2.2有理数的加减运算寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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2.2有理数的加减运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ）
A． B． C． D．
2．将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 B．(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1
C．(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 D．(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8
4．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．8
5．如果且．则下列说法中可能成立的是（　　）
A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数
6．比大4的数是（ ）
A． B．2 C．6 D．
7．某储蓄银行办理了笔储蓄业务，分别记为：元，元，元，元，元，储蓄银行规定存入为正，取出为负，则此时银行现款（ ）
A．增加了元 B．减少了元
C．增加了元 D．减少了元
8．如图，比点表示的数大1的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．设是最小的自然数，是最小的正整数，c是最大的负整数，则、、c三数之和为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．
10．已知，且，则的值等于（　　）
A．29或1 B．或1 C．或 D．29或
11．计算的结果是（ ）
A． B．12 C． D．2
12．下列各式运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ，
14．计算：．
解：原式（ ）
（ ）
．
15．若减去一个有理数的差是，则这个有理数是 ．
16．将写成省略括号的和的形式为 ．
17．式子用和式的读法为 ．
三、解答题
18．若，，且的绝对值与它的相反数相等，求的值．
19．在数轴上，表示哪个数的点与表示和4的点的距离相等？
20．计算：
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
21．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①________；
②________
(2)当时，________；
(3)计算：
22．计算（一）
(1)；
(2)
23．计算：
(1)___________；
(2)___________；
(3)___________；
(4)___________．
24．“神舟十八号”航天员叶光富在太空行走时穿着厚厚的太空服，其中一个重要的原因就是飞船舱外温度太低，只有，而舱内的最低温度比舱外温度约高，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？
《2.2有理数的加减运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A A B A B A A
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则并注意运算顺序是解题的关键．根据有理数的加减混合运算的运算方法，用一天早晨的气温加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．
【详解】解：
，
答：半夜的气温是．
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则．
利用去括号的法则进行求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
3．A
【分析】根据有理数加法运算法则对选项一一判断即可．
【详解】解：A、(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2，计算正确，符合题意；
B、(－3)＋(－2)＝－(3＋2)＝－5，计算错误，不符合题意；
C、(－5)＋(＋6)＝＋(6－5)＝＋1，计算错误，不符合题意；
D、(－6)＋(－2)＝－(6＋2)＝－8，计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本条考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了有理数的减法，掌握计算法则是解题的关键．即减去一个数等于加上这个数的相反数．
根据有理数的减法运算法则求解即可．
【详解】．
故选：A．
5．A
【分析】
此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数．
【详解】解：且，
a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，
可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查有理数的加法，根据题意进行列式再计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数的意义列式计算即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：，
∴此时银行现款增加了元，
故选：．
8．B
【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴上的点所表示的数，右边比左边的大，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点表示的数为，
∴比点表示的数大1的数是；
故选B．
9．A
【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是，依此可得，再相加可得三数之和．
【详解】解：由题意可知：，
．
故选：A．
【点睛】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是．
10．A
【详解】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的加法，根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出的值．
【解答】解：∵，且，
∴或，
则或1．
故选：A．
11．C
【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
12．D
【分析】利用有理数的加法运算法则计算并判断.
【详解】A 选项错误；
， B 选项错误；
C 选项错误；
， D 选项正确．
故选： D .
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则.
13． 0
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4），
故答案为：0．
14．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键．
【详解】解：原式
，
故答案为：，，，．
15．3
【分析】根据有理数加减运算法则，按题意知即可得到答案．
【详解】解：由减去一个有理数的差是，得到，
这个有理数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握加减运算法则是解决问题的关键．
16．
【分析】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号．
【详解】解：原式，
故答案为：．
17．，15，的和
【分析】本题考查了有理数和式的读法．利用有理数和式读法进行求解即可．
【详解】解：式子按和式的读法为：，15，的和，
故答案为：，15，的和．
18．的值为或
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据，得出，，根据的绝对值与它的相反数相等得出，即可求解．
【详解】解∶∵，，
∴，，
∵的绝对值与它的相反数相等，
，
∴，
∴，或，，
或，
的值为或．
19．数轴上表示1的点与表示和4的点的距离相等
【分析】根据题意可得与表示﹣2和4的点的距离相等的点是表示﹣2和4的点的中点，据此求解即可．
【详解】解：∵（﹣2+4）÷2＝2÷2＝1，
∴在数轴上，表示1的点与表示﹣2和4的点的距离相等．
答：数轴上表示1的点与表示和4的点的距离相等．
【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法，要熟练掌握．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法，减法运算．
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可；
（3）根据有理数的加法法则计算即可；
（4）根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
21．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键；
（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简；
（2）根据绝对值的意义进行化简；
（3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然根据数字的变化规律进行分析计算．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：当时，，
故答案为：；
（3）解：
．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，掌握“有理数的加法运算法则”是解本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)0
【分析】（1）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；
（2）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
（3）任何数与0相加都等于该数本身；
（4）互为相反数的两数和为0．
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）解：故答案为：；
（3）解：
故答案为：；
（4）解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键．
24．，过程见详解
【分析】本题考查了有理数的加法应用，根据舱内的最低温度比舱外温度约高，进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵飞船舱外温度太低，只有，而舱内的最低温度比舱外温度约高，
∴，
即舱内的最低温度为．
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