0.3A”的字样。当开关S闭合时，灯泡L正常发光。求：
（1）灯泡L正常发光100s，流过灯泡L电流做的功；
（2）当开关S、断开，闭合时，电热丝的电功率；
（3）当开关S断开，、闭合时，总电功率为16W，电热丝的阻值。
7. （2023江苏徐州）如图所示电路，灯泡L标有“6V 3W”字样，R2的阻值为10Ω。只闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为2.4A。
求：（1）灯泡的额定电流；
（2）R1的阻值。
8. （2024四川广安）如图所示，电源电压为6V恒定不变，灯泡L标有“2V 0.4W”的字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“60Ω 1A”的字样，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。
（1）求灯泡L正常发光时的电阻。
（2）当、均闭合，接b，滑动变阻器滑片移到最大阻值处时，电流表示数为0.4A，求的阻值。
（3）在保证电路安全的情况下，求整个电路电功率的变化范围。
9. （2024黑龙江绥化）如图，电路中电源电压可调，定值电阻，和为额定功率不同、额定电流均为0.4A的小灯泡（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R的铭牌上标有“”字样，电流表量程0~0.6A。
（1）只闭合开关，电源电压时，电流表的示数为0.3A，求此时滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）保持（1）中开关状态和电源电压不变，在电路安全的情况下，调节滑动变阻器，求定值电阻的功率变化范围；
（3）调节电源电压为，只闭合开关，调节滑动变阻器，灯的功率为1.6W时正常发光，最小功率为0.4W；再调节电源电压为，只闭合开关，调节滑动变阻器，灯的最大功率为1.6W，最小功率为0.4W。（调节滑动变阻器时电路安全）求：、。
