2.1认识有理数寒假练习（含解析）北师大版数学七年级上册

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2.1认识有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，正数是（ ）
A． B． C．0 D．1
3．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一只蚂蚁的左边5米有一块食物，记该食物的位置为米，那么食物在蚂蚁右边3米处应记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．下列各数中，最大的是（　　）
A． B．0 C．2 D．
6．下列各式中，化简正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．的绝对值等于（ ）
A．2 B． C．2或 D．
8．在数轴上，位于－2.4和3.2之间的点表示的有理数有（ ）．
A．5个 B．4个 C．6个 D．无数个
9．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（　　）
A．3 B． C．0 D．
10．如图，数轴上表示数的点所在的线段是（ ）
A． B． C． D．
11．用式子表示“的相反数是11”正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
13．数轴上点表示的数是( )，点表示的数写成分数是( )，点表示的数写成小数是( )．

14．把下列各数填在相应的大括号内：
5，，，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）．
正数集：﹛______…﹜；
非负整数集：﹛______…﹜；
负分数集：﹛______…﹜；
有理数集：﹛______…﹜．
15．某超市销售一种精制面粉，袋上标明质量为千克，如果某袋面粉重5.02千克，那么它的质量 标准．（填“符合”或“不符合”）
16．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．（填“”“”或“”）
17．的相反数是 ，绝对值是 ．
三、解答题
18．图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
19．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：
（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；
（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；
（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．
20．把下列各数填在粒应的大括号内：
；；0；；；；2021；2.030030003；；；；．
正分数集合：{ 　 　…}；负整数集合：{ 　 　…}；
整数集合：{ 　 　…}；正有理数集合：{ 　 　…}；
负数集合：{ 　 　…}；非负整数集合：{ 　 　…}；
分数集合：{ 　 　…}；
21．下列各数填在相应的大括号内：
5，，1.45，0，，1，，，，
正有理数集合： { …}；
分数集合： { …}
非负整数集合： { …}
22．比较下列每组数的大小：
(1)与；
(2)和．
23．把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，
(1)正整数 ；
(2)负整数 ；
(3)正分数 ；
(4)负分数 ．
24．（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？
《2.1认识有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C B A D D A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．
【详解】解：由题意得，遮住的数在到之间，
∴遮住的数的绝对值在3到4之间，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数．
根据正数都大于0，注意判断即可．
【详解】解：A、，是负数，故A错误；
B、，是负数，故B错误；
C、0 既不是正数也不是负数，故C错误
D、，是正数，故D正确．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值，多重符号的化简．先分别化简每个选项中能够化简的数，再结合：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐一分析各选项，从而可得答案．
【详解】解：A、∵，，，∴，本选项符合题意；
B、∵，，∴，本选项不符合题意；
C、∵，，∴，本选项不符合题意；
D、∵，，∴，本选项不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．根据正数和负数的意义，即可解答．
【详解】解：已知一只蚂蚁的左边5米有一块食物，记该食物的位置为米，
那么食物在蚂蚁右边3米处应记为米．
故选：B．
5．C
【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．
【详解】∵，
∴，
∴最大的数是2．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
6．B
【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键．根据化简多重符合的方法逐项判断即可．
【详解】解：A．，原化简错误，不符合题意；
B．，原化简正确，符合题意；
C．，原化简错误，不符合题意；
D．，原化简错误，不符合题意；
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是掌握绝对值的定义（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）．
根据绝对值的定义，判断负数的绝对值．
【详解】解：根据绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，
因为是负数，所以的绝对值是它的相反数，即．
故选：A．
8．D
【分析】根据有理数的定义解答即可．
【详解】解：∵有理数包括整数和分数，
∴在－2.4和3.2之间的有理数有无数个，如等等，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．
9．D
【分析】根据有理数相关概念逐项判断即可．
【详解】A.3是整数，故该选项错误，不符合题意；
B.是负分数，故该选项错误，不符合题意；
C.0既不是正数也不是负数，故该选项错误，不符合题意；
D.是正分数，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，熟练掌握有理数相关概念，注意0既不是正数也不是负数是解本题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是，
故选：A．
11．C
【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．应用相反数的定义进行求解即可得出答案．
【详解】解：的相反数是11，用式子表示为，
故选：C．
12．C
【分析】本题考查相反数和正整数．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解．
【详解】解：和都是分数，其相反数也是分数，不是正整数，
3的相反数是，不是正整数，
的相反数是2，是正整数，
故选：C．
13． 1.4
【分析】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，根据数轴写出答案即可．
【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数写成分数是，点表示的数写成小数是1.4．
故答案为：，，1.4．
14．5，，，；5， 0；，，；5，，，，，0，
【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义逐一判断即可．
【详解】解：正数集：
非负整数集：
负分数集：，
有理数： ．
15．符合．
【分析】根据题意知，大于标准质量0.03千克以上或小于标准质量0.03千克以下的为不符合标准，据此判断即可．
【详解】∵5.02﹣0.03＜5.02＜5+0.03，
∴它的质量符合标准，
故答案为：符合．
【点睛】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，具有相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．
根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴
故答案为：．
17． 2016 2016
【分析】本题主要考查了相反数的定义和绝对值的性质．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，绝对值：这个数在数轴上的点到原点的距离；
【详解】解：的相反数是2016，绝对值是2016．
故答案为：2016，2016．
18．（1）（+3，+4），（+2，0），D；（2）见解析；（3）10；（4）（﹣2，﹣2）
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；
（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；
（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．
【详解】：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，
根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．
19．（1）-5，1；（2）-4＜-3＜-2；（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位
【分析】（1）观察数轴得到点B所对应的数，在根据数轴写出距点B三个单位长度的点所对应的数即可；
（2）根据移动方向得到点D所对应的数，再利用数轴比较大小即可；
（3）根据数轴移动其中任意两个点即可．
【详解】解：（1）因为点B所表示的数是－2，则距点B三个单位的点所表示的数有－5和1；
（2）点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的数为－3，所以－4＜－3＜－2；
（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了数轴上点的移动，利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的基本知识是解题的关键．
20．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的概念，进行有理数的分类．
根据有理数的分类可对给出数字进行分类．
【详解】解：正分数集合：{；2.030030003；；…}；
负整数集合：{；…}；
整数集合：{；0；2021；；…}；
正有理数集合：{；2021；2.030030003；；；…}；
负数集合：{；；；…}；
非负整数集合：{0；2021；…}；
分数集合：{；；；2.030030003；；…}；
21．5，1.45，1，；1.45，，，；5，0，1
【分析】本题考查了有理数的分类，掌握正有理数、分数、非负整数的定义特点是关键．按照正有理数、分数、非负整数的定义进行回答即可．
【详解】解：正有理数集合： {5，1.45，1，…}；
分数集合：{1.45，，，…}
非负整数集合：{5，0，1 …}
故答案为：5，1.45，1，；1.45，，，；5，0，1
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较大小是解决本题的关键．
（1）先化简，再通分，再比较大小；
（2）先化简，再比较大小．
【详解】（1）化简：，
，，且，
．
（2），，
，
．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】根据正整数、负整数、正分数、负分数的定义进行分类，即可得到答案．
【详解】（1）解：正整数：；
（2）解：负整数：；
（3）解：正分数：；
（4）解：负分数：；
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类进行解题．
24．（1）圈；（2）乒乓球的质量低于标准质量；（3）最多超出标准质量，最少少于标准质量
【分析】（1）根据正负数表示相反意义的两种量可知：逆时针记为正，则顺时针记为负，解答即可；
（2）超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，直接得出结论即可；
（3）明确正和负表示的意义，根据题意作答即可．
【详解】解：（1）如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，
则沿顺时针方向转了12圈记作圈；
（2）超出标准质量记作，
则表示乒乓球的质量低于标准质量；
（3）每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即最多超出标准质量，最少少于标准质量．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个用负表示．
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